备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用单元检测六附答案含解析 5页

单元检测六　图形变换 ‎(时间：120分钟　总分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°.将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是(　　)‎ ‎3．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(　　)‎ A．(－a，－2b) B．(－‎2a，b) C．(－‎2a，－2b) D．(－2b，－‎2a)‎ ‎4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(　　)‎ A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 ‎5．如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是(　　) ‎ ‎6．将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d中的纸再展开铺平，所看到的图案是(　　)‎ ‎7．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的(　　) ‎ A．F B．G C．H D．K ‎8．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝‎2 cm，则AC的长为(　　) ‎ A．‎3 cm B．‎4 cm C．‎2 cm D．‎2 cm ‎9．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有(　　) ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(　　) ‎ A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．在直角坐标系中，已知点P(－3,2)，点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位长度得到点R，则点R的坐标是__________．‎ ‎12．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，如果小明家距学校‎2千米，那么他们两家相距________千米．‎ ‎13．下图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是__________．‎ ‎14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝__________.‎ ‎15．如图，已知零件的外径为‎25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB．若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝‎10 mm，则零件的厚度x＝__________mm. ‎ ‎16．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__________．‎ ‎①∠A＋∠B＝90°　②AB2＝AC2＋BC2　③＝　④CD2＝AD·BD ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4.以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜120°)，当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时α＝________°，△DEG的 面积为____．‎ ‎18．太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是‎10 cm，则皮球的直径是__________．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A．‎ ‎(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C，求点C的坐标；‎ ‎(2)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′，A′的坐标．‎ ‎20．(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．‎ ‎[来源:1]‎ ‎(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．‎ ‎21．(8分)如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ ‎(1)分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；‎ ‎(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．‎ ‎22．(8分)如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.‎ ‎(1)求证：△PBE∽△QAB；‎ ‎(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由．‎ ‎(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？‎ ‎23. (9分)如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．‎ ‎(1)在图1中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形．‎ ‎(2)在图2中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．‎ ‎24. (9分)如图，△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)．‎ ‎(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B‎2C2；‎ ‎(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B‎3C3.‎ ‎25．(10分)观察发现 如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP＋BP的值最小．‎ 作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P.‎ 再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小．‎ ‎(1)作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为__________．‎ ‎(2)实践运用 如(c)图，已知⊙O的直径CD为4，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD 上找一点P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值．‎ ‎(3)拓展延伸 如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．‎ ‎26．(10分)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况．‎ ‎(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长)，若不能，请说明理由．‎ ‎(2)三角板绕点O旋转，线段OE与OF之间有什么数量关系？用图1或图2加以证明．‎ ‎(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你的结论．‎ 参考答案 一、1.C　2.D　3.C ‎4．D　灯光下的影子是中心投影，影子应在物体背对灯光的一面，小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近位置有关．‎ ‎5．C　6.D ‎7．C　因为△DEM∽△ABC，所以相似比＝＝.‎ 当点M在H点时，＝＝.‎ ‎8．D ‎9．C　在第1行从左向右第3个小正方形涂上阴影，第3行第1个小正方形涂上阴影或第4个小正方形涂上阴影都可形成轴对称图形．‎ ‎10．A 二、11.(1，－2)　点Q是点P关于x轴的对称点，‎ 则Q(－3，－2)，再向右平移4个单位，纵坐标不变，横坐标加上4得－3＋4＝1，即R(1，－2)．‎ ‎12．4‎ ‎13.　14.18‎ ‎15．2.5　由△OCD∽△OAB，得＝＝.‎ ‎∴AB＝2CD＝20.∴x＝(25－20)÷2＝2.5(mm)．‎ ‎16．①②④　17.60　　‎‎18.15 cm 三、19.解：(1)如图，由旋转，可知CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，‎ ‎∴点C的坐标是(－2,4)．‎ ‎(2)△O′A′B′如图所示，O′(－2，－4)，A′(2，－4)．‎ ‎20．解：(1)△ABC和△DEF相似．‎ 理由：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2，‎ ‎∴＝＝＝.∴△ABC∽△DEF.‎ ‎(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．‎ ‎△P2P5D，△P4P‎5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.‎ ‎21．解：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，‎ 又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.‎ ‎∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°.‎ 又∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，‎ ‎∴四边形AEGF是正方形．‎ ‎(2)设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x，‎ ‎∵BD＝2，DC＝3，∴BE＝2，CF＝3.[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎∴BG＝x－2，CG＝x－3.‎ 在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2，‎ ‎∴(x－2)2＋(x－3)2＝52，‎ 化简得x2－5x－6＝0，解得x1＝6，x2＝－1(舍)．‎ ‎∴AD＝x＝6.‎ ‎22．解：(1)证明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°－90°＝90°，[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∠PBE＋∠PEB＝90°，∴∠ABQ＝∠PEB.‎ 又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE∽△QAB.‎ ‎(2)相似．∵△PBE∽△QAB，∴＝.‎ ‎∵BQ＝PB，∴＝，即＝.‎ 又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE∽△BAE.‎ ‎(3)点A能叠在直线EC上．‎ 由(2)得，∠AEB＝∠CEB，∴EC和折痕AE重合．‎ ‎23．解：(1)‎ ‎(2)‎ ‎(答案不唯一，正确即可)‎ ‎24．解：‎ ‎25．解：(1).‎ ‎(2)作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′.‎ ‎∵点A与A′关于CD对称，∠AOD的度数为60°，‎ ‎∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′.‎ ‎∵点B是A的中点，‎ ‎∴∠BOD＝30°.‎ ‎∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°.‎ 又∵OB＝OA′＝2，‎ ‎∴A′B＝2.‎ ‎∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝2.‎ ‎(3)找点B关于AC的对称点B′，连接DB′并延长交AC于P即可．‎ ‎26．解：(1)△OFC能成为等腰直角三角形，包括：‎ 当F在BC中点时，CF＝OF，BF＝；‎ 当B与F重合时，OF＝OC，BF＝0.‎ ‎(2)如图1，连接OB，则对于△OEB和△OFC有OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，‎ ‎∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠COF＝90°，‎ ‎∴∠EOB＝∠FOC，‎ ‎∴△OEB≌△OFC，‎ ‎∴OE＝OF.‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎(3)如图2，过P点作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N，则 ‎∵∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，‎ ‎∴∠EPM＝∠FPN.‎ 又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，‎ ‎∴△PME∽△PNF，‎ ‎∴PM∶PN＝PE∶PF.‎ ‎∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形，‎ ‎∴△APM∽△PCN，∴PM∶PN＝AP∶PC.‎ 又∵PA∶AC＝1∶4，∴PE∶PF＝1∶3.‎