中考截长补短专题 12页

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  • 2021-05-13 发布

中考截长补短专题

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截长补短专题 ‎1.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.‎ ‎(1)求证:BF=EF﹣ED;‎ ‎(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.‎ ‎2. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.‎ ‎(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求 AE的长.‎ ‎(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.‎ ‎3.已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.‎ ‎(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.‎ ‎(2)求证:ED=BE+FC.‎ ‎4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE ‎(1)求证:BE=CE;‎ ‎(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.‎ ‎5. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BD⊥CD。过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF。(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF。‎ ‎6. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:‎ ‎(1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.‎ ‎(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.‎ ‎4. 如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥AE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H, ‎ ‎ (1)求证: DH =AG+BE;‎ ‎(2)若BE=1,AB=3,求PE的长.‎ ‎24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC于G,BH⊥DC于H,CH=DH,点E在AB上,点F在BC上,并且EF∥DC. (1)若AD=3,CG=2,求CD;‎ ‎(2)若CF=AD+BF,求证:EF=CD.‎ ‎]‎ 如图1,菱形ABCD中,点E、F分别为AB、AD的中点,连接CE、CF. (1)求证:CE=CF; (2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB. ‎ ‎ ‎ ‎24. 如图,在直角三角形中,是斜边的中点,向外作正方形,正方形,连接;‎ A C B D E F M N ‎24题图 ‎ (1)若°,求的度数;‎ ‎ (2)求证:‎ ‎(沙坪坝区考前模拟6月)24. 已知:如图, 在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,DE交AB于F。⑴若点G为DF的中点,连接AG,∠AED=2∠DAG,AE=2,求DF的长;⑵若AE⊥AB,BE⊥DE,点F为AB的中点,求证:FG-EF=BE ‎ ‎ ‎24.如图,在矩形ABCD中,点M、N在线段AD上,,点E、F分别为线段CN、BC上的点,连接EF并延长,交MB的延长线于点G,EF=FG.‎ ‎ (1)点K为线BM的中点,.若线段AK=2,MN=3,求矩形ABCD 的面积;‎ ‎ (2)求证:MB=NE+BG.‎ ‎24. 已知:如图,在矩形中,是对角线.点为矩形外一点且满足,.交于点,连接,过点作交于.‎ ‎(1)若,求矩形的面积;‎ ‎ (2)若,求证:.‎ ‎1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE ‎(1)求证:BE=CE;‎ ‎(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.‎ ‎ ‎ 证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,‎ ‎∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,‎ ‎∴△BAE≌△CDE,‎ ‎∴BE=CE;‎ ‎(2)延长CD和BE的延长线交于H, ‎ ‎∵BF⊥CD,∠HEC=90°,‎ ‎∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°‎ ‎∴∠EBF=∠ECH,‎ 又∠BEC=∠CEH=90°,‎ BE=CE(已证),‎ ‎∴△BEG≌△CEH,‎ ‎∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,‎ ‎∵△BAE≌△CDE(已证),‎ ‎∴∠AEB=∠GED,‎ ‎∠HED=∠AEB,‎ ‎∴∠GED=∠HED,‎ 又EG=EH(已证),ED=ED,‎ ‎∴△GED≌△HED,‎ ‎∴DG=DH,‎ ‎∴BG=DG+CD.‎ ‎2、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.‎ ‎(1)求证:BF=EF﹣ED;‎ ‎(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.‎ 证明:∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,‎ ‎∴△FCE≌△F′CE,‎ ‎∴EF′=EF=DF′+ED,‎ ‎∴BF=EF﹣ED;‎ ‎(2)解:∵AB=BC,∠B=80°,‎ ‎∴∠ACB=50°,‎ 由(1)得∠FEC=∠DEC=70°,‎ ‎∴∠ECB=70°,‎ 而∠B=∠BCD=80°,‎ ‎∴∠DCE=10°,‎ ‎∴∠BCF=30°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°.‎ ‎3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.‎ ‎(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求 AE的长.‎ ‎(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.‎ 解:(1)作EM⊥AB,交AB于点M.∵AE=BE,EM⊥AB,‎ ‎∴AM=BM=×6=3;‎ ‎∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°,‎ ‎∴四边形AMEF是矩形,‎ ‎∴EF=AM=3;‎ 在Rt△AFE中,AE==5;‎ ‎(2)延长AF、BC交于点N.‎ ‎∵AD∥EN,‎ ‎∴∠DAF=∠N;‎ ‎∵∠AFD=∠NFC,DF=FC,‎ ‎∴△ADF≌△NCF(AAS),‎ ‎∴AD=CN;‎ ‎∵∠B+∠N=90°,∠BAE+∠EAN=90°,‎ 又AE=BE,∠B=∠BAE,‎ ‎∴∠N=∠EAN,AE=EN,‎ ‎∴BE=EN=EC+CN=EC+AD,‎ ‎∴CE=BE﹣AD.‎ ‎4. 27、已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.‎ ‎(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.‎ ‎(2)求证:ED=BE+FC.‎ 解:(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ECB=15°,‎ ‎∵∠ECD=45°,‎ ‎∴∠DCF=60°,‎ 在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,‎ ‎∴DF=3,DC=6,‎ 由题得,四边形ABFD是矩形,‎ ‎∴AB=DF=3,‎ ‎∵AB=BC,‎ ‎∴BC=3,‎ ‎∴BF=BC﹣FC=3﹣3,‎ ‎∴AD=DF=3﹣3,‎ ‎∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3,‎ 答:梯形ABCD的周长是9+3.‎ ‎(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE,‎ ‎∴CN=CE,‎ 可证∠NCD=∠DCE,∵CD=CD,‎ ‎∴△DEC≌△DNC,‎ ‎∴ED=EN,‎ ‎∴ED=BE+FC.‎ ‎5. (1)解∵BD⊥CD,∠DCB=45°,∴∠DBC=∠DCB=45°,‎ ‎∴CD=DB=2,∴CB==2,‎ ‎∵CE⊥AB于E,点G为BC中点,∴EG=CB=.‎ ‎(2)证明:证法一:延长BA、CD交于点H,∵BD⊥CD,∴∠CDF=∠BDH=90°,‎ ‎∴∠DBH+∠H=90°,∵CE⊥AB于E,∴∠DCF+∠H=90°,‎ ‎∴∠DBH=∠DCF,又CD=BD,∠CDF=∠BDH,∴△CDF≌△BDH(ASA),‎ DF=DH,CF=BH=BA+AH,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADF=45°,‎ ‎∠HDA=∠DCB=45°,∴∠ADF=∠HAD,又DF=DH,DA=DA,‎ ‎∴△ADF≌△ADH(SAS),∴AF=AH,‎ 又CF=BH=BA+AH,∴CF=AB+AF.‎ 证法二:在线段DH上截取CH=BA,连结DH.‎ ‎∵BD⊥CD,BE⊥CE,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DCF+∠DFC=90°.‎ 又∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF.‎ 又BD=CD,BA=CH,∴△ABD≌△HCD.‎ ‎∴AD=HD,∠ADB=∠HDC.‎ 又AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°.‎ ‎∴∠HDC=45°.∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°.‎ ‎∴∠ADB=∠HDB.‎ 又AD=HD,DF=DF,∴△ADF≌△HDF,∴AF=HF.‎ ‎∴CF=CH+HF=AB+AF.‎