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  • 2021-05-13 发布

江苏无锡锡北中考模拟数学试卷含答案

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‎2015—2016学年第二学期初三调研测试数学试卷 命题人:胡碧凡 审核人:黄亚平 2016.5‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在括号内.)‎ ‎1.的倒数是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎2.下列计算结果正确的是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了30名同学,结果如下表:‎ 每天使用零花钱(单位:元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 ( ) ‎ ‎ A. 4, 3 B. 4, 3.5 C. 3.5,3.5 D. 3.5,4‎ ‎4. 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形,则该圆锥俯视图的面积是 ( )‎ ‎ A.cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2‎ ‎5.如图,己知、是⊙的弦, ,点在弦上,连接并延长 交于⊙于点,,则的度数是 ( ) ‎ ‎ A. B . ‎ C. D. ‎ ‎6.某工厂进行技术创新,现在每天比原来多生产50台机器,并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产台机器,根据题意可得方程为: ( ) ‎ ‎ A. B . C. D. ‎ ‎7.已知二次函数的图象如图所示,顶点为(),下列结论:‎ ‎①; ②; ③; ④ ‎ 其中正确结论的个数是 ( ) ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎8.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上, 将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动.当滚动一周回到原位置时,点B运动的路径长为 ( ) ‎ A.4p B.2p C.p D.p O A B ‎ ‎ ‎(第10题)‎ ‎(第9题)‎ ‎(第8题)‎ 10. 如图,已知点A(3,4),点B为直线x=−2上的动点,点C(,0)且-2<x<3,BC⊥AC垂足为点C,连接AB,若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α,当tanα的值最大时的值为 ‎ ‎ ( ) ‎ ‎ A. B. C. 1 D. ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,把答案填在答题卷相应题中横线上.)‎ ‎11.函数中自变量的取值范围是 .‎ ‎12.正十二边形每个内角的度数为 .‎ ‎13.世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为 .‎ ‎14.已知:,,,…,‎ 观察上面的计算过程,寻找规律并计算 .‎ 15. 分解因式: .‎ ‎16. 二次函数的图像经过点(1,-2),则代数式的值为 .‎ ‎(第18题)‎ ‎(第17题)‎ ‎17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=70°,则∠A=      °.‎ ‎18.如图,点M是反比例函数在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=A1M,△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点C2,且A2C2=A2M,△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3,且A3C3=A3M,△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;S1+S2+S3+…+S6=   .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)‎ ‎19.(本小题满分8分)‎ ‎(1)计算: (2)化简 ‎20. (本小题满分8分)解方程:(1)x2-2x-8=0 (2)解不等式组 ‎21.(本小题满分7分) 如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.‎ ‎(1) 求证:CF=AD;‎ A B D E C F ‎(2) 若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.‎ ‎22.(本小题满分7分)初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:‎ 请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)这次抽查的样本容量是   ;‎ ‎(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;‎ ‎(3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?‎ ‎23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.‎ ‎⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论;‎ ‎⑵对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?‎ ‎⑶比赛规定,三位评委中至少有两位给出“通过”的结论,则小选手可入围进入复赛,问琪琪进入复赛的概率是多少?‎ ‎24.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A、B,CD交AM,BN于点D、C,DO平分∠ADC.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ ‎  小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时,想到了可以利用位似知识解决这个问题,他的做法是:(如图1)先在△ABC内作一个小正方形DEFG,使得顶点D落在边AB上,顶点E、F落在边BC上,然后连接BG并延长交AC边于点H,作HK⊥BC,HI∥BC,再作IJ⊥BC于J,则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形。‎ K J I H G F E D C B A ‎(1)若△ABC中,AB=4,∠ABC=60°,∠ACB=45°,请求出小明所作的面积最大的正方形的边长.‎ ‎ (2)拓展运用:‎ 如图2,已知∠BAC,在角的内部有一点P,请画一个⊙M,使得⊙M经过点P,且与AB、AC都相切.‎ C B A ‎。。。‎ P ‎(注:并简要说明画法)‎ ‎26.(本小题满分8分)老王乘坐7:00的高铁从A地去B地开会,出发后发现一份重要的文件未带,让同事小李乘坐8:00的动车将文件送至B地.因火车会车原因,动车在途中停留了半小时.若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶,且A地到B地的全线长为1350千米.设高铁出发时间为t小时,高铁与动车的距离为y千米,y与t的函数图像如图所示.(注:高铁出发时,动车在A地;高铁到达B地后进行补给,直至动车到达B地.)‎ (1) 高铁速度为 ,m= .‎ (1) 求动车的速度.‎ (2) 若小李当天16:00前能到达B地火车站,老王的会议就不会受影响,请通过计算说明老王的会议会不会受影响.‎ ‎27.(本小题满分10)如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.‎ ‎28.(本小题满分10)在直角坐标系中,矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上,B点坐标是(2,1),M、N分别是边OA、OC上的点.将△OMN沿着直线MN翻折,若点O的对应点是O’.‎ ‎(1)①若N与C重合,M是OA的中点,则O’的坐标是 ;‎ ‎ ②MN∥AC,若翻折后O’在AC上.求MN的解析式.‎ (2) 已知M坐标是(1.5,0),若△MNO’的外接圆与线段BC有公共点,求N的纵坐标n的取值范围.‎ (3) 若O’落在△OAC内部,过O’作平行于x轴的直线交CO于点E,交AC于点F,若O’是EF的中点,求O’横坐标x的取值范围.‎ 初三数学答案 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分)‎ ‎1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分)‎ ‎11、 12、1800° 13、6.7×106 14、210 15、 16、-16 17、55° 18、‎ 三、解答题(本大题共10小题,共计84分.)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎(1) 3 (2)‎ ‎20. (本题满分8分)‎ ‎(1)x1=4,x2=﹣2 (2)‎ ‎21.(本题满分6分)‎ ‎⑴∵AB∥CF ∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)‎ ‎∵E是CD的中点 ‎∴DE=CE (2分)‎ ‎∴△ADE≌FCE ‎∴AD=CF (3分)‎ ‎∵CD是AB边上的中线 ‎∴AD=BD ∴BD=CF (4分)‎ ‎ (2)由(1)知BD=CF 又∵BD∥CF ∴四边形CDBF是平行四边形 (6分)‎ ‎∵CA=CB,AD=BD ∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)‎ ‎∴四边形CDBF是正方形.‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ ‎ ⑴160 (2分)‎ ‎ ⑵略 图中一个空1分 (5分)‎ ‎ ⑶25% (7分)‎ 23. ‎ ‎ 解:(1)画树状图如下:‎ ‎…6分 ‎…5分 ‎(2)∵共有8种等可能结果,只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能,‎ ‎∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率 ‎…7分 (3) ‎∵共有8种等可能结果,三位评委中至少有两位给出“通过”结论 的有4种可能,‎ ‎…1分 ‎…8分 ‎∴乐乐进入复赛的概率 ‎…7分 ‎…8分 ‎…6分 ‎…5分 ‎…2分 ‎24. (1)证明:过O点作OE⊥CD于点E, ∵AM切⊙O于点A, ∴OA⊥AD, 又∵DO平分∠ADC, ∴OE=OA, ∵OA为⊙O的半径, ∴CD是⊙O的切线. (2)解:过点D作DF⊥BC于点F, ∴AM,BN分别切⊙O于点A,B, ∴AB⊥AD,AB⊥BC, ∴四边形ABFD是矩形, ∴AD=BF,AB=DF, 又∵AD=4,BC=9, ∴FC=9﹣4=5, ∴AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E, ∴DA=DE,CB=CE, ∴DC=AD+BC=4+9=13, 在RT△DFC中,DC2=DF2+FC2, ∴DF==12, ∴AB=12, ∴⊙O的半径R是6. ‎ 25. ‎(1)作AB⊥ BC证△AIH∽△ABC ‎…3分 ‎ BM=2,AM=MC=,BC=2+‎ ‎…5分 IK=‎ ‎(2)‎ ‎…2分 ‎26.‎ (1) 高铁速度为 300km/h ,m= 4.5 .‎ ‎…4分 ‎(2)V=200km/h ‎…5分 ‎…6分 (3) 不会 ‎…8分 动车到达时间t=7.25‎ ‎8+7.25=15.25<16‎ ‎27‎ 解:(1)由题意,可得C(1,3),D(3,1).‎ ‎∵抛物线过原点,∴设抛物线的解析式为:y=ax2+bx.‎ ‎∴,解得,‎ ‎…2分 ‎∴抛物线的表达式为:y=﹣x2+x.‎ ‎(2)存在.‎ 设直线OD解析式为y=kx,将D(3,1)代入求得k=,‎ ‎∴直线OD解析式为y=x.‎ 设点M的横坐标为x,则M(x,x),N(x,﹣x2+x),‎ ‎…3分 ‎∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣(﹣x2+x)|=|x2﹣4x|.‎ 由题意,可知MN∥AC,因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,则有MN=AC=3.‎ ‎∴|x2﹣4x|=3.‎ 若x2﹣4x=3,整理得:4x2﹣12x﹣9=0,解得:x=或x=;‎ 若x2﹣4x=﹣3,整理得:4x2﹣12x+9=0,解得:x=.‎ ‎…5‎ ‎∴存在满足条件的点M,点M的横坐标为:或或.‎ ‎(3)∵C(1,3),D(3,1)‎ ‎∴易得直线OC的解析式为y=3x,直线OD的解析式为y=x.‎ 如解答图所示,‎ 设平移中的三角形为△A′O′C′,点C′在线段CD上.‎ 设O′C′与x轴交于点E,与直线OD交于点P;‎ ‎…6‎ 设A′C′与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.‎ 设水平方向的平移距离为t(0≤t<2),‎ 则图中AF=t,F(1+t),Q(1+t,+t),C′(1+t,3﹣t).‎ 设直线O′C′的解析式为y=3x+b,‎ 将C′(1+t,3﹣t)代入得:b=﹣4t,‎ ‎∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t.‎ ‎…7‎ ‎∴E(t,0).‎ ‎…8‎ 联立y=3x﹣4t与y=x,解得x=t,∴P(t,t).‎ 过点P作PG⊥x轴于点G,则PG=t.‎ ‎∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG ‎=(1+t)(+t)﹣•t•t ‎=﹣(t﹣1)2+‎ 当t=1时,S有最大值为.‎ ‎…10‎ ‎∴S的最大值为.‎ ‎2015—2016学年第二学期初三调研测试数学答卷学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________‎ ‎----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -‎ 一、选择题(请把正确选项前的字母代号填在每题下面对应的框内)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)‎ ‎11.______________; 12.______________; 13.______________;‎ ‎14.______________; 15.______________; 16.______________;‎ ‎17.______________; 18.______________.‎ 三、解答题(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)‎ ‎19.(1)计算: ‎ ‎19.(2)化简 ‎ ‎20.(1)解方程:x2-2x-8=0 ‎ ‎20.(2)解不等式组:‎ A B D E C F ‎21.(1)‎ ‎(2)‎ ‎22.(1)这次抽查的样本容量是   ;‎ ‎ (2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;‎ ‎ (3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?‎ ‎23.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎24.‎ ‎ ‎ ‎25.(1)‎ K J I H G F E D C B A ‎(2)‎ C B A ‎。。。‎ P ‎26.‎ (1) 高铁速度为 ,m= .‎ (2) 求动车的速度.‎ (3) 若小李当天16:00前能到达B地火车站,老王的会议就不会受影响,请通过计算说明老王的会议会不会受影响.‎ ‎27.‎学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________‎ ‎----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ ‎28、(1)①O’的坐标是 ;‎ ‎ ‎ 备用图 备用图