中考数学模拟试卷含解析14 22页

湖北省襄樊十九中2016年中考数学模拟试卷 一、选择题（3*10=30分）‎ ‎1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．将6.18×10﹣3化为小数的是（　　）‎ A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618‎ ‎3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24‎ C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2 D．x6÷x3=x2‎ ‎5．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=100°，则∠EBC度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．80°‎ ‎6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）‎ A．3 B．4 C．12 D．16‎ ‎8．要得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（　　）‎ A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．③④ D．②③‎ ‎10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空（3*6=18分）‎ ‎11．计算：（2﹣3）÷的结果是　　　　．‎ ‎12．函数中，自变量x的取值范围是　　　　．‎ ‎13．设α、β是方程2x2﹣6x+3=0的两个根，那么α+β﹣αβ的值为　　　　．‎ ‎14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　　　　m．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　　　　．‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（72分）‎ ‎17．先化简：，然后从﹣2≤a≤2选择一个你喜欢的数字代入求值．‎ ‎18．学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；‎ ‎（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．‎ ‎19．平行于直线y=x的直l不经过第四象限，且与函数（x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．‎ ‎（1）求直线L的解析式．‎ ‎（2）直接写出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围．‎ ‎20．如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ ‎21．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．‎ ‎（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．‎ ‎23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？‎ ‎24.如图，E是正方形ABCD中CD边上的一点，AB=，把△ADE 绕点A旋转后得△ABF，∠EAF的平分线交BC于点G，连接GE．‎ ‎（1）求证：EG=FG；‎ ‎（2）若∠DAE=15°，求GE的长；‎ ‎（3）当点E位于何处时，△ADE与△CGE相似？并说明理由．‎ ‎25．（13分）（2016•湖北校级模拟）如图，已知矩形ABCO，OA=4，AB=8，沿DE折叠，使点C与A重合，B点落在G点位置，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求出E点的坐标，及过A、E、C三点抛物线解析式；‎ ‎（2）求出△ADE的面积，及折痕DE的长；‎ ‎（3）点P为DE边上的一个动点，以每秒个单位从D点向终点E运动，Q点以每秒1个单位从E点向A运动，P点停止，Q点也随之停止运动，设运动时间为t秒，问是否存在t的值，使△PEQ为直角三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省襄樊十九中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（3*10=30分）‎ ‎1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．‎ ‎【解答】解：∵|+0.9|=0.9，|+1.2|=1.2，|﹣2.4|=2.4，|+2.8|=2.8，‎ ‎0.9＜1.2＜2.4＜2.8，‎ ‎∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.9．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．‎ ‎　‎ ‎2．将6.18×10﹣3化为小数的是（　　）‎ A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618‎ ‎【考点】科学记数法—原数．‎ ‎【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．‎ ‎【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．‎ 将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．‎ 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．‎ ‎　‎ ‎3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，‎ ‎∴b2﹣ab+b=0，‎ ‎∵﹣b≠0，‎ ‎∴b≠0，‎ 方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，‎ ‎∴a﹣b=1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24‎ C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2 D．x6÷x3=x2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（x3）3=x9，故本选项错误；‎ B、是同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加，所以a6•a4=a10，故本选项错误；‎ C、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（﹣bc）4﹣2=b2c2，正确；‎ D、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，所以a6÷a3=a3，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎　‎ ‎5．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．若∠A=100°，则∠EBC度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．80°‎ ‎【考点】作图—基本作图；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC．‎ 由BE是∠ABC的角平分线，‎ ‎∴∠EBC=∠ABE，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ 由∠A=100°，得 ‎∠ABE=∠AEB=40°．‎ 由AD∥BC，得 ‎∠EBC=∠AEB=40°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是了解基本作图，难度不大．‎ ‎　‎ ‎6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　）‎ A．3 B．4 C．12 D．16‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．‎ ‎【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．‎ 则左视图面积=1×3=3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．要得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（　　）‎ A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．‎ ‎【解答】解：∵y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．③④ D．②③‎ ‎【考点】等腰三角形的判定．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．‎ ‎【解答】解：选①②可根据AAS证△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，再得出∠CBO=∠BCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；①③根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；③④根据SAS证△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；②③不能证明出△EBO和△DCO全等，错误；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．‎ ‎　‎ ‎10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．‎ ‎【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，‎ ‎∴y=×1×=，‎ ‎②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，‎ y=（2﹣x）×=x2﹣x+，‎ ‎③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．‎ ‎　‎ 二、填空（3*6=18分）‎ ‎11．计算：（2﹣3）÷的结果是　﹣　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】首先把和化为最简二次根式，然后进行减法和除法运算即可．‎ ‎【解答】解：（2﹣3）÷‎ ‎=（2×4﹣3×3）÷‎ ‎=﹣÷‎ ‎=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算的知识，解答本题的关键是把二次根式化为最简二次根式，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎12．函数中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解 ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：x≥﹣2且x≠1．‎ 故答案为：x≥﹣2且x≠1．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎13．设α、β是方程2x2﹣6x+3=0的两个根，那么α+β﹣αβ的值为　　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系，可得出α+β和αβ的值，再代入α+β﹣αβ求值即可．‎ ‎【解答】解：∵α，β是方程2x2﹣6x+3=0的两个实数根，‎ ‎∴α+β=3，αβ=，‎ 又∵原式=（α+β）﹣αβ，‎ ‎∴原式=3﹣=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎　‎ ‎14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　0.8　m．‎ ‎【考点】垂径定理的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．‎ ‎【解答】解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，‎ OA=0.5m，AB=0.8m，‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴AC=BC=0.4m，‎ 在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，‎ ‎∴OC=0.3m，‎ 则CE=0.3+0.5=0.8m，‎ 故答案为：0.8．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键，注意勾股定理的运用．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　6　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】首先根据点A的坐标为（0，6）可得A′纵坐标为6，再根据A′落在直线y=﹣x上可得A′的横坐标，进而可得AA′的长，然后再根据平移的性质可得BB′=AA′，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，‎ ‎∴A′纵坐标为6，‎ ‎∵A′落在直线y=﹣x上，‎ ‎∴x=﹣6，‎ ‎∴△OAB沿x轴向左平移6个单位得到△O′A′B′，‎ ‎∴AA′=6，‎ ‎∴BB′=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及图形的平移，关键是掌握凡是一次函数图象经过的点必能满足解析式．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为　5或6　．‎ ‎【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．‎ ‎【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．‎ ‎【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．‎ 如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．‎ 在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；‎ 如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．‎ 综上所述，PB的长度是5或6．‎ 故答案为：5或6．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．‎ ‎　‎ 三、解答题（72分）‎ ‎17．先化简：，然后从﹣2≤a≤2选择一个你喜欢的数字代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先化简分式，再取分母不为0的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）•（﹣）‎ ‎=•‎ ‎=﹣，‎ ‎∵a≠2，﹣2，0，﹣2≤a≤2，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴原式=﹣=﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；‎ ‎（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；‎ ‎（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．‎ ‎（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）25×2=50（人）；‎ ‎50﹣25﹣15=10（人）；‎ 如图所示条形图，‎ 圆心角度数=×360°=108°；‎ ‎（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；‎ ‎（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，‎ 则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，‎ ‎2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎19．平行于直线y=x的直l不经过第四象限，且与函数（x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．‎ ‎（1）求直线L的解析式．‎ ‎（2）直接写出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的周长公式得到OC+AC=4，设点A的坐标为（x，4﹣x），代入反比例函数解析式求出x的值，利用待定系数法求出直线L的解析式；‎ ‎（2）结合图形，求出一次函数小于反比例函数的自变量的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABOC的周长为8，‎ ‎∴OC+AC=4，‎ 设点A的坐标为（x，4﹣x），‎ 则4﹣x=，‎ 整理得，x2﹣4x+3=0，‎ 解得，x1=1，x2=3（舍去），‎ ‎∴点A的坐标为（1，3），‎ ‎∵直线l平行于直线y=x，‎ ‎∴设直线l的解析式为：y=x+b，‎ 则3=1+b，‎ 解得，b=2，‎ 则直线l的解析式为：y=x+2；‎ ‎（2）由图象可知，当0＜x＜1时，一次函数小于反比例函数．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过P作PB⊥AM于B，则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离，求出PC长和16比较即可，第二问设出航行方向，利用特殊角的三角函数值确定答案．‎ ‎【解答】解：过P作PB⊥AM于B，‎ 在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=AP=×32=16海里，‎ ‎∵16＜16，‎ 故轮船有触礁危险．‎ 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，‎ 设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，‎ 由题意得，AP=32海里，PD=16海里，‎ ‎∵sin∠PAC===，‎ ‎∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．‎ 答：轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行，才能安全通过这一海域．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是如何构造直角三角形并知道求哪一条线段的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．‎ ‎　‎ ‎21．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：‎ ‎+=27，‎ 解得：x=30，‎ 经检验：x=30是原分式方程的解，‎ 答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．‎ ‎（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．‎ ‎【考点】切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；‎ ‎（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．‎ ‎∵BC与⊙O相切于一点D，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴∠ODB=90°=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴△AOE是等边三角形，‎ ‎∴AE=AO=0D，‎ ‎∴四边形AODE是平行四边形，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴四边形AODE是菱形．‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为r．‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴△OBD∽△ABC．‎ ‎∴，即10r=6（10﹣r）．‎ 解得r=，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ 如图2，连接OD、DF．‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴∠DAC=∠ADO，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ADO=∠DAO，‎ ‎∴∠DAC=∠DAO，‎ ‎∵AF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADF=90°=∠C，‎ ‎∴△ADC∽△AFD，‎ ‎∴，‎ ‎∴AD2=AC•AF，‎ ‎∵AC=6，AF=，‎ ‎∴AD2=×6=45，‎ ‎∴AD==3．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．‎ ‎（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．‎ ‎（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）‎ ‎=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；‎ ‎（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．‎ ‎∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．‎ ‎∵0＜x≤15，且x为整数，‎ 当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）‎ ‎∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．‎ ‎（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．‎ ‎∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．‎ ‎∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．‎ 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．‎ 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．‎ ‎24.如图，E是正方形ABCD中CD边上的一点，AB=，把△ADE 绕点A旋转后得△ABF，∠EAF的平分线交BC于点G，连接GE．‎ ‎（1）求证：EG=FG；‎ ‎（2）若∠DAE=15°，求GE的长；‎ ‎（3）当点E位于何处时，△ADE与△CGE相似？并说明理由．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据SAS证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠BAF，∠F=∠DEA，根据SAS证△EAG≌△FAG，根据全等三角形的性质推出即可；‎ ‎（2）求出∠FAG=45°，∠FAB=15°，求出∠BAG=30°，求出BG，求出CG长，求出∠EGC=60°，求出∠GEC的度数，即可求出EG；‎ ‎（3）分为两种情况：当∠AED=∠GEC或∠AED=∠EGC，根据相似得出比例式，求出当∠AED=∠EGC时，E和D重合（不存在三角形ADE，舍去），根据相似得出∠AED=∠AEG=∠GEC=60°，在Rt△ADE中求出DE即可．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB=∠ABC=∠D=∠C=90°，AB=BC=AD=CD=，‎ ‎∵△ADE 绕点A旋转后得△ABF，‎ ‎∴△ADE≌△ABF，‎ ‎∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，‎ ‎∵∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠FAB+∠EAB=90°，‎ ‎∵∠ABF=∠D=90°∠BAF=∠DAE，‎ ‎∴∠FBG=∠ABF+∠ABC=180°，即点F、B、G在同一直线上，‎ ‎∵AG平分∠EAF，‎ ‎∴∠EAG=∠FAG，‎ 在△AEG和△AFG中 ‎∵，‎ ‎∴△AEG≌△AFG（SAS），‎ ‎∴EG=FG．‎ ‎（2）解：∵∠FAG=∠EAG=∠EAF=45°，∠BAF=∠DAE=15°，‎ ‎∴∠BAG=∠FAG﹣∠BAF=30°，‎ ‎∴BG=ABtan∠BAG=×=1，‎ ‎∴CG=BC﹣BG=﹣1，‎ ‎∵△AEG≌△AFG，‎ ‎∴∠AGE=∠AGB=90°﹣∠BAG=60°，‎ ‎∴∠EGC=180°﹣∠AGE﹣∠AGB=60°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CEG=30°，‎ ‎∴EG=2CG=2（﹣1）=2﹣2．‎ ‎（3）解：当DE=1时，△ADE与△CGE相似，‎ 理由是：∵∠D=∠C=90°，‎ ‎∴当∠AED=∠GEC或∠AED=∠EGC时，△ADE与△CGE相似 ‎∵△ADE≌△ABF，△AEG≌△AFG，‎ ‎∴∠AED=∠AFG=∠AEG，‎ 当∠AED=∠EGC时，∠EGC=∠AEG，则AE∥GC，此时D与E重合，△ADE不存在；‎ 当∠AED=∠GEC时，∠AED=∠GEC=∠AEG=60°，‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ ‎∵AD=，‎ ‎∴由勾股定理得：DE=1，‎ ‎∴CE=﹣1，‎ ‎∴当DE=1时，△ADE与△CGE相似．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，含30度角的直角三角形等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）（2016•湖北校级模拟）如图，已知矩形ABCO，OA=4，AB=8，沿DE折叠，使点C与A重合，B点落在G点位置，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求出E点的坐标，及过A、E、C三点抛物线解析式；‎ ‎（2）求出△ADE的面积，及折痕DE的长；‎ ‎（3）点P为DE边上的一个动点，以每秒个单位从D点向终点E运动，Q点以每秒1个单位从E点向A运动，P点停止，Q点也随之停止运动，设运动时间为t秒，问是否存在t的值，使△PEQ为直角三角形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由折叠得到AE=CE，在直角三角形AOE中，求出OE，AE，CE，得到点E的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）同（1）的方法求出AD，从而求出三角形ADE的面积，再用勾股定理求出折痕DE，‎ ‎（3）先时间0＜t≤4，然后求出∠AED的余弦值，表示出DP，PE，EQ，分两种情况用∠AED的余弦值建立方程，求出时间t．‎ ‎【解答】解：（1）由折叠得，AE=CE，‎ 设OE=x，AE=CE=8﹣x，‎ 在RT△AOE中，OA=4，‎ 根据勾股定理得，AE2=OA2+OE2，‎ ‎∴（8﹣x）2=16+x2，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴OE=3，AE=CE=5，‎ ‎∴点E（3，0），‎ ‎∵C（8，0），‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），‎ ‎∵点A（0，4）在抛物线上，‎ ‎∴24a=4，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣3）（x﹣8）=x2﹣x+4，‎ ‎（2）如图1，‎ 同（1）的方法求得，AD=5，BD=3，‎ ‎∴S△ADE=AD×OA=×5×4=10，‎ 过点D作DF⊥OC，‎ ‎∵CE=5，EF=CE﹣FC=CE﹣BD=5﹣3=2，‎ 在RT△DEF中，DF=4，EF=2，‎ 根据勾股定理得，DE==2；‎ ‎（3）如图2，∵点P，Q分别是线段上的动点，‎ ‎∴0＜t≤4，‎ 由（1）（2）得AE=AD=5，DE=2，‎ 过点A作AG⊥DE，‎ ‎∴EG=，‎ ‎∴cos∠AED==，‎ ‎∵点P为DE边上的一个动点，以每秒个单位从D点向终点E运动，Q点以每秒1个单位从E点向A运动，‎ ‎∴DP=t，EQ=t，‎ ‎∴PE=DE﹣DP=2﹣t，‎ ‎∴△PEQ为直角三角形，‎ ‎∴①当∠PQE=90°时，‎ cos∠AED===，‎ ‎∴t=，‎ ‎②当∠Q′P′E=90°时，‎ cos∠AED===，‎ ‎∴t=，‎ 即：当t=或t=时，△PEQ为直角三角形．‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了折叠的性质，直角三角形的性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形的面积公式，三角函数，解此题关键是求出OE，难点是用三角函数建立方程．‎