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  • 2021-05-13 发布

大兴区中考数学综合练习

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‎ 2011年大兴区中考数学综合练习(二) ‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.6的倒数是 ( )  A.-6      B.6      C.     D.‎ ‎2.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3,则8.99×105 所表示的原数是 ‎ A.8990 B.89900 C.899000 D.8990000‎ ‎3.已知,则等于 ( )A.-6 B.6 C.-2 D.3‎ ‎4.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是( )A.8  B.6 C.5 D.4 ‎ ‎5.为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”,小红同学进行了刻苦的练习,在测仰卧起坐时,记录下5次的成绩(单位:个)分别为:40,45,45,46,48.这组数据的众数、中位数依次是 A.45,45 B.45,45.5 C.46,46 D.48,45.5‎ ‎6.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是 图1‎ ‎7. 下列事件中是必然事件的是( )‎ A. 一个直角三角形的两个锐角分别是和 B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C.当是实数时,D.长为、、的三条线段能围成一个三角形 ‎8.如图,在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG,并与正方形的对角线交于E、F点. 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为( )‎ A.  B.    C.     D. ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.若分式的值为0,则x的值为 . ‎ ‎10.如果关于x的方程有实数根,那么k的取 值范围是_____‎ ‎11.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,‎ CD=10cm,DM∶CM=1∶4,则弦AB的长为 .‎ ‎12.如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与 ‎△A′B′C′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板 A′B′C′的斜边A′B′上,当∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C、C’间的距离是 .‎ 三、解答题(本题共50分,每小题5分)‎ ‎13. 计算: .‎ ‎14.先化简,再求值:‎ 已知a2+2a=4,求的值.‎ ‎15.如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,‎ ‎∠B=∠E,QR∥BE.试判断△PQR的形状,并说明理由.‎ ‎16.已知:点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式 ‎17.应用题:‎ 全球变暖,气候开始恶化,中国政府为了对全球气候变暖负责任,积极推进节能减排,在全国范围内从年起,三年内每年推广万只节能灯.居民购买节能灯,国家补贴购灯费.在推广财政补贴节能灯时,李阿姨买了个和个的节能灯,一共用了元,王叔叔买了个和个的节能灯,一共用了元.‎ 求:(1)财政补贴后,、节能灯的价格各是多少元?‎ ‎(2)年某市已推广通过财政补贴节能灯万只,预计该市一年可节约电费亿元左右,减排二氧化碳万吨左右,请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元?大约减排二氧化碳多少万吨?(结果精确到)‎ A B C D E F ‎18.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。‎ 求证:(1)AC=EF;‎ ‎(2)四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎19.X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:‎ 车厢节数n ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ 往返次数m ‎16‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎(1)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y=kx+b(k、b为常数,k≠0);②y=(k为常数,k≠0);③y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)中,选取一个适合的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是m= (不写n的取值范围);‎ ‎(2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p).‎ ‎20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点 D,DE⊥AC,垂足为E.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长 ‎ ‎ ‎21.某种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,型号种子的发芽率为.根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图Ⅰ、图Ⅱ):‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎420‎ ‎370‎ ‎( )‎ A B C 各种型号种子 发芽数(粒)‎ 图Ⅱ C A ‎30%‎ B ‎30%‎ 图Ⅰ 三种型号种子数百分比 C ‎(1)型号种子的发芽数是_________粒;‎ ‎(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到)‎ ‎(3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到型号发芽种子的概率.‎ ‎22.平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)www.zk5u.com中考资源网和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1)www.zk5u.com中考资源网,易证:AF+BF=2CE.‎ ‎(1)当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明,若不成立,也请说明理由;‎ ‎(2)当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.‎ N C A B F ‎(E)‎ 图1‎ M N A C B E F 图2‎ M N A C B E F 图3‎ M 四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知三角形ABC,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长线于点Q,交CA或延长线于点R.‎ ‎(1)当点P在BD上运动时,过点Q作BC的平行线交AD于E点,交AC于F点, 求证QE=EF;‎ ‎(2)当点P在BC上运动时,求PQ+PR为定值.‎ ‎24.已知:一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,‎ ‎(1)求q关于p的关系式 ‎(2)求证:抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ‎(3)当p=-1时,(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A在B的左侧,若P点在抛物线上,当S△BPC=4时,求P点的坐标.‎ ‎25.如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.‎ ‎(1)求∠BAO的度数;‎ ‎(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;‎ ‎(3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.‎ O B x y O B x y 备用图 大兴区2011年初三质量检测(二) ‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C A B A ‎ D C A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.-2 . 10. .且k≠0 11. 8 . 12. 5 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13. 解:原式=2-4+2 +  ……4分   =0.  …5分 ‎14.解: 由a2+2a=4,得 ………………………………1分 原式=  …2分  =  ……3分 ‎ = . …4分 ∴ 当a2+2a=4,即时, 原式= .  …5分 ‎15.答:△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明:∵ BF=CE ∴ BC=EF .  ……2分 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴ △ABC≌△DEF . ∴ ∠ACB=∠DFE .  …3分 又∵QR∥BE,  ∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE. ∴∠Q=∠R .  ……4分 ‎∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分 ‎16.解法:点P(1,)关于轴的对称点为(-1,a) ……………1分 ‎∵(-1,a)在一次函数的图象上,‎ ‎ ∴a=2.  …3分 ‎ ∴点P坐标为(1,2). ∴反比例函数的解析式为 ………………………5分 ‎ ‎ ‎17.解:(1)设节能灯的价格为元,节能灯的价格为元.………1分 则 …………………………………2分 解之 ……………………………………………3分 答:财政补贴后,节能灯的价格为元,节能灯的价格为元.‎ ‎(2)全国一年大约可节约电费:(亿元)………………4分 大约减排二氧化碳:(万吨) …………………5分 ‎18.证明:‎ ‎ (1)∵△ABE为等边三角形,且EF⊥AB,‎ ‎ ∴∠AEF=30°. ………………………………1分 A B C D E F ‎ 在△ABC与△EAF中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分 ‎∴AC=EF. ………………………………3分 ‎(2)∵∠BAC=30°,∠DAC=60°,‎ ‎ ∴∠DAB=∠AFE= 90°.‎ ‎ ∴AD∥EF . ……………………………………4分 ‎ 由(1)可知,AC=EF,‎ ‎ 又∵△ACD是等边三角形,‎ ‎∴AD=EF. ‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 ‎ ‎ ‎19. 解:(1)m=-2n+24; …………………………………2分 ‎(2)Q=pmn=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ‎∵-2p<0, ∴Q有最大值. ∴当n=-=6时,Q取最大值. …………………3分 此时,m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分 ‎∴一列火车每次挂6节车厢,一天往返12次时,一天的设计运营人数最多. ………5分 说明:第(2)问中函数关系式列为Q=mn,而求得的结果正确的给2分.‎ ‎20.(1)答:DE是⊙O的切线. ………………………………1分 ‎ 证明:连接OD,AD,‎ ‎ ∵OD=OA, ∠ODA=∠OAD.∵△ABC是等腰三角形,AB=AC, AD⊥BC,∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD.‎ ‎∵DE⊥AC,∴∠EDA+∠CAD=90°∴∠EDA+∠ODA =90°‎ 即:OD⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分 ‎(2)解:∵ AB是⊙O的直径  ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ADB中,∵cos∠B==, AB=9, ∴BD=CD=3‎ ‎ 在Rt△CDE中, ∵cos∠C= ∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×=1‎ ‎ ∴DE==2. ………………………………5分 ‎21. (1) 480 . ……………………………………………1分 ‎(2)A型种子的发芽率为 ‎ B型种子的发芽率为 ‎ ‎ C型种子的发芽率为80%‎ 因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分 ‎(3)P(C型种子的发芽率)= = ……………………5分 ‎22.(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分 证明:过B点作BDCE于点D,‎ ‎∵CEMN,∴‎ ‎∵,,∴.‎ 又∵AC=BC,∴△ACE≌△CDB.∴ CE=BD. ………………2分 ‎∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°.∴四边形BDEF是矩形.‎ ‎∴EF=BD=CE,BF=DE.∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 ‎(2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:‎ ‎ AF-BF=2CE. ………………………………5分 四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(1)证明:∵QF∥BC, ‎ ‎ ∴△AQE∽△ABD,△AEF∽△ADC.…1分 ‎∴‎ ‎∵BD=DC,‎ ‎∴QE=EF. ……………………………………………3分 ‎(2)解:当点P与点B(或点C)重合时,AD为△B(P)RC(或△C(P)BQ)的中位线,‎ ‎ ∴PQ+PR=2AD.‎ ‎ 当点P在BD上(不与点B重合)运动时,由(1)证明可知,‎ ‎ AE为△RQF的中位线, ∴RQ=2AE.‎ ‎∵QF∥BC,PQ∥AD,∴四边形PQED为平行四边形.∴PQ=DE.‎ ‎∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证,当点P在CD上(不与点C重合)运动时,‎ PQ+PR=2AD.‎ ‎∴P在BC上运动时,PQ+PR为定值,即PQ+PR=2AD. …………7分 ‎24.(1)解:∵方程的根为2∴4+2p+q+1=0 ∴q= -2p-5 …1分 ‎(2)证明:△=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2‎ ‎∵(p+4)2≥0 ∴△≥0∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 …3分 ‎ (3)解:当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3‎ ‎∴抛物线的解析式为:.‎ ‎∵B (2,0) C(0,-2),‎ ‎∴BC=.‎ ‎∵S=4. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 过B点作BD交y轴于点D,易求得,D(0,2),‎ ‎∴BD=‎ 过D点作DE∥交x轴于点E ‎∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90°‎ ‎∴∠EDO=45°‎ ‎∴E (-2,0)‎ 设直线DE的解析式为 ‎∴ ∴解得 ‎∴直线DE的解析式为. ……………………5分 设直线DE与抛物线的交点P(x,y)‎ ‎∴∴ ‎ ‎∴,……………………7分 ‎25. 解:‎ ‎(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,‎ ‎∴直线AB:, ‎ ‎∴A(,0),即OA=.‎ 作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH=,AH=.‎ ‎∴.…………………2分 ‎ ‎ ‎(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:, ‎ ‎∴E(0,)‎ ‎∵EF∥x轴,‎ ‎∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F(2t,). ‎ ‎∵点F在直线AB上, ∴‎ ‎∴抛物线C为. …………………………4分 ‎ ‎ ‎(3)假设点D落在抛物线C上,‎ 不妨设此时抛物线顶点P(t,0),则抛物线C:,AP=+ t,‎ 连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB,‎ 又∠BAO=30°,∴△PAD为等边三角形.PM=AM=,‎ ‎ ‎ ‎∵点D落在抛物线C上,‎ ‎∴ ‎ 当时,此时点P,点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去.所以点P为(,0)‎ ‎∴当点D落在抛物线C上顶点P为(,0). ……………………………8分 说明:以上各题的其他解法,如果正确,请参照本评分标准给分。‎