山西省中考数学试题word 5页

‎2019年山西省中考数学试题 第I卷 选择题（共30分）满分：120分 时间：120分钟 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.-3的绝对值是（ ）‎ A.-3 B.3 C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ）‎ A.青 B.春 C.梦 D.想 ‎4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ）‎ A.30° B.35° C.40° D.45°‎ ‎6.不等式组的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（ ）‎ A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元 ‎8.一元二次方程配方后可化为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴简历平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11.化简的结果是 .‎ ‎12.要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，“从扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计是 .‎ ‎13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为 .‎ ‎15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△‎ ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.‎ 三.解答题（本大题共8个小题，共75分）‎ ‎16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎（1）计算： （2）解方程组：‎ ‎17.（本题7分）‎ 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH ‎18.（本题9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.‎ 请解答下列问题：‎ （1） 甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）.‎ （2） 请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“‎ 平均数”中的一个方面评价即可）.‎ ‎19.（本题9分）某游泳馆推出了两种收费方式.‎ 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.‎ 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.‎ （1） 请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.‎ （2） 小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.‎ ‎22.（本小题11分）综合与实践 动手操作：‎ 第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.‎ 第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3‎ 第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.‎ 问题解决：‎ ‎（1）在图5中，∠BEC的度数是 ，的值是 ；‎ ‎（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形： .‎ ‎23.（本题13分）综合与探究 如图，抛物线经过点A（-2,0），B（4,0）两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC.‎ （1） 求抛物线的函数表达式；‎ （2） ‎△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；‎ （3） 在（2）的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎