2014浙江中考数学压轴题 55页

‎2014年浙江省各地市中考数学选择题、填空题及解答题压轴题集锦 ‎ 为了让初三师生更好地复习，迎接2015年中考，特奉献上2014年浙江省各地市中考数学选择题、填空题及解答题压轴题，附详细解析，希望对你的复习有所帮助。‎ ‎1．（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1+tan∠ADB=‎ B．‎ ‎2BC=5CF C．‎ ‎∠AEB+22°=∠DEF D．‎ ‎4cos∠AGB=‎ 考点：‎ 轴对称的性质；解直角三角形．菁优网版权所有 分析：‎ 连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，‎ 由轴对称性得，AB=AE，设为1，‎ 则BE==，‎ ‎∵点E与点F关于BD对称，‎ ‎∴DE=BF=BE=，‎ ‎∴AD=1+，‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，‎ ‎∴四边形ABCE是正方形，‎ ‎∴BC=AB=1，‎ ‎1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；‎ CF=BF﹣BC=﹣1，‎ ‎∴2BC=2×1=2，‎ ‎5CF=5（﹣1），‎ ‎∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；‎ ‎∠AEB+22°=45°+22°=67°，‎ 在Rt△ABD中，BD===，‎ sin∠DEF===，‎ ‎∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；‎ 由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，‎ ‎∴OE=，‎ ‎∵∠EBG+∠AGB=90°，‎ ‎∠EGB+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠AGB=∠BEF，‎ 又∵∠BEF=∠DEF，‎ ‎∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．‎ ‎2．（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣3，7）‎ B．‎ ‎（﹣1，7）‎ C．‎ ‎（﹣4，10）‎ D．‎ ‎（0，10）‎ 考点：‎ 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．菁优网版权所有 分析：‎ 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，‎ ‎∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，‎ a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，‎ ‎（a+2）2+4（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a+2=0，b﹣1=0，‎ 解得a=﹣2，b=1，‎ ‎∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，‎ ‎2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣4，10），‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，‎ ‎∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．‎ ‎3．（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 一直增大 B．‎ 一直减小 C．‎ 先增大后减小 D．‎ 先减小后增大 考点：‎ 反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．‎ 解答：‎ 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．‎ ‎∵矩形ABCD的周长始终保持不变，‎ ‎∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，‎ ‎∴a+b为定值．‎ ‎∵矩形对角线的交点与原点O重合 ‎∴k=AB•AD=ab，‎ 又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，‎ ‎∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．‎ ‎4．（2014年浙江嘉兴）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）‎ ‎　 A．﹣ B． 或 C． 2或 D． 2或﹣或 考点： 二次函数的最值．‎ 专题： 分类讨论．‎ 分析： 根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．‎ 解答： 解：二次函数的对称轴为直线x=m，‎ ‎①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，‎ 此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，‎ 解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；‎ ‎②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，‎ 此时，m2+1=4，‎ 解得m=﹣，m=（舍去）；‎ ‎③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，‎ 此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，‎ 解得m=2，‎ 综上所述，m的值为2或﹣．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．‎ ‎5．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：‎ 分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．‎ 解答：‎ 解：A选项延长AC、BE交于S，‎ ‎∵∠CAE=∠EDB=45°，‎ ‎∴AS∥ED，则SC∥DE．‎ 同理SE∥CD，‎ ‎∴四边形SCDE是平行四边形，‎ ‎∴SE=CD，DE=CS，‎ 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；‎ B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，‎ ‎∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，‎ ‎∴△SAB≌△S1AB，‎ ‎∴AS=AS1，BS=BS1，‎ ‎∵∠FGH=67°=∠GHB，‎ ‎∴FG∥KH，‎ ‎∵FK∥GH，‎ ‎∴四边形FGHK是平行四边形，‎ ‎∴FK=GH，FG=KH，‎ ‎∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，‎ ‎∵FS1+S1K＞FK，‎ ‎∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，‎ 即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，‎ 同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，‎ 又∵AS+BS＜AS2+BS2，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．‎ ‎　6．（2014•绍兴）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50秒 B．‎ ‎45秒 C．‎ ‎40秒 D．‎ ‎35秒 考点：‎ 推理与论证．菁优网版权所有 分析：‎ 首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．‎ 解答：‎ 解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，‎ ‎∴两车的速度为：=（m/s），‎ ‎∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，‎ ‎∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），‎ ‎∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，‎ ‎∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；‎ ‎∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；‎ ‎∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；‎ ‎∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，‎ ‎∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；‎ 则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键．‎ ‎　7．（2014•丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=﹣‎ B．‎ y=﹣‎ C．‎ y=﹣‎ D．‎ y=﹣‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：‎ 作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．‎ 解答：‎ 解：作FG⊥BC于G，‎ ‎∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；‎ ‎∴∠BDE=∠FEG，‎ 在△DBE与△EGF中 ‎∴△DBE≌△EGF，‎ ‎∴EG=DB，FG=BE=x，‎ ‎∴EG=DB=2BE=2x，‎ ‎∴GC=y﹣3x，‎ ‎∵FG⊥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴FG∥AB，‎ CG：BC=FG：AB，‎ 即=，‎ ‎∴y=﹣．‎ 故应选A．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．‎ ‎8．（2014。金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】21·cn·jy·com A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 故选A.‎ 考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质；2. 勾股定理；3. 扇形面积和圆面积的计算.‎ ‎9．（2014•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ 或 C．‎ ‎2或 D．‎ ‎2或﹣或 考点：‎ 二次函数的最值．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．‎ 解答：‎ 解：二次函数的对称轴为直线x=m，‎ ‎①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，‎ 此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，‎ 解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；‎ ‎②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，‎ 此时，m2+1=4，‎ 解得m=﹣，m=（舍去）；‎ ‎③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，‎ 此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，‎ 解得m=2，‎ 综上所述，m的值为2或﹣．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．‎ ‎10．（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于　　（长度单位）．‎ 考点：‎ 弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠H+∠DBH=90°，‎ ‎∠C+∠DBH=90°，‎ ‎∴∠H=∠C，‎ 又∵∠BDH=∠ADC=90°，‎ ‎∴△ACD∽△BHD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BH=AC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ ‎∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，‎ ‎∴∠ABC所对的弧长==πr．‎ 如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，‎ ‎∴∠ABC所对的弧长==πr．‎ 故答案为：πr或r．‎ 点评：‎ 本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．‎ ‎11．（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为　6　cm2．‎ 考点：‎ 垂径定理；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有 分析：‎ 作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．‎ 解答：‎ 解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，‎ ‎∵△DBF的轴对称图形△HAG，‎ ‎∴△ACG≌△BDF，‎ ‎∴∠ACG=∠BDF=60°，‎ ‎∵∠ECB=60°，‎ ‎∴G、C、E三点共线，‎ ‎∵AM⊥CG，ON⊥CE，‎ ‎∴AM∥ON，‎ ‎∴==，‎ 在RT△ONC中，∠OCN=60°，‎ ‎∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，‎ ‎∵OC=OA=2，‎ ‎∴ON=，‎ ‎∴AM=2，‎ ‎∵ON⊥GE，‎ ‎∴NE=GN=GE，‎ 连接OE，‎ 在RT△ONE中，NE===，‎ ‎∴GE=2NE=2，‎ ‎∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，‎ ‎∴图中两个阴影部分的面积为6，‎ 故答案为6．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．‎ ‎12．（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　12　．‎ 考点：‎ 切线的性质；矩形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．‎ 解答：‎ 解：如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，‎ ‎∴EN=NF，‎ 又∵EG：EF=：2，‎ ‎∴EG：EN=：1，‎ 又∵GN=AD=8，‎ ‎∴设EN=x，则，根据勾股定理得：‎ ‎，解得：x=4，GE=，‎ 设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2‎ 得：r2=16+（8﹣r）2，‎ ‎∴r=5．∴OK=NB=5，‎ ‎∴EB=9，‎ 又AE=AB，‎ ‎∴AB=12．‎ 故答案为12．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．‎ ‎13．（2014年浙江嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是　①③⑤　．‎ 考点： 圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．‎ 专题： 推理填空题．‎ 分析： （1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．‎ ‎（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．‎ ‎（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．‎ ‎（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．‎ ‎（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．‎ 解答： 解：①连接CD，如图1所示．‎ ‎∵点E与点D关于AC对称，‎ ‎∴CE=CD．‎ ‎∴∠E=∠CDE．‎ ‎∵DF⊥DE，‎ ‎∴∠EDF=90°．‎ ‎∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．‎ ‎∴∠F=∠CDF．‎ ‎∴CD=CF．‎ ‎∴CE=CD=CF．‎ ‎∴结论“CE=CF”正确．‎ ‎②当CD⊥AB时，如图2所示．‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∵AB=8，∠CBA=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．‎ ‎∵CD⊥AB，∠CBA=30°，‎ ‎∴CD=BC=2．‎ 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：‎ 点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．‎ ‎∵CE=CD=CF，‎ ‎∴EF=2CD．‎ ‎∴线段EF的最小值为4．‎ ‎∴结论“线段EF的最小值为2”错误．‎ ‎（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．‎ ‎∵OA=OC，∠CAB=60°，‎ ‎∴△OAC是等边三角形．‎ ‎∴CA=CO，∠ACO=60°．‎ ‎∵AO=4，AD=2，‎ ‎∴DO=2．‎ ‎∴AD=DO．‎ ‎∴∠ACD=∠OCD=30°．‎ ‎∵点E与点D关于AC对称，‎ ‎∴∠ECA=∠DCA．‎ ‎∴∠ECA=30°．‎ ‎∴∠ECO=90°．‎ ‎∴OC⊥EF．‎ ‎∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，‎ ‎∴EF与半圆相切．‎ ‎∴结论“EF与半圆相切”正确．‎ ‎④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．‎ ‎∵点E与点D关于AC对称，‎ ‎∴ED⊥AC．‎ ‎∴∠AGD=90°．‎ ‎∴∠AGD=∠ACB．‎ ‎∴ED∥BC．‎ ‎∴△FHC∽△FDE．‎ ‎∴=．‎ ‎∵FC=EF，‎ ‎∴FH=FD．‎ ‎∴FH=DH．‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠FHC=∠FDE=90°．‎ ‎∴BF=BD．‎ ‎∴∠FBH=∠DBH=30°．‎ ‎∴∠FBD=60°．‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠AFB=90°．‎ ‎∴∠FAB=30°．‎ ‎∴FB=AB=4．‎ ‎∴DB=4．‎ ‎∴AD=AB﹣DB=4．‎ ‎∴结论“AD=2”错误．‎ ‎⑤∵点D与点E关于AC对称，‎ 点D与点F关于BC对称，‎ ‎∴当点D从点A运动到点B时，‎ 点E的运动路径AM与AB关于AC对称，‎ 点F的运动路径NB与AB关于BC对称．‎ ‎∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．‎ ‎∴S阴影=2S△ABC ‎=2×AC•BC ‎=AC•BC ‎=4×4‎ ‎=16．‎ ‎∴EF扫过的面积为16．‎ ‎∴结论“EF扫过的面积为16”正确．‎ 故答案为：①、③、⑤．‎ 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．‎ ‎14．（2014•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　m＞﹣　．‎ 考点：‎ 二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系．菁优网版权所有 分析：‎ 根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，‎ ‎∴a最小是2，‎ ‎∵y1＜y2＜y3，‎ ‎∴﹣＜2.5，‎ 解得m＞﹣．‎ 故答案为：m＞﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．‎ ‎15．（2014•绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是　4+　．‎ 考点：‎ 相似多边形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，‎ ‎∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．‎ ‎∵矩形的长与宽之比为2：1，‎ ‎∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为=，‎ ‎∴另外一个矩形的长为2﹣=，宽为=，‎ ‎∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2（1+++）=4+．‎ 故答案为4+．‎ 点评：‎ 本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．‎ ‎16．（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是　2　，△OEF的面积是　　（用含m的式子表示）‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ 作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y=，再证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算．‎ 解答：‎ 解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，‎ ‎∵△OEP的面积为1，‎ ‎∴|k|=1，‎ 而k＞0，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ ‎∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，‎ ‎∴EP∥FH，‎ ‎∴△BPE∽△BHF，‎ ‎∴==，即HF=mPE，‎ 设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），‎ ‎∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，‎ 而S△OFD=S△OEC=1，‎ ‎∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（tm﹣t）‎ ‎=（+1）（m﹣1）‎ ‎=．‎ 故答案为2，．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义；会利用相似比确定线段之间的关系．‎ ‎17．（2014。金华）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH.2·1·c·n·j·y ‎（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是 ▲ ．‎ ‎（2）如果一级楼梯的高度，点H到线段OB的距离d满足条件，那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ ．www.21-cn-jy.com ‎【答案】（1）；（2）.[学科]‎ ‎【解析】‎ ‎∴.‎ 考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.[]www-2-1-cnjy-com ‎18（4分）（2014•舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是　①③⑤　．‎ 考点：‎ 圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 推理填空题．‎ 分析：‎ ‎（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．‎ ‎（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．‎ ‎（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．‎ ‎（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．‎ ‎（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．‎ 解答：‎ 解：①连接CD，如图1所示．‎ ‎∵点E与点D关于AC对称，‎ ‎∴CE=CD．‎ ‎∴∠E=∠CDE．‎ ‎∵DF⊥DE，‎ ‎∴∠EDF=90°．‎ ‎∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．‎ ‎∴∠F=∠CDF．‎ ‎∴CD=CF．‎ ‎∴CE=CD=CF．‎ ‎∴结论“CE=CF”正确．‎ ‎②当CD⊥AB时，如图2所示．‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∵AB=8，∠CBA=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．‎ ‎∵CD⊥AB，∠CBA=30°，‎ ‎∴CD=BC=2．‎ 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：‎ 点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．‎ ‎∵CE=CD=CF，‎ ‎∴EF=2CD．‎ ‎∴线段EF的最小值为4．‎ ‎∴结论“线段EF的最小值为2”错误．‎ ‎（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．‎ ‎∵OA=OC，∠CAB=60°，‎ ‎∴△OAC是等边三角形．‎ ‎∴CA=CO，∠ACO=60°．‎ ‎∵AO=4，AD=2，‎ ‎∴DO=2．‎ ‎∴AD=DO．‎ ‎∴∠ACD=∠OCD=30°．‎ ‎∵点E与点D关于AC对称，‎ ‎∴∠ECA=∠DCA．‎ ‎∴∠ECA=30°．‎ ‎∴∠ECO=90°．‎ ‎∴OC⊥EF．‎ ‎∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，‎ ‎∴EF与半圆相切．‎ ‎∴结论“EF与半圆相切”正确．‎ ‎④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．‎ ‎∵点E与点D关于AC对称，‎ ‎∴ED⊥AC．‎ ‎∴∠AGD=90°．‎ ‎∴∠AGD=∠ACB．‎ ‎∴ED∥BC．‎ ‎∴△FHC∽△FDE．‎ ‎∴=．‎ ‎∵FC=EF，‎ ‎∴FH=FD．‎ ‎∴FH=DH．‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠FHC=∠FDE=90°．‎ ‎∴BF=BD．‎ ‎∴∠FBH=∠DBH=30°．‎ ‎∴∠FBD=60°．‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠AFB=90°．‎ ‎∴∠FAB=30°．‎ ‎∴FB=AB=4．‎ ‎∴DB=4．‎ ‎∴AD=AB﹣DB=4．‎ ‎∴结论“AD=2”错误．‎ ‎⑤∵点D与点E关于AC对称，‎ 点D与点F关于BC对称，‎ ‎∴当点D从点A运动到点B时，‎ 点E的运动路径AM与AB关于AC对称，‎ 点F的运动路径NB与AB关于BC对称．‎ ‎∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．‎ ‎∴S阴影=2S△ABC ‎=2×AC•BC ‎=AC•BC ‎=4×4‎ ‎=16．‎ ‎∴EF扫过的面积为16．‎ ‎∴结论“EF扫过的面积为16”正确．‎ 故答案为：①、③、⑤．‎ 点评：‎ 本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．‎ ‎19. （2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．‎ 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．‎ 学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：‎ ‎①存在函数，其图象经过（1，0）点；‎ ‎②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；‎ ‎③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；‎ ‎④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．‎ 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；‎ ‎②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；‎ ‎③根据二次函数的增减性，即可作出判断；‎ ‎④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，‎ 解得：k=0．‎ 运用方程思想；‎ ‎②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；‎ ‎③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；‎ ‎④真，当k=0时，函数无最大、最小值；‎ k≠0时，y最==﹣，‎ ‎∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；‎ 当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．‎ ‎20. （2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：‎ 方案一：直接锯一个半径最大的圆；‎ 方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；‎ 方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；‎ 方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．‎ ‎（1）写出方案一中圆的半径；‎ ‎（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？‎ ‎（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．‎ ‎①求y关于x的函数解析式；‎ ‎②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．‎ 考点：‎ 圆的综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．‎ ‎（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值．‎ ‎（3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论．‎ ‎②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论．‎ 解答：‎ 解：（1）方案一中的最大半径为1．‎ 分析如下：‎ 因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．‎ ‎（2）‎ 如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，‎ 方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．‎ 方案二：‎ 设半径为r，‎ 在Rt△O1O2E中，‎ ‎∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，‎ ‎∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，‎ 解得 r=．‎ 方案三：‎ 设半径为r，‎ 在△AOM和△OFN中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOM∽△OFN，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得 r=．‎ 比较知，方案三半径较大．‎ ‎（3）方案四：‎ ‎①∵EC=x，‎ ‎∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．‎ 类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．‎ ‎1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；‎ ‎2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；‎ ‎3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．‎ ‎②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；‎ 当x=时，r=（3﹣）=；‎ 当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，‎ ‎∴方案四，当x=时，r最大为．‎ ‎∵1＜＜＜，‎ ‎∴方案四时可取的圆桌面积最大．‎ 点评：‎ 本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．‎ ‎21.（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．‎ ‎（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．‎ ‎（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．‎ ‎①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；‎ ‎②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．‎ 考点：‎ 四边形综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，‎ ‎（2）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．‎ ‎（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解，‎ 当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解，‎ ‎②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围，‎ 解答：‎ 解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，‎ ‎∴BC=OB=3，‎ ‎∴2t=3即t=，‎ ‎∴OE=+3=，E（，0）‎ ‎（2）如图，连接CD交OP于点G，‎ 在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，‎ ‎∵AO=PO，‎ ‎∴AG=EG，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形．‎ ‎（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，‎ 第一种情况：如图，当点M在CE边上时，‎ ‎∵MF∥OC，‎ ‎∴△EMF∽△ECO，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴t=1，‎ 第二种情况：当点N在DE边 ‎∵NF∥PD，‎ ‎∴△EFN∽△EPD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴t=，‎ ‎（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，‎ 第一种情况：当点M在DE边上时，‎ ‎∵MF∥PD，‎ ‎∴EMF∽△EDP，‎ ‎∴= 即 =，‎ ‎∴t=，‎ 第二种情况：当点N在CE边上时，‎ ‎∵NF∥OC，‎ ‎∴△EFN∽△EOC，‎ ‎∴=即 =，‎ ‎∴t=5．‎ ‎②＜S≤或＜S≤20．‎ 当1≤t＜时，‎ S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，‎ ‎∵t=在1≤t＜范围内，‎ ‎∴＜S≤，‎ 当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，‎ ‎∴＜S≤20．‎ 点评：‎ 本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．‎ ‎　22.（2014年浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．‎ ‎（1）当m=时，求S的值．‎ ‎（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．‎ ‎（3）①若S=时，求的值；‎ ‎②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．‎ 考点： 二次函数综合题．‎ 专题： 综合题．‎ 分析： （1）首先可得点A的坐标为（m，m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；‎ ‎（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；‎ ‎（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；‎ ‎②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．‎ 解答： 解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，‎ ‎∴点A的坐标为（m，m2），‎ 当m=时，点A的坐标为（，1），‎ ‎∵点B的坐标为（0，2），‎ ‎∴BE=OE=1．‎ ‎∵AE⊥y轴，‎ ‎∴AE∥x轴，‎ ‎∴△ABE∽△CBO，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CO=2，‎ ‎∵点D和点C关于y轴对称，‎ ‎∴DO=CO=2，‎ ‎∴S=BE•DO=×1×2=；‎ ‎（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），‎ ‎∵点D和点C关于y轴对称，‎ ‎∴△BOD≌△BOC，‎ ‎∵△BEA∽△BOC，‎ ‎∴△BEA∽△BOD，‎ ‎∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．‎ ‎∴S=BE•DO=×2m=m；‎ ‎（II）当m＞2时（如图2），‎ 同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，‎ 由（I）（II）得，‎ S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．‎ ‎（3）①如图3，连接AD，‎ ‎∵△BED的面积为，‎ ‎∴S=m=，‎ ‎∴点A的坐标为（，），‎ ‎∵===k，‎ ‎∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，‎ ‎∴===k，‎ ‎∴k===；‎ ‎②k与m之间的数量关系为k=m2，‎ 如图4，连接AD，‎ ‎∵===k，‎ ‎∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，‎ ‎∴===k，‎ ‎∵点A的坐标为（m，m2），S=m，‎ ‎∴k===m2（m＞2）．‎ 点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．‎ ‎23. （2014•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）‎ ‎（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；‎ ‎（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；‎ ‎（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 圆的综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明，‎ ‎（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，‎ ‎（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．‎ 解答：‎ 证明：（1）如图，连接PM，PN，‎ ‎∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，‎ ‎∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，‎ ‎∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，‎ ‎∵PE⊥PF，‎ ‎∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，‎ 在△PMF和△PNE中，‎ ‎，‎ ‎∴△PMF≌△PNE（ASA），‎ ‎∴PE=PF，‎ ‎（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，‎ 由（1）得△PMF≌△PNE，‎ ‎∴NE=MF=t，PM=PN=1，‎ ‎∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，‎ ‎∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，‎ ‎∴b=2+a，‎ ‎②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，‎ 同理可证△PMF≌△PNE，‎ ‎∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，‎ ‎∴b+a=1+t+1﹣t=2，‎ ‎∴b=2﹣a，‎ ‎（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，‎ ‎∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，‎ ‎∴F′（1﹣t，0）‎ ‎∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，‎ ‎∴Q（1﹣t，0）‎ ‎∴OQ=1﹣t，‎ 由（1）得△PMF≌△PNE ‎ ‎∴NE=MF=t，‎ ‎∴OE=t﹣1‎ 当△OEQ∽△MPF ‎∴=‎ ‎∴=，‎ 解得，t=，‎ 当△OEQ∽△MFP时，‎ ‎∴=，‎ ‎=，‎ 解得，t=，‎ ‎（Ⅱ）如图4，当t＞2时，‎ ‎∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，‎ ‎∴F′（1﹣t，0）‎ ‎∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，‎ ‎∴Q（1﹣t，0）‎ ‎∴OQ=t﹣1，‎ 由（1）得△PMF≌△PNE ‎ ‎∴NE=MF=t，‎ ‎∴OE=t﹣1‎ 当△OEQ∽△MPF ‎∴=‎ ‎∴=，‎ 无解，‎ 当△OEQ∽△MFP时，‎ ‎∴=，‎ ‎=，‎ 解得，t=2±，‎ 所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．‎ 点评：‎ 本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．‎ ‎　‎ ‎24. （2014•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．‎ ‎（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．‎ ‎（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．‎ ‎（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．‎ 考点：‎ 相似形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）易得点P的坐标是（2，1），即可得到PA的长．‎ ‎（2）易证∠AOB=45°，由角平分线的性质可得PA=PC，然后通过证明△ANP≌△CMP即可求出PA：PC的值．‎ ‎（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论．易证PA：PC=PN：PM，设OA=x，只需用含x的代数式表示出PN、PM的长，即可求出PA：PC的值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），‎ ‎∴点P的坐标是（2，1）．‎ ‎∴PA的长为2．‎ ‎（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．‎ ‎∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，‎ ‎∴OA=AB．‎ ‎∵∠OAB=90°，‎ ‎∴∠AOB=∠ABO=45°．‎ ‎∵∠AOC=90°，‎ ‎∴∠POC=45°．‎ ‎∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，‎ ‎∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．‎ ‎∴∠NPM=90°．‎ ‎∵∠APC=90°．‎ ‎∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．‎ 在△ANP和△CMP中，‎ ‎∵∠APN=∠CPM，PN=PM，∠ANP=∠CMP，‎ ‎∴△ANP≌△CMP．‎ ‎∴PA=PC．‎ ‎∴PA：PC的值为1：1．‎ ‎（3）①若点P在线段OB的延长线上，‎ 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，‎ PM与直线AC的交点为F，如图2所示．‎ ‎∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，‎ ‎∴△ANP∽△CMP．‎ ‎∴．‎ ‎∵∠ACE=∠AEC，‎ ‎∴AC=AE．‎ ‎∵AP⊥PC，‎ ‎∴EP=CP．‎ ‎∵PM∥y轴，‎ ‎∴AF=CF，OM=CM．‎ ‎∴FM=OA．‎ 设OA=x，‎ ‎∵PF∥OA，‎ ‎∴△PDF∽△ODA．‎ ‎∴‎ ‎∵PD=2OD，‎ ‎∴PF=2OA=2x，FM=x．‎ ‎∴PM=x．‎ ‎∵∠APC=90°，AF=CF，‎ ‎∴AC=2PF=4x．‎ ‎∵∠AOC=90°，‎ ‎∴OC=x．‎ ‎∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，‎ ‎∴四边形PMON是矩形．‎ ‎∴PN=OM=x．‎ ‎∴PA：PC=PN：PM=x：x=．‎ ‎②若点P在线段OB的反向延长线上，‎ 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，‎ PM与直线AC的交点为F，如图3所示．‎ 同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．‎ ‎∴PN=OM=OC=x．‎ ‎∴PA：PC=PN：PM=x：x=．‎ 综上所述：PA：PC的值为或．‎ 点评：‎ 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强．‎ ‎　‎ ‎25. （2014•丽水）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；‎ ‎（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；‎ ‎（2）由待定系数法求出直线AC的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标；‎ ‎（3）分情况讨论当点B落在FD的左下方，点B，D重合，点B落在OD的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2+3x；‎ ‎（2）如图1，‎ ‎∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，‎ ‎∴D的纵坐标为4，‎ ‎∴4=x2+3x，‎ ‎∴x1=﹣4，x2=1，‎ ‎∴D（﹣4，4）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=2x+2；‎ 当2x+2=x2+3x时，‎ 解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．‎ ‎∴y=﹣2．‎ ‎∴B（﹣2，﹣2）．‎ ‎∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．‎ ‎∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，‎ ‎∴BO2+BO2=BD2，‎ ‎∴△BDO为直角三角形．‎ ‎∵△EOD∽△AOB，‎ ‎∴∠EOD=∠AOB，，‎ ‎∴∠EOD﹣∠AOB=∠AOB﹣∠AOB，‎ ‎∴∠BOD=∠AOE=90°．‎ 即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1‎ ‎∴A1（4，﹣1），‎ ‎∴E（8，﹣2）．‎ 作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．‎ ‎∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；‎ ‎（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．‎ 若翻折后，点B落在FD的左下方，如图2．‎ S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，‎ ‎∴DH=HF，B′H=PH，‎ ‎∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；‎ 若翻折后，点B，D重合，S△HFP=S△BDP，不合题意，舍去．‎ 若翻折后，点B落在OD的右上方，如图3，‎ S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP ‎∴B′P=BP，B′F=BF．DH=HP，B′H=HF，‎ ‎∴四边形DFPB′是平行四边形，‎ ‎∴B′P=DF=BF，‎ ‎∴B′P=BP=B′F=BF，‎ ‎∴四边形B′FPD是菱形，‎ ‎∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得 OP2+OB2=BP2，‎ ‎∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，‎ PD=3，PD=5＞4（舍去），‎ 综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用．等底、等高的三角形的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键．‎ ‎26.（2014。金华）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.‎ ‎（1）求该抛物线线的函数解析式.‎ ‎（2）已知直线l的解析式为，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.‎ ①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.‎ ②当时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F. 是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）①；②存在，或或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由抛物线以直线x=1为对称轴，抛物线过点A，B，设顶点式，应用待定系数法求解.‎ ‎（2）①设直线x=1与x轴交于点M，与直线交于点N，过点H作HD⊥直线x=1于点D，根据已知求出PD，OM，DH的长，由求解即可.‎ ‎∵MP=OC=4，OM=MN=1，∴PN=3，DH=.‎ ‎∴‎ ②存在.‎ 当时，直线l的解析式为，‎ i）当点P在OC边上时，如图2，设点P的坐标为，点F的坐标为，过点F作FI⊥y轴于点I.则，即.‎ ‎∴，‎ ‎.‎ ‎.‎ iv）当点P在AO边上时，以P，E，F为顶点的三角形不存在.‎ 综上所述，以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为或或.‎ 考点：1.动点问题；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5. 等腰直角三角形的判定和性质；6.勾股定理；7. 等腰三角形存在性问题；8.转换思想和分类思想的应用.21*cnjy*com ‎27．（2014•舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．‎ ‎（1）当m=时，求S的值．‎ ‎（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．‎ ‎（3）①若S=时，求的值；‎ ‎②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先可得点A的坐标为（m，m2‎ ‎），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；‎ ‎（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；‎ ‎（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；‎ ‎②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，‎ ‎∴点A的坐标为（m，m2），‎ 当m=时，点A的坐标为（，1），‎ ‎∵点B的坐标为（0，2），‎ ‎∴BE=OE=1．‎ ‎∵AE⊥y轴，‎ ‎∴AE∥x轴，‎ ‎∴△ABE∽△CBO，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CO=2，‎ ‎∵点D和点C关于y轴对称，‎ ‎∴DO=CO=2，‎ ‎∴S=BE•DO=×1×2=；‎ ‎（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），‎ ‎∵点D和点C关于y轴对称，‎ ‎∴△BOD≌△BOC，‎ ‎∵△BEA∽△BOC，‎ ‎∴△BEA∽△BOD，‎ ‎∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．‎ ‎∴S=BE•DO=×2m=m；‎ ‎（II）当m＞2时（如图2），‎ 同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，‎ 由（I）（II）得，‎ S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．‎ ‎（3）①如图3，连接AD，‎ ‎∵△BED的面积为，‎ ‎∴S=m=，‎ ‎∴点A的坐标为（，），‎ ‎∵===k，‎ ‎∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，‎ ‎∴===k，‎ ‎∴k===；‎ ‎②k与m之间的数量关系为k=m2，‎ 如图4，连接AD，‎ ‎∵===k，‎ ‎∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，‎ ‎∴===k，‎ ‎∵点A的坐标为（m，m2），S=m，‎ ‎∴k===m2（m＞2）．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．‎ ‎　28（2014。台州）如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】21教育网 A. 4∶3 B. 3∶2 C. 14∶9 D. 17∶9‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】1.面动平移问题；2.菱形的性质；3.平移的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.转换思想的应用． ‎ ‎【分析】∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC. ∴.‎ ‎∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，‎ ‎∴AE=1cm，EC=3cm.‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：.‎ 故选C．‎ ‎29（2014。台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶‎ 则第n次的运算结果＝ ▲ （含字母x和n的代数式表示）．‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算．‎ ‎【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果：‎ 将代入得：；‎ 将代入得：；‎ 将代入得：；‎ ‎……‎ 可见，分子x的系数是2的n次幂，分母x的系数是2的n次幂减1（n为运算的次数）. ‎ ‎∴第n次运算的结果．‎ ‎30（2014。台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．‎ 定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形．‎ ‎（1）研究性质 ‎①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．‎ ‎②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．‎ ‎③如图3，等角六边形ABCDEF中．如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．‎ ‎（2）探索判定 三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？‎ ‎【答案】解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．证明如下：‎ 如答图1，连接AD， ‎ ‎∵六边形ABCDEF是等角六边形，‎ ‎∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B=(6−2)•180° 6 =120°．‎ ‎∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，‎ ‎∴∠DAF+∠EDA=360°-120°-120°=120°．‎ ‎∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．‎ 同理BC∥EF，CD∥AF．‎ ‎②结论：EF=BC，AF=DC．证明如下：‎ 如答图2，连接AE、DB， ‎ ‎∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．‎ ‎∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．‎ 在△AFE和△DCB中，∵，‎ ‎∴△AFE≌△DCB．∴EF=BC，AF=DC．‎ ‎③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．证明如下：‎ 如答图3，延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S， ‎ ‎∵六边形ABCDEF是等角六边形，‎ ‎∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．‎ ‎∴△QAF是等边三角形．‎ ‎∴∠Q=60°，QA=QF=AF．‎ 同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．‎ ‎∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．‎ ‎∴PQ=QS=SP．‎ ‎∴QB=QS-BS=PS-CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．‎ ‎∵AB∥ED，∴△AOB∽△DOE．∴．‎ 同理：．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．‎ ‎（2）如答图4，连接BF， ‎ ‎ ∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．‎ ‎∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，‎ ‎∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．‎ 同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．∴∠AFE=∠C．‎ 同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．‎ Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．‎ 反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．‎ ‎∵六边形的内角和为720°，‎ ‎∴．‎ 此时该六边形不是等角六边形．‎ Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．‎ 反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．‎ ‎∵六边形的内角和为720°，‎ ‎∴．‎ 此时该六边形不是等角六边形．‎ Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．‎ 设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．‎ ‎∴α+β+γ=360°．‎ ‎∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．‎ 若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；‎ 若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．2·1·c·n·j·y 综上所述：若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．‎ ‎【考点】1.新定义和探究型问题；2.四边形综合题；3.全等三角形的判定和性质；4.多边形内角与外角；5.平行四边形的判定和性质；6.相似三角形的判定与性质；7.分类思想的应用．2-1-c-n-j-y ‎【分析】（1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行．要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证AB∥DE，只需连接AD，证明∠ADE=∠DAB即可，其它两组同理可得．【出处：21教育名师】‎ ‎（2）要证BC=EF，CD=AF，只需连接AE、BD，证明△AFE≌△DCB即可．‎ ‎（3）由条件“三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O“及（1）中的结论可证到