山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 33页

‎2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（4分）﹣5的绝对值为（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x6‎ ‎3．（4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．3.329×102 B．33.29×103 C．3.329×103 D．0.3329×105‎ ‎4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎5．（4分）如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎7．（4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的50元降到32元，设该药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（　　）‎ A．50（1﹣x2）=32 B．50（1﹣2x）=32 C．50（1﹣x）2=32 D．50（1﹣x%）2=32‎ ‎8．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）‎ A．20 B．24 C．28 D．30‎ ‎9．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．四边都相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 ‎10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．105° B．100° C．95° D．90°‎ ‎11．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（　　）‎ A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 ‎12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）‎ ‎13．（4分）不等式4+2x≤6的解集是　 　．‎ ‎14．（4分）计算：tan45°+=　 　；‎ ‎15．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　 　小时．‎ ‎16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于　 　．（结果保留π）‎ ‎17．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　．‎ ‎18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BAnC=　 　（用含n的代数式表示）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）‎ ‎19．（6分）计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）‎ ‎20．（6分）解方程组：‎ ‎21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．‎ ‎22．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．‎ ‎24．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“双字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：‎ 成绩x（分）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎0.05‎ ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ ‎40‎ n ‎80≤x＜90‎ m ‎0.35‎ ‎90≤x≤100‎ ‎50‎ ‎0.25‎ 根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共　 　人，m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？‎ ‎（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．‎ ‎25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x＞0）刻画（如图）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？‎ ‎（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．‎ ‎26．（12分）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．‎ ‎（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠‎ BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．‎ ‎27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．‎ ‎（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（4分）﹣5的绝对值为（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．‎ ‎【解答】解：﹣5的绝对值为5，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x6‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、x2+x2=2x2，故原题计算错误；‎ B、x8÷x2=x6，故原题计算错误；‎ C、x2•x3=x5，故原题计算错误；‎ D、（x2）3=x6，故原题计算正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（　　）‎ A．3.329×102 B．33.29×103 C．3.329×103 D．0.3329×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：数据3329用科学记数法表示为3.329×103，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．‎ ‎【解答】解：∵∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣40°=50°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2+∠3=180°．‎ ‎∴∠2=180°﹣50°=130°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】已知点P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长．根据三角函数的定义求解．‎ ‎【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，‎ 则sina=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形，正弦的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，‎ ‎∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴m2﹣4＞0，‎ 解得：m＞2或m＜﹣2，‎ 则m的值可以是：﹣3，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的50元降到32元，设该药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（　　）‎ A．50（1﹣x2）=32 B．50（1﹣2x）=32 C．50（1﹣x）2=32 D．50（1﹣x%）2=32‎ ‎【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎50（1﹣x）2=32，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）‎ A．20 B．24 C．28 D．30‎ ‎【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，‎ 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．四边都相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 ‎【分析】根据矩形的判定定理、菱形的性质定理、正方形的判定定理判断即可．‎ ‎【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A是真命题；‎ B、菱形的对角线互相垂直，B是假命题；‎ C、四边都相等的平行四边形是矩形，C是假命题；‎ D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D是假命题；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②‎ 作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．105° B．100° C．95° D．90°‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，‎ ‎∴∠ADC=∠A=50°，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣50°﹣50°=80°．‎ ‎∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴∠BCD=∠B=∠ADC=25°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（　　）‎ A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 ‎【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，‎ AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，‎ 综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由抛物线的开口可知：a＜0，‎ 由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，‎ 由抛物线的对称轴可知：＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴abc＞0，故①正确；‎ 令x=3，y＞0，‎ ‎∴9a+3b+c＞0，故②正确；‎ ‎∵OA=OC＜1，‎ ‎∴c＞﹣1，故③正确；‎ ‎∵对称轴为直线x=2，‎ ‎∴﹣=2，‎ ‎∴b=﹣4a ‎∵OA=OC=﹣c，‎ ‎∴当x=﹣c时，y=0，‎ ‎∴ac2﹣bc+c=0，‎ ‎∴ac﹣b+1=0，‎ ‎∴ac+4a+1=0，‎ ‎∴c=，‎ ‎∴设关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，‎ ‎∴x﹣c=4，‎ ‎∴x=c+4=，故④正确；‎ ‎∵x1＜2＜x2，‎ ‎∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，‎ ‎∵2﹣x1﹣（x2﹣2）‎ ‎=2﹣x1﹣x2+2‎ ‎=4﹣（x1+x2）＜0，‎ 即x1到对称轴的距离小于x2到对称轴的距离，‎ ‎∴y1＞y2，故⑤正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）‎ ‎13．（4分）不等式4+2x≤6的解集是　x≤1　．‎ ‎【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：4+2x≤6‎ ‎2x≤6﹣4‎ x≤1，‎ 故答案为：x≤1‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）计算：tan45°+=　5　；‎ ‎【分析】先代入三角函数值、计算算术平方根，再计算加法可得答案．‎ ‎【解答】解：tan45°+=1+4=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值和算术平方根的定义．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　11　小时．‎ ‎【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．‎ ‎【解答】解：由统计图可知，‎ 一共有：6+9+10+8+7=40（人），‎ ‎∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，‎ ‎∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，‎ 故答案为：11．‎ ‎【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于　　．（结果保留π）‎ ‎【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ 又∵AC=1，‎ ‎∴弧CD的长为=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是　x＜﹣2或0＜x＜1　．‎ ‎【分析】根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值范围．‎ ‎【解答】解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，‎ 若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，‎ x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．‎ 故答案为x＜﹣2或0＜x＜1‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BAnC=　　（用含n的代数式表示）．‎ ‎【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．‎ ‎【解答】解：作CH⊥BA4于H，‎ 由勾股定理得，BA4=，A4C=，‎ ‎△BA4C的面积=4﹣2﹣=，‎ ‎∴××CH=，‎ 解得，CH=，‎ 则A4H=，‎ ‎∴tan∠BA4C=，‎ ‎1=12﹣1+1，‎ ‎3=22﹣2+1，‎ ‎7=32﹣3+1，‎ ‎∴tan∠BAnC=，‎ 故答案为：，‎ ‎【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）‎ ‎19．（6分）计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）‎ ‎=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）‎ ‎=x2﹣4x+4﹣x2+9‎ ‎=﹣4x+13．‎ ‎【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）解方程组：‎ ‎【分析】利用加减消元法求解可得．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②×2，得：5x=10，‎ 解得：x=2，‎ 将x=2代入②，得：2+y=1，‎ 解得：y=﹣1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．‎ ‎【分析】根据翻转变换的性质得到BE=BC=AD，∠EBD=∠‎ CBD，根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，根据等腰三角形的判定定理得到OB=OD，计算即可．‎ ‎【解答】证明：由折叠的性质可知，BE=BC=AD，∠EBD=∠CBD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，‎ ‎∴∠ADB=∠EBD，‎ ‎∴OB=OD，‎ ‎∴OA=OE．‎ ‎【点评】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．‎ ‎【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．‎ ‎【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，‎ 根据题意得：﹣=2，‎ 解得：x=70‎ 经检验：x=70是原方程的解．‎ 答：汽车原来的平均速度70km/h．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠‎ BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．‎ ‎（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．‎ ‎【分析】（1）求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；‎ ‎（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，‎ 理由是：连接OD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠OAD=∠CAD，‎ ‎∴∠ODA=∠CAD，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，‎ ‎∵OD为半径，‎ ‎∴线BC与⊙O的位置关系是相切；‎ ‎（2）设⊙O的半径为R，‎ 则OD=OF=R，‎ 在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，‎ 即（R+2）2=（2）2+R2，‎ 解得：R=2，‎ 即⊙O的半径是2．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BC是⊙O的切线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“双字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：‎ 成绩x（分）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎0.05‎ ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ ‎40‎ n ‎80≤x＜90‎ m ‎0.35‎ ‎90≤x≤100‎ ‎50‎ ‎0.25‎ 根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次参与调查的学生共　200　人，m=　70　，n=　0.2　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？‎ ‎（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．‎ ‎【分析】（1）用第1组的频数除以频率得到调查的总人数，然后用总人数乘以第4组的频率得到m的值，用40除以总人数得到n的值；‎ ‎（2）利用m的值补全频数分布直方图；‎ ‎（3）根据样本估计总体，用样本中成绩是“优”等的百分比乘以3000即可估计该校参加本次比赛的成绩是“优”等的人数；‎ ‎（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）10÷0.05=200，‎ 即调查的总人数为200人，‎ 所以m=200×0.35=70，n==0.2，‎ 故答案为200，70，0.2；‎ ‎（2）频数分布直方图为：‎ ‎（3）3000×0.25=750，‎ 所以估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有750人；‎ ‎（4）画树状图为：‎ 共有20种等可能的结果数，其中恰好选到一男一女的结果数为12，‎ 所以恰好选到一男一女的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和统计图．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x＞0）刻画（如图）．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？‎ ‎（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）当x=1.5时，求出y=150，进而代入y=，代入可求得k的值；‎ ‎（2）把y=75分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式，可求得x的值，则可求得持续时间；‎ ‎（3）可求得时间为11小时，把x=11代入反比例函数解析式可求得酒精含量，结合规定可进行判断．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：当x=1.5时，y=150，则满足y=（k＞0），‎ ‎∴k=xy=150×1.5=225；‎ ‎②把y=75代入y=，‎ 解得x=3；‎ 把y=75代入y=100x得，x=0.75，‎ ‎∵3﹣0.75=2.25小时，‎ ‎∴喝酒后血液中的酒精含量不低于75毫克的时间持续了2.25小时，‎ 答：肝功能持续受损的时间为2.25小时；‎ ‎（3）不能驾车上班，理由如下：‎ ‎∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，‎ ‎∴将x=11代入y=，则y=＞20，‎ ‎∴第二天早上7：00不能驾车去上班．‎ ‎【点评】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法、一元一次方程等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．‎ ‎（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．‎ ‎【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据旋转的性质，即可解答；‎ ‎（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：根据旋转的性质，证明A、D、E三点在同一条直线上，得到AE=AD+DE．再证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE．又CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE，得到DE=2CM，所以AE=BE+2CM．‎ ‎（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）①如图所示：‎ ‎②∠ADC+∠CDE=180°．‎ ‎（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：‎ ‎∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，‎ ‎∴CD=CE，∠DCE=90°．‎ ‎∴∠CDE=∠CED=45°．‎ 又∵∠ADC=135°，‎ ‎∴∠ADC+∠CDE=180°，‎ ‎∴A、D、E三点在同一条直线上．‎ ‎∴AE=AD+DE．‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，‎ 即∠ACD=∠BCE．‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎∴△ACD≌△BCE．‎ ‎∴AD=BE．‎ ‎∵CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．‎ ‎∴DE=2CM．‎ ‎∴AE=BE+2CM．‎ ‎（3）点A到BP的距离为或．‎ 理由如下：‎ ‎∵PD=1，‎ ‎∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．‎ ‎∵∠BPD=90°，‎ ‎∴点P在以BD为直径的圆上．‎ ‎∴点P是这两圆的交点．‎ ‎①当点P在如图3①所示位置时，‎ 连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，‎ 过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．‎ ‎∴BD=2．‎ ‎∵DP=1，‎ ‎∴BP=．‎ ‎∵∠BPD=∠BAD=90°，‎ ‎∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，‎ ‎∴∠APB=∠ADB=45°．‎ ‎∴△PAE是等腰直角三角形．‎ 又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，‎ ‎∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．‎ ‎∴=2AH+1．‎ ‎∴AH=．‎ ‎②当点P在如图3②所示位置时，‎ 连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，‎ 过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．‎ 同理可得：BP=2AH﹣PD．‎ ‎∴=2AH﹣1．‎ ‎∴AH=．‎ 综上所述：点A到BP的距离为或．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．‎ ‎（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）将A，B两点代入可求解析式．‎ ‎（2）分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．‎ ‎（3）构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），‎ ‎∴0=a+b+‎ ‎0=25a+5b+‎ ‎∴a=，b=﹣3‎ ‎∴解析式y=x2﹣3x+‎ ‎（2）当y=0，则0=x2﹣3x+‎ ‎∴x1=5，x2=1‎ ‎∴A（1，0），B（5，0）‎ ‎∴对称轴直线x=3，顶点坐标（3，﹣2），AB=4‎ ‎∵抛物线与y轴相交于点C．‎ ‎∴C（0，）‎ 如图1‎ ‎①如AB为菱形的边，则EF∥AB，EF=AB=4，且E的横坐标为3‎ ‎∴F的横坐标为7或﹣1‎ ‎∵AE=AB=4，AM=2，EM⊥AB ‎∴EM=2‎ ‎∴F（7，2），或（﹣1，2）‎ ‎∴当x=7，y=×49﹣7×3+=6‎ ‎∴点F到二次函数图象的垂直距离6﹣2‎ ‎②如AB为对角线，如图2‎ ‎∵AEBF是菱形，AF=BF=4‎ ‎∴AB⊥EF，EM=MF=2‎ ‎∴F（3，﹣2）‎ ‎∴点F到二次函数图象的垂直距离﹣2+2‎ ‎（3）当F（3，﹣2）时，点F到二次函数图象的垂直距离最小 如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P ‎∵等边三角形BQD ‎∴QD=QB=BD，‎ ‎∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置 ‎∴NB=BF=4，∠FBN=60°，DN=FQ ‎∵AQ+BQ+FQ=AQ+QD+DN ‎∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．‎ ‎∵AF=BF=4=AB，‎ ‎∴∠ABF=60°‎ ‎∴∠NBP=60°且BN=4，‎ ‎∴BP=2，PN=2‎ ‎∴AP=6‎ 在Rt△ANP中，AN==4‎ ‎∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法，菱形的性质，勾股定理等有关知识，关键是构造三角形转化BQ，和BQ的长．‎ ‎　‎