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  • 2021-05-13 发布

2010年广东省河源市中考数学试题

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‎2010年河源市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题(每小题3分,共15分)‎ ‎1.-2的相反数是( )‎ A.2 B.-‎1 ‎‎ C.- D. ‎2.右图所示几何体的正视图是( )‎ A B C D 温度/℃‎ 时间/时 ‎26‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2 4 6 8‎ ‎10 12 14 16 18 20 22 24‎ O ‎3.如图是我市某一天内的气温变化图,根据图形,下列说法中错误的是( )‎ A.这一天中最高气温是‎24℃‎ B.这一天中最高气温与最低气温的差为‎16℃‎ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 ‎4.函数的自变量x的取值范围是( )‎ A.x≥1 B.x≥-‎1 C.x≤1 D.x≤-1‎ ‎5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )‎ A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ A B C E F ‎6.如图,在△ABC中,BC=‎6cm,E、F分别是AB、AC的中点,‎ 则EF=_______cm.‎ ‎7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1),‎ 则k=___________.‎ ‎8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.‎ ‎9.若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1=0的两个根,则x1+x2的值等于__________.‎ ‎10.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么:①a2=_____;②a3-a2=_______;③an-an-1=______(n≥2,用含n的代数式表示).‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.分解因式:a3-ab2.‎ A B C D E F P ‎12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:‎ ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;‎ ②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;‎ ③连结AP交BC于点F.‎ 那么:‎ ‎(1)AB的长等于__________(直接填写答案);(2)∠CAF=_________°(直接填写答案).‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解方程:.‎ ‎15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(―1,3)和点B(2,―3).‎ ‎(1)求这个一次函数的表达式;‎ ‎(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-‎2a).‎ ‎(1)当a=-1时,点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案);‎ ‎(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围.‎ ‎17.(1)如图①,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB.‎ ‎(2)如图②,过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D.则当 时,PB=PD(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件).‎ O O A B P B A P C D 图①‎ 图②‎ ‎18.如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用‎40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.‎ 教学楼 x ‎(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;‎ ‎(2)生物园的面积能否达到‎210m2‎?说明理由.‎ 人数 分数 O ‎2‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎19.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第四组79.5~89.5;第五组89.5~100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)第四组的频数为_____(直接写答案).‎ ‎(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案).‎ ‎(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、‎ 第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎21.河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.‎ ‎(1)求初三(1)班学生的人数;‎ ‎(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.‎ ‎22.如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.‎ ‎(1)求证:PE=PF;‎ ‎(2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;‎ B C A M N P F E ‎(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且=.求此时∠A的大小.‎ ‎23.如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E、D两点(D点在E点右方).‎ ‎(1)求点E、D 的坐标;‎ ‎(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式;‎ O D A B C y x ‎(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.‎ 河源市2010年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分共15分)‎ ‎1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎6.3;7.―1;8.9,9,9;9.―2;10.1,2,(前2空每空1分,后一空2分,共4分)‎ 三、解答题(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.解:原式=┄┄(3′)=┄┄(6′)‎ ‎12.⑴ 4 ┄┄(3′ ⑵ 30┄┄(3′‎ ‎13.解:原式=┄┄4′=1+2┄┄5′=3┄┄6′‎ ‎14.解:原方程变形为 ┄┄2′‎ 方程两边都乘以去分母得:x―1=2X ┄┄4′‎ 解这个整式方程得x=―1 ┄┄5′‎ 经检验:x=―1是原方程的根 ┄┄6′‎ ‎15.解:⑴依题意得 ┄┄1′ 解得 ┄┄2′‎ ‎∴所求一次函数的表达式是 ┄┄3′‎ ‎⑵令X=0,由得,y=1,令y=0,由,得X=┄┄4′‎ ‎ ∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和┄┄5′‎ ‎ 所以所围成的三角形面积为:=┄┄6′‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.⑴ 2 ┄┄3′‎ ‎⑵解:依题意得 ┄┄5′解得 ┄┄7′‎ ‎17.证明:⑴ 连接OA,OB,‎ ‎∵PA,PB分别是⊙O的切线,‎ ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB ┄┄2′‎ 在Rt△POA和Rt△POB中,‎ ‎∵ ┄┄3′‎ ‎∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′‎ ‎∴PA=PB┄┄5′‎ ‎⑵ AB=CD ┄┄7′‎ ‎18.解:⑴依题意得: ┄┄1′‎ ‎ ∴ =┄┄2′‎ ‎ 的取值范围是 ┄┄3′‎ ‎ ‎ ‎⑵当时,由⑴可得, ┄┄4′‎ ‎ 即┄┄5′‎ ‎ ∵ ∴ ┄┄6′‎ ‎ ∴此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米.┄┄7′‎ ‎19.解:⑴ 2 ┄┄1′⑵ 64 ┄┄2′ ‎ ‎⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为.第五组的2名学生为.,列表(或画树状图)如下,‎ A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ A1‎ ‎――‎ A1、A2‎ A1、B1‎ A1、B2‎ A2‎ A2、A1‎ ‎――‎ A2、B1‎ A2、B2‎ B1‎ B1、A1‎ B1、A2‎ ‎――‎ B1、B2‎ B2‎ B2、A1‎ B2、A2‎ B2、B1‎ ‎――‎ ‎┄┄5′‎ 由上表可知共有12种结果,其中两个都是90分以上的有两种结果,所以恰好都是在90分以上的概率为 ┄┄7′‎ ‎20.解:⑴设初三(1)有5人,依题意得, ┄┄2′‎ 解得, ┄┄3′‎ ‎∵5是正整数,∴取10, ‎ 所以初三(1)的学生人数为50人.┄┄4′‎ ‎ ⑵设租甲船x条,租乙船y条,租金为P,则 ‎ ‎ ‎ ∴ , ┄┄6′‎ ‎ 又∵都是非负整数,即 ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴的取值是0.1.2┄┄12,┄┄8′‎ ‎ ∵∴当取最小值,且为非负整数时,P的值也为最小. ‎ ‎∴‎ 所以应租甲船5条,乙船5条.┄┄9′‎ ‎21.⑴,证明:∵CE平分∠BCA ,‎ ‎∴∠BCE=∠PCE 又MN∥BC,‎ ‎∴∠BCE=∠PEC ‎∴∠PCE=∠PEC ‎∴PE=PC┄┄2′‎ 同理PF=PC ‎∴PE=PF┄┄3′‎ ‎⑵不能.┄┄4′,理由是:‎ ‎∵由⑴可知,PE=PF=PC,‎ 又PC+PF>CF,‎ ‎∴PE+PF>CF 即EF>CF┄┄5′‎ 又菱形的四条边都相等,‎ 所以四边形BCFE不可能是菱形.┄┄6′‎ ‎⑶若四边形AECF 是正方形.则AP=CP, ∠ACE=‎ ‎∵∠BCE=∠PCE ‎∴∠BCA=┄┄7′‎ 又∵‎ ‎∴即tan∠B=┄┄8′‎ ‎∴∠B=60°∴∠A=90°―∠B=30°┄┄9′‎ ‎22.解:⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H ,连接GD,‎ ‎ ∵,‎ ‎∴G∴H(2,0) ┄┄1′‎ ‎∵BC=,GH=2―0=2‎ 又DG=BG=‎ ‎∴HD=‎ ‎∴D(3,0),E(1,0) ┄┄2′‎ ‎⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则,‎ ‎ ┄┄3′‎ 解得, ┄┄4′‎ ‎∴┄┄5′‎ ‎⑶设Q,由(2)可得Q.过Q作QN⊥X轴于N 分2种情况:‎ ‎①当∠BDQ=90 º时,∴∠NDQ+∠BDA=90° ‎ ‎∵∠DNQ=∠BAD=90 º∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA ‎∴△NDQ∽△ABD ∴┄┄6′‎ 即 解得,‎ 当,当,‎ ‎∴,(与点D重合,舍去) ┄┄7′‎ ‎② 当∠DBQ=90º时,则有 ,‎ ‎∵B(4,1),D(3,0),Q, ‎ ‎∴BD=‎ ‎∴+2=‎ 整理得,,解得,┄┄8′‎ ‎∴当时,=1,(此时,Q点与B点重合,舍去)当时,‎ ‎∴(与点B重合,舍去),‎ 综上所述符合条件的点有2个,分别是,.┄┄9′‎