北京中考数学怀柔一模 10页

‎ 怀柔区2012年中考模拟练习（一）‎ ‎ 数 学 2012.5.9‎ 考生须知 ‎1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 A． B． C． D． 3‎ ‎2．在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．.不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ A.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ B.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ C.‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ D.‎ ‎4．下列计算正确的是 ‎ A．(a2)3＝a6 B．a2＋a2＝a‎4 C．(‎3a)·(‎2a)2＝‎6a D．‎3a－a＝3‎ ‎5．某运动队为女队员购买某品牌运动鞋11双，其中各种尺码如下表：‎ 尺码(cm)‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量(双)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 ‎ A．25， 25 B．24.5， ‎25 C．25， 24.5 D．24.5，24.5‎ ‎6. 将右图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．从1、2、3、4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能 ‎ 被3整除的概率是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点 P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角 边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是　　 ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式：a3－‎4a＝ ．‎ ‎10．函数 中自变量x的取值范围是 . ‎ ‎11.如图，小华在地面上放置一个平面镜E，来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=‎20米，镜子与小华的距离ED=‎2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华 的眼睛距地面的高度CD=‎1.5米，则铁塔AB的高度是 米．‎ ‎12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，‎ 其中第7个数是 ，第个数是 .‎ ‎（用含字母的代数式表示，为正整数）． ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ 解： ‎ ‎14. 化简：.‎ ‎ 解：‎ ‎（第15题图）‎ ‎15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AM∥BC，E是CD中点，‎ D是 AM上一点. 求证：BE＝EM.‎ 证明： ‎ ‎16．已知a2－‎5a+1=0，求的值.‎ 解： ‎ ‎17．已知一次函数与反比例函数交于P、Q两点，其中一次函数的图象经过点(，5)．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；‎ ‎(3)设直线与x轴交于点B，O为坐标原点，‎ ‎ 直接写出△BOQ的面积= . ‎ 解： ‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设‎20米，且甲工程队铺设‎350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？‎ 解： ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19． 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，‎ AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC= .‎ 求CD长．‎ 解：‎ ‎20．我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的‎5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：‎ 替代品 戒烟 警示 戒烟 强制 戒烟 药物戒烟 ‎10%‎ ‎15%‎ ‎0‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ 人数/人 ‎20‎ 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式 ‎(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？‎ ‎(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；‎ ‎(3)如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？‎ ‎（4）为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施.‎ 解:‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的半圆与边AB相交于点D，DE⊥AC，‎ 垂足为点E．‎ ‎（1）求证：点D是AB的中点；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； ‎ ‎（3）若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．‎ ‎（1）证明：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎22. 如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.‎ 图① 图② 图③ ‎ ‎（1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；‎ ‎（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；‎ ‎（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知：关于的方程.‎ ‎（1）a取何整数值时，关于的方程的根都是整数；‎ ‎（2）若抛物线y=的对称轴为x=－1，顶点为M，当k为何值时，一次函数的图象必过点M.‎ 解：‎ ‎24．探究：‎ ‎（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；‎ ‎（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，‎ 如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..‎ ‎25. 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点，与轴的另一个交点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；‎ ‎（3）连接OA，AB，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 怀柔区2012年中考模拟练习（一）‎ ‎ 数学试题评分标准及参考答案 2012.5.9‎ 一、选择题：（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B C A A ‎ C A D 二、填空题：‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 a(a＋2)(a－2)‎ x≠－1‎ ‎15‎ ‎8‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式= ………………………4分 ‎ = ．…………………………………5分 ‎14. 原式= ……………………………2分 ‎ = ………………………………3分 ‎ = ………………………………4分 ‎ = …………………………………5分 ‎15. 证明：E是CD中点，‎ ‎ ............................. .................................1分 ‎ AM∥BC， ‎ ‎.......................... .....................2分 在和中 ‎∠1=∠M，‎ ‎∠2=∠3，‎ ‎ DE=EC.‎ ‎ ............... ............... ‎ ‎ ………………….3分 ‎ ‎≌（）............ ............4分 ‎............................... .............................5分 ‎16．解：由已知a2－‎3a+1=0知a≠0，将已知等式两边同除以a得a－5+=0，‎ ‎∴a+=5.………………………………………………2分 所以=a2+………………………………………3分 ‎ =（a+）2－2………………………………4分 ‎ =52－2=23.…………………………………5分 ‎17． 解：（1）因一次函数的图象经过点(，5)，‎ ‎ 所以得，解得 ‎ 所以反比例函数的表达式为………………………2分 ‎ （2）依题意, 列方程组 ‎ 解得 或 ‎ 故第三象限的交点Q的坐标为（－3，－1）………………4分 ‎ ‎（3）△BOQ面积为1……………………………………………5分 ‎18．解：设乙工程队每天能铺设米；则甲工程队每天能铺设米-----------1分 ‎ 依题意，得． ----------------------------3分 ‎ ‎ 解得． ----------------------------4分 ‎ 经检验，是原方程的解，且符合题意． ‎ 答：甲工程队每天能铺设‎70米；乙工程队每天能铺设‎50米。 ------------------5分 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：过点B作BM⊥FD于点M．……………………1分 在△ACB中，∠ACB=90° ，∠A=60°，AC= ，‎ ‎∴∠ABC=30°， BC=AC tan60°=6.‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴∠BCM=30°．∴. ………2分 ‎.……………………3分 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°. ∴MD=MB=3．…………4分 ‎∴ ………………………………5分 ‎20． 解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………1分 所以,小明和同学一共随机调查了200人.‎ ‎(2)如图：[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎（图形补充完整………………………………………3分 ‎（3）20000×45%=9000（人），………………………4分 ‎ 所以，地区内大约有9000人支持“强制戒烟”.‎ ‎（4）提出一条合情合理的措施…………………………5分 ‎21． （1）证明：连接CD，则CD， ‎ 又∵AC = BC， CD = CD， ‎ ‎ ∴≌‎ ‎∴AD = BD ， 即点D是AB的中点．……………2分 ‎（2）DE是⊙O的切线 ．………………3分 ‎ 理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，‎ ‎∴DO∥AC ， ‎ ‎ 又∵DE；‎ ‎∴DE ‎ 又∵点D在圆上，‎ ‎∴DE是⊙O的切线.…………………………………4分 ‎（3）∵AC = BC，‎ ‎ ∴∠B =∠A， ∴cos∠B = cos∠A =， ‎ ‎ ∵ cos∠B =， BC = 18， ∴BD = 6 ，∴AD = 6 ， ‎ ‎ ∵ cos∠A = ，‎ ‎∴AE = 2，在中，DE=．………5分 ‎22. （1）（说明：画出折痕即可.）‎ ‎ （2）‎ ‎……………………2分 ………………4分 图② 图③ ‎ ‎（2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）‎ ‎（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. …………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1） 当时，即时，原方程变为. 方程的解为 ；……1分 ‎ ‎ 当时，原方程为一元二次方程.‎ ‎. ‎ ‎， 解得.…………………………3分 ‎ ‎∵ 方程的根都是整数.‎ ‎ ∴只需为整数 ‎∴ 当时，即a=2或a=0时，x=1或x=－2；……………4分 ‎ 当时，即a=3或a=－1时，x=1或x=－1；…………5分 ‎∴ a取0，－1，1，2，3时，方程的根都是整数. ……6分 ‎（2）∵抛物线y=的对称轴为x=－1，‎ ‎∴ ，∴.‎ ‎∴顶点坐标为M（－1，）.‎ 把M点坐标代入一次函数中，则……………………………7分 ‎∴当时，一次函数的图象必过点M.‎ ‎24．探究：‎ ‎（1）通过观察可知，EF= BE＋DF.………………………1分 ‎（2）结论EF= BE＋DF仍然成立（如图2）.…………2分 证明:将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到，‎ ‎（图2）‎ ‎ ∴△ADF≌，‎ ‎∴∠1=∠2， A=AF，=DF. ∠=∠D 又∵∠EAF=∠BAD，即∠4=∠2+∠3.‎ ‎∴∠4=∠1+∠3.‎ 又∵∠ABC＋∠D＝180°，‎ ‎∴∠A＋∠AB E=180°，即：、B 、E共线.‎ 在△AEF与△AEF1中，‎ ‎ AF=A，‎ ‎ ∠4=∠1+∠3，‎ ‎ AE=AE ‎∴△AEF≌△AE中，………………………………………3分 ‎∴EF=E，又E=BE＋B,‎ 即：EF= BE＋DF. …………………………………………4分 ‎（3）发生变化. EF、BE、DF之间的关系是EF= BE－DF. ……………………5分 ‎（图3）‎ 证明：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，点F落在BC上点处，‎ ‎ 得到△AB，如图3所示.‎ ‎ ∴△ADF≌△AB，‎ ‎ ∴∠B A=∠DAF ， A=AF，B=DF.‎ ‎ 又∵∠EAF=∠BAD，且∠B A=∠DAF ‎ ∴∠AE=∠FA E.‎ 在△AE与△FA E中[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ AF=A，‎ ‎ ∠AE=∠FA E, [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎ AE=AE,‎ ‎∴△AE≌△FA E.…………………………………6分 ‎∴EF=E，‎ 又∵BE= B＋E，‎ ‎∴E=BE－B.‎ 即EF= BE－DF.…………………………………………7分 ‎25. 解：（1）由题意可设抛物线的解析式为．抛物线过原点，‎ ‎．．抛物线的解析式为，‎ 图1‎ 即． …………………………2分 ‎（2）如图1，当四边形是平行四边形时，．‎ 由，得，，‎ ‎，．‎ 点的横坐标为．将代入，‎ 得，；……………………………3分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为．…………………………………………………4分 图2‎ ‎ 当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为（2，1）……………5分 ‎（3）如图2，由抛物线的对称性可知：‎ ‎，．[来源:Zxxk.Com]‎ 若与相似，‎ 必须有．‎ 设交抛物线的对称轴于点，‎ 显然，直线的解析式为．‎ 由，得，．．……………………6分 过作轴，‎ 在中，，，．‎ ‎．．‎ 与不相似，……………………………………………………7分 同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．‎ 所以在该抛物线上不存在点，使得与相似．…………………8分