2008年南昌中考数学考试 12页

机密★2008年6月19日 江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．‎ ‎2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；‎ 每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．5 B． C． D． ‎ ‎2．不等式组，的解集是（ ）‎ A． B． C． D．无解 ‎3．下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）‎ A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)‎ ‎4．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎　　　　　　‎ A． 　 B． C． D．‎ A D C B ‎（第5题）‎ E F ‎5．如图，在中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，‎ 则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．四边形AECD是等腰梯形 D． ‎ ‎6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）‎ ‎ A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离 ‎ C．与轴相切、与轴相离 　D．与轴、轴都相切 ‎7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）‎ ‎（第7题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 俯视图 主视图 ‎（第8题）‎ ‎8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） ‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 　　 ．‎ ‎10．分解因式： = 　　 ．‎ ‎11．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　　 ．‎ ‎12．计算： 　　 ．‎ ‎（第13题）‎ ‎35°‎ ‎13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．‎ ‎14．方程的解是 　　 ．‎ ‎15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 　　 ．‎ x y O A F B P ‎（第16题）‎ ‎16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出 以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_ 　　 ．‎ 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分）‎ ‎17，先化简，再求值：‎ ‎， 其中．‎ ‎18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标．‎ ‎（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；‎ y x A C B ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O ‎（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式．‎ ‎19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．‎ ‎（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．‎ ‎（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．‎ A B 　 a 　　 b ‎20．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．‎ A B C D F E 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．如图，为的直径，于点，交于点，于点．‎ ‎（1）请写出三条与有关的正确结论；‎ C B A O F D E ‎（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．‎ P ‎30米 l ‎22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ ‎ ‎23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是 ‎：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：‎ ‎（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．‎ 偏差率的计算公式：‎ ‎．‎ 例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为．显然，偏差率越低，字数估计能力越强．‎ ‎20‎ 偏差率（％）‎ 第1次 ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 甲同学 乙同学 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．如图，抛物线相交于两点．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；‎ y x P A O B B ‎（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？‎ ‎25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．‎ ‎（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；‎ ‎（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；‎ ‎（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎（参考数据：．）‎ 江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．‎ ‎2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数．‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9． 10． 11． 12．‎ ‎13． 14．， 15．4 16．①②③‎ 说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．‎ 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎17．解：原式 2分 ‎ 3分 ‎． 4分 当时，原式． 6分 ‎18．解：（1）符合条件的点的坐标分别是 ‎，，． 3分 ‎（2）①选择点时，设直线的解析式为，‎ 由题意得 解得 5分 直线的解析式为． 6分 ‎②选择点时，类似①的求法，可得 直线的解析式为． 6分 ‎③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为． 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．‎ ‎19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．‎ 恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，‎ ‎． 2分 ‎（2）用树形图法表示：‎ A B a b B A a b a A B b b A B a 所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 或用列表法表示：‎ A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ‎ 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．‎ 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，‎ ‎． 6分 ‎20．（1）证：由题意得，， 1分 A B C D F E 在矩形中，，‎ ‎，‎ ‎． 2分 ‎．‎ ‎． 3分 ‎（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：‎ ‎（ⅰ）三者存在的关系是． 4分 证：连结，则．‎ 由（1）知，． 5分 在中，，．‎ ‎，，． 6分 A B C D F E ‎（ⅱ）三者存在的关系是． 4分 证：连结，则．‎ 由（1）知，． 5分 在中，，‎ ‎． 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；‎ ‎2．第（2）问与只证1种情况均得满分；‎ ‎3．三者关系写成或参照给分．‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：‎ ‎①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形． 3分 C B A O F D E ‎（2）连结，则．‎ ‎，，． 4分 为的直径，．‎ 在中，，，． 5分 ‎，．‎ ‎，是的中位线．‎ ‎．‎ ‎． 6分 ‎． 7分 ‎． 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．‎ ‎22．解一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒， 1分 根据题意，得， 3分 解得． 4分 经检验，是方程的解，且符合题意． 5分 甲同学所用的时间为：（秒）， 6分 乙同学所用的时间为：（秒）． 7分 ‎，乙同学获胜． 8分 解二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒， 1分 根据题意，得 3分 解得 6分 经检验，，是方程组的解，且符合题意．‎ ‎，乙同学获胜． 8分 ‎23．（1）可从不同角度分析．例如：‎ ‎①甲同学的平均偏差率是，乙同学的平均偏差率是；‎ ‎②甲同学的偏差率的极差是，乙同学的偏差率的极差是；‎ ‎③甲同学的偏差率最小值是，乙同学的偏差率最小值是；‎ ‎④甲、乙两同学的偏差率最大值都是；‎ ‎⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．‎ ‎ 4分 ‎（2）可从不同角度分析．例如：‎ ‎①从平均偏差率预测：‎ 甲同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是84~116； 6分 乙同学的平均偏差率是，估计的字数所在范围是89~111； 8分 ‎②从偏差率的中位数预测：‎ 甲同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是85~115； 6分 乙同学偏差率的中位数是，估计的字数所在范围是90~110； 8分 ‎③从偏差率的变化情况预测：‎ 甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是，估计的字数所在范围是84~116或83~117． 6分 乙同学的偏差率是~，估计的字数所在的范围是96~104或其它． 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；‎ ‎2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分；‎ ‎3．答案不唯一，只要合理均参照给分．‎ 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．解：（1）点在抛物线上，‎ ‎， 2分 解得． 3分 ‎（2）由（1）知，抛物线，． 5分 y x P A O B B M E N F 当时，解得，．‎ 点在点的左边，，． 6分 当时，解得，．‎ 点在点的左边，，． 7分 ‎，，‎ 点与点对称，点与点对称． 8分 y x P A O B D Q C ‎（3）．‎ 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分 根据题意，得 ‎． 11分 ‎，当时，有最大值． 12分 说明：第（2）问中，结论写成“，四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分．‎ ‎25．解：（1）过作于交于，于．‎ ‎，，‎ ‎，． 2分 ‎，． 3分 B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分 过作交于，‎ 过作交于．‎ 平分，，．‎ ‎，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ A D C B H E I P Q G F J 即时，点落在对角线上． 6分 ‎（以下给出两种求的解法）‎ 方法一：，．‎ 在中，，‎ ‎． 7分 ‎． 8分 方法二：当点在对角线上时，有 ‎， 7分 解得 ‎． 8分 ‎（3）‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 10分 ‎（4）由点所得到的大致图形如图所示：‎ H A C D B ‎ 12分 说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；‎ ‎2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；‎ ‎3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．‎