中考数学一轮复习 一元二次方程 4页

一元二次方程 一、选择题(每题3分,共30分)‎ ‎1．方程的解是（ ）‎ A. B. C. ， D. ， ‎ ‎【答案】D ‎2．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情况是（　　）‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C.没有实数根 D. 有两个实数根 ‎【答案】C ‎3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）‎ A. （1＋x）2＝73 B. 1＋x＋x2＝73 C. （1＋x）x＝73 D. 1＋x＋2x＝73‎ ‎【答案】B ‎4．将一元二次方程x2-4x-6=0化成（x-a）2=b的形式，则b等于（　　）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎【答案】D ‎5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2019年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是(　 　)‎ A. 1500 (1＋x)2＝4250‎ B. 1500(1＋2x)＝4250‎ C. 1500＋1500x＋1500x2＝4250‎ D. 1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－1500‎ ‎【答案】D ‎7．若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程 有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A. k＞-1 B. k<1 C. k≥-1且k≠0 D. k＞-1且k≠0‎ ‎【答案】C ‎8．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是 ‎ ‎ (　　)‎ A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎9．将一条长30的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于86，现设其中一个正方形的周长为，根据题意可列方程为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎10．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A. k≤﹣ B. k≤﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k≥﹣且k≠0‎ ‎【答案】D 二、填空题(每题3分,共30分)‎ ‎11．方程x2+2x=1的解是_______________________．‎ ‎【答案】,‎ ‎12．一元二次方程的根是_________ ．‎ ‎【答案】， ‎ ‎13．实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为_____．‎ ‎【答案】（1， ）或（，1）‎ ‎14．已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则的值为__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎15．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为______．‎ ‎【答案】2‎ ‎16．如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是__________．‎ ‎【答案】2019‎ ‎17．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值应满足__________．‎ ‎【答案】m≠-1‎ ‎18．关于的一元二次方程有实数根，则a满足_______________．‎ ‎【答案】a≥－1且a≠3．‎ ‎19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.‎ ‎【答案】x（x-1）=110‎ ‎20．关于的方程的解是=， =（、、为常数， 0），则方程的解是_____．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎21．（本题8分）解下列方程 ‎（1）x2－2x－1＝0； （2） （x＋3）2＝（x＋3）．‎ ‎【答案】（1）x1=1＋，x2=1－；（2）x1=－3，x2=－2．‎ ‎22．（本题8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，‎ ‎（1）求实数m的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，‎ ‎∴m2≠0且满足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，‎ ‎∴m＜且m≠0；‎ ‎（2）不存在这样的m．‎ ‎∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，‎ 则x1+x2=﹣=0，‎ 解得m=，‎ 经检验m=是方程的根．‎ ‎∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，‎ m的取值范围是m＜且m≠0，‎ 而m=＞（不符合题意）．‎ 所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数 ‎23．（本题5分）一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？‎ ‎【答案】这根竹竿长为10米.‎ ‎24．（本题5分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2，那么该长方体盒子体积是多少？[来源:Z|xx|k]‎ ‎【答案】长方体盒子体积是320cm3‎ ‎25．（本题6分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？‎ ‎【答案】售价应定为每个60元，这时应进货 400个.‎ ‎26．（本题8分）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？‎ ‎【答案】（1）平均每次下调的百分率是10%；‎ ‎（2）选择方案②更优惠，理由略.‎