武汉市中考数学试题 7页

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  • 2021-05-13 发布

武汉市中考数学试题

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‎2010年武汉市中考数学试题 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项:‎ ‎ 1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,满分l20分.考试用时120分钟.‎ ‎ 2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置,并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位.‎ ‎ 3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其他答案.不得答在“试卷”上.‎ ‎ 4.第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上,答在“试卷”上无效.‎ ‎ 预祝你取得优异成绩!‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎ 下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.‎ ‎1. 有理数-2的相反数是( )‎ ‎ (A)2 (B)-2 (C) (D)-‎ ‎2. 函数中自变量x的取值范围是( )‎ ‎ (A)x≥1. (B)x≥-1. (C)x≤1. (D)x≤-1.‎ ‎3. 如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )‎ ‎(A)x>-1,x>2 (B)x>-1,x<2‎ ‎(C)x<-1,x<2 (D)x<-1,x>2‎ ‎4. 下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是‎6”‎.‎ ‎ (A) ①②都正确. (B)只有①正确.(C)只有②正确.(D)①②都正确.‎ ‎5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票约664万张,664万用科学记数法表示为( )‎ ‎ (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07‎ ‎6. 如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )‎ ‎ (A)100° (B)80° (C)70° (D)50°‎ ‎7. 若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是( )‎ ‎ (A)8.   (B)4.  (C)2.  (D)0.‎ ‎8. 如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 ‎ 和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图 形是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )‎ ‎(A)(13,13) (B)(―13,―13) (C)(14,14) (D)(-14,-14)‎ ‎10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD长为( )‎ ‎ (A) 7‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) 9‎ ‎11.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.‎ 下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是( )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎12.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:‎ ‎①BH=DH;②CH=;③.‎ 其中正确的是( )‎ ‎(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).‎ 下列各题不需要写出解答过程,请将结果宣接填写在答卷指定的位置.‎ ‎13.计算:sin30°=_________,(-‎3a2) 2=_________,=_________.‎ ‎14.某校八年级(2)班四名女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38,40.这组数据的中位数是_________.‎ ‎15.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组 mx>kx+b>mx-2的解集是______________.‎ ‎ ‎ ‎ (第15题图) (第16题图)‎ ‎16.如图,直线与y轴交于点A,与双曲线在第一象限交于B、C两点,且AB·AC=4,则k=_________.‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9小题,共72分)‎ ‎ 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.‎ ‎17.(本题满分6分)解方程:x2+x-1=0.‎ ‎18.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎19.(本题满分6分)如图。点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求证:AC=DF.‎ ‎20.(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。‎ ‎(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟,小欣获胜的概率;‎ ‎(2) 若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?‎ ‎21.(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2.直接写出点A1,A2的坐标;‎ ‎ (2) 在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;‎ ‎ (3) 在平面直角坐标系中。将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,直接写出点P2的坐标.‎ ‎22.(本题满分8分) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.‎ ‎ (1) 求证:直线PB与⊙O相切;‎ ‎ (2) PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.‎ ‎23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).‎ ‎(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;‎ ‎(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;‎ ‎(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?‎ ‎24.(本题满分10分) 已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连结AC,BD交于点P.‎ ‎(1) 如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;‎ ‎(2) 如图2,当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值.‎ ‎(3) 如图3,当AD∶AO∶OB=1∶n∶时,直接写出tan∠BPC的值.‎ ‎ (图1) (图2) (图3)‎ ‎25.(本题满分12分) 如图.抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.‎ ‎ (1) 求此地物线的解析式;‎ ‎ (2) 若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎(3) 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.‎ ‎ 备用图 ‎2010武汉市中考试题参考答案 一、选择题:(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题:(共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎13. ,‎9a,5 14. 37 15. 1<x<2 16. ‎ 三、解答题:(共9小题,共72分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:∵a=1,b=1,c=-1,‎ ‎∴=b2-‎4ac=1-4×1×(-1)=5, ‎ ‎∴,.‎ ‎18.(本题6分)‎ 解:原式=‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎=2x+6.‎ 当x=时,原式=2()+6=.‎ ‎19.(本题6分)‎ 证明:∵AB//DE,∴ÐABC=ÐDEF,‎ ‎∵AC//DF,∴ÐACB=ÐDFE,‎ ‎∵BF=EC,∴BC=EF,‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF,∴AC=DF.‎ ‎20.(本题7分)‎ ‎⑴ 可能出现的结果有16种,其中数字之和大于4的有10个,数字之和不大于4的有6个 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎∴P(小伟胜)= P(小欣胜)=.‎ 或:根据题意,可画出如下的“树状图”‎ ‎⑵P(小伟胜)=, P(小欣胜)=,∴小欣获胜的可能性大.‎ ‎21.(本题7分)‎ 解:(1)点A1的坐标为(2,4),A2的坐标为(4,-2);‎ ‎ (2)点B1的坐标为(a+m,b),B2的坐标为(b,-a-m);‎ ‎ (3)P2的坐标为(d,-c-n)或(d,-c+n).‎ ‎22.(本题8分)‎ ‎(1) 证明:过点O作OD^PB于点D,连接OC.∵PA切⊙O于点C,‎ A B C O E P F D ‎ ∴OC^PA.又∵点O在ÐAPB的平分线上,‎ ‎ ∴OC=OD.∴PB与⊙O相切.‎ ‎(2)解:过点C作CF^OP于点F.在Rt△PCO中,PC=4,OC=3,‎ ‎ OP==5,∵OC·PC=OP·CF=2S△PCO,‎ ‎ ∴CF=.‎ 在Rt△COF中,OF==.‎ ‎∴EF=EO+OF=,‎ ‎ ∴CE==.‎ ‎23.(本题10分)‎ 解:(1) y=50-x (0£x£160,且x是10的整数倍).‎ ‎ (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000;‎ ‎ (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890,‎ 当x<170时,W随x增大而增大,但0£x£160,‎ ‎ ∴当x=160时,W最大=10880,当x=160时,y=50-x=34.答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元.‎ ‎24.(本题10分)‎ 解:(1) 延长AC至点E,使CE=CA,连接BE,∵C为OB中点,‎ ‎ ∴△BCE≌△OCA,∴BE=OA,ÐE=ÐOAC,∴BE//OA,‎ ‎ ∴△APD∽△EPB,∴=.又∵D为OA中点,‎ ‎ OA=OB,∴==.∴==,∴=2.‎ D C O P H A B A B C D P O E ‎ ‎ ‎ (2) 延长AC至点H,使CH=CA,连结BH,∵C为OB中点,‎ ‎ ∴△BCH≌△OCA,∴ÐCBH=ÐO=90°,BH=OA.由=,‎ ‎ 设AD=t,OD=3t,则BH=OA=OB=4t.在Rt△BOD中,‎ ‎ BD==5t,∵OA//BH,∴△HBP∽△ADP,‎ ‎ ∴===4.∴BP=4PD=BD=4t,∴BH=BP.‎ ‎ ∴tanÐBPC=tanÐH===.‎ ‎ (3) tanÐBPC=.提示:可以获得PD=AD=1,仍有则∠BPC=∠DPA=∠A,tan∠BPC=tan∠A=.‎ ‎25.(本题12分)‎ 解:(1)∵拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(0,)两点,∴,‎ ‎∴‎ ‎∴拋物线的解析式为y1= -x2+x+.‎ P M Q A B O y x N ‎(2)作MN^AB,垂足为N.由y1= -x2+x+易得M(1,2),‎ ‎ N(1,0),A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,MN=BN=2,MB=2,‎ ‎ ÐMBN=45°.根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2.‎ ‎ ∴(2)2-22=PM2= -(1-x)2…j,又ÐMPQ=45°=ÐMBP,‎ ‎ ∴△MPQ~△MBP,∴PM2=MQ´MB=y2´2…k.‎ ‎ 由j、k得y2=x2-x+.∵0£x<3,∴y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0£x<3).‎ O E F G H x y ‎ (3)四边形EFHG可以为平行四边形,m、n之间的数量关系是 ‎ m+n=2(‎0£m£2,且m¹1).∵点E、G是抛物线y1= -x2+x+ ‎ 分别与直线x=m,x=n的交点,∴点E、G坐标为 ‎ E(m,-m‎2+m+),G(n,-n2+n+).同理,点F、H坐标 ‎ 为F(m,m‎2-m+),H(n,n2-n+).‎ ‎ ∴EF=m‎2-m+-(-m‎2+m+)=m2-‎2m+1,GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1.‎ ‎ ∵四边形EFHG是平行四边形,EF=GH.∴m2-‎2m+1=n2-2n+1,∴(m+n-2)(m-n)=0.‎ ‎ 由题意知m¹n,∴m+n=2 (‎0£m£2,且m¹1).‎ ‎ 因此,四边形EFHG可以为平行四边形,m、n之间的数量关系是m+n=2 (‎0£m£2,且m¹1).‎