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- 2021-05-13 发布
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江西省2014年中考数学样卷(一)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共计18分)
1.下列四个数中,最大的数是( ).
A.- B. C.0 D.1
2.右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是( ).
A. B. C. D. 第2题
3.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位:次):39,45,42,37,41,39.这组数据的众数、中位数分别是( ).
A.42,37 B.39,40 C.39,41 D.41,42
第4题
4.如图,一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,如果,那么的度数是( ).
A. B. C. D.
5.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是
一个多边形,则这个多边形的内角和不可能是( ).
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
第6题
6.一日小明步行前往学校,5分钟走了总路程的,估计步行
不能准时到达,于是他改乘出租车赶往学校,他的行程与时间
关系如图所示(假定总路程为1,出租车匀速),则他到达学校
所花的时间比一直步行提前了( )
A.18分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.28分钟
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.一筐苹果总重千克,筐本身重千克,若将苹果平均分成份,则每份重 千克.
8.将点A(2,1)向左平移3个单位长度得到点B的坐标是 .
9.已知-x2+4x 的值为6,则2x2-8x+4的值为 .
10.若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为 .
11.如图,正方形OABC中顶点B在一双曲线上,请在图中画出一条过点B的直线,使之与双曲线的另一支交于点D,且满足线段BD最短.
12.李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张20元,学生票每张10元,设门票的总费用为y元,则y= .
13.如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积是 .
14.如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点), 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC
相似,则格点的坐标是 .
O
1
1
2
3
2
3
4
4
第14题
A
B
C
第13题
B
O
A
C
x
y
第11题
三、解答题(本大题共4小题,每小题 6分,共24分)
15.先化简,再求值:,其中.
16.小江今天出差归来,发现日历有好几天没翻了,就一次翻了6张.这6天的日期数字之和是123.请问今天的日期应该是多少?
17.为了了解某校1500名学生体质状况,随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量,并将调查的数据绘成直方图和扇形图.
根据以上信息回答下列问题:
(1)这次共调查了多少名学生?扇形图中m值是多少?
(2)通过计算补全直方图;
(3)被调查的学生中,肺活量在各个范围内,男女生人数比例如下表:
肺活量(ml)
1000-2000
2000-3000
3000-4000
4000-5000
男︰女
1︰3
2︰3
3︰1
4︰1
根据这次调查,估计该校初中毕业生中,男生人数是多少?
18.如图,A、B是双曲线上的点,点A的坐标是(1,4),B是线段AC的中点.
y
x
O
B
C
A
第18题
(1)求k的值;
(2)求△OAC的面积.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.如图,将点数为2、3、4的三张牌从左到右排列,并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.
现在做一个抽放牌游戏:从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张,然后把它放在其余两张牌的中间,并且重新记录排列结果.例如,若第1次抽取的是左边的一张,点数是2,那么第1次抽放后的排列结果是324;第2次抽取的是中间的一张,点数仍是2,则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则,回答下列问题.
(1)一次抽放后,这三张牌的排列结果为234的概率是多少?请直接写出结果;
(2)两次抽放后,这三张牌的排列结果为234的概率又是多少?说明理由.
20.如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.
(1)3个铁环组成的链条长有多少?
(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y;
(3)若要组成不少于2米长的链条,至少需要多少个铁环?
第21题
21.如图,半径为1的⊙O内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°,作CD交AB的延长线于点D,且CD=BC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求AC的长.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
22.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE延长线于点F,连接DF.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
A
B
C
D
F
E
(2)AB垂直平分DF吗?请说明理由.
23.顶点为的抛物线与y轴交于点A(0,-4),E(0,b)(b>-4)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①如图1,当b=0时,求证:E是线段BC的中点;
②当b≠0时,E还是线段BC的中点吗?说明理由;
A
O
x
y
图2
(3)是否存在这样的b,使∠BOC是直角?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.
A
O
x
y
图1
B
C
E
六、(本大题12分)
24.取一张长方形纸片ABCD,沿AD边上任意一点M折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,如图所示.设折痕为MN,D′C′交BC于点E,且∠AMD′=α,∠NE C′=.
(1)探究α、之间的数量关系,并说明理由.
(2)是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况?若存在,请给出证明;若不存在,请直接作否定的回答,不必说明理由.
(3)设α=30°.当△AD′M是等腰三角形时,试确定点M的位置.
A
B
C
D
M
C′
D′
E
N
B
O
A
C
x
y
第11题
D
江西省2014年中考数学样卷(一)答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B
7. 8.(-1,1) 9.-8 10.4 11.
12.10x+20 13. 14.(1,4),(3,4),(3,1)
15.解:原式=.…………………4分
把代入,得
原式=.……………6分
16.∵123÷6=21.5,∴可设这6天日历上数字分别为x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3.
则(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=123.
解之得 x=20. …………………………………4分
∵20+3+1=24,
∴今天的日期应该是24号. …………………………………6分
17. 解:(1)本次共调查的学生人数为20%÷40=200人,m=1-15%-20%-40%=25%;…2分
(2)如图所示;……………4分
(3)男生人数==855人.
…………………6分
18.解(1)k=4;……………2分
(2)∵B是线段AC的中点,
234
324
234
243
324
234
342
324
234
243
423
234
243
∴点B的纵坐标是2,
∴B(2,2).∴C(3,0).
∴△OAC的面积=6. ……………6分
19.(1);……………3分
(2)两次抽放后,所有可能结果如下:
……………6分
∴.……………8分
20.解:(1)3×5-4×0.8=11.8. ∴3个铁环组成的链条长有11.8cm. ……………2分
(2)y=5n-2×(n-1)×0.8
即y=3.4n+1.6 ……………5分
(3)3.4n+1.6≥200,n≥
∴至少需要59个铁环. .……………8分
E
21. 解:(1)连接OB.
∵∠ACB=45°,∠AOC=150°,
∴∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴△AOB是等腰直角三角形,△OBC是等边三角形,
∴∠OAC=∠OCA=15°,∠OAB=45°,∠OCB=60°.
∵CD=BC,∠CBD=75°,∴∠D=∠CBD=75°,
∴∠BCD=30°,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切线. ……………4分
(2)作BE⊥AC,垂足为E.
则OA=OB=OC=1,∴AB=,BC=1,
∴EC=BE=,AE=,
∴AC=.……………8分
22. (1)证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°.
∵BF//AC,∴∠CBF=∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠ABF=45°.
∵CE⊥AD,∴∠DCE+∠ADC=90°,
而∠CAD+∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠DCE,即∠CAD=∠BCF,
∴△ACD≌△CBF. ……………………………5分
(2)AB垂直平分DF.
∵△ACD≌△CBF,∴CD=BF.
∵CD=BD,∴BD=BF.
∵∠ABC=∠ABF=45°,∴AB垂直平分DF. ……………………………9分
23. 解:(1)∵抛物线的顶点为,∴设抛物线的解析式为.
把A(0,-4)代入,得a=1.
∴抛物线的解析式为.……………2分
(2)①如图1,当b=0时,直线为,由
解得
∴B、C的坐标分别为(-2,-2),(2,2).
∴,.即.
∴E是线段BC的中点. ……………4分
②当b≠0时,E还是线段BC的中点.
由,解得,
∴B、C的坐标分别为(-,-+b),(,+b),
A
O
x
y
图2
B
C
E
F
G
如图2,作轴,轴,垂足分别为F、G,则,
而和是同底的两个三角形,
∴. ∴E还是线段BC的中点. ……………6分
(3)存在这样的b.理由如下:
∵E始终为BC的中点,∴当OE=CE时,为直角三角形,
∴,
∴,
∵,∴,解得.
∴当b=4或-2时,∠BOC是直角. ……………9分
24.(1)如图1,延长M D′交BC于点F.
A
M
D′
图3
图4
A
M
D′
G
图5
A
M
H
D′
A
B
C
D
M
N
E
C′
D′
F
图1
图2
A
E (D′)
C
D
M
N
C′
∵AD∥BC,∴α=∠MFE.
∵∠FD′E=∠M D′E=90°,∠D′EF=,
∴∠MFE+=90°.
即α+=90°. …………………………3分
(2)如图2,当点D′与点B、重合时,有△AD′M≌△C′EN .
此时点E也与点B重合.
由折叠可知,∠D′MN=∠DMN.
∵AD∥EC,∴∠DMN =∠MNE,
∴D′M=EN.
∵∠A D′M+∠M D′N=∠M D′N+∠NEC′,
∴∠A D′M=∠NEC′.
∵∠A=∠C=90°,
∴△AD′M≌△C′EN . …………………………6分
(2)①如图3,设AM= M D′,即AM= M D.
∴当M是AD的中点时,△AD′M是等腰三角形. …8分
②如图4,设A D′= M D′.作D′G⊥AM,垂足为G.
则AG=GM=D′M=DM.
∴.
∴当AM︰MD=时,△AD′M是等腰三角形. ……10分
③如图5,设A D′= AM.作AH⊥D′M,垂足为H.
则D′H=HM=AM.
∴.
∴当AM︰MD=时,△AD′M是等腰三角形.……12分
综上所述,当M是AD的中点、AM︰MD=或AM︰MD=时,△AD′M是等腰三角形.