北师大版中考数学模拟试卷2 5页

‎2013年北师大版中考数学模拟试卷（2）‎ 班级 姓名 时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1. 一个数的相反数是3，则这个数是 A. B. C. D. 3‎ ‎2. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为 A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000‎ ‎3. 下列命题中真命题是 A．任意两个等边三角形必相似； B．对角线相等的四边形是矩形；‎ C．以400角为内角的两个等腰三角形必相似；‎ D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎5. 若不等式组 的解集是x＞3,则m的取值范围是 ‎ A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3‎ ‎6. 小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：‎ 则这组数据的方差是 A．2 B． C．10 D．‎ ‎7.如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 ‎ 一个四边形，则么的度数为 A. 120O B. 180O C. 240O D. 3000‎ ‎8.把长为‎8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是 A．（10+2）cm B．（10+）cm C．‎22cm D．‎‎18cm ‎9.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中 ‎△ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P′的坐标为 A．(a−2，b) B．(a+2，b) C．(−a−2，−b) D．(a+2，−b)‎ ‎10.二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：‎ ‎① b2－‎4ac>0；② ‎2a＋b<0；③ ‎4a－2b＋c=0；‎ ‎④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ 第11题 ‎11.如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，‎ 若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 A. 1 B. C. D. ‎ 第12题图 ‎12.如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．‎ 在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若 OA1=l，则△A6B6A7 的边长为 ‎ A．6 B．12 C．32 D．64‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共12分)‎ ‎13. 若x、y为实数，且＋|y－2|＝0，则x＋y＝ .‎ ‎14. 从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是 ．‎ ‎15. 随着a的变化，函数（）的图象形状与位置均发生变化，但图象总经过两P A B C D E F Q ‎（第16题图）‎ 个定点．这两个定点的坐标是_______ _____．‎ ‎16. 如图，、分别是 的边、上的点，与 相交于点，与相交于点，若△APD ，‎ ‎△BQC ，则阴影部分的面积为 ．‎ 三、解答题（本题共52分）‎ ‎17. （6分）计算：(－2013)0＋－1＋－2cos60°.‎ 解：原式=‎ ‎18. （6分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股 网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但 爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 ‎2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是 白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；‎ ‎(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．‎ 解：‎ ‎19.（6分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为‎12海里（即MC=‎12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行‎4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．‎ 解：‎ A B C E D O ‎20.（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE ‎（1）（3分）求证：AE是⊙O的切线 ‎（2）（4分）若DBC=30 º ，DE=‎1cm ，求BD的长 解：‎ ‎21. （9分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．‎ ‎（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？‎ 解：‎ ‎22. （9分）如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别为，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．‎ ‎（1）求直线的解析式．‎ ‎（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．‎ ‎（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．‎ 解：‎ ‎23. （9分）如图，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点．‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）在（1）中抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？如果存在，‎ 直接写出所有满足条件的点M的坐标；如果不存在，说明理由；‎ A B O C x y P ‎（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．‎ 解：‎