浙江中考数学真题分类汇编解直角三角形解析版 8页

2017 年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 09 解直角三角形 一、单选题（共 3 题；共 6 分） 1、（2017·金华）在直角三角形 Rt ABC 中， C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2、（2017•湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα= ，则小车上升的高 度是（ ） A、5 米 B、6 米 C、6.5 米 D、12 米 二、填空题（共 1 题；共 2 分） 4、（2017·嘉兴）如图，把 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算 ________，……按此规律，写出 ________（用含 的代数式表示）． 三、解答题（共 6 题；共 40 分） 5、（2017·衢州）计算： 6、（2017·金华）(本题 6 分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0. 7、（2017·台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为 40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。 （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 8、（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶总 D 的仰 角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m. （结果精确到 0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (1)求∠BCD 的度数. (2)求教学楼的高 BD 9、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ， 宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）． (1)此时小强头部 点与地面 相距多少？ (2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？ （ ， ， ，结果精确到 ） 10、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知 BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点 A 到 地面 CD 的距离（精确到 0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75） 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在△ABC 中， ∵∠C=90°，AB=5,BC=3, ∴AC= = =4, ∴tanA= = ; 故答案为 A。 【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。 2、【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 Rt△ACB 中， ∵AB=5,BC=3. ∴cos∠B= = . 故答案为 A. 【分析】根据余弦的定义即可得出答案. 3、【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图 AC=13，作 CB⊥AB， ∵cosα= = ， ∴AB=12， ∴BC= =132﹣122=5， ∴小车上升的高度是 5m． 故选 A． 【分析】在 Rt△ABC 中，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC 即可． 二、填空题 4、【答案】 ； 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CE⊥A4B 于 E，易得∠A4BC=∠BA4A1 ， 故 tan∠A4BC=tan∠BA4A1= , 在 Rt△BCE 中，由 tan∠A4BC= ,得 BE=4CE，而 BC=1， 则 BE= ， CE= ， 而 A4B= , 所以 A4E=A4B-BE= ， 在 Rt△A4EC 中，tan∠BA4C= 。 根据前面的规律，不能得出 tan∠ BA1C= ,tan∠ BA2C= ,tan∠ BA3C= ,tan∠ BA4C= 则可得规律 tan∠ BAnC= = 。 故答案为 ; 【分析】过 C 作 CE⊥A4B 于 E，即构造直角三角形，求出 CE，A4 即可. 三、解答题 5、【答案】解：原式=2 +1 × 2- =2+ 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据二次根式的化简 ，零指数幂运算法则，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可。 6、【答案】解：原式=2 +（-1）+3-1 =1-1+3-1 =2 【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。 7、【答案】解：过 A 作 AC⊥OB 于点 C， 在 Rt△AOC 中，∠AOC=40°, ∴sin40°= , 又∵AO=1.2, ∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）, ∵AC=0.768＜0.8, ∴车门不会碰到墙. 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过 A 作 AC⊥OB 于点 C，在 Rt△AOC 中，∠AOC=40°,AO=1.2,根据 sin40°= ,得出 AC 的 长度，再与 0.8 比较大小即可得出判断. 8、【答案】（1）解：过点 C 作 CD⊥BD 于点 E， 则∠DCE=18°，∠BCE=20°， 所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°. （2）解：由已知得 CE=AB=30（m）, 在 Rt△CBE 中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在 Rt△CDE 中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为 20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）C 观测 D 的仰角应为 CD 与水平面的较小的夹角，即∠DCE；C 观测 B 的俯角应为 CB 与水平线的较小的夹角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2）易得 CE=AB，则由直角三角 形的锐角函数值即可分别求得 BE 和 DE，求和即可. 9、【答案】（1）解：过点 F 作 FN⊥DK 于点 N，过点 E 作 EM⊥FN 于点 M， ∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66， ∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98， 又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°， ∴FM=66cos45°=33 ≈46.53， ∴MN=FN+FM≈144.5. ∴他头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5cm。 ​ （2）解：过点 E 作 EP⊥AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H。 ∵AB=48，O 为 AB 的中点， ∴AO=BO=24， ∵EM=66sin45°≈46.53，即 PH≈46.53 GN=100cos80°≈1,8，CG=15， ∴OH=24+15+18==57 OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5， ∴他应向前 10.5cm。 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）过点 F 作 FN⊥DK 于点 N，过点 E 作 EM⊥FN 于点 M，他头部 E 点与地面 DK 的距 离即为 MN，由 EF+FG=166，FG=100，则 EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答； （2）过点 E 作 EP⊥AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于点 H，即求 OP=OH-PH，而 PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN， 在 Rt△EMF 求出 EM，在 Rt△FGN 求出 GN 即可. 10、【答案】解：过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F， ∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°， 在 Rt△AFB 中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918, ∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）. 答：端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1m. 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】求求端点 A 到地面 CD 的距离，则可过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，在构造直角三角形，可过 点 B 作 BF⊥AE 于点 F，即在 Rt△AFB 中，AB 已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出 AF 的长，则 AE=AF+EF 即可求得答案.