海南2014年中考数学卷 9页

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  • 2021-05-13 发布

海南2014年中考数学卷

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海南省2014年初中毕业生学业水平考试 数学科试题 ‎(考试时间:100分钟 满分:120分)‎ 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)‎ ‎ 在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.‎ ‎1.5的相反数是(    )‎ A.5 B.-‎5 ‎ C. D. ‎ ‎2.方程x+2=1的解是(    )‎ A.3 B.-3 C.1 D.-1‎ ‎3.据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100 000 000元,数据27100 000 000用科学记数法表示为(    )‎ A.271×108 B.2.71×109 C.2.71×1010 D.2.71×1011‎ 图1‎ A B C D ‎4.一组数据:-2,1,1,0,2,1.则这组数据的众数是(    )‎ A.-2 B.0 C.1 D.2‎ ‎5.如图1几何体的俯视图是(    )‎ ‎ ‎ ‎6.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是(    )‎ A.120° B.90° C.60° D.30°‎ ‎7.如图2,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是(    )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎8.如图3,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为(    ) A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2)‎ 图3‎ 图2‎ ‎9.下列式子从左到右变形是因式分解的是(    )‎ A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7) ‎ C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25‎ ‎10.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,‎ 那么x满足的方程是(    )‎ A.100(1+x)2=81 B.100(1-x)2=81 C.100(1-x%)2=81 D.100x2=81‎ ‎11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为(    ) A.cm B.cm C.cm D.cm ‎12.一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1,-2的球,这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是(    ) A. B. C. D.‎ ‎13.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是(    )‎ A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 ‎ C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 ‎14.已知k1>0>k2,则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是(   )‎ ‎ A B C D 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15.购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款 元.‎ 图4‎ ‎16.函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎17.如图4,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,‎ 且AB=,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE= .‎ ‎18.如图5,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,‎ 若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是 .‎ 图5‎ 三、解答题(本大题满分62分)‎ ‎19.(满分10分)计算:(1) ‎ ‎(2)解不等式,并求出它的正整数解.‎ ‎20.(满分8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图: ‎ 根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整; (2)随机调查的游客有 400人;在扇形统计图中,A部分所占的圆心角是72‎ ‎ 度; (3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人.‎ ‎21.(满分8分)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?‎ 图6‎ ‎22.(满分9分)如图6,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236).‎ ‎23.(满分13分)如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF. (1)求证:△OAE ≌△OBG.‎ ‎(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由.‎ 图7‎ A ‎ D B C F G O H P E ‎(3)试求:的值(结果保留根号).‎ ‎24.(满分14分)如图8,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)‎ 两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点. (1)求此抛物线的解析式.‎ ‎(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.‎ 图8‎ O A E F B M C P x y ‎(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由. ‎ 备用图 A O M C E F x B y P 海南省2014年初中毕业生学业水平考试 数学科试题参考答案 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 B D C C C D D B B ‎ B A B A C 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15.(3a+5b) 16. 且 17. 18. 60° ‎ 三、解答题:‎ ‎80‎ ‎112‎ ‎72‎ ‎60‎ ‎76‎ ‎19.(1)解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴不等式的正整数解为:‎ ‎20.解:(1)60÷15%-80-72-60-76=112(人),如图所示, (2)60÷15%=400(人),80÷400×360°=72°, (3)1500×(112÷400)=420(人), ‎ ‎21. 解:设李叔叔购买“无核荔枝” x千克,购买“鸡蛋芒果” y千克,‎ 由题意,得:,‎ 解得:.‎ 答:李叔叔购买“无核荔枝”12千克,购买“鸡蛋芒果”18千克.‎ ‎22. 解:作CE⊥AB于E, 依题意,AB=1464,∠EAC=30°,∠‎ CBE=45°, 设CE=x,则BE=x, Rt△ACE中,tan30°===, 整理得出:3x=1464+x, 解得:x=732(+1)≈2000米, AD+CE=2000+600=2600‎ 即黑匣子C离海面约2600米.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(1)证明:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90° ‎ A ‎ D B C F G O H P E ‎∵BH⊥AF ‎∴∠AHG=90°‎ ‎∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ‎∴∠GAH=∠OBG ‎∴△OAE≌△OBG.‎ ‎(2)四边形BFGE是菱形,理由如下:‎ ‎∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ‎∴△AHG≌△AHB ‎∴GH=BH ‎∴AF是线段BG的垂直平分线 ‎∴EG=EB,FG=FB ‎∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=,∠BFE=90°-∠BAF=67.5°‎ ‎∴∠BEF=∠BFE ‎ ‎∴EB=FB ‎∴EG=EB=FB=FG ‎∴四边形BFGE是菱形 ‎(3)设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.‎ ‎∵四边形BFGE是菱形,‎ ‎ ∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,‎ ‎ ∴∠GFC=∠GCF=45°, ‎ ‎∴CG=GF=b ‎(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a-b,OC-CG=a-b,得CG=b)‎ ‎∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中,由勾股定理可得:,求得 ‎∴AC=,AG=AC-CG=‎ ‎∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,‎ ‎∴,‎ 由(1)△OAE≌△OBG得AE=GB,‎ ‎∴‎ G ‎24. 解:(1)设抛物线为 ‎∵二次函数的图象过点A(-1,0)、C(0,5)‎ ‎∴‎ 解得: ‎ ‎∴二次函数的函数关系式为 即y=-x2+4x+5 ‎ ‎(2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),‎ 设P的坐标为(x,-x2+4x+5)‎ 过点P作y轴的垂线,垂足为G,‎ 则四边形MEFP面积 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以,当时,四边形MEFP面积的最大,最大值为,‎ 此时点P坐标为.‎ ‎(3)EF=1,把点M向右平移1个单位得点M1,再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中,因为边PM,EF为固定值,所以要使四边形FMEF周长最小,则ME+PF最小,因为ME=M‎1F=M‎2F,所以只要使M‎2F+PF最小即可,所以点F应该是直线M2P与x轴的交点,由OM=1,OC=5,得点P的纵坐标为3,根据y=-x2+4x+5可求得点P()‎ 又点M2坐标为(1,-1),‎ 所以直线M2P的解析式为:,‎ 当y=0时,求得,∴F(,0)‎ ‎ ∴ ‎ 所以,当时,四边形FMEF周长最小.‎