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- 2021-05-13 发布
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截长补短专题
1.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.
(1)求证:BF=EF﹣ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
2. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.
(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求 AE的长.
(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.
3.已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:ED=BE+FC.
4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.
5. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BD⊥CD。过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF。(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF。
6. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:
(1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.
(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.
4. 如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥AE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,
(1)求证: DH =AG+BE;
(2)若BE=1,AB=3,求PE的长.
24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DG⊥BC于G,BH⊥DC于H,CH=DH,点E在AB上,点F在BC上,并且EF∥DC.
(1)若AD=3,CG=2,求CD;
(2)若CF=AD+BF,求证:EF=CD.
]
如图1,菱形ABCD中,点E、F分别为AB、AD的中点,连接CE、CF.
(1)求证:CE=CF;
(2)如图2,若H为AB上一点,连接CH,使∠CHB=2∠ECB,求证:CH=AH+AB.
24. 如图,在直角三角形中,是斜边的中点,向外作正方形,正方形,连接;
A
C
B
D
E
F
M
N
24题图
(1)若°,求的度数;
(2)求证:
(沙坪坝区考前模拟6月)24. 已知:如图, 在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,DE交AB于F。⑴若点G为DF的中点,连接AG,∠AED=2∠DAG,AE=2,求DF的长;⑵若AE⊥AB,BE⊥DE,点F为AB的中点,求证:FG-EF=BE
24.如图,在矩形ABCD中,点M、N在线段AD上,,点E、F分别为线段CN、BC上的点,连接EF并延长,交MB的延长线于点G,EF=FG.
(1)点K为线BM的中点,.若线段AK=2,MN=3,求矩形ABCD 的面积;
(2)求证:MB=NE+BG.
24. 已知:如图,在矩形中,是对角线.点为矩形外一点且满足,.交于点,连接,过点作交于.
(1)若,求矩形的面积;
(2)若,求证:.
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.
证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,
∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H,
∵BF⊥CD,∠HEC=90°,
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH,
又∠BEC=∠CEH=90°,
BE=CE(已证),
∴△BEG≌△CEH,
∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,
∵△BAE≌△CDE(已证),
∴∠AEB=∠GED,
∠HED=∠AEB,
∴∠GED=∠HED,
又EG=EH(已证),ED=ED,
∴△GED≌△HED,
∴DG=DH,
∴BG=DG+CD.
2、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.
(1)求证:BF=EF﹣ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
证明:∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,
∴△FCE≌△F′CE,
∴EF′=EF=DF′+ED,
∴BF=EF﹣ED;
(2)解:∵AB=BC,∠B=80°,
∴∠ACB=50°,
由(1)得∠FEC=∠DEC=70°,
∴∠ECB=70°,
而∠B=∠BCD=80°,
∴∠DCE=10°,
∴∠BCF=30°,
∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°.
3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.
(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求 AE的长.
(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.
解:(1)作EM⊥AB,交AB于点M.∵AE=BE,EM⊥AB,
∴AM=BM=×6=3;
∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°,
∴四边形AMEF是矩形,
∴EF=AM=3;
在Rt△AFE中,AE==5;
(2)延长AF、BC交于点N.
∵AD∥EN,
∴∠DAF=∠N;
∵∠AFD=∠NFC,DF=FC,
∴△ADF≌△NCF(AAS),
∴AD=CN;
∵∠B+∠N=90°,∠BAE+∠EAN=90°,
又AE=BE,∠B=∠BAE,
∴∠N=∠EAN,AE=EN,
∴BE=EN=EC+CN=EC+AD,
∴CE=BE﹣AD.
4. 27、已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.
(2)求证:ED=BE+FC.
解:(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,
∴∠ECB=15°,
∵∠ECD=45°,
∴∠DCF=60°,
在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,
∴DF=3,DC=6,
由题得,四边形ABFD是矩形,
∴AB=DF=3,
∵AB=BC,
∴BC=3,
∴BF=BC﹣FC=3﹣3,
∴AD=DF=3﹣3,
∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3,
答:梯形ABCD的周长是9+3.
(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE,
∴CN=CE,
可证∠NCD=∠DCE,∵CD=CD,
∴△DEC≌△DNC,
∴ED=EN,
∴ED=BE+FC.
5. (1)解∵BD⊥CD,∠DCB=45°,∴∠DBC=∠DCB=45°,
∴CD=DB=2,∴CB==2,
∵CE⊥AB于E,点G为BC中点,∴EG=CB=.
(2)证明:证法一:延长BA、CD交于点H,∵BD⊥CD,∴∠CDF=∠BDH=90°,
∴∠DBH+∠H=90°,∵CE⊥AB于E,∴∠DCF+∠H=90°,
∴∠DBH=∠DCF,又CD=BD,∠CDF=∠BDH,∴△CDF≌△BDH(ASA),
DF=DH,CF=BH=BA+AH,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADF=45°,
∠HDA=∠DCB=45°,∴∠ADF=∠HAD,又DF=DH,DA=DA,
∴△ADF≌△ADH(SAS),∴AF=AH,
又CF=BH=BA+AH,∴CF=AB+AF.
证法二:在线段DH上截取CH=BA,连结DH.
∵BD⊥CD,BE⊥CE,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DCF+∠DFC=90°.
又∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF.
又BD=CD,BA=CH,∴△ABD≌△HCD.
∴AD=HD,∠ADB=∠HDC.
又AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°.
∴∠HDC=45°.∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°.
∴∠ADB=∠HDB.
又AD=HD,DF=DF,∴△ADF≌△HDF,∴AF=HF.
∴CF=CH+HF=AB+AF.