北京中考顺义区初三一模数学试卷及答案 17页

顺义区2016届初三第一次统一练习 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众 ‎5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D．‎ ‎2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是 A． B． C． D．‎ ‎3．一个三棱柱如右图所示，它的主视图是 ‎ ‎ ‎4．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为 A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16‎ ‎5．下列交通标志中，是轴对称图形的是 ‎ A B C D ‎6．图2‎ 如图，为测量池塘岸边、两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点，测得、的中点、之间的距离是米，则、两点之间的距离是 ‎ A． 米　 B．米 C．米 D． 米 ‎7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．联通公司有如下几种手机4G套餐：（1G=1024M） ‎ 套餐类型 月费（元/月）‎ 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量 国内电话（分钟）‎ 流量 国内电话 套餐1‎ ‎76‎ ‎400M ‎200‎ ‎0M-200M时，0.3元/M ‎201M-1G时，60元 ‎0.15元/分钟 套餐2‎ ‎106‎ ‎800M ‎300‎ 套餐3‎ ‎136‎ ‎1G ‎500‎ 套餐4‎ ‎166‎ ‎2G ‎500‎ 李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是 ‎ A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4 ‎ ‎10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与 水深的函数关系的图象大致如右图所示，则该 容器可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：= 　． ‎ ‎12. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是 ．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，‎ AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．‎ ‎14.如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O， ‎ 则的长度为 ．‎ ‎15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”‎ 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？” ．‎ 设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为 ． ‎ ‎16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．‎ 小明用直尺画角平分线的方法如下：‎ ‎（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；‎ ‎（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；‎ ‎（3）作射线OP．‎ 射线OP是∠AOB的平分线．‎ 请回答：小明的画图依据是 ．‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．已知，求代数式的值．‎ ‎19．解不等式： ，并写出它的所有正整数解．‎ ‎20．已知：如图，，，在同一直线上， ∥ ‎ 且AC=BE，．求证：．‎ ‎21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案： ‎ 实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？ ‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线相交于A，B两点，已知A（2，5）．‎ ‎（1）求k和b的值；‎ ‎（2）求△OAB的面积．‎ ‎23．如图，已知分别是□的边上的点，‎ 且． ‎ ‎（1）求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）若，且四边形AECF是菱形，求的长．‎ ‎24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：‎ ‎（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；‎ ‎（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；‎ ‎（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？‎ ‎25．如图，为上一点，点在直径的延长线上，‎ 且．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）过点作的切线交的延长线于点，‎ 若，求的长．‎ ‎26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．‎ 例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．‎ ‎（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图，在△EFG中，若∠G =2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为．‎ ‎（1）求a的值及抛物线与x轴的交点坐标；‎ ‎（2）若抛物线与x轴有交点，且交点都在点A（-4，0），B ‎（1，0）之间，求m的取值范围．‎ ‎28．已知：在△ABC中，．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且，，，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．‎ ‎①依题意补全图1；‎ ‎②直接写出的长；‎ ‎（2）如图2 ，若AB=AC，点P在△ABC外，且，，，求的度数；‎ ‎（3）如图3，若，点P在△ABC内，且， ，，直接写出的长．‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，‎ Q点坐标为（b，-a）；当时，Q点坐标为（a，-b）．‎ ‎（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；‎ ‎（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；‎ ‎（3）若抛物线与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．‎ 顺义区2016届初三第一次统一练习 数学答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C B D A C B D B D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．； 12．乙； 13． 255°； 14．；15．； 16．菱形的每一条对角线平分一组对角 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．解：．‎ ‎…………………………………..…………………...………4分 ‎=3………………….…………………………………………………….……….….…5分 ‎18．‎ 解：∵‎ ‎∴………………………………………………………………………‎ ‎2分 ‎………………………………………………………………...……….…4分 ‎………………………………………………………………………….…….….….…5分 ‎.‎ ‎19．‎ 解：………………………….……………….…….……….…1分 ‎……………………………………..………….………….….…2分 ‎……………………………………………………………….………..….…3分 ‎………………………………………………………………….…………….…4分 ‎∴原不等式的所有正整数解为1，2，3，4…………………………….………….….…5分 ‎20．‎ 证明：∵∥ ，‎ ‎∴∠BAC=∠DBE．…………………….…….……………………………....……1分 在△ABC和△BDE中 ‎…………………….……….….…………………………...…3分 ‎∴△ABC≌△BDE（AAS）．…………………….………..……….………..….…4分 ‎∴．…………………….…….……………………….……….…….…5分 ‎21． ‎ 解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时．…….…….………………………………1分 依题意可列：…….…….……………………………………….…...…3分 解得：…….…….………………………………………………………….….….…4分 经检验：是原方程的解，且符合题意． ‎ 答：小丽用1小时，大明用1.5小时．…….…….…………………...…….………..…5分 ‎22． ‎ 解：（1）把A（2，5）代入y=x+b中，得2+b =y，解得b=3…………………....….1分 把A（2，5）代入中，得，解得k=10……………….….…….2分 ‎（2）过点A、B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，‎ 由（1）可得，y=x+3，，‎ ‎∴B（－5，－2），点C坐标为（－3，0），OC=3．‎ 又∵AD=5，BE=2，‎ ‎∴ ……………………3分 ‎…………..…4分 ‎………….……….…5分 ‎23．‎ ‎（1）证明：∵四边形是平行四边形，‎ ‎……………………………………………1分 ‎……………….………2分 ‎（2）解：四边形是菱形，‎ ‎…………….....................................…..…3分 ‎……………....……………………………………………………………4分 ‎……………………………………………….......…5分 ‎24．‎ ‎（1）画出其一………………………………………………………………………….2分 ‎（2）125人…………………………………………………..…………………………3分 理由：样本估计总体……………………………………………………….……..……4分 ‎（3）略………………………………………………………………………….....……5分 ‎25．（1）证明：连结，‎ ‎，‎ ‎．………………………......….1分 ‎，‎ ‎． ‎ 又是的直径，‎ ‎，‎ ‎，‎ 是的切线．……………....………………2分 ‎（2）解：∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎，‎ ‎，……………....…………..…3分 ‎，‎ ‎，‎ ‎．…………….....................................…..4分 是的切线，‎ ‎，‎ 即，‎ 解得．……………....…………………….5分 ‎26．（1）‎ ‎………….3分 ‎（2）……………………………………………………………………..….5分 ‎27． 解：（1）∵抛物线的对称轴为，‎ ‎∴，解得a=-1，……………………………………………….……1分 ‎∴．‎ 令y=0，则，解得．‎ ‎∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（-2，0）．……..……………………..……3分 ‎（2）∵抛物线与抛物线的二次项系数相同，‎ ‎∴抛物线可以由抛物线上下平移得到．‎ ‎∵抛物线的对称轴与x轴的交点为（-1，0），‎ 抛物线与x轴的交点（0，0），（-2，0）都在点A，B之间，‎ 且点B（1，0）比点A（-4，0）离对称轴近．‎ ‎∴把点B（1，0）代入中，得，………………………..……..4分 把点（-1，0）代入中，得，…………….…………………5分 ‎∴．…………………………………………………………………………….…7分 ‎28． ‎ ‎（1）①‎ ‎………………………………………………..……….……………1分 ‎②=5；……………………………………………………………………………….……2分 ‎（2）把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，‎ 则△APC≌△ADB，……………………..……………..……3分 ‎∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，，‎ ‎∴∠DAP=∠BAC，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴△DAP是等边三角形，……………………..……………4分 ‎∴ PD=3，，‎ 在△DBP中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴．…………………………………………………………5分 ‎（3）=2．……………………………………………………………………..….…….7分 ‎29．‎ ‎（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），…………………………………….………..1分 ‎（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；………………………………………….…..2分 ‎（2）‎ ‎ ………………………………………….……4分 画图的思路：‎ ‎1．由点A，B坐标，求出直线l的解析式；‎ ‎2．求出直线l上横纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点的坐标；‎ ‎3．在直线l上点C两侧各选一点E，F，求出它们的变换点，；‎ ‎4．作射线，．………………………………………………………….….…..6分 射线和组成的图形即为所求．‎ ‎（3）或．………………………………………...………...………..…..8分