铜仁市2015年中考数学卷 18页

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铜仁市2015年中考数学卷

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贵州省铜仁市2015年中考数学试卷 ‎ 一、选择题:(本大题共10个小题.每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案.其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.‎ ‎1.(4分)(2015•铜仁市)2015的相反数是(  )‎ A.2015 B.﹣2015 C.﹣ D.‎ 考点:‎ 相反数..‎ 分析:‎ 根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.‎ 解答:‎ 解:根据相反数的含义,可得 ‎2015的相反数是:﹣2015.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)(2015•铜仁市)下列计算正确的是(  )‎ A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3=2a6‎ C.3a﹣2a=1 D.(a2)3=a6‎ 考点:‎ 单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方..‎ 分析:‎ 根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.‎ 解答:‎ 解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;‎ B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;‎ C、应为3a﹣2a=1,故本选项错误;‎ D、(a2)3=a6,正确.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)(2015•铜仁市)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为(  )‎ A.﹣20m B.10m C.20m D.﹣10m 考点:‎ 二次函数的应用..‎ 分析:‎ 根据题意,把y=﹣4直接代入解析式即可解答.‎ 解答:‎ 解:根据题意B的纵坐标为﹣4,‎ 把y=﹣4代入y=﹣x2,‎ 得x=±10,‎ ‎∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),‎ ‎∴AB=20m.‎ 即水面宽度AB为20m.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)(2015•铜仁市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法不正确的是(  )‎ A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 考点:‎ 根的判别式..‎ 分析:‎ 先求出△的值,再判断出其符号即可.‎ 解答:‎ 解:∵△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)(2015•铜仁市)请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.B.C.D.‎ 考点:‎ 中心对称图形;轴对称图形..‎ 分析:‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ 解答:‎ 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;‎ C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;‎ D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)(2015•铜仁市)如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是(  )‎ A.3 B,4 C.5 D.6‎ 考点:‎ 多边形内角与外角..‎ 分析:‎ 由一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°,即可求得这个多边形的边数.‎ 解答:‎ 解:∵一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°,‎ ‎∴这个多边形的边数是:360÷60=6.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单,注意掌握多边形的外角和等于360度是关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)(2015•铜仁市)在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为:129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为(  )‎ A.145,136 B.140,136 C.136,148 D.136,145‎ 考点:‎ 众数;加权平均数..‎ 分析:‎ 众数的定义求解;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;再利用平均数的求法得出答案.‎ 解答:‎ 解:在这一组数据中136是出现次数最多的,故众数是136;‎ 他们的成绩的平均数为:(129+136+145+136+148+136+150)÷7=140.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了众数以及平均数的求法,此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)(2015•铜仁市)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为(  )‎ A.3 B. C.5 D.‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题)..‎ 分析:‎ 首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程,解方程即可解决问题.‎ 解答:‎ 解:设ED=x,则AE=8﹣x;‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠EDB=∠DBC;‎ 由题意得:∠EBD=∠DBC,‎ ‎∴∠EDB=∠EBD,‎ ‎∴EB=ED=x;‎ 由勾股定理得:‎ BE2=AB2+AE2,‎ 即x2=42+(8﹣x)2,‎ 解得:x=5,‎ ‎∴ED=5.‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)(2015•铜仁市)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(  )‎ ‎ ‎ A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1‎ 考点:‎ 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质..‎ 分析:‎ 可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴DC∥AB,‎ ‎∴△DFE∽△BFA,‎ ‎∵DE:EC=3:1,‎ ‎∴DE:DC=1=3:4,‎ ‎∴DE:AB=3:4,‎ ‎∴S△DFE:S△BFA=9:16.‎ ‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,注:相似三角形的面积之比等于相似比的平方 ‎ ‎ ‎10.(4分)(2015•铜仁市)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接B0.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是(  )‎ ‎ ‎ A.﹣3 B.1 C.2 D.3‎ 考点:‎ 反比例函数与一次函数的交点问题..‎ 分析:‎ 首先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论.‎ 解答:‎ 解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,‎ ‎∴点C的坐标为(0,2),‎ ‎∴OC=2,‎ ‎∵S△OBC=1,‎ ‎∴BD=1,‎ ‎∵tan∠BOC=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴OD=3,‎ ‎∴点B的坐标为(1,3),‎ ‎∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,‎ ‎∴k2=1×3=3.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,解题的关键是仔细审题,能够求得点B的坐标,难度不大.‎ ‎ ‎ 二、填空题:(本题共8个小题,每小题4分分,共32分)‎ ‎11.(4分)(2015•铜仁市)|﹣6.18|= 6.18 .‎ 考点:‎ 绝对值..‎ 分析:‎ 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.一个负数的绝对值是它的相反数.‎ 解答:‎ 解:﹣6.18的绝对值是6.18.‎ 故答案为:6.18.‎ 点评:‎ 此题考查绝对值问题,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2015•铜仁市)定义一种新运算:x*y=,如2*1==2,则(4*2)*(﹣1)= 0 .‎ 考点:‎ 有理数的混合运算..‎ 专题:‎ 新定义.‎ 分析:‎ 先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(﹣1)即可.‎ 解答:‎ 解:4*2==2,‎ ‎2*(﹣1)==0.‎ 故(4*2)*(﹣1)=0.‎ 故答案为:0.‎ 点评:‎ 本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2015•铜仁市)不等式5x﹣3<3x+5的最大整数解是 3 .‎ 考点:‎ 一元一次不等式的整数解..‎ 分析:‎ 首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.‎ 解答:‎ 解:不等式的解集是x<4,‎ 故不等式5x﹣3<3x+5的正整数解为1,2,3,‎ 则最大整数解为3.‎ 故答案为:3.‎ 点评:‎ 本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2015•铜仁市)已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= ﹣6 .‎ 考点:‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标..‎ 分析:‎ 根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2,b=﹣3,进而可得答案.‎ 解答:‎ 解:∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),‎ ‎∴a=2,b=﹣3,‎ ‎∴ab=﹣6,‎ 故答案为:﹣6.‎ 点评:‎ 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律 ‎ ‎ ‎15.(4分)(2015•铜仁市)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为 24 cm2.‎ 考点:‎ 菱形的性质..‎ 分析:‎ 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.‎ 解答:‎ 解:∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,‎ ‎∴这个菱形的面积=×6×8=24(cm2).‎ 故答案为:24.‎ 点评:‎ 本题考查的是菱形的性质,熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键 ‎ ‎ ‎16.(4分)(2015•铜仁市)小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是  .‎ 考点:‎ 概率公式..‎ 分析:‎ 根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ 解答:‎ 解:根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2015•铜仁市)如图,∠ACB=9O°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为 8 .‎ 考点:‎ 三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线..‎ 分析:‎ 先根据点D是AB的中点,BF∥DE可知DE是△ABF的中位线,故可得出DE的长,根据CE=CD可得出CD的长,再根据直角三角形的性质即可得出结论.‎ 解答:‎ 解:∵点D是AB的中点,BF∥DE,‎ ‎∴DE是△ABF的中位线.‎ ‎∵BF=10,‎ ‎∴DE=BF=5.‎ ‎∵CE=CD,‎ ‎∴CD=5,解得CD=4.‎ ‎∵△ABC是直角三角形,‎ ‎∴AB=2CD=8.‎ 故答案为:8.‎ 点评:‎ 本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2015•铜仁市)请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):‎ 根据前面各式的规律,则(a+b)6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 .‎ 考点:‎ 完全平方公式;规律型:数字的变化类..‎ 分析:‎ 通过观察可以看出(a+b)6的展开式为6次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.‎ 解答:‎ 解:(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6‎ 故本题答案为:a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6‎ 点评:‎ 此题考查数字的规律,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.‎ ‎ ‎ 二、解答题:(本题共4个小题,第19题每小题20分,第20、21、22题每小题20分,共40分,要有解题的主要过程)‎ ‎19.(20分)(2015•铜仁市)(1)﹣÷|﹣2×sin45°|+(﹣)﹣1÷(﹣14×)‎ ‎(2)先化简(+)×,然后选择一个你喜欢的数代入求值.‎ 考点:‎ 分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值..‎ 分析:‎ ‎(1)分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;‎ ‎(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.‎ 解答:‎ 解:(1)原式=﹣2÷|2×|﹣2÷(﹣)‎ ‎=﹣2÷2﹣2×(﹣2)‎ ‎=﹣1+4‎ ‎=3;‎ ‎(2)原式=•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=1时,原式=1.‎ 点评:‎ 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2015•铜仁市)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图.‎ ‎(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.‎ ‎(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少?‎ 考点:‎ 频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数..‎ 分析:‎ ‎(1)根据时间是2小时的有90人,占10%,据此即可求得总人数,利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数,即可作出直方图;‎ ‎(2)总数减去其它各组的人数即可求解;‎ ‎(3)根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数,据此即可求解.‎ 解答:‎ 解:(1)调查的总人数是好:90÷10%=900(人),‎ 锻炼时间是1小时的人数是:900×40%=460(人).‎ ‎;‎ ‎(2)这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是:900﹣270﹣360﹣90=180(人);‎ ‎(3)锻炼的中位数是:1小时.‎ 点评:‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2015•铜仁市)已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.‎ 求证:AD=CE.‎ 考点:‎ 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质..‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ 作DG∥BC交AC于G,先证明△DFG≌△EFC,得出GD=CE,再证明△ADG是等边三角形,得出AD=GD,即可得出结论.‎ 解答:‎ 证明:作DG∥BC交AC于G,如图所示:‎ 则∠DGF=∠ECF,‎ 在△DFG和△EFC中,,‎ ‎∴△DFG≌△EFC(AAS),‎ ‎∴GD=CE,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=∠ACB=60°,‎ ‎∵DG∥BC,‎ ‎∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,‎ ‎∴∠A=∠ADG=∠AGD,‎ ‎∴△ADG是等边三角形,‎ ‎∴AD=GD,‎ ‎∴AD=CE.‎ 点评:‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握等边三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(2015•铜仁市)如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?(≈1.732)‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-方向角问题..‎ 分析:‎ 如图,直角△ACD和直角△ABD有公共边AD,在两个直角三角形中,利用三角函数即可用AD表示出CD与BD,根据CB=BD﹣CD即可列方程,从而求得AD的长,与170海里比较,确定轮船继续向前行驶,有无触礁危险.‎ 解答:‎ 解:该轮船不改变航向继续前行,没有触礁危险 理由如下:如图所示.‎ 则有∠ABD=30°,∠ACD=60°.‎ ‎∴∠CAB=∠ABD,‎ ‎∴BC=AC=200海里.‎ 在Rt△ACD中,设CD=x海里,‎ 则AC=2x,AD===x,‎ 在Rt△ABD中,AB=2AD=2x,‎ BD===3x,‎ 又∵BD=BC+CD,‎ ‎∴3x=200+x,‎ ‎∴x=100.‎ ‎∴AD=x=100≈173.2,‎ ‎∵173.2海里>170海里,‎ ‎∴轮船不改变航向继续向前行使,轮船无触礁的危险.‎ 点评:‎ 本题主要考查了三角形的计算,一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算,计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共1小题,满分12分)‎ ‎23.(12分)(2015•铜仁市)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,挢梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.‎ ‎(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬?‎ ‎(2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆?‎ 考点:‎ 分式方程的应用;二元一次方程组的应用..‎ 分析:‎ ‎(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据等量关系:①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷;②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等;列出方程组求解即可;‎ ‎(2)可设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,根据等量关系:这批帐篷有1490件,列出方程求解即可.‎ 解答:‎ 解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有 ‎,‎ 解得,‎ 经检验,是原方程组的解.‎ 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;‎ ‎(2)设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16﹣z)辆,依题意有 ‎100z+80(16﹣z﹣1)+50=1490,‎ 解得z=6,‎ ‎16﹣z=16﹣6=10.‎ 故甲种汽车有6辆,乙种汽车有10辆.‎ 点评:‎ 考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共1小题,满分12分)‎ ‎24.(12分)(2015•铜仁市)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:CB平分∠ACE;‎ ‎(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.‎ 考点:‎ 切线的性质..‎ 分析:‎ ‎(1)证明:如图1,连接OB,由AB是⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.‎ ‎(2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:如图1,连接OB,‎ ‎∵AB是⊙0的切线,‎ ‎∴OB⊥AB,‎ ‎∵CE丄AB,‎ ‎∴OB∥CE,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∴CB平分∠ACE;‎ ‎(2)如图2,连接BD,‎ ‎∵CE丄AB,‎ ‎∴∠E=90°,‎ ‎∴BC===5,‎ ‎∵CD是⊙O的直径,‎ ‎∴∠DBC=90°,‎ ‎∴∠E=∠DBC,‎ ‎∴△DBC∽△CBE,‎ ‎∴,‎ ‎∴BC2=CD•CE,‎ ‎∴CD==,‎ ‎∴OC==,‎ ‎∴⊙O的半径=.‎ 点评:‎ 本题考查了切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,平行线的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ 六、解答题 ‎25.(14分)(2015•铜仁市)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标);‎ ‎(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从 点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.‎ 考点:‎ 二次函数综合题..‎ 分析:‎ ‎(1)代入A(1,0)和C(0,3),解方程组即可;‎ ‎(2)求出点B的坐标,再根据勾股定理得到BC,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;‎ ‎(3)设AM=t则DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,运用二次函数的顶点坐标解决问题;此时点M在D点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.‎ 解答:‎ 解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,‎ 解得:b=﹣4,c=3,‎ ‎∴二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;‎ ‎(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,‎ 解得:x=1或x=3,‎ ‎∴B(3,0),‎ ‎∴BC=3,‎ 点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,‎ ‎①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3‎ ‎∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);‎ ‎②当PB=PC时,OP=OB=3,‎ ‎∴P3(﹣3,0);‎ ‎③当BP=BC时,‎ ‎∵OC=OB=3‎ ‎∴此时P与O重合,‎ ‎∴P4(0,0);‎ 综上所述,点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);‎ ‎(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,‎ ‎∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,‎ 当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,试求出最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.‎ 点评:‎ 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到运用待定系数法求二次函数,等腰三角形的性质,轴对称的性质等知识,运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.‎ ‎ ‎