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  • 2021-05-13 发布

江苏省泰州市中考数学试卷

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‎2016年江苏省泰州市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共有6小题,每小题3分,共18分 ‎1.(3分)(2016•泰州)4的平方根是(  )‎ A.±2 B.﹣2 C.2 D.‎ ‎2.(3分)(2016•泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为(  )‎ A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7‎ ‎3.(3分)(2016•泰州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)(2016•泰州)如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)(2016•泰州)对于一组数据﹣1,﹣1,4,2,下列结论不正确的是(  )‎ A.平均数是1 B.众数是﹣1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5‎ ‎6.(3分)(2016•泰州)实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为(  )‎ A.2 B. C.﹣2 D.﹣‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 ‎7.(3分)(2016•泰州)(﹣)0等于   .‎ ‎8.(3分)(2016•泰州)函数中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎9.(3分)(2016•泰州)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是   .‎ ‎10.(3分)(2018•徐州)五边形的内角和是   °.‎ ‎11.(3分)(2016•泰州)如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比为   .‎ ‎12.(3分)(2016•泰州)如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于   .‎ ‎13.(3分)(2016•泰州)如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为   cm.‎ ‎14.(3分)(2016•泰州)方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为   .‎ ‎15.(3分)(2016•泰州)如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎16.(3分)(2016•泰州)二次函数y=x2‎ ‎﹣2x﹣3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(12分)(2016•泰州)计算或化简:‎ ‎(1)﹣(3+);‎ ‎(2)(﹣)÷.‎ ‎18.(8分)(2016•泰州)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图.‎ 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 ‎18‎ a 围棋类 ‎14‎ ‎0.28‎ 喜剧类 ‎8‎ ‎0.16‎ 国画类 b ‎0.20‎ 根据以上信息完成下列问题:‎ ‎(1)直接写出频数分布表中a的值;‎ ‎(2)补全频数分布条形图;‎ ‎(3)若全校共有学生1500名,估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?‎ ‎19.(8分)(2016•泰州)一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.‎ ‎(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;‎ ‎(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.‎ ‎20.(8分)(2016•泰州)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.‎ ‎21.(10分)(2016•泰州)如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.‎ ‎(1)求证:AD∥BC;‎ ‎(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.‎ ‎22.(10分)(2016•泰州)如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离(取1.73,结果精确到0.1千米)‎ ‎23.(10分)(2016•泰州)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.‎ ‎(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的长.‎ ‎24.(10分)(2016•泰州)如图,点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.‎ ‎(1)若m=2,求n的值;‎ ‎(2)求m+n的值;‎ ‎(3)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直线AB的函数关系式.‎ ‎25.(12分)(2016•泰州)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.‎ ‎(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;‎ ‎(2)若点P在线段AB上.‎ ‎①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;‎ ‎②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.‎ ‎26.(14分)(2016•泰州)已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m.对于函数y1,当x=2时,该函数取最小值.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;‎ ‎(3)若函数y1、y2的图象都经过点(1,﹣2),过点(0,a﹣3)(a为实数)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4,求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值.‎ ‎ ‎ ‎2016年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共有6小题,每小题3分,共18分 ‎1.(3分)(2016•泰州)4的平方根是(  )‎ A.±2 B.﹣2 C.2 D.‎ ‎【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:4的平方根是:±=±2.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2016•泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为(  )‎ A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎【解答】解:0.0000077=7.7×10﹣6,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2016•泰州)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形.是中心对称图形,故错误;‎ B、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;‎ C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;‎ D、是轴对称图形.不是中心对称图形,故错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•泰州)如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】该几何体的左视图为一个矩形,俯视图为矩形.‎ ‎【解答】解:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图与俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•泰州)对于一组数据﹣1,﹣1,4,2,下列结论不正确的是(  )‎ A.平均数是1 B.众数是﹣1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5‎ ‎【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:这组数据的平均数是:(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;‎ ‎﹣1出现了2次,出现的次数最多,则众数是﹣1;‎ 把这组数据从小到大排列为:﹣1,﹣1,2,4,最中间的数是第2、3个数的平均数,则中位数是=0.5;‎ 这组数据的方差是:[(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;‎ 则下列结论不正确的是D;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2016•泰州)实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为(  )‎ A.2 B. C.﹣2 D.﹣‎ ‎【分析】先根据完全平方公式整理,再根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:整理得,+(2a+b)2=0,‎ 所以,a+1=0,2a+b=0,‎ 解得a=﹣1,b=2,‎ 所以,ba=2﹣1=.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 ‎7.(3分)(2016•泰州)(﹣)0等于 1 .‎ ‎【分析】依据零指数幂的性质求解即可.‎ ‎【解答】解:由零指数幂的性质可知:(﹣)0=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质,掌握零指数幂的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2016•泰州)函数中,自变量x的取值范围是  .‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;令分母为0,可得到答案.‎ ‎【解答】解:根据题意得2x﹣3≠0,‎ 解可得x≠,‎ 故答案为x≠.‎ ‎【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2016•泰州)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是  .‎ ‎【分析】根据概率公式知,6个数中有3个偶数,故掷一次骰子,向上一面的点数为偶数的概率是.‎ ‎【解答】解:根据题意可得:掷一次骰子,向上一面的点数有6种情况,其中有3种为向上一面的点数为偶数,‎ 故其概率是=.‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题主要考查了概率的求法的运用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2018•徐州)五边形的内角和是 540 °.‎ ‎【分析】根据多边形的内角和是(n﹣2)•180°,代入计算即可.‎ ‎【解答】解:(5﹣2)•180°‎ ‎=540°,‎ 故答案为:540°.‎ ‎【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算,掌握多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2016•泰州)如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比为 1:9 .‎ ‎【分析】由DE与BC平行,得到两对同位角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似,利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9,‎ 故答案为:1:9.‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2016•泰州)如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于 20° .‎ ‎【分析】过点A作AD∥l1,如图,根据平行线的性质可得∠BAD=∠β.根据平行线的传递性可得AD∥l2,从而得到∠DAC=∠α=40°.再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°,就可求出∠DAC,从而解决问题.‎ ‎【解答】解:过点A作AD∥l1,如图,‎ 则∠BAD=∠β.‎ ‎∵l1∥l2,‎ ‎∴AD∥l2,‎ ‎∵∠DAC=∠α=40°.‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=60°,‎ ‎∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°.‎ 故答案为20°.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识,当然也可延长BA与l2交于点E,运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2016•泰州)如图,△ABC中,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时,A′B′恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为 2.5 cm.‎ ‎【分析】‎ 根据平移的性质:对应线段平行,以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点,求出BB′即为所求.‎ ‎【解答】解:∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置,‎ ‎∴A′B′∥AB,‎ ‎∵O是AC的中点,‎ ‎∴B′是BC的中点,‎ ‎∴BB′=5÷2=2.5(cm).‎ 故△ABC平移的距离为2.5cm.‎ 故答案为:2.5.‎ ‎【点评】考查了平移的性质,平移的基本性质:‎ ‎①平移不改变图形的形状和大小;‎ ‎②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2016•泰州)方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为 ﹣3 .‎ ‎【分析】先求出方程2x﹣4=0的解,再把x的值代入方程x2+mx+2=0,求出m的值即可.‎ ‎【解答】解:2x﹣4=0,‎ 解得:x=2,‎ 把x=2代入方程x2+mx+2=0得:‎ ‎4+2m+2=0,‎ 解得:m=﹣3.‎ 故答案为:﹣3.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的解,先求出x的值,再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2016•泰州)如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙‎ O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为 π .‎ ‎【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°,∠COD=60°,从而可求出∠AOC=150°,再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC,套入扇形的面积公式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1,‎ ‎∴OB==,sin∠AOB==,∠AOB=30°.‎ 同理,可得出:OD=1,∠COD=60°.‎ ‎∴∠AOC=∠AOB+(180°﹣∠COD)=30°+180°﹣60°=150°.‎ 在△AOB和△OCD中,有,‎ ‎∴△AOB≌△OCD(SSS).‎ ‎∴S阴影=S扇形OAC.‎ ‎∴S扇形OAC=πR2=π×22=π.‎ 故答案为:π.‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式,解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形,再套用规则图形的面积公式进行计算即可.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2016•泰州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为 (1+,3)或(2,﹣3) .‎ ‎【分析】△ABC是等边三角形,且边长为2,所以该等边三角形的高为3,又点C在二次函数上,所以令y=±3代入解析式中,分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上,所以x>0.‎ ‎【解答】解:∵△ABC是等边三角形,且AB=2,‎ ‎∴AB边上的高为3,‎ 又∵点C在二次函数图象上,‎ ‎∴C的纵坐标为±3,‎ 令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3,‎ ‎∴x=1或0或2‎ ‎∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上,‎ ‎∴x>0,‎ ‎∴x=1+或x=2‎ ‎∴C(1+,3)或(2,﹣3)‎ 故答案为:(1+,3)或(2,﹣3)‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象性质,涉及等边三角形的性质,分类讨论的思想等知识,题目比较综合,解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(12分)(2016•泰州)计算或化简:‎ ‎(1)﹣(3+);‎ ‎(2)(﹣)÷.‎ ‎【分析】(1)先化成最简二次根式,再去括号、合并同类二次根式即可;‎ ‎(2)先将括号内的分式通分,进行减法运算,再将除法转化为乘法,然后化简即可.‎ ‎【解答】解:(1)﹣(3+)‎ ‎=﹣(+)‎ ‎=﹣﹣‎ ‎=﹣;‎ ‎(2)(﹣)÷‎ ‎=(﹣)•‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算,正确化简是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2016•泰州)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图.‎ 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表 项目类型 频数 频率 书法类 ‎18‎ a 围棋类 ‎14‎ ‎0.28‎ 喜剧类 ‎8‎ ‎0.16‎ 国画类 b ‎0.20‎ 根据以上信息完成下列问题:‎ ‎(1)直接写出频数分布表中a的值;‎ ‎(2)补全频数分布条形图;‎ ‎(3)若全校共有学生1500名,估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?‎ ‎【分析】(1)首先根据围棋类是14人,频率是0.28,据此即可求得总人数,然后利用18除以总人数即可求得a的值;‎ ‎(2)用50乘以0.20求出b的值,即可解答;‎ ‎(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)14÷0.28=50(人),‎ a=18÷50=0.36.‎ ‎(2)b=50×0.20=10,如图,‎ ‎(3)1500×0.28=420(人),‎ 答:若全校共有学生1500名,估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人.‎ ‎【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图,用到的知识点是:频率=频数÷总数,用样本估计整体让整体×样本的百分比即可.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2016•泰州)一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.‎ ‎(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;‎ ‎(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据列表,可得答案;‎ ‎(2)游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等.‎ ‎【解答】解:列举所有可能:‎ 甲 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 乙 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(2)游戏不公平,理由如下:‎ 由表可知甲获胜的概率=,乙获胜的概率=,‎ 乙获胜的可能性大,‎ 所以游戏是不公平的.‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 ‎ ‎ ‎20.(8分)(2016•泰州)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.‎ ‎【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设平均增长率为x,根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”,即可得出方程.‎ ‎【解答】解:设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x,‎ 根据题意,得:200(1+x)2=392,‎ 解得:x1=0.4,x2=﹣2.4(不符合题意,舍去).‎ 答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题,可设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±‎ x)2=b.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2016•泰州)如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.‎ ‎(1)求证:AD∥BC;‎ ‎(2)过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.‎ ‎【分析】(1)由AB=AC,AD平分∠CAE,易证得∠B=∠DAG=∠CAG,继而证得结论;‎ ‎(2)由CG⊥AD,AD平分∠CAE,易得CF=GF,然后由AD∥BC,证得△AGF∽△BGC,再由相似三角形的对应边成比例,求得答案.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AD平分∠CAE,‎ ‎∴∠DAG=∠CAG,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB,‎ ‎∵∠CAG=∠B+∠ACB,‎ ‎∴∠B=∠CAG,‎ ‎∴∠B=∠DAG,‎ ‎∴AD∥BC;‎ ‎(2)解:方法一:‎ 过点A作AH⊥BC于点H,‎ ‎∵AD平分∠CAE,‎ ‎∴∠CAF=∠GAF,‎ ‎∵AB=AC,AH⊥BC,‎ ‎∴∠BAH=∠HAC,BH=HC,‎ ‎∴∠HAC+∠CAF=×180°=90°,‎ 又∵∠AFC=∠AHC=90°‎ ‎∴四边形CHAD是矩形,‎ ‎∴AF=HC=4,‎ ‎∴BC=2HC=8.‎ 方法二:∵CG⊥AD,‎ ‎∴∠AFC=∠AFG=90°,‎ 在△AFC和△AFG中,‎ ‎,‎ ‎∴△AFC≌△AFG(ASA),‎ ‎∴CF=GF,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴△AGF∽△BGC,‎ ‎∴GF:GC=AF:BC=1:2,‎ ‎∴BC=2AF=2×4=8.‎ ‎【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注意证得△AGF∽△BGC是关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2016•泰州)如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离(取1.73,结果精确到0.1千米)‎ ‎【分析】过B作BE⊥AD于E,三角形的内角和得到∠ADB=45°,根据直角三角形的性质得到AE=2.BE=2,求得AD=2+2,即可得到结论.‎ ‎【解答】解:过B作BE⊥AD于E,‎ ‎∵∠NAD=60°,∠ABD=75°,‎ ‎∴∠ADB=45°,‎ ‎∵AB=6×=4,‎ ‎∴AE=2.BE=2,‎ ‎∴DE=BE=2,‎ ‎∴AD=2+2,‎ ‎∵∠C=90,∠CAD=30°,‎ ‎∴CD=AD=1+≈2.7千米.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2016•泰州)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.‎ ‎(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的长.‎ ‎【分析】(1)结论:AB是⊙O切线,连接DE,CF,由∠FCD+∠CDF=90°,只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题.‎ ‎(2)只要证明△PCF∽△PAC,得=,设PF=a.则PC=2a,列出方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)AB是⊙O切线.‎ 理由:连接DE、CF.‎ ‎∵CD是直径,‎ ‎∴∠DEC=∠DFC=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠DEC+∠ACE=180°,‎ ‎∴DE∥AC,‎ ‎∴∠DEA=∠EAC=∠DCF,‎ ‎∵∠DFC=90°,‎ ‎∴∠FCD+∠CDF=90°,‎ ‎∵∠ADF=∠EAC=∠DCF,‎ ‎∴∠ADF+∠CDF=90°,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴CD⊥AD,‎ ‎∴AB是⊙O切线.‎ ‎(2)∵∠CPF=∠CPA,∠PCF=∠PAC,‎ ‎∴△PCF∽△PAC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴PC2=PF•PA,设PF=a.则PC=2a,‎ ‎∴4a2=a(a+5),‎ ‎∴a=,‎ ‎∴PC=2a=.‎ ‎【点评】本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识,解题的关键是添加辅助线,记住直径所对的圆周角是直角,学会用方程的思想解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2016•泰州)如图,点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,经过点A、B的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.‎ ‎(1)若m=2,求n的值;‎ ‎(2)求m+n的值;‎ ‎(3)连接OA、OB,若tan∠AOD+tan∠BOC=1,求直线AB的函数关系式.‎ ‎【分析】(1)先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=,然后把B(﹣4,n)代入y=可求出n的值;‎ ‎(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k,﹣4n=k,然后把两式相减消去k即可得到m+n的值;‎ ‎(3)作AE⊥y轴于E,BF⊥x轴于F,如图,利用正切的定义得到tan∠AOE==,tan∠BOF==,则+=1,加上m+n=0,于是可解得m=2,n=﹣2,从而得到A(2,4),B(﹣4,﹣2),然后利用待定系数法求直线AB的解析式.‎ ‎【解答】解:(1)当m=2,则A(2,4),‎ 把A(2,4)代入y=得k=2×4=8,‎ 所以反比例函数解析式为y=,‎ 把B(﹣4,n)代入y=得﹣4n=8,解得n=﹣2;‎ ‎(2)因为点A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函数y=(k>0)的图象上,‎ 所以4m=k,﹣4n=k,‎ 所以4m+4n=0,即m+n=0;‎ ‎(3)作AE⊥y轴于E,BF⊥x轴于F,如图,‎ 在Rt△AOE中,tan∠AOE==,‎ 在Rt△BOF中,tan∠BOF==,‎ 而tan∠AOD+tan∠BOC=1,‎ 所以+=1,‎ 而m+n=0,解得m=2,n=﹣2,‎ 则A(2,4),B(﹣4,﹣2),‎ 设直线AB的解析式为y=px+q,‎ 把A(2,4),B(﹣4,﹣2)代入得,解得,‎ 所以直线AB的解析式为y=x+2.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)(2016•泰州)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.‎ ‎(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;‎ ‎(2)若点P在线段AB上.‎ ‎①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;‎ ‎②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.‎ ‎【分析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE,根据全等三角形的性质证明结论;‎ ‎(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答;‎ ‎②根据PE∥CF,得到=,代入a、b的值计算求出a:b,根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG,证明∠AEC=∠ACB,即可求出∠AEC的度数.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形,‎ ‎∴AB=BC,BP=BF,‎ ‎∴AP=CF,‎ 在△APE和△CFE中,‎ ‎,‎ ‎∴△APE≌△CFE,‎ ‎∴EA=EC;‎ ‎(2)①∵P为AB的中点,‎ ‎∴PA=PB,又PB=PE,‎ ‎∴PA=PE,‎ ‎∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°,‎ ‎∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形;‎ ‎②∵EP平分∠AEC,EP⊥AG,‎ ‎∴AP=PG=a﹣b,BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a ‎∵PE∥CF,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得,a=b;‎ 作GH⊥AC于H,‎ ‎∵∠CAB=45°,‎ ‎∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b,又BG=2b﹣a=(2﹣)b,‎ ‎∴GH=GB,GH⊥AC,GB⊥BC,‎ ‎∴∠HCG=∠BCG,‎ ‎∵PE∥CF,‎ ‎∴∠PEG=∠BCG,‎ ‎∴∠AEC=∠ACB=45°.‎ ‎∴a:b=:1;∴∠AEC=45°.‎ ‎【点评】本题考查的是正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质,掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助性是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(14分)(2016•泰州)已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m.对于函数y1,当x=2时,该函数取最小值.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;‎ ‎(3)若函数y1、y2的图象都经过点(1,﹣2),过点(0,a﹣3)(a为实数)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4,求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值.‎ ‎【分析】(1)由于题意知x=2时,该函数取得最小值,所以x=2时该函数y1的对称轴;‎ ‎(2)若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,则分为两种情况讨论,一种是抛物线与x轴有两个交点时,另一种是抛物线与x轴有1个交点,然后分别求出C的值即可;‎ ‎(3)函数y1与y2经过(1,﹣2),所以可求出c与m的值,根据函数解析式画出图象可知,若过点(0,a﹣3)(a为实数)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时,则﹣3<a﹣3<﹣2或a﹣3>﹣2.‎ ‎【解答】解:(1)由题意知:函数y1的对称轴为x=2,‎ ‎∴﹣=2,‎ ‎∴b=﹣4,‎ ‎(2)由题意知:△=b2﹣4c=16﹣4c,‎ 当△>0时,‎ ‎∴c<4,‎ 此时函数y1与x轴有两个不同的交点,‎ 由于若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,‎ ‎∴c=0,‎ ‎∴y1=x2﹣4x,‎ 令y1=0,‎ ‎∴x=0或x=4,‎ ‎∴两个公共点间的距离为4,‎ 当△=0时,‎ ‎∴c=4,‎ 此时抛物线与x轴只有一个交点,与y轴只有一个交点,‎ ‎∴两个公共点间的距离,由勾股定理可求得:=2,‎ ‎(3)∵函数y1、y2的图象都经过点(1,﹣2),‎ ‎∴将(1,﹣2)代入函数y1和函数y2,‎ ‎∴﹣2=1﹣4+c,‎ ‎﹣2=1+m,‎ ‎∴c=1,m=﹣3,‎ ‎∴函数y1=x2﹣4x+1,函数y2=x2﹣3,‎ 联立 解得:x=1,y=﹣2,‎ ‎∵过点(0,a﹣3)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点,‎ ‎∴﹣3<a﹣3<﹣2或a﹣3>﹣2‎ 当﹣3<a﹣3<﹣2时,如图1,‎ 即0<a<1,‎ 令y=a﹣3代入y1,‎ ‎∴x2﹣4x+4﹣a=0,‎ ‎∴x3=2﹣,x4=2+,‎ 令y=a﹣3代入y2,‎ a﹣3=x2﹣3,‎ ‎∴x1=﹣,x2=,‎ ‎∴x4﹣x3+x2﹣x1=4,‎ ‎∵0<a<1,‎ ‎∴0<4<4,‎ 当a﹣3>﹣2,如图2, ‎ 即a>1,‎ 令y=a﹣3代入y1,‎ ‎∴x2﹣4x+4﹣a=0,‎ ‎∴x2=2﹣,x4=2+,‎ 令y=a﹣3代入y2,‎ a﹣3=x2﹣3,‎ ‎∴x1=﹣,x3=,‎ ‎∴x4﹣x3+x2﹣x1=4,‎ 综上所述,过点(0,a﹣3)(a为实数)作x轴的平行线,与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时,x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4.‎ ‎【点评】本题考查函数的综合问题,涉及待定系数法求解析式,二次函数图象的性质,一元二次方程的解法和数形结合的思想,综合程度较高,需要学生利用数形结合的思想解决问题.‎ ‎ ‎