初三数学中考模拟考试 8页

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  • 2021-05-13 发布

初三数学中考模拟考试

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‎2018年泰州市初中九年级数学模拟试题2018.6.1‎ ‎ (总分:150分 时间:120分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题仅有一个答案正确。)‎ ‎1. 下列实数是无理数的是 A. B. C.0 D.‎ ‎2. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ‎3. 下列运算中,计算正确的是 A.(a2b)3=a6b3 B.(3a2)3=9a6 ‎ C.x6÷x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2‎ ‎4. 某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则 在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 A.13,13 B.13,13.5 ‎ C.13,14 D.16,13 ‎ ‎5. 如图,两个等直径圆柱构成如图所示的型管道,则其俯视图正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 下列关于函数的四个命题:‎ ‎①当时,有最小值10;‎ ‎②为任意实数,时的函数值大于时的函数值;‎ ‎③若,且是整数,当时,的整数值有个;‎ ‎④若函数图象过点和,其中,,则.‎ 其中真命题的序号是 A.① B.② C.③ D.④ ‎ 二、填空题:(每小题3分,计30分)‎ ‎7. 地球绕太阳公转的速度约为,则用科学记数法可表示为 ‎ ‎8. 因式分解: .‎ ‎9. 计算: .‎ ‎10. 若关于的一元二次方程有两个实数根,则的值是 .‎ ‎11. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 ‎ ‎12. 如图,直线a∥b∥c,直线 与这三条平分线分别交于点和点,若,则的长为 .‎ ‎13. 菱形中,,其周长为,则菱形的面积为____.‎ ‎14. 圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形,则此圆锥的高为______.‎ ‎15. 运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎ 第12题 第15题 第16题 ‎16. 如图,轴,垂足为,将绕点逆时针旋转到的位置,使点 的对应点落在直线上,再将绕点逆时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上,依次进行下去......若点的坐标是,则点的纵坐标为 .‎ 三、解答题:(本大题10小题,共102分)‎ ‎17. (12分)‎ ‎(1) 计算:‎ ‎(2) 先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.‎ ‎18. (8分)某地休闲广场落成,吸引了很多人前往锻炼游玩,某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况,统计图如下:‎ ‎(1) 求统计的这段时间内到广场休闲的总 ‎ 人数及老人人数.‎ ‎(2) 求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数,并将条形统计图补充完整.‎ ‎(3) 根据以上数据,能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数?为什么?‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ B ‎19. (8分) 有两个可以自由转动的均匀转盘,‎ 都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,‎ 如图所示.规则如下:‎ ‎①分别转动转盘;‎ ‎②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的 数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止).‎ ‎(1) 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;‎ A B C D ‎(2) 小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小明得2分;数字之积为5的倍数时,小亮得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平或使概率相等 ‎20.(8分)△ABC中,AC=BC=5,AB=4,D为BC上一点,‎ 且CD=2,用直尺和圆规在AB上求作一点P,使△BDP 是以BD为斜边的直角三角形(保留画图痕迹,不写作法,‎ 并求DP的长。‎ ‎21.(8分) 某数码产品专卖店的一块摄像 机支架如图所示,将该支架打开立于 地面MN上,主杆AC与地面垂直,‎ 调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹 角∠CBE=45°,这时支架CD与主杆 AC的夹角∠BCD恰好等于60°,若 主杆最高点A到调节旋钮B的距离为 ‎40cm.支架CD的长度为30cm,旋转钮D是脚架BE的中点,求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离.(结果保留根号) ‎ ‎22. (10分) 如图,已知一次函数的图象与反 比例函数的图象交于A、B两点,且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求:‎ ‎(1) 一次函数的解析式;‎ ‎(2) 求△AOB的面积.‎ ‎(3) 利用图象指出,当x为何值时有y1>y2. ‎ ‎23. (10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,‎ BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于 点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1) 求证:AE与⊙O相切;‎ ‎(2) 当BC=4,cosC=时,求⊙O的半径.‎ ‎24. (12分)一辆快车从甲地开往乙地,一 辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出 发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快 车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶 时间为x(h),两车之间的距离为S(km),‎ y1,y2与x的函数关系图象如图(1)所示,‎ S与x的函数关系图象如图(2)所示:‎ ‎(1) 图中的a=  ,,b= .‎ ‎(2) 求S关于x的函数关系式.‎ ‎(3) 甲乙两地间有E、F两个加油站,相距‎200km,若慢车进入E站加油时,快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.‎ ‎25. (12分)如图1,在长方形纸片ABCD中,AB=mAD,其中m⩾1,将它沿EF折叠(点E. F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于 点P,连接EP.设,其中01,∴游戏对双方不公平。修改得分规定为:‎ 若数字之积为3的倍数时,小明得3分;‎ 若数字之积为5的倍数时,小亮得5分即可。‎ ‎20. 略图 DP = ‎ ‎21. 【考点】T8:解直角三角形的应用.菁优网版权所有 ‎【专题】55:几何图形.‎ ‎【分析】过点D作DG⊥BC于点G,根据三角函数、勾股定理进行解答即可.‎ ‎【解答】解:过点D作DG⊥BC于点G,延长AC交MN于点H,则AH⊥MN,‎ 在Rt△DCG中,根据sin∠GCD=,得DG=CD•sin∠GCD=,‎ 在Rt△BDG中,根据sin∠GBD=,得,‎ ‎∵D为BE的中点,‎ ‎∴BE=2BD=30,‎ 在Rt△BHE中,根据cos∠HBE=,‎ 得BH=BE•,‎ ‎∴AH=AB+BH=40+30,‎ ‎∴脚架BE的长度为30cm,支架最高点A到地面 的距离为()cm.‎ ‎【点评】本题是解直角三角形的应用问题,考查了三角函数、勾股定理,熟练掌握三角函数的定义是关键.‎ ‎22. (1)一次函数的解析式为:y1=−x+2…(5分),‎ ‎ (2)∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×(2+4)=6…(8分)‎ ‎ (3)当x<−2或0y2…(10分).‎ ‎23. (1)证明:连接OM,则OM=OB ‎∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC ‎∴∠AMO=∠AEB在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线 ‎∴AE⊥BC∴∠AEB=90∘∴∠AMO=90∘∴OM⊥AE∵点M在圆O上,∴AE与O相切;‎ ‎ (2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线∴BE=12BC,∠ABC=∠C∵BC=4,cosC=13‎ ‎∴BE=2,cos∠ABC=1/3在△ABE中,∠AEB=90∘∴AB=BEcos∠ABC=6设O的半径为r,则AO=6−r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴OM:BE=AO:AB∴r/2=6−r/6解得r=3/2∴O的半径为32.‎ ‎24. ‎ ‎.25. ‎ ‎25. (1)略(2)如图3,延长PM交EA延长线于G,‎ ‎∴∠GAM=90∘.∵M为AD的中点,∴AM=DM.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘,AB∥CD,∴∠GAM=∠PDM.‎ 在△GAM和△PDM中,‎ ‎∠GAM=∠PDMAM=DM∠AMG=∠DMP,‎ ‎∴△GAM≌△PDM(ASA),‎ ‎∴MG=MP,‎ 在△EMP和△EMG中,‎ PM=GM∠PME=∠GMEME=ME,‎ ‎∴△EMP≌△EMG(SAS),∴EG=EP,∴AG+AE=EP,∴PD+AE=EP,即EP=AE+DP;‎ ‎ (3)(BE−CF)/AM=1/2的值不变,‎ 理由:如图1,连接BM交EF于点Q,过点F作FK⊥AB于点K,交BM于点O,‎ ‎∵EM=EB,∠MEF=∠BEF,∴EF⊥MB,即∠FQO=90∘,∵四边形FKBC是矩形,‎ ‎∴KF=BC,FC=KB,∵∠FKB=90∘,∴∠KBO+∠KOB=90∘,∵∠QOF+∠QFO=90∘,∠QOF=∠KOB,∴∠KBO=∠OFQ,∵∠A=∠EKF=90∘,∴△ABM∽△KFE,∴EKAM=KFAB即BE−BKAM=BCAB,∵AB=2AD=2BC,BK=CF,∴(BE−CF)/AM=1/2,∴(BE−CF)/AM的值不变。‎ ‎26. (1)依题意,可设L1的“友好抛物线”的表达式为:y=−x2+bx,∵L1:y=x2−2x=(x−1)2−1,‎ ‎∴L1的顶点为(1,−1),∵y=−x2+bx过点(1,−1),∴−1=−12+b,即b=0.∴L1的“友好抛物线”为:y=−x2.‎ ‎ (2)L2:y=mx2+nx的顶点为(−n2m,−n24m),L1:y=ax2+bx的顶点为(−b2a,−b24a),‎ ‎∵L2为L1的“友好抛物线”,∴m=−a.∵L2过L1的顶点,∴−b24a=m×(−b2a)2+n×(−b2a).‎ 化简得:bn=0.把x=−n2m代入y=ax2+bx,得y═a×(−n2m)2+b×(−n2m)=−n24m−bn2m=−n24m.‎ ‎∴抛物线L1经过L2的顶点。又∵L2与L1的开口大小相同,方向相反,‎ ‎∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”。‎ ‎(3)∵抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,‎ ‎∴m=−a.∴L2:y=−ax2+nx的顶点为(n2a,n24a).∵抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,‎ ‎∴n24a=2,即a=18n2>0.当L2经过点P(1,0)时,−a+n=0,∴a=8.‎ 当L2经过点Q(3,0)时,−9a+3n=0,∴a=89.∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时,08.‎