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- 2021-05-13 发布
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2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.-3的相反数是(▲)
2.如图,AD是ZEAC的平分线,AD∥BC,zfB=300,则么C的度数为(▲)
3.-8的立方根是(▲)
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)
A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱
5.不等式组的整数解的个数为(▲)
A.0个 B.2个 C.3个 D.无数个
6.一组数据2,x,4,3.3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)
A.3,3,0.4 B.2,3,2 C.3,2,0.4 D.3,3,2
7.如图,在□ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点一为圆心,小
于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F
为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线 AG交
CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲)
A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH
8.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,
DC下列说法中错误的一项是(▲)
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺刚针旋转一定能与线段DI熏合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段膪重合
9.如图,△仰C的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为(▲)
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=暨同一平面直角坐标系中的
图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式:2a2-2=▲.
12.关于X的一元二次方程,x2-2x-l=O有两个相等的实数根,则m的值为▲。
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀
后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球
的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球▲个.
14.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.
如果每人分5袋,还余3袋;如粜每人分6袋,还差3袋,则王经理
带回孔明菜▲袋.
15.如图,AB是半圆O的直径,点C.D是半圆O的三等分点,若
弦CD=2,则图中阴影部分的面积为▲.
16.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,
E是OC的中点。连接BE,过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则
FM的长为▲.
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并
且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.(本小题满分6分)
先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=一l.
18.(本小题满分6分)
襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假
日游玩的热点景区.张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,凋奄分四个类别:A.游三个景区; B.游两个景区;C.游一个景区;D.不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题.
八(1)班共有学生▲人,在扇形统计图中,表示“B
类别”豹扇形的圆心角的度数为▲;
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选。
个作为5月l日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为▲.
19.(本小题满分6分)
如图,在△ABC中.AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,
DF⊥AC于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长.
20.(本小题满分6分)
如图,直线y=ax+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4),
B(4,m)两点,与x轴,y轴分别交干C,D两点.
(1)m=▲,n=▲;若M(xl,y1),N(x2,y2)是反比例函数图象
上两点,且0<xl<x2,则yl ▲ (填“<”或“=”或“>”);
(2)若线段CD上的点P到x轴,y轴的距离相等.求点P的坐标.
21.(本小道满分7分)
“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
22.(本小题满分8分)
如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E
和点D,OB与OD交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,
CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
23.(本小题满分10分)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:
(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价
(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利
润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值
范围.
24.(本小题满分10分)
如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,
过点E作EG∥CD交舡于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AG=6,EG=2,求的长.
25.(本小题满分13分)
如图,已知点A的坐标为(-2,0),直线y=-+3与x轴,y轴分别交于点B和点C,
连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)请直接写出B,C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P
作x轴的垂线,交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标;
(3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N点.Q从点B出发,以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒).当t(秒)为何值时,存在∆QMN为等腰直角三角形?
2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分)
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
lO
答案
A
C
B
D
C
A
D
D
B
C
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.(本小题满分6分)
解:原式
当x=-1时,
原式
18.(本小题满分6分)
(1)50,72°;
(2)补全统计图如右图;
19.(本小题满分6分)
(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF
在Rt∆ADC中,
20.(本小题满分6分)
(1)m=4 n=l yl>y2
(2)解:∵直线y=ax+b经过点A(l,4),B(4,1),
解之,得
当x=y时,x=-x+5,解之,得所以,
21.(本小露满分7分)
解:(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天).
(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程,则
去分母,得x+30=2x.解之,得x=30.
经检验x=30是原方程的解.
答:乙队单独施工需要30天完成.
(2)设乙队施工y天完成该项工程,则
解之得y≥l8.
答:乙队至少施工l8天才能完成该项工程.
22.(本小题满分8分)
(1)证明:①连接0C,
∵OA=OB,AC=BC,∴0C⊥AB.
∴直线AB是⊙O的切线.
(2)连接EF交OC于G,连接EC.
∵DE是直径,∴∠DFE=∠DCE=90°
在Rt△EGC中,CE=
在Rt△ECD中,CD=
23.(本小题满分lO分)
解:(1)
(2)由(1)知,当540≤x<60时,W=-2(x-50)2+800.
∵-2<0,,∴当x=50时。W有最大值800.
当60≤x≤70时,W=-(x-55)2+625.
∵-1<0, ∴当60≤x≤70时,W随x的增大而减小。
∴当x=60时,W有最大值600.
∴当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元.
(3)当40≤x<60时,令W=750,得
-2(x-50)2+800=750,解之,得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知,
当45≤x≤55时,W≥750.
当60≤x≤70时,W最大值为600<750.
所以,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
24.(本小题满分10分)
∴四边形EFDG是菱形.
(2)连接ED交AF于点H,
∵四边形EFDG是菱形,
∵AG=6,EG=2,EG2=,∴(2)2=
∴Rt∆ADF∽Rt∆DCE
25.(本小题满分13分)
(1)B(4,O),C(0,3).
抛物线的解析式为
顶点D的坐标为
(2)把x=1代入
因点P为第一象限内抛物线上一点,所以可设点P坐标为
点F的坐标为(m,-m+3).若四边形DEFP为平行四边形,则PF=DE
即-m2+m+3-(-m+3)=
解之,得m1=3,m2=l(不合题意,舍去).
∴当点P坐标为(3,)时,四边形DEFP为平行四边形.
(3)设点M的坐标为(n,-),MN交y轴于点G.
∽∆BAC
①当∠Q1MN=90°,MN=MQ2=OG时,解之,MN=2.
解之,
②当时,容易求出
当∠MQ3N=90°,Q3M=Q3N时,NM=Q3K=OG
解之,得MN=3.
解之,得n=2,即
MN的中点K的坐标为即
∴当t为或或时,存在△QMN为等腰直角三角形.