题型河南近几年中考数学第题 11页

河南近几年中考数学第23题 ‎23.（11分）（2016河南）‎ 如图1，直线y=-x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4）抛物线y=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B（0,-2）.点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D,连接PB.‎ ‎（1）求抛物线的解析式.‎ ‎（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长.‎ ‎（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD/P/，且∠PBP/=∠OAC，当点P的对应点P/落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标.‎ 解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4‎ 当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，‎ ‎∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分 ‎∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）‎ ‎∴，解得：‎ ‎∴抛物线的解析式是x2-x-2……………………………………………3分 ‎（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）…………4分 ‎ 若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;‎ ‎ ①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，‎ ‎ （ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；‎ ‎ ∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分 ‎ （ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；‎ ‎ ∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6分 ‎②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m＞0，BD=m；‎ ‎∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分 综上：m=或m=。‎ 即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。‎ ‎ (3) P（－，）或P（，）或P（，）‎ ‎【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP/=，cos∠PBP/=，‎ ‎①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M，‎ ‎∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,‎ 如图1，ND/-MD/=2,‎ 即×(m2-m)-（-m）=2‎ 如图2，ND/-MD/=2，‎ 即×(m2-m)-（-m）=2‎ 解得：P（－，）‎ 或P（，）‎ ‎②当点P/落在y轴上时，‎ 如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，‎ 过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，‎ ‎∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,‎ ‎∵PN=BM,即 ×(m2-m)= m ∴P（，）‎ ‎23.（11分）（2015河南）‎ 如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点）过点P作PF⊥BC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接PD,PE,DE.‎ ‎(1)直接写出抛物线的解析式.‎ ‎（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.‎ ‎（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”， 且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.‎ 解：（1）抛物线的解y=…………………………………………3分 ‎（2）猜想正确。‎ 理由：设P（x，）‎ 则PF=8-()=…………………………………………………4分 过P作PM⊥y轴于点M，‎ 则PD2=PM2+DM2=(-x)2+‎ ‎==‎ ‎∴PD=+2, …………………………………………6分 ‎∴PD-PF=+2-=2,‎ ‎∴猜想正确. …………………………………………7分 ‎(3)“好点”共有11个。……………………………………9分 当点P运动时，DE大小不变，‎ ‎∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小。‎ ‎∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,‎ ‎∴PE+PD=PE+PF+2,‎ 当P、E、F三点共线时，PE+PF最小。‎ 此时点P、E的横坐标是-4，‎ 将x=-4代入y=，得y=6. ‎ ‎∴P（-4，6），此时△PDE的周长最小，‎ 且△PDE的面积是12，点P恰为“好点”。‎ ‎∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标是 ‎（-4，6）。……………………………11分 提示：直线ED的解析式是y=x+6，‎ 设P（x，），N（x，x+6）‎ 则PN=-（x+6）=‎ △ PDE的面积S=×4×（）==，‎ 由-8≤x≤0，知4≤S≤13，‎ 所以S的整数值有10个，由图像可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，‎ 所以“好点”共有11个。‎ ‎23.(11分）（2014河南）‎ 如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE =5EF,求m的值；‎ ‎（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎23.（2014河南）(1)∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点，‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．………………………………………………3分 ‎ （2）点P横坐标为m，则P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(m,0),‎ ‎ ∵点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，∴ 0＜m＜5.‎ ‎ PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)= -m2＋m＋2……………………………4分 分两种情况讨论：‎ ‎ ①当点E在点F上方时，EF=－m＋3.‎ ‎ ∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3)‎ ‎ 即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）………………………………6分 ‎ ②当点E在点F下方时，EF=m－3.‎ ‎ ∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)，‎ 即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去），‎ ‎∴m的值为2或………………………………………………………………8分 ‎ (3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).……………………11分 ‎ 【提示】∵E和E/关于直线PC对称，∴∠E/CP=∠ECP;‎ 又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE, ∴PE=EC,‎ 又∵CE＝CE/，∴．四边形PECE/为菱形．‎ 过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD，∴CE=.‎ ‎∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m，‎ 解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去）‎ 可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。‎ ‎23.（11分）（2013河南）‎ 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.‎ O C D B A 备用图 y x ‎（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.‎ P E O F C D B A x y ‎ ‎ ‎23（11分）（2012河南）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．‎ ‎（1）求a，b及的值；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m，‎ ‎①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；‎ ‎②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．23．（2012河南）解：（1）由 ‎∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，‎ 设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）．‎ ‎∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．‎ ‎∴sin∠ACP=sin∠AEO=‎ ‎（2）①由（1）知，抛物线的解析式为 ‎ ‎ 在Rt△PCD中，‎ ‎ ‎ ‎②存在满足条件的m 值．．………（11分）‎ ‎【提示】‎ 如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．‎ 在Rt△PDF中，DF=‎ 又BG=4-m, ‎ ‎23.（11分）（2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式； ‎ ‎（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；‎ ‎②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.‎ ‎23.（2011河南）（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.‎ ‎∴A点坐标为（2，0），B点坐标为………………………1分 由抛物线经过A、B两点，得 解得…………………………………………3分 ‎（2）①设直线与y轴交于点M 当x=0时，y=. ∴OM=.‎ ‎∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分 ‎∵OM：OA：AM=3∶4：5.‎ 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.‎ ‎∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ‎∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，‎ ‎∴PD=yP-yD ‎=.………………………………………………………………………6分 ‎∴‎ ‎…………………………………………………………………7分 ‎……………………………………8分 ‎②满足题意的点P有三个，分别是 ‎……………………………………………………………11分 ‎【解法提示】‎ 当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以 当点F落在y轴上时，同法可得，（舍去）.‎ ‎23．（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎