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- 2021-05-13 发布
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2019年四川省资阳市中考数学试卷
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意
1.(4分)﹣3的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
2.(4分)如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果b在下面,c在左面,那么d在( )
A.前面 B.后面 C.上面 D.下面
3.(4分)下列各式中,计算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.a3+a2=a5 C.a6÷a3=a2 D.(a3)2=a6
4.(4分)如图,l1∥l2,点O在直线l1上,若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
第2题图 第4题图
5.(4分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是( )
A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上
6.(4分)设x=,则x的取值范围是( )
A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.无法确定
7.(4分)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( )A.
B. C.D.
8.(4分)如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为( )
A.5π B.6π C.20π D.24π
9.(4分)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足( )
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
第8题图 第9题图 第10题图
10.(4分)如图是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象,直线l∥x轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是( )
A.m≥1 B.m≤0 C.0≤m≤1 D.m≥1或m≤0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为 .
12.(4分)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为 .
13.(4分)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是 .
14.(4分)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2﹣2a的值是 .
15.(4分)如图,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连结CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′= .
16.(4分)给出以下命题:
①平分弦的直径垂直于这条弦;
②已知点A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y2<y3<y1;
③若关于x的不等式组无解,则a≥﹣1;
④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,则A2的坐标为(﹣n,﹣2).
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题:(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(9分)化简求值:(﹣1)÷,其中x=2.
18.(10分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A:0<t≤30;B:30<t≤60;C:60<t≤120;D:t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
19.(10分)如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)若PA=1,求点O到弦AB的距离.
20.(10分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张,B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?
(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?
21.(11分)如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)相交于点A,且OA=,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.
(1)求直线BC的解析式及k的值;
(2)连结OB、AB,求△OAB的面积.
22.(11分)如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.
(1)求渔船B航行的距离;
(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60°方向,A渔船在点D的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注:结果保留根号)
23.(12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动,运动时间为t(秒).过点E作EF⊥BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.
(1)如图,当AB=BC=8时,
①若点H在△ABC的内部,连结AH、CH,求证:AH=CH;
②当0<t≤8时,设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;
(2)当AB=6,BC=8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,求t的值.
24.(13分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(3,2),且与直线y=﹣x+交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PA的最小值;
(3)设点M为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点Q,使∠AQM=45°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2019年四川省资阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意
1.A.
2.C.
3.D.
4.B.
5.D.
6.B.
7.B.
8.A.
9.D.
10.【解答】解:如图1所示,当t等于0时,
∵y=(x﹣1)2﹣4,
∴顶点坐标为(1,﹣4),
当x=0时,y=﹣3,
∴A(0,﹣3),
当x=4时,y=5,
∴C(4,5),
∴当m=0时,
D(4,﹣5),
∴此时最大值为0,最小值为﹣5;
如图2所示,当m=1时,
此时最小值为﹣4,最大值为1.
综上所述:0≤m≤1,
故选:C.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.8.83×107.
12.4.
13.720°.
14.8.
15..
16.【解答】解:①平分弦的直径垂直于这条弦,应该为:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误;
②反比例函数y=(k<0)在二、四象限,当x<0时,y>0;x>0时,y<0,且x增大,y增大,故y1>y3>y2,故正确;
③若关于x的不等式组无解,a≥﹣1,正确;
④将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,则A1(﹣2,n),将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,A2的坐标为(﹣n,﹣2),正确.
以上正确的都为真命题,故答案为:②③④.
三、解答题:(本大题共8个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.,当x=2时,原式==2.
18.【解答】解:(1)∵被调查的总人数为6÷30%=20(人),
∴C组人数为20×20%=4(人),则D组人数为20﹣(6+7+4)=3(人),
∴D组所在扇形的圆心角的度数为360°×=54°,
补全图形如下:
(2)树状图如下:
共有12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,
∴选中一名男同学和一名女同学的概率为=.
19.【解答】解:(1)∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,
∴PA=PB,∠PAC=90°,
∵∠APB=60°,
∴△APB是等边三角形,
∴∠BAP=60°,
∴∠BAC=90°﹣∠BAP=30°;
(2)作OD⊥AB于D,如图所示:
则AD=BD=AB,
由(1)得:△APB是等边三角形,
∴AB=PA=1,
∴AD=,
∵∠BAC=30°,
∴AD=OD=,
∴OD=,
即求点O到弦AB的距离为.
20.【解答】解:(1)设每本宣传册A、B两种彩页各有x,y张,
,
解得:,
答:每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张;
(2)设最多能发给a位参观者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,
解得:a≤1500,
答:最多能发给1500位参观者.
21.【解答】解:(1)根据平移的性质,将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1,
∴直线BC的解析式为y=x+1,
∵直线y=x与双曲线y=(x>0)相交于点A,
∴A点的横坐标和纵坐标相等,
∵OA=,
∴A(1,1),
k=1×1=1;
(2)作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,
解得或
∴B(,),
∵S△AOB=S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE=S梯形AEFB,
∴S△AOB=S梯形AEFB=(1+)(1﹣)=2.
22.【解答】解:(1)由题意得,∠CAB=30°,∠ACB=90°,BC=20,
∴AB=2BC=40海里,
答:渔船B航行的距离是40海里;
(2)过B作BE⊥AE于E,过D作DH⊥AE于H,延长CB交DH于G,
则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形,
∴BE=GH=AC=20,AE=BC=20,
设BG=EH=x,
∴AH=x+20,
由题意得,∠BDG=60°,∠ADH=45°,
∴x,DH=AH,
∴20+x=x+20,
解得:x=20,
∴BG=20,AH=20+20,
∴BD==40,
AD=AH=20+20,
答:中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里,到外国渔船A的距离是(20+20)海里.
23.【解答】解:(1)①如图1中,
∵四边形EFGH是正方形,AB=BC,
∴BE=BG,AE=CG,∠BHE=∠BGH=90°,
∴∠AEH=∠CGH=90°,
∵EH=HG,
∴△AEH≌△CGH(SAS),
∴AH=CH.
②如图1中,当0<t≤4时,重叠部分是正方形EFGH,S=t2.
如图2中,当4<t≤8时,重叠部分是五边形EFGMN,S=S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM=×8×8﹣2×(8﹣t)2=﹣t2+32t﹣32.
综上所述,S=.
(2)如图3﹣1中,延长AH交BC于M,当BM=CM=4时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.
∵EH∥BM,
∴=,
∴=,
∴t=.
如图3﹣2中,延长AH交CD于M交BC的延长线于K,当CM=DM=3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,易证AD=CK=8,
∵EH∥BK,
∴=,
∴=,
∴t=.
如图3﹣3中,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N.当CM=DM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分,易证AD=CN=8.
在Rt△ABC中,AC==10,
∵EF∥AB,
∴=,
∴=,
∴EF=(16﹣t),
∵EH∥CN,
∴=,
∴=,
解得t=.
综上所述,满足条件的t的值为s或s或s.
24.【解答】解:(1)将点B的坐标为(4,m)代入y=﹣x+,
m=﹣4+=﹣,
∴B的坐标为(4,﹣),
将A(3,2),B(4,﹣)代入y=﹣x2+bx+c,
解得b=1,c=,
∴抛物线的解析式y=;
(2)设D(m,),则E(m,﹣m+),
DE=()﹣(﹣m+)==﹣(m﹣2)2+2,
∴当m=2时,DE有最大值为2,
此时D(2,),
作点A关于对称轴的对称点A',连接A'D,与对称轴交于点P.
PD+PA=PD+PA'=A'D,此时PD+PA最小,
∵A(3,2),
∴A'(﹣1,2),
A'D==,
即PD+PA的最小值为;
(3)作AH⊥y轴于点H,连接AM、AQ、MQ、HA、HQ,
∵抛物线的解析式y=,
∴M(1,4),
∵A(3,2),
∴AH=MH=2,H(1,2)
∵∠AQM=45°,
∠AHM=90°,
∴∠AQM=∠AHM,
可知△AQM外接圆的圆心为H,
∴QH=HA=HM=2
设Q(0,t),
则=2,
t=2+或2﹣
∴符合题意的点Q的坐标:Q1(0,2﹣)、Q2(0,2).