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- 2021-05-13 发布
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2010年河源市初中毕业生学业考试
数 学 试 题
一、选择题(每小题3分,共15分)
1.-2的相反数是( )
A.2 B.-1 C.- D.
2.右图所示几何体的正视图是( )
A
B
C
D
温度/℃
时间/时
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2 4 6 8
10 12 14 16 18 20 22 24
O
3.如图是我市某一天内的气温变化图,根据图形,下列说法中错误的是( )
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4.函数的自变量x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1
5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形
二、填空题(每小题4分,共20分)
A
B
C
E
F
6.如图,在△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点,
则EF=_______cm.
7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1),
则k=___________.
8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.
9.若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1=0的两个根,则x1+x2的值等于__________.
10.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么:①a2=_____;②a3-a2=_______;③an-an-1=______(n≥2,用含n的代数式表示).
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.分解因式:a3-ab2.
A
B
C
D
E
F
P
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:
①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;
②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;
③连结AP交BC于点F.
那么:
(1)AB的长等于__________(直接填写答案);(2)∠CAF=_________°(直接填写答案).
13.计算:.
14.解方程:.
15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(―1,3)和点B(2,―3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-2a).
(1)当a=-1时,点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案);
(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围.
17.(1)如图①,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB.
(2)如图②,过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D.则当 时,PB=PD(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件).
O
O
A
B
P
B
A
P
C
D
图①
图②
18.如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.
教学楼
x
(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由.
人数
分数
O
2
10
16
20
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
19.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第四组79.5~89.5;第五组89.5~100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题:
(1)第四组的频数为_____(直接写答案).
(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案).
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、
第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
21.河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.
22.如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:PE=PF;
(2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
B
C
A
M
N
P
F
E
(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且=.求此时∠A的大小.
23.如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E、D两点(D点在E点右方).
(1)求点E、D 的坐标;
(2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式;
O
D
A
B
C
y
x
(3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
河源市2010年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分共15分)
1.A 2.A 3.D 4.B 5.D
二、填空题(每小题4分,共20分)
6.3;7.―1;8.9,9,9;9.―2;10.1,2,(前2空每空1分,后一空2分,共4分)
三、解答题(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.解:原式=┄┄(3′)=┄┄(6′)
12.⑴ 4 ┄┄(3′ ⑵ 30┄┄(3′
13.解:原式=┄┄4′=1+2┄┄5′=3┄┄6′
14.解:原方程变形为 ┄┄2′
方程两边都乘以去分母得:x―1=2X ┄┄4′
解这个整式方程得x=―1 ┄┄5′
经检验:x=―1是原方程的根 ┄┄6′
15.解:⑴依题意得 ┄┄1′ 解得 ┄┄2′
∴所求一次函数的表达式是 ┄┄3′
⑵令X=0,由得,y=1,令y=0,由,得X=┄┄4′
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和┄┄5′
所以所围成的三角形面积为:=┄┄6′
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.⑴ 2 ┄┄3′
⑵解:依题意得 ┄┄5′解得 ┄┄7′
17.证明:⑴ 连接OA,OB,
∵PA,PB分别是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB ┄┄2′
在Rt△POA和Rt△POB中,
∵ ┄┄3′
∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′
∴PA=PB┄┄5′
⑵ AB=CD ┄┄7′
18.解:⑴依题意得: ┄┄1′
∴ =┄┄2′
的取值范围是 ┄┄3′
⑵当时,由⑴可得, ┄┄4′
即┄┄5′
∵ ∴ ┄┄6′
∴此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米.┄┄7′
19.解:⑴ 2 ┄┄1′⑵ 64 ┄┄2′
⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为.第五组的2名学生为.,列表(或画树状图)如下,
A1
A2
B1
B2
A1
――
A1、A2
A1、B1
A1、B2
A2
A2、A1
――
A2、B1
A2、B2
B1
B1、A1
B1、A2
――
B1、B2
B2
B2、A1
B2、A2
B2、B1
――
┄┄5′
由上表可知共有12种结果,其中两个都是90分以上的有两种结果,所以恰好都是在90分以上的概率为 ┄┄7′
20.解:⑴设初三(1)有5人,依题意得, ┄┄2′
解得, ┄┄3′
∵5是正整数,∴取10,
所以初三(1)的学生人数为50人.┄┄4′
⑵设租甲船x条,租乙船y条,租金为P,则
∴ , ┄┄6′
又∵都是非负整数,即
∴
∴的取值是0.1.2┄┄12,┄┄8′
∵∴当取最小值,且为非负整数时,P的值也为最小.
∴
所以应租甲船5条,乙船5条.┄┄9′
21.⑴,证明:∵CE平分∠BCA ,
∴∠BCE=∠PCE
又MN∥BC,
∴∠BCE=∠PEC
∴∠PCE=∠PEC
∴PE=PC┄┄2′
同理PF=PC
∴PE=PF┄┄3′
⑵不能.┄┄4′,理由是:
∵由⑴可知,PE=PF=PC,
又PC+PF>CF,
∴PE+PF>CF
即EF>CF┄┄5′
又菱形的四条边都相等,
所以四边形BCFE不可能是菱形.┄┄6′
⑶若四边形AECF 是正方形.则AP=CP, ∠ACE=
∵∠BCE=∠PCE
∴∠BCA=┄┄7′
又∵
∴即tan∠B=┄┄8′
∴∠B=60°∴∠A=90°―∠B=30°┄┄9′
22.解:⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H ,连接GD,
∵,
∴G∴H(2,0) ┄┄1′
∵BC=,GH=2―0=2
又DG=BG=
∴HD=
∴D(3,0),E(1,0) ┄┄2′
⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则,
┄┄3′
解得, ┄┄4′
∴┄┄5′
⑶设Q,由(2)可得Q.过Q作QN⊥X轴于N
分2种情况:
①当∠BDQ=90 º时,∴∠NDQ+∠BDA=90°
∵∠DNQ=∠BAD=90 º∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA
∴△NDQ∽△ABD ∴┄┄6′
即 解得,
当,当,
∴,(与点D重合,舍去) ┄┄7′
② 当∠DBQ=90º时,则有 ,
∵B(4,1),D(3,0),Q,
∴BD=
∴+2=
整理得,,解得,┄┄8′
∴当时,=1,(此时,Q点与B点重合,舍去)当时,
∴(与点B重合,舍去),
综上所述符合条件的点有2个,分别是,.┄┄9′