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- 2021-05-13 发布
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海南省2014年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
(考试时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.5的相反数是( )
A.5 B.-5 C. D.
2.方程x+2=1的解是( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100 000 000元,数据27100 000 000用科学记数法表示为( )
A.271×108 B.2.71×109 C.2.71×1010 D.2.71×1011
图1
A B C D
4.一组数据:-2,1,1,0,2,1.则这组数据的众数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
5.如图1几何体的俯视图是( )
6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
7.如图2,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
8.如图3,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为( ) A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2)
图3
图2
9.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25
10.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,
那么x满足的方程是( )
A.100(1+x)2=81 B.100(1-x)2=81 C.100(1-x%)2=81 D.100x2=81
11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为( ) A.cm B.cm C.cm D.cm
12.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1,-2的球,这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是( ) A. B. C. D.
13.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
14.已知k1>0>k2,则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是( )
A B C D
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款 元.
图4
16.函数中,自变量x的取值范围是 .
17.如图4,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,
且AB=,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE= .
18.如图5,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,
若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是 .
图5
三、解答题(本大题满分62分)
19.(满分10分)计算:(1)
(2)解不等式,并求出它的正整数解.
20.(满分8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图:
根据以上信息完成下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)随机调查的游客有 400人;在扇形统计图中,A部分所占的圆心角是72
度;
(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人.
21.(满分8分)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?
图6
22.(满分9分)如图6,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236).
23.(满分13分)如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF.
(1)求证:△OAE ≌△OBG.
(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由.
图7
A
D
B
C
F
G
O
H
P
E
(3)试求:的值(结果保留根号).
24.(满分14分)如图8,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)
两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.
图8
O
A
E
F
B
M
C
P
x
y
(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由.
备用图
A
O
M
C
E
F
x
B
y
P
海南省2014年初中毕业生学业水平考试
数学科试题参考答案
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
D
C
C
C
D
D
B
B
B
A
B
A
C
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.(3a+5b) 16. 且 17. 18. 60°
三、解答题:
80
112
72
60
76
19.(1)解:原式
(2)解:
∴不等式的正整数解为:
20.解:(1)60÷15%-80-72-60-76=112(人),如图所示,
(2)60÷15%=400(人),80÷400×360°=72°,
(3)1500×(112÷400)=420(人),
21. 解:设李叔叔购买“无核荔枝” x千克,购买“鸡蛋芒果” y千克,
由题意,得:,
解得:.
答:李叔叔购买“无核荔枝”12千克,购买“鸡蛋芒果”18千克.
22. 解:作CE⊥AB于E,
依题意,AB=1464,∠EAC=30°,∠
CBE=45°,
设CE=x,则BE=x,
Rt△ACE中,tan30°===,
整理得出:3x=1464+x,
解得:x=732(+1)≈2000米,
AD+CE=2000+600=2600
即黑匣子C离海面约2600米.
23.解:(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°
A
D
B
C
F
G
O
H
P
E
∵BH⊥AF
∴∠AHG=90°
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG
∴△OAE≌△OBG.
(2)四边形BFGE是菱形,理由如下:
∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB
∴△AHG≌△AHB
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线
∴EG=EB,FG=FB
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°
∴∠BEF=∠BFE
∴EB=FB
∴EG=EB=FB=FG
∴四边形BFGE是菱形
(3)设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形,
∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,
∴∠GFC=∠GCF=45°,
∴CG=GF=b
(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a-b,OC-CG=a-b,得CG=b)
∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中,由勾股定理可得:,求得
∴AC=,AG=AC-CG=
∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,
∴,
由(1)△OAE≌△OBG得AE=GB,
∴
G
24. 解:(1)设抛物线为
∵二次函数的图象过点A(-1,0)、C(0,5)
∴
解得:
∴二次函数的函数关系式为
即y=-x2+4x+5
(2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),
设P的坐标为(x,-x2+4x+5)
过点P作y轴的垂线,垂足为G,
则四边形MEFP面积
=
=
=
=
所以,当时,四边形MEFP面积的最大,最大值为,
此时点P坐标为.
(3)EF=1,把点M向右平移1个单位得点M1,再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中,因为边PM,EF为固定值,所以要使四边形FMEF周长最小,则ME+PF最小,因为ME=M1F=M2F,所以只要使M2F+PF最小即可,所以点F应该是直线M2P与x轴的交点,由OM=1,OC=5,得点P的纵坐标为3,根据y=-x2+4x+5可求得点P()
又点M2坐标为(1,-1),
所以直线M2P的解析式为:,
当y=0时,求得,∴F(,0)
∴
所以,当时,四边形FMEF周长最小.