2014湖北省咸宁市中考数学试题 13页

‎2014年湖北省咸宁市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．（2014湖北省咸宁市，1，3分）下列实数中，属于无理数的是（ ） ‎ A． B．‎3.14 ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．（2014湖北省咸宁市，2，3分）若代数式x＋4的值是2，则x等于（ ） ‎ ‎ A．2 B． C．6 D．‎ ‎【答案】B ‎3．（2014湖北省咸宁市，3，3分）下列运算正确的是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎4．（2014湖北省咸宁市，4，3分）‎6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ）‎ A B C D 正面 ‎【答案】A ‎5．（2014湖北省咸宁市，5，3分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，‎ 则∠2的度数为（ ）‎ A．60° B．45° C．40° D．30°‎ ‎（第5题）‎ B A C ‎2‎ ‎1‎ l m ‎【答案】C 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎80‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎80‎ 方 差 ‎42‎ ‎42‎ ‎54‎ ‎59‎ ‎6．（2014湖北省咸宁市，6，3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】B ‎7．（2014湖北省咸宁市，7，3分）用一条长为‎40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为（ ）‎ A．20 B．‎40 C．100 D．120‎ ‎【答案】D ‎8．（2014湖北省咸宁市，8，3分）如图，双曲线与直线相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的方程的解为（ ）‎ A．，1 B．，‎3 C．，1 D．，3‎ M N O x y ‎（第8题）‎ ‎【答案】A 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）‎ ‎9．（2014湖北省咸宁市，9，3分）点P（1，）关于 y轴对称的点的坐标为 ．‎ ‎【答案】（-1，-2）‎ ‎ B ‎10．（2014湖北省咸宁市，10，3分）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义是 ．‎ ‎【答案】体育委员小金购买3个足球，2个篮球后剩余的钱。‎ ‎11．（2014湖北省咸宁市，11，3分）不等式组的解集是 ．‎ ‎【答案】x≤-2‎ ‎12．（2014湖北省咸宁市，12，3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2014湖北省咸宁市，13，3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为 ．‎ B O A C E D ‎（第13题）‎ ‎【答案】 ‎ ‎14．（2014湖北省咸宁市，14，3分）观察分析下列数据： 0，，，， ，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2014湖北省咸宁市，15，3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长 温度越适合，植物高度增长量越大．‎ 情况，部分数据如下表：‎ 温度t/℃‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增长量l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由 此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．‎ ‎【答案】-1‎ ‎16．（2014湖北省咸宁市，16，3分）如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点‎(第16题)‎ A B C E D （不与B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，‎ 且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6‎ 时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，‎ BD为8或；④．其中正确的结论是 ．‎ ‎（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎【答案】①②③④‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17．（2014湖北省咸宁市，17，4分）（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎（1）计算：； （2）化简：．‎ ‎【答案】解：（1）原式 = 4 +2 -8= -2 ‎ ‎ （2）原式 = ‎ ‎ = ‎ ‎= ‎ ‎18．（2014湖北省咸宁市，18，7分）（本题满分7分）‎ 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．‎ ‎【答案】解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得 ‎ 20（1- 20（1- 1-x）2=9.8‎ ‎ 解之得 x1=0.3 =30% x2=1. =170%(不符合题意，舍去) ‎ ‎ 经检验：x=30%符合题意。‎ ‎ 答: 咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率30%。‎ ‎19．（2014湖北省咸宁市，19，8分）（本题满分8分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．‎ A B C D E ‎（第19题）‎ F ‎【答案】（1）解:∵ 将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC ‎ ∴ CD = CA (旋转后的对应线段相等。)‎ ‎ ∴ △ACD是等腰三角形。‎ ‎ 又 ∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º ‎ ∴ ∠A=60º ‎ ∴△ACD是等边三角形。‎ ‎ ∴∠ACD=60º ‎ ∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转60度后，得到△DEC ‎ ∴n=60º ‎ （2）解: 四边形ACFD是菱形。理由如下:‎ ‎ ∵ △ACD是等边三角形。‎ ‎ ∴ AC = CD =AD ‎ ∠ADC=60º ‎ ∵ ∠B=30º ‎ ∴∠DCB=30º ‎ ‎ ∴∠DCB=∠B ‎ ∴CD =DB ‎ ‎ ∴CD =DB =AD =AB ‎ ∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后，得到△DEC，且△ABC为直角三角形 ‎ ∴△DEC为直角三角形 ，DE=AB ‎ ∵F是DE的中点。‎ ‎ ∴CF是直角三角形DEC斜边上的中线 ‎ ∴ CF =DE ‎ ∴ AC = CF = DF =AD ‎ ∴ 四边形ACFD是菱形。‎ ‎20．（2014湖北省咸宁市，20，8分）（本题满分8分）‎ 我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．‎ D ‎ x%‎ A ‎ C ‎20%‎ B ‎60%‎ 月收入(元)‎ A B C DC 人数(人)‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎300‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎350‎ 由图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；‎ ‎（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？‎ ‎（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？‎ ‎【答案】：（1）500 、 14 21.6º ‎ （2）条形图补充（如下图），‎ 估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约：20×60%=12万元。‎ ‎（3）用平均数反映月收入情况不合理。理由如下：从统计的数据来看，工月收入在2000元—4000元的员工，占60%，而在4000元—6000元的员工仅占20%，6000元以上的员工占14%，因此，少数的月收入将员工的平均数抬高到了4872元。因此，用平均数反映月收入情况不太合理。‎ ‎21．（2014湖北省咸宁市，21，9分）（本题满分9分）‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.‎ ‎ (1) 求证： AC平分∠DAB；‎ ‎(2) 若点为的中点， ，AC=8，‎ 求AB和CE的长.‎ A B C D O E ‎（第21题）‎ ‎【答案】：(1)证明:连结OC。‎ ‎ ∵ 直线CD与⊙O相切于点C ‎ ∴ ∠OCD=90º ‎ ∵ AD⊥CD ‎ ∴ ∠ADC=90º ‎ ∴ ∠OCD +∠ADC=180º ‎ ∴ AD∥OC ‎ ∴∠DAC =∠ACO ‎ ∵OA =OC ‎ ∴∠OAC =∠ACO ‎ ∴∠OAC =∠DAC ‎ ∴AC平分∠DAB ‎21题(1)答图 ‎（2）解：连结BC、BE 。‎ ‎ ∵ AB是⊙O的直径。‎ ‎ ∴ ∠ACB=90º ‎ ∵ AD⊥CD ‎ ∴ ∠ADC=90º ‎ ∴ ∠ADC =∠ACB ‎ 又∵AC平分∠DAB （1）已证 ‎ ∴∠DAC =∠CAB ‎ ∴△DAC ∽△CAB ‎ ∴ 即： 解之得: AB=10‎ ‎ ∵ 点为的中点 ‎ ∴ 弧AE =弧BE ‎ ∴AE = BE ‎ 又∵AB是⊙O的直径。‎ ‎ ∴∠AEB=90º 即: △AEB是等腰直角三角形。‎ ‎ 设AE=BE=x ，由勾股定理得 x2 + x2 =102 解之得 ： ‎ ‎ 经检验：得AE =BE = .‎ ‎ ∵ 弧AE =弧BE ‎ ‎ ∴ ∠ACE =∠BCE = ∠ACB =×90º = 45º。‎ ‎ ∵△AEB是等腰直角三角形。‎ ‎ ∴∠AEC =∠BEC = 45º。‎ ‎ ∴ ∠ACE =∠BCE =∠AEC =∠BEC ‎ ∵∠AEC =∠MEA ‎ ∴△EMA ∽△EAC ‎ ‎ ∴ 即: 化简得：‎ ‎ 同理可得：∴△EBM ∽△ECB ‎ ‎ ∴ 即: 化简得：‎ ‎ ∵ AM +BM =AB ‎ ∴+=10‎ ‎ ∴ ‎ 第21题(2)答图 ‎22．（2014湖北省咸宁市，22，10分）（本题满分10分）‎ 在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．‎ ‎(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；‎ ‎(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？‎ ‎(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？‎ ‎【答案】：解: (1)设甲种油茶树苗每株x元，则乙种油茶树苗每株（x+3）元，由题意，得 ‎ ‎ ‎ 解之得：x =5‎ ‎ 经验检：x =5 是原方程的解，且符合题意。‎ ‎ ∴x+3=8‎ ‎ 答：甲种油茶树苗每株3元，则乙种油茶树苗每株8元。‎ ‎ (2)设购买甲种树苗m株，则购买乙种树苗（1000-m）株，由题意，得 ‎ ‎5m + 8（1000-m）=5600‎ ‎ 解之得，m =800‎ ‎ 经验检，符合题意。 则 1000 –m=200‎ ‎ 答：购买甲种树苗800株，则购买乙种树苗200株。‎ ‎ (3)设购买甲种树苗n株,则乙种树苗（1000-n）株，购买的总费用为W元，由题意，得 ‎ 90% n +95%(1000-n) ≥92%×1000‎ ‎ 解之得 n≤600‎ ‎ 又因为: W = 5n +8(1000 –n)‎ ‎ = -3n +8000 ‎ ‎ ∵K=-3 W随n的增大而减小。‎ ‎ ∴当n=600时，W有最小值，W最小值为= -3×600 +8000 =6200。‎ ‎23．（2014湖北省咸宁市，23，10分）（本题满分10分）‎ 如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．‎ ‎【探究】‎ ‎（1）填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时，OP＝ ，PH＝ ；‎ ‎【证明】‎ ‎（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．‎ ‎【应用】‎ ‎（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．‎ O x y H P（m，n）‎ l ‎－2‎ ‎(第23题图1)‎ O x y B A l ‎－2‎ ‎(第23题图2)‎ ‎【答案】：解: (1) 2、 2、 6、 6 .‎ ‎ (2)猜想OP =PH 。理由如下:‎ ‎ ∵l是过点（0，）且与x轴平行的直线 ‎ ∴点H的纵坐标为-2‎ ‎ 又∵PH⊥l，垂足为，且P（m，n）‎ ‎ ∴PH = |n+2|‎ ‎ 又∵P（m，n）是抛物线上任意一点 ‎ ∴ 即: m2 = 4n+4 .‎ ‎ 由两点之间的距离公式得：OP ==== | n+2|‎ ‎ ∴PH =OP ‎ （3）过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于点N，连接OA=OB ‎ 由（2）中的结论可得: AM =AO ,BN=Bo ‎ 要使A，B两点到直线l的距离之和的最小值，即AM +BN值最小 ‎ 则就是使AO +BO的值最小，根据三角形的三边关系一定有AO +BO>AB ‎ 因些，只有AB经过圆点O时，AO +BO的值最小，此时AO +BO=AB=6‎ 第23题（3）答图 ‎24．（2014湖北省咸宁市，24，12分）（本题满分12分）‎ 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．‎ ‎（第24题）‎ A x y O B C D E P Q l ‎（1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；‎ ‎（2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？‎ ‎（3）探索△POE周长是否随时间t的变化 而变化，若变化，说明理由；若不变，试 求这个定值．‎ ‎【答案】：解: (1) 45º (t ,t)‎ ‎ (2)当PB =BE时（如图1所示），点P与点A重合，点E、D、Q均与点O重合。此时:t=0‎ 第24题（2）图1答图 ‎（2）当BE =PE时（如图2所示）点P与点O重合，点E、与点C重合。此时:t=4‎ 第24题（2）图2答图 ‎（2）当BE =PE时（如图2所示）点P与点O重合，点E、与点C重合。此时:t=4‎ 第24题（2）图2答图 ‎（2）当BE =BP时（如图2所示）‎ 第24题（2）图3答图 ‎ ∵ 四边形OABC是正方形。‎ ‎ ∴ BA =BC=OA=OC ∠BAP=∠BCO=90º ‎ ∴ △BAP ≌△BCE （HL）‎ ‎ ∴ CE =AP ‎ ∴ OC-CE =OA–AP ‎ 即: OP =OE ‎ 由题可得：AP=t ,OP = 4-t ‎ 设直线BD的解析式为: y =kx +b ，把点B（-4，4）和D （ t ，t） 代入得。‎ ‎ 解之得 ‎ ‎ ∴直线BD的解析式为: 当x=0时，‎ ‎∴点E的坐标为(0, ) ∴OE = ‎ ‎ ∴4-t = 解之得，t = ，t =（不符合题意，舍去）‎ 综合上述，当t为 0、、4时，△PBE 为等腰三角形。‎ ‎ （3）△POE周长不随时间t的变化而变化，它始终等8。理由如下:‎ ‎ ∵在Rt△POE中， OP=4-t ,OE=‎ ‎ ∴PE ===‎ ‎ ∴△POE周长为：（4-t）++=8‎