中考数学复习 专项训练 数与式 4页

专项训练题　数　与　式　‎ ‎ 一、 选择题 ‎1. (2019，福建A)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是(B)‎ A. |－3| B. －2 C. 0 D. π ‎【解析】 －2<0<<π.‎ ‎2. (2019，黄冈)－的相反数是(C)‎ A. － B. － C. D. ‎【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数．‎ ‎3. 的值是(B)‎ A. 4 B. 2 C. ±2 D. －2‎ ‎【解析】 表示4的算术平方根，故＝2.‎ ‎4. (2019，安顺)的算术平方根是(B)‎ A. ± B. C. ±2 D. －2‎ ‎【解析】 ＝2，2的算术平方根是. ‎ ‎5. (2019，石家庄40中二模)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是(A)‎ 第5题图 A. a B. b C. c D. d ‎【解析】 数轴上离原点远的数绝对值大，a的绝对值最大．‎ ‎6. (2019，贵阳)如图，数轴上有三个点A，B，C.若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(C)‎ 第6题图 A. －2 B. 0 C. 1 D. 4‎ ‎【解析】 因为点A，B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB的中点处．所以点C对应的数是1.‎ ‎7. 当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－2的值为(C)‎ A. 2 B. 0 C. －2 D. －1‎ ‎【解析】 ∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.∴a2＋ab－2＝a(a＋b)－2＝－2.‎ ‎8. (2019，无锡)下列等式正确的是(A)‎ A. 2＝3 B. ＝－3 C. ＝3 D. 2＝－3‎ ‎【解析】 2＝×＝3，选项A正确.＝＝3，选项B错误.＝＝3，选项C错误.2＝×＝3，选项D错误．‎ ‎9. (2019，福建B)已知m＝＋，则以下对m的估算正确的(B)‎ A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6‎ ‎【解析】 ∵＝2，1<<2，∴3<＋<4.‎ ‎10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)‎ A. x≥3 B. x＜3 C. x≤3 D. x＞3‎ ‎【解析】 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即x－3≥0，解得x≥3.‎ ‎11. (2019，包头)如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是(A)‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎【解析】 ∵2xa＋1y与x2yb－1是同类项，∴a＋1＝2，b－1＝1.解得a＝1，b＝2.∴＝. ‎ ‎12. (2019，新疆)下列计算正确的是(C)‎ A. a2·a3＝a6 B. (a＋b)(a－2b)＝a2－2b2‎ C. (ab3)2＝a2b6 D. 5a－2a＝3‎ ‎【解析】 A. a2·a3＝a2＋3＝a5，故此选项错误．B. (a＋b)(a－2b)＝a·a－a·2b＋b·a－b·2b＝a2－2ab＋ab－2b2＝a2－ab－2b2，故此选项错误．C. (ab3)2＝a2·(b3)2＝a2b6，故此选项正确．D. 5a－2a＝(5－2)a＝3a，故此选项错误．‎ ‎13. (2019，石家庄28中质检)下列式子不一定成立的是(A)‎ A. ＝(b≠0) B. a3·a－5＝(a≠0)‎ C. a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D. (－2a3)2＝4a6‎ ‎【解析】 选项A中缺少二次根式有意义的条件(a≥0，b>0)，故不一定成立；其他各式都成立．‎ ‎14. (2019，石家庄质检)若(　　)÷＝，则(　　)中的式子是(D)‎ ‎ A. b B. 　 C. 　 D. ‎【解析】 根据逆运算，(　　)中的式子为·＝.‎ ‎15. (2019，河北)下列分解因式正确的是(D)‎ A. －a＋a3＝－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2＝2(a－2b)‎ C. a2－4＝(a－2)2 D. a2－2a＋1＝(a－1)2‎ ‎【解析】 A. 提公因式时后项符号错误，应为－a＋a3＝－a(1－a2)＝－a(1＋a)(1－a)．B. 提公因式时丢项，应为2a－4b＋2＝2(a－2b＋1)．C. 错用公式，应为a2－4＝(a＋2)(a－2)．只有选项D正确．‎ ‎16. (2019，孝感，导学号5892921)x＋y＝4，x－y＝，则式子的值是(D)‎ A. 48 B. 12 C. 16 D. 12‎ ‎【解析】 原式可化简为(x＋y)(x－y)，将已知条件代入求值即可．‎ 二、 填空题 ‎17. (2019，广东)已知＋＝0，则a＋1＝ 2 .‎ ‎【解析】 根据非负数的特征，得a－b＝0且b－1＝0.解得a＝1.故a＋1＝2.‎ ‎18. (2019，保定莲池区一模)若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为 1 .‎ ‎【解析】 由m，n互为倒数，得mn＝1，则原式＝n－(n－1)＝1.‎ ‎19. (2019，扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 015的值为 2 018 .‎ ‎【解析】 由已知得2m2－3m＝1，则原式＝3(2m2－3m)＋2 015＝2 018.‎ ‎20. 若单项式2x2ym与－xny4可以合并成一项，则mn＝ 16 .‎ ‎【解析】 由题意，得n＝2，m＝4，则mn＝16.‎ ‎21. (2019，攀枝花)如果a＋b＝2，那么代数式÷的值是 2 .‎ ‎【解析】 原式＝·＝· ＝a＋b.又a＋b＝2，∴原式的值是2.‎ ‎22. (2019，永州)截至2019年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108 .‎ ‎【解析】 1亿＝100 000 000＝108.‎ ‎23. (1)(2019，宜宾)分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝ 2ab(a－b)2 ；‎ ‎(2)分解因式：3x3－27x＝ 3x(x＋3)(x－3) ．‎ ‎【解析】 先提公因式，再用公式．‎ 三、 解答题 ‎24. (1)(2019，娄底)计算： (π－3.14)0＋－2－|－|＋4cos30°；‎ ‎(2)(2019，安顺)计算：－12 018＋＋tan 60°－0＋－2.‎ ‎【思路分析】 明确零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值，注意(2)中第一项底数有括号与没有括号的区别，按指定的顺序计算．‎ 解：(1)原式＝1＋9－2＋4×＝10.‎ ‎(2)原式＝－1＋2－＋－1＋4＝4.‎ ‎25. (2019，邯郸一模，导学号5892921)‎ 利用平方差公式可以进行简便计算：‎ 例1：99×101‎ ‎　＝(100－1)×(100＋1)‎ ‎　＝1002－12‎ ‎　＝10 000－1‎ 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。　＝9 999.‎ 例2：39×410‎ ‎＝39×41×10‎ ‎＝(40－1)(40＋1)×10‎ ‎＝(402－12)×10‎ ‎＝(1 600－1)×10‎ ‎＝1 599×10‎ ‎＝15 990.‎ 第25题图 请你参考如图所示的黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：‎ ‎(1)×；‎ ‎(2)(2 018＋2 018)(－)．‎ ‎【思路分析】 注意题中强调“平方差公式”，把算式变形为两数和与两数差的乘积形式．‎ 解：(1)原式＝ ‎＝ ‎＝.‎ ‎(2)原式＝2 018×(＋)×(－)‎ ‎＝2 018×(3－2)‎ ‎＝2 018.‎ ‎26. (2019，保定莲池区一模)先化简，再求代数式的值：÷，其中a＝‎ tan 60°－2sin 30°.‎ ‎【思路分析】 已知条件和所求代数式都需化简，以最简形式代入求值．‎ 解：÷ ‎＝· ‎＝· ‎＝.‎ 当a＝tan 60°－2sin 30°＝－2×＝－1时，原式＝＝.‎ ‎27. (2019，黔西南州，导学号5892921)先化简·，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．‎ ‎【思路分析】 代入的字母取值应使原式有意义．‎ 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。解：· 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。＝· ‎＝· 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。＝.‎ 当x＝2时，原式＝＝－2.‎