中考数学选择压轴题专题练习含解析 34页

‎2016年中考数学《选择压轴题》专题练习（1）‎ ‎1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①；②；③；④.在以上4个结论中，正确的有【 】‎ A. 1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎（第2题）（第7题）‎ ‎3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数有下列四个结论：‎ ‎①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4‎ ‎4. （2015年广东广州3分）已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【 】‎ A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10‎ ‎5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【 】‎ ‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ‎6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数有下列四个结论：‎ ‎①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4‎ ‎7. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】‎ A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 ‎9. （2015年浙江台州4分）（2015年浙江义乌3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【 】‎ A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对 ‎（第8题）（第10题）‎ ‎10. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【 】‎ A. B. C. 13 D. 16‎ ‎11. （2015年浙江舟山3分）（2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎12.（2015年浙江杭州3分）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【 】‎ A. ；B. ；C. ；D. ‎ ‎（第11题）（第13题）（第14题）‎ ‎13.（2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数（x>0，k是不等于0的常数)‎ 的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【 】【来 A.8 B.10 C. D.‎ ‎14.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【 】【‎ A. B. C. D. 2‎ ‎15.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】‎ A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种 ‎（第15题）（第16题）‎ ‎16.（2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③‎ ‎17. （2015年安徽4分）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎18. （2015年北京3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【 】‎ A、A→O→B B、B→A→C C、B→O→C D、C→B→O ‎19. （2015年上海4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是【 】‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎20. （2015年重庆A4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为【 】A. B. C. D. ‎ ‎（第19题）（第20题）（第21题）‎ ‎21. （2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O 在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎22. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】‎ A．km B．km C．km D．km ‎（第22题）（第23题）‎ ‎23. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎24. （2015年福建福州3分）已知一个函数图像经过两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是【 】‎ A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 ‎25. （2015年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎26. （2015年福建厦门4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是【 】‎ A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 ‎（第26题）（第28题）‎ ‎27. （2015年内蒙古呼和浩特3分）函数的图象为【 】 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎28. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎29.（2015年福建漳州4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是【 】‎ A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1‎ ‎30. （2015年湖南株洲3分）有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是【 】‎ A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；‎ B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；‎ C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；‎ D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是.‎ ‎31. （2015年江西南昌3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ▲ ．‎ ‎（第31题）（第32题）‎ ‎32. （2015年江西3分）已知抛物线过两点，那么抛物线的对称轴【 】‎ A. 只能是x＝－1 B. 可能是y轴 C. 在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D. 在y轴左侧 ‎33. （2015年四川成都3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为【 】‎ A. 、 B. 、 C. 、 D. 、‎ ‎34. （2015年四川宜宾3分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x1= x2且y1= y2时，A=B.‎ 有下列四个命题：‎ ‎（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则，；‎ ‎（2）若，则A=C；‎ ‎（3）若，则A=C；‎ ‎（4）对任意点A、B、C，均有成立.‎ 其中正确命题的个数为【 】 ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎35. （2015年四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①；②当点E与点B重合时，；③；④MG•MH=，其中正确结论为【 】A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④‎ ‎36. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为【 】‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎37. （2015年广东茂名3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第35题）（第38题）‎ ‎38. （2015年广东珠海3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°‎ ‎39. （2015年贵州铜仁4分）如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若，则k2的值是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第39题）（第40题）‎ ‎40. （2015年河南3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是【 】‎ A. （2014，0） B. （2015，1） C. （2015，1） D. （2016，0）‎ ‎41. （2015年湖北黄冈3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎42. （2015年湖北黄石3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是【 】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎43. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z ‎（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】‎ A. 第24天的销售量为200件； B. 第10天销售一件产品的利润是15元；‎ C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等； D. 第30天的日销售利润是750元 ‎44. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第44题）（第45题）‎ ‎45. （2015年江苏泰州3分）如图，△中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎46. （2015年陕西3分）下列关于二次函数的图象与x轴交点的判断，正确的是【 】‎ A. 没有交点 B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧 ‎47. （梅州市2015年3分）对于二次函数.有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎48. （3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣ ‎ ‎49.（2015•菏泽3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣1，）‎ B．‎ ‎（﹣2，）‎ C．‎ ‎（﹣，1）‎ D．‎ ‎（﹣，2）‎ ‎50.（2015年四川省自贡市3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的小值是（ ）‎ ‎ A、 B、6 C、 D、4‎ 参考答案 ‎1. 【答案】D.‎ ‎【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.‎ ‎【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，‎ ‎∴. ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．‎ 在△AEG中，，∴.‎ ‎∴．‎ ‎∴其图象为开口向上的二次函数.故选D.‎ ‎2. 【答案】C.‎ ‎【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. ‎ ‎【分析】由折叠和正方形的性质可知，，‎ ‎∴.又∵，∴. 故结论①正确.‎ ‎∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴.‎ 设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，.∴.∴. 故结论②正确.‎ ‎∵，∴是等腰三角形.易知不是等腰三角形，∴和不相似. 故结论③错误.‎ ‎∵，∴.故结论④正确.‎ 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C.‎ ‎3. 【答案】C.‎ ‎【考点】二次函数的图象和性质. ‎ ‎【分析】∵，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确.‎ ‎∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误.‎ ‎∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和 ‎（2，0） .故结论③正确.‎ ‎∵二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确.‎ 综上所述，正确结论有①③④三个.故选C.‎ ‎4. 【答案】B.‎ ‎【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.‎ ‎【分析】∵2是关于的方程的一个根，∴，解得.‎ ‎∴方程为，解得.‎ ‎∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，‎ ‎∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC的周长为14.故选B.‎ ‎5.【答案】A.‎ ‎【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. ‎ ‎【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：‎ ‎①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.‎ ‎②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.‎ ‎③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. ‎ ‎④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.‎ ‎⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.‎ 其中正确命题的个数是2个.故选A.‎ ‎6. 【答案】C.‎ ‎【考点】二次函数的图象和性质. ‎ ‎【分析】∵，∴二次函数图象的对称轴是直线.故结论①正确.‎ ‎∴当时，随的增大而减小，此时，当时，有.故结论②错误.∵的解为，∴二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当时，.故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C.‎ ‎7. 【答案】D．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．‎ ‎【分析】如答图，连接，过点作于点，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴.∴.∴.‎ ‎∵是的切线，∴.∴.‎ ‎∴，且四边形是矩形.‎ ‎∵，∴由勾股定理，得.‎ 设的半径是，‎ 则.‎ ‎∴由勾股定理，得，即，‎ 解得.∴的半径是.故选D．‎ ‎8. 【答案】D.‎ ‎【考点】探索规律题（图形变化类）.‎ ‎【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D.‎ ‎9. 【答案】B.‎ ‎【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. ‎ ‎【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：‎ A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对； ‎ B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对； ‎ C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错； ‎ D.若甲粗，即只参加一项的人数小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.‎ 综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B.‎ ‎10. 【答案】C.‎ ‎【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.‎ ‎【分析】如答图，连接OP、OQ，‎ ‎∵DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，‎ ‎∴点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线.‎ ‎∵ACDE，BCFG是正方形，‎ ‎∴AE=CD=AC，BG=CF=BC.‎ 设AB=，则.‎ ‎∵点O、M分别是AB、ED的中点，‎ ‎∴OM是梯形ABDE的中位线.∴，即.同理，得.两式相加，得 ‎.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴.故选C.‎ ‎11. 【答案】C.‎ ‎【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. ‎ ‎【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：‎ ‎①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题；‎ ‎②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题；‎ ‎③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题；‎ ‎④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.2∵，‎ ‎∴的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）.‎ ‎∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）.‎ ‎∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）.‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，四边形EDFG周长的最小值为.‎ 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③.故选C.‎ ‎12. 【答案】B.‎ ‎【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.‎ ‎【分析】∵一次函数的图象经过点，‎ ‎∴.∴.‎ ‎∴.‎ 又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，‎ ‎∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.‎ ‎∴..‎ 令，得，即.故选B.‎ ‎13. 【答案】B.‎ ‎【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.‎ ‎【分析】如答图，连接A′C，‎ ‎∵点A是函数 (x<0)图象上一点，∴不妨取点A.‎ ‎∴直线AB：.‎ ‎∵点C在直线AB上，∴设点C.‎ ‎∵△ABC的面积等于6，∴，解得（舍去）.‎ ‎∴点C.‎ ‎∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，∴点A′，点C′.‎ ‎∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于.故选B.‎ ‎14. 【答案】C.‎ ‎【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.‎ ‎【分析】如答图，连接，与交于点.‎ 则根据对称性质，经过圆心，‎ ‎∴垂直 平分，.‎ 不妨设正方形ABCD的边长为2，则.‎ ‎∵是⊙O的直径，∴.‎ 在中，，‎ ‎.‎ 在中，∵，∴.‎ 易知是等腰直角三角形，∴.‎ 又∵是等边三角形，∴.‎ ‎∴.故选C.‎ ‎15. 【答案】B．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.‎ ‎【分析】由图示，根据勾股定理可得：.‎ ‎∵，‎ ‎∴根据三角形构成条件，只有三条线段首尾相接能组成三角形.‎ 如答图所示，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.‎ 故选B．‎ ‎16. 【答案】A.‎ ‎【考点】多元方程组的应用（几何问题）.‎ ‎【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，①的长和宽分别为，②③的边长分别为.‎ 根据题意，得，‎ ‎，得，‎ 将代入③，得（定值），‎ 将代入，得（定值），‎ 而由已列方程组得不到.∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A.‎ ‎17. 【答案】A．‎ ‎【考点】一次函数和二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用．‎ ‎【分析】∵y＝ax2＋(b－1)x＋c＝ax2＋bx＋c－x，‎ ‎∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象上点的纵坐标是二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象上点的纵坐标与一次函数y1＝x图象上点的纵坐标之差．‎ ‎∵一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，而P、Q两点都在第一象限，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴相交于两点，且这两点都在x轴的正方向．故选A．‎ ‎18. 【答案】C ‎【考点】单动点问题；函数图象的识别；垂线段最短的性质；排他法的应用.‎ ‎【分析】从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离开始和结束时是相同的，因此，可排除A、D选项；从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点，相对于开始和结束时位置离中点更近，因此，如答图，过点分别作的垂线，垂足分别为点，此时，根据垂线段最短的性质，点是寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点. 显然，，即点离中点的距离小于开始和结束时的距离；点离中点的距离大于开始和结束时的距离.∴寻宝者的行进路线可能为B→O→C. 故选C.‎ ‎19. 【答案】B.‎ ‎【考点】菱形的判定；垂径定理；平行四边形的判定.‎ ‎【分析】要判定四边形OACB为菱形，根据菱形的判定可知，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由于，且半径OC⊥AB，根据垂径定理有，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要另一条对角线也平分即可，从而只要添加条件即可. 因此，这个条件可以是.故选B.‎ ‎20. 【答案】D．‎ ‎【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；勾股定理.‎ ‎【分析】∵A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图像经过A，B两点，‎ ‎∴A（1，3），B（3，1）.∴AB=.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴，AD与BC的距离为2.‎ ‎∴菱形ABCD的面积为.故选D．‎ ‎21. 【答案】D．‎ ‎【考点】反比例函数 综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】如答图，AC交轴于点H，则CH⊥轴.‎ ‎∵∠BOC=60°，∴∠COH=30°，‎ ‎∵点C的坐标为(m,)，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵四边形ABOC是菱形，∴，∠BOD=30°.‎ ‎∵BD⊥x轴，∴.‎ ‎∴点D的坐标为.‎ ‎∵点D在反比例函数的图像上，∴.故选D．‎ ‎22. 【答案】B．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形，‎ ‎∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，.‎ ‎∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2.‎ ‎∴.∴（km）.∴船C离海岸线l的距离为 km.故选B．‎ ‎23. 【答案】B．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．‎ ‎【分析】根据折叠的性质可知，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴. ∴是等腰直角三角形. ∴.‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∵，∴.‎ 在中，根据勾股定理，得AB=5，∴.∴.‎ 在中，根据勾股定理，得，∴.‎ ‎∴.‎ 在中，根据勾股定理，得.故选B．‎ ‎24. 【答案】D.‎ ‎【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质.‎ ‎【分析】∵函数图像经过两点，∴该函数不可能是正比例函数.‎ ‎∵若一次函数的图像经过两点，则函数值y随x的增大而增大，‎ ‎∴该函数不可能是一次函数.‎ ‎∵若反比例函数的图像经过两点，则函数为，在和两个范围内，函数值y随x的增大而增大，∴该函数不可能是反比例函数.‎ ‎∵若二次函数的图像经过两点，则当图像开口向下，对称轴在右侧时，在对称轴右侧，函数值y随x的增大而减小；当图像开口向上，对称轴在左侧时，在对称轴左侧，函数值y随x的增大而减小.2∴该函数可能是二次函数.故选D.‎ ‎25. 【答案】C．‎ ‎【考点】一次函数、二次函数图象与系数的关系. ‎ ‎【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系对各选项逐一分析，作出判断：‎ A、对于直线来说，由图象可以判断，；而当时，对于抛物线来说，对称轴，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．‎ B、对于直线来说，由图象可以判断，；而当时，对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．‎ C、对于直线来说，由图象可以判断，；而当时，对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴位于y轴的右侧，故符合题意.‎ D、对于直线来说，由图象可以判断，；而当时，对于抛物线来说，图象开口向下，故不合题意，图形错误．故选C．‎ ‎26. 【答案】C.‎ ‎【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.‎ ‎【分析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理，该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点. 故选C.‎ ‎27. 【答案】D.‎ ‎【考点】代数式化简；一次函数的图象；分类思想的应用.‎ ‎【分析】∵，∴当时，函数的图象为直线的一部分；当时，函数的图象为直线的一部分.符合此条件的是图象D.故选D.‎ ‎28. 【答案】C.‎ ‎【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.‎ ‎【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，‎ 由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.‎ ‎∴关于的不等式的解集为.故选C.‎ ‎29. 【答案】D.‎ ‎【考点】阅读理解型问题；分类思想的应用. ‎ ‎【分析】将各选项分别代入程序进行验证即可得出结论：‎ A. ∵ ，∴4，2，1是该循环的数；‎ B. ∵ ，∴2，1，4是该循环的数；‎ C. ∵ ，∴1，4，2是该循环的数；‎ D. ∵ ，∴2，4，1不是该循环的数.故选D.‎ ‎30. 【答案】D.‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系. ‎ ‎【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系对各选项逐一分析作出判断：‎ A、∵M有两个不相等的实数根，∴△＞0，即.‎ ‎∴此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根.‎ B、∵M的两根符号相同：即，∴N的两根之积＝＞0，故N两个根也是同号的.‎ C、如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立.‎ D、比较方程M与N可得： ，∴，∴.‎ 故可知，它们如果有根相同的根可是1或.故选D.‎ ‎31. 【答案】2或或.‎ ‎【考点】单动点问题；直角三角形斜边上中线的性质；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理；分类思想的应用.‎ ‎【分析】分三种情况讨论：‎ 若点P在线段CO上，且∠APB=90°，如答图1，‎ ‎∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2.‎ 又∠AOC=60°，∴△APO是等边三角形.∴AP=2.‎ 若点P在线段CO延长线上，且∠APB=90°，如答图2，‎ ‎∵AO=BO， ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2.‎ 又∠AOC=60°，∴∠BAP=30°, ‎ 在中， .‎ 若点P在线段CO延长线上，且∠ABP=90°，如答图3，‎ ‎∵BO=AO=2 ，∠BOP=∠AOC=60°.‎ ‎∴PB=, ∴.‎ ‎∴AP的长为2或或.‎ ‎32. 【答案】D.‎ ‎【考点】二次函数的图象和性质.‎ ‎【分析】∵抛物线过两点，∴ ，解 ∵，∴对称轴（如答图），即在y轴左侧.故选D.‎ ‎ （注：原题：“选项D.在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧”有问题，根据条件，抛物线的对称轴只能在y轴左侧，可能大于－2、小于－2、等于－2，如答图的三条抛物线都满足条件）。‎ ‎33. 【答案】D.‎ ‎【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；含苞欲30度直角三角形的性质；垂径定理；弧长的计算.‎ ‎【分析】如答图，连接、，‎ ‎∵六边形是正六边形中，∴为等边三角形.‎ ‎∵正六边形内接圆半径为4，∴边长等于半径4.‎ ‎∵因为为边心距，∴，‎ ‎∴在边长为4的等边三角形中，边上的高，弧所对的圆心角为.∴由弧长计算公式： .故选D.‎ ‎34. 【答案】C.‎ ‎【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；命题与定理；反证法的应用.‎ ‎【分析】根据新定义，对各选项逐一分析作出判断：‎ ‎（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则. 命题正确.‎ ‎（2）设C ，若，即，‎ ‎∴. ∴A=C. 命题正确.‎ ‎（3）用反证法，设A(1，2)，B(2，–1)，由（1）知，取C ，，即有，但AC. 命题错误.‎ ‎（4）设C ，对任意点A、B、C，均有成立. 命题正确.综上所述，正确命题为（1），（2）（4），共3个.故选C.‎ ‎35. 【答案】C.‎ ‎【考点】双动点问题；等腰直角三角形的判定和性质；矩形的性质；三角形中位线定理；全等、相似判定和性质；勾股定理；旋转的应用.‎ ‎【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，‎ ‎∴.故结论①正确.‎ ‎②如答图1，当点E与点B重合时，点F与点M重合，‎ ‎∴MH是△ABC的中位线.∴.‎ 故结论②正确.‎ ‎③如答图2，将△ACF顺时针旋转90°至△BCN，连接EN，‎ 则.‎ ‎∵∠ECF=45°，‎ ‎∴.‎ ‎∴.∴.‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴△AGF和△BHE都是等腰直角三角形.‎ ‎∴.‎ ‎∴根据勾股定理，得，即.‎ ‎∴.故结论③错误.‎ ‎④∵由题意知，四边形CHNG是矩形，∴MG∥BC，MH∥CG.‎ ‎∴，即.∴.‎ 又∵，，‎ ‎∴.∴.∴‎ ‎∵.故结论④正确.‎ 综上所述，正确结论为①②④.故选C.‎ ‎36. 【答案】B． ‎ ‎【考点】点的坐标；等腰三角形的判定；分类思想和数形结合思想的应用.‎ ‎【分析】如答图，作中垂线交轴于，则是等腰三角形；以点A为圆心，长为半径画圆交轴于则是等腰三角形；以点B为圆心，长为半径画圆与轴没有交点（因为点到轴的距离大于）.∴点C的个数为3.故选B．‎ ‎37. 【答案】B.‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。‎ ‎【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系. 本题等量关系为：‎ 张三加工120个这种零件所用时间=李四加工100个这种零件所用时间 ‎。故选B.‎ ‎38. 【答案】D.‎ ‎【考点】垂径定理；圆周角定理.‎ ‎【分析】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，‎ ‎∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．‎ ‎39. 【答案】D．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】如答图，过点作于轴点，‎ ‎∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2）. ∴OC=2.‎ ‎∵S△OBC=1，∴BD=1.‎ ‎∵，∴. ∴OD=3. ∴点B的坐标为（1，3）.‎ ‎∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，∴．故选D．‎ ‎40. 【答案】B.‎ ‎【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；单动点问题；点的坐标.‎ ‎【分析】如答图，寻找规律： ‎ 当秒时，，此时，；‎ 当秒时，，此时，；‎ 当秒时，，此时，；‎ 当秒时，，此时，；‎ ‎……‎ ‎∴点P的横坐标是秒数，纵坐标四个一循环.‎ ‎∵，‎ ‎∴第2015秒时，点P的横坐标是2015，纵坐标与的纵坐标相同，为.‎ ‎∴.故选B.‎ ‎41. 【答案】C．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】由题意得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选C． ‎ ‎42. 【答案】C.‎ ‎【考点】动点问题的函数图象的分析；排它法的应用；弧长的计算；锐角三角函数定义．‎ ‎【分析】对运动员C运动过程进行分析，作出判断：当运动员在B点时，，故可排除选项D；当运动员从M点→A点时，随t的增加而减小，如答图，故可排除选项A；当运动员从B点→M点和M点→A点时，随t的变化不是线性关系，故可排除选项B.故选C.‎ 实际上，可求出d与t之间的函数关系：‎ 设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，‎ 当点B从运动到M时，，‎ 在中， ，‎ ‎∴d与t之间的关系，不是线性关系.‎ ‎43. 【答案】C．‎ ‎【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用．‎ ‎【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：‎ A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确.‎ B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，‎ 把（0，25），（20，5）代入得：，∴.‎ 当x=10时，. 故正确.‎ C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，‎ 把（0，100），（24，200）代入得：，∴，‎ 当t=12时，y=150，，‎ ‎∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）.‎ 而750≠1950，故C错误.‎ D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C．‎ ‎44. 【答案】A.‎ ‎【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.‎ ‎【分析】如答图，连接，‎ 则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.‎ ‎∵AB=4，∴.‎ ‎∵AD=5，∴.‎ 设GM=NM=x，则.‎ 在中，由勾股定理得：，即，解得，.‎ ‎∴．故选A.‎ ‎45. 【答案】D.‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. ‎ ‎【分析】∵AB=AC，D是BC的中点，∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得.∵EF是AC的垂直平分线，‎ ‎∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得.‎ 综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选D.‎ ‎46. 【答案】D．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．‎ ‎【分析】当y=0时，，∵a＞1，∴.‎ ‎∴有两个不相等的实数根，函数的图象与x轴有两个交点.‎ 设两根为，∵，∴同号.又∵，∴同为正.∴函数的图象与x轴的两个交点均位于y轴右侧.故选D．‎ ‎47. 考点：二次函数的性质．分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．‎ 解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；‎ ‎②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；‎ ‎③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，‎ 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；‎ ‎④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），‎ ‎∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．‎ 点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．‎ ‎48. 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．‎ 分析： 首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．‎ 解答： 解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），‎ 由于将C1向右平移2个长度单位得C2，‎ 则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），‎ 当y=x+m1与C2相切时，‎ 令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，‎ 即2x2﹣15x+30+m1=0，‎ ‎△=﹣8m1﹣15=0，‎ 解得m1=﹣ ，‎ 当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，‎ 当﹣3＜m＜﹣ 时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D． ‎ 点评： 本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．‎ ‎49.‎ 考点：‎ 坐标与图形变化－旋转；一次函数图象上点的坐标特征．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．‎ 解答：‎ 解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），‎ ‎∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，‎ ‎∴C（﹣1，）．故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．‎ ‎（49题答图）（50题答图）‎ ‎50. 解：如图，当∠BFE=∠B'FE，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，‎ 根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，‎ ‎∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故选：A．‎