中考数学试题分类41 方案设计 9页

第41章 方案设计 三 解答题 ‎1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为‎628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)‎ ‎(1)试用含x的代数式表示y;‎ ‎(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;‎ ‎①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；‎ ‎②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？‎ ‎③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·‎ A B C D 第26题图 ‎【答案】（1） 由题意得 y+x=6·28‎ ‎ ∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.‎ ‎ ∴x+y=200.则 y=200-x;‎ ‎(2) ①w=428xy+400()2+400()2‎ ‎ =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×‎ ‎ =200x2-40000x+12560000;‎ ‎ ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：‎ ‎ 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能；‎ ‎ ③由题意得 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80‎ ‎ ∴0≤x≤80. ‎ ‎ 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105‎ 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去）‎ ‎ ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121‎ ‎ 所以设计的方案是： AB长为‎121米，BC长为‎79米，再分别以各边为直径向外作半圆·‎ ‎2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.‎ ‎（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？‎ ‎（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；‎ ‎（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）‎ ‎【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元 ‎(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有，解得：‎ 由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 ‎(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元 化简得: －‎2a＋192,‎ ‎∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可）‎ ‎∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.‎ ‎3. （2011四川凉山州，24，9分）‎ 我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。‎ 特产 车型 苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每 辆 汽 车 运 载 量 ‎（吨）‎ A型 ‎2‎ ‎2‎ B型 ‎4‎ ‎2‎ C型 ‎1‎ ‎6‎ 车型 A B C 每辆车运费（元）‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎2000‎ （1） 设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。‎ （2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。‎ （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。‎ 解：⑴ 法① 根据题意得 ‎ ‎ ‎ 化简得： ‎ ‎ 法② 根据题意得 ‎ ‎ ‎ 化简得： ‎ ‎ ⑵由 得 ‎ ‎ 解得 。 ‎ ‎ ∵为正整数，∴ ‎ ‎ 故车辆安排有三种方案，即：‎ ‎ 方案一:型车辆，型车辆，型车辆 ‎ ‎ 方案二:型车辆，型车辆，型车辆 ‎ ‎ 方案三:型车辆，型车辆，型车辆 ‎ ‎⑶设总运费为元，则 ‎ ‎ ‎ ∵随的增大而增大，且 ‎ ∴当时，元 答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。 ‎ ‎4．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎5.‎ ‎ （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：‎ 月用水量（吨）‎ 单价（元/吨）‎ 不大于10吨部分 ‎1.5‎ 大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）‎ ‎2‎ 大于m吨部分 ‎3‎ 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：‎ （1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；‎ （2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；‎ （3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围。‎ 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。‎ ‎【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31‎ ‎ （2）①当x≤10时 y=1.5x ‎②当10< x≤m时 y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5‎ ‎③当x＞m时 y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3‎ ‎ (3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 ‎ 2×40－5＝75‎ ‎ 符合题意 ‎②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 ‎70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90‎ ‎ 70≤-m+115≤90‎ ‎ 25 ≤m≤45‎ ‎6. ‎ ‎（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．‎ ‎(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；‎ ‎(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？‎ ‎【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.‎ 根据题意得解得，‎ 所以共有三种方案①A :31 B:19 ‎ ‎ ②A :32 B:18‎ ‎ ③A :33 B:17‎ ‎ ⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.‎ 成本：33×200+17×360=12720（元）‎ 说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.‎ ‎7. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：‎ ‎　‎ 种植户 种植A类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 种植B类蔬菜面积 ‎（单位：亩）‎ 总收入 ‎（单位：元）‎ 甲 ‎3‎ ‎1‎ ‎12500‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎16500‎ 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．‎ ‎⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？‎ ‎⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.‎ ‎【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．‎ 由题意得： 　　　----------------3分 解得：‎ 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分 ‎ ‎（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．‎ 由题意得： ----------7分 解得：10＜a≤14.‎ ‎∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ‎∴租地方案为：‎ 类别 种植面积 单位：（亩）‎ A ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ B ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎---------------------------10分 ‎8. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280‎ ‎9. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．‎ ‎⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？‎ ‎⑵有几种购买T恤和影集的方案？‎ ‎【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则 ‎ ‎ 解得 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．‎ ‎（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则 解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，‎ 即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；‎ 第二种方案：购T恤24件，影集26本；‎ 第三种方案：购T恤25件，影集25本．‎ ‎10. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得 ‎ ‎ ……………………………………2分 解这个不等式组，得18≤x≤20． ‎ 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． ‎ ‎ 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．‎ 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． …5分 ‎（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．‎ ‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元． 　 …………8分 ‎11. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率。‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套‎100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎ ‎【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 ‎ 6000（1－x）2=4860‎ ‎ 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）‎ ‎∴平均每次下调的百分率10%‎ ‎ （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 ‎ 方案②可优惠：100×80=8000元 ‎∴方案①更优惠