2011厦门中考数学试题及答案word 17页

‎2011年福建省厦门市中考数学试题 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎1．化简|－2|等于【 A 】‎ A．2 B．－‎2 C．±2 D． ‎2．下列事件中，必然事件是【 C 】‎ A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1‎ B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 ‎3．下列物体中，俯视图为矩形的是【 C 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C E D ‎4．下列计算结果正确的是【 A 】‎ A．a·a＝a2 B．(‎3a)2＝‎6a2‎ C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a＋a＝a2‎ ‎5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，‎ 则下列旋转方式中，符合题意的是【 B 】‎ A．顺时针旋转90º B．逆时针旋转90º C．顺时针旋转45º D．逆时针旋转45º ‎6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1与⊙O2‎ 的位置关系为【 D 】‎ A B O A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎7．如图，铁道口的栏杆短臂OA长‎1m，长臂OB长‎8m．‎ 当短臂外端A下降‎0.5m时，长臂外端B升高【 B 】‎ A．‎2m B．‎4m C．‎4.5m D．‎‎8m 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8．的相反数是 ﹣ ．‎ ‎9．若∠A＝30º，则∠A的补角是 150° ．‎ ‎10．将1 200 000用科学记数法表示为 1.2×10*6 ．‎ ‎11．某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 最高气温(ºC)‎ ‎30‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎31‎ ‎27‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎30‎ C A B D E O 那么，这些日最高气温的众数为 30 ºC．‎ ‎12．若一个n边形的内角和为720º，则边数n＝ 6 ．‎ ‎13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB＝‎6cm，‎ 则AE＝ cm．‎ ‎14．在△ABC中，若∠C＝90º，AC＝1，AB＝5，则sinB＝ ．‎ ‎15．已知一个圆锥的底面半径长为‎3cm、母线长为‎6cm，则圆锥 的侧面积是 cm2．‎ ‎16．如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝根号5 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．‎ A B C D ‎·‎ ‎ ‎O y x y＝x ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎17．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1＝ 4 ，Sn＝ 8n-4 ．‎ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）‎ ‎18．(本题共3小题，满分18分)‎ ‎(1)计算：－1＋3×(―2)2―；‎ ‎=7‎ ‎(2)解不等式组： ‎1＜x＜4‎ ‎(3)化简：·．‎ ‎ =a ‎19．(8分)甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．‎ 解：‎ A B C D E ‎20．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点．‎ 求证：∠EBC＝∠ECB．‎ 证明：∵……‎ ‎∴△ABE≌△DCE ‎∴BE=CE ‎ ∴∠EBC＝∠ECB ‎21．(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为‎360km，B、C两城的距离为‎320km，甲车比乙车的速度快‎10km/h，结果两辆车同时到达C城．‎ 设乙车的速度为xkm/h．‎ ‎(1)根据题意填写下表：‎ 行驶的路程(km)‎ 速度(km/h)‎ 所需时间(h)‎ 甲车 ‎360‎ X+10‎ ‎360/（x+10）‎ 乙车 ‎320‎ x ‎320/x ‎(2)求甲、乙两车的速度．‎ 解： 360/（x+10）=320/x ‎ 360x=320 x+3200‎ ‎ 40x=3200‎ ‎ X=80‎ 经检验：x=80时，（x+10）x≠0‎ ‎ ∴x=80为原分式方程的解 ‎ 且符合题意 ‎ ‎∴甲90km/h 乙80km/h O x y ‎4‎ ‎－4‎ ‎4‎ ‎－4‎ ‎22．(8分)已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A(－1，m)、B(－4，n)．‎ ‎(1)求一次函数的关系式；‎ ‎(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并 根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于 反比例函数的值？‎ ‎(1) y＝-x-5‎ ‎（2）-4＜x＜-1 x＜-4‎ O E D B C A ‎23．(8分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，‎ BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．‎ ‎(1)求证：AD为⊙O的切线；‎ ‎(2)若AC＝2，tan∠ABD＝2，求⊙O的直径．‎ ‎24．(10分)已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求n的取值范围；‎ ‎(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．‎ ‎(1)n＞-0.5‎ ‎（2）n=4‎ ‎25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．‎ A B C D E ‎·‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝‎3cm，BC＝‎5cm，AE＝AB，点P从B点出发，以‎1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？‎ ‎（1）AD∥BC AB∥CD ‎（2）t1=2s t2=3/5 t3=108/75 t4=13- （-3+根82）/5‎ ‎26．(11分)已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．‎ ‎(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．‎ ‎2011厦门市中考数学答案 一、 选择题：选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 选项 A C C A B D B 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ 8. 9. 150° ‎10.1.2‎×106 11. 30‎ ‎ 12. 6 13. 3 14. ‎ ‎15. 18π 16.或 17. 4 ； 8n-4‎ 三、 解答题（本题有9题，共89分） ‎ ‎ 18.（本题满分18分）‎ ‎ （1）原式= -1+3×4-4 ……2分 ‎= 12-5 ……4分 ‎= 7 ……6分 ‎（2）由x + 1 > 2得x > 1 ……2分 ‎ 由x – 1 < 3 得x < 4 ……4分 ‎ ∴原不等式的解集为：1 < x < 4 ……6分 ‎ ‎ ‎（3）原式 = ……2分 ‎ = ……4分 ‎ = a ……6分 ‎19.（本题满分8分）‎ 解：树状图表示如下：‎ ‎ ‎ ‎ P（两球数字相同）= ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎ 证：∵ E为AD中点，即AE = ED，‎ ‎ 矩形ABCD中，∠A=∠D，AB=AC ‎ ∴ △ABE ≌ △DCE （SAS）‎ ‎ ∴ BE = CE ‎ ∴∠EBC=∠ECB.‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 解（1）‎ 行驶的路程（千米）‎ 速度（千米/时）‎ 所需的时间（小时）‎ 甲车 ‎360‎ x+10‎ 乙车 ‎320‎ x ‎ （2）依题意可得： = ，解得 x = 80‎ ‎ 则x + 10 = 90 ，所以甲的速度为90千米/时，乙的速度为80千米/时。‎ ‎22. （本题满分8分）‎ 解：（1）∵与的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n）‎ ‎ ∴将A、B分别代入得 m = -4，n = -1，即A（-1，-4）、B（-4，-1）‎ ‎ 又A、B在一次函数图象上，代入得方程组：‎ ‎ 解得： ‎ ‎ ∴一次函数关系式为 ‎（2）如下图所示：x < -4 或 -1< x < 0 时，一次函数值大于反比例函数值。‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）连结AO，‎ ‎∵ BA平分∠CBE，∠DBA =∠ABO ‎∵ ∠DAB +∠DBA = 90°‎ ‎∴ ∠DAB +∠ABO = 90°‎ 又∵ ∠ABO =∠BAO ‎∴ ∠DAO =∠DAB +∠BAO = 90°，‎ ‎ OA为⊙O半径 ‎ ∴ AD为⊙O切线 ‎（2） ∵ ∠ABD =∠ABC ，AC=‎ ‎ ∴ tan∠ABD = tan∠ABC = = 2‎ ‎ ∴ AB ==‎ ‎ ∴ ⊙O的直径BC = =5‎ ‎24（本题满分10分）‎ 解：（1）∵ 方程有两个不相等的实数根。‎ ‎ ∴ ……2分 ‎ ∴ …3分 ‎ （2）依题意有：‎ ‎ ∵ ，即 ‎ ∴ …4分 ‎ 又因为方程的两根都是整数，即x为整数 ‎ ∴值为1或4或9 ……5分 ‎ 故n的值可为：0，，4 ……6分 ‎25．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：在△ABC与△CDA中 ‎ ∵ ∠B =∠D，∠BAC=∠ACD=90°，AC=AC ‎ ∴ △ABC≌△CDA ‎∴ AB = CD，AD = BC ‎∴ 四边形ABCD是平行四边形。 ‎ ‎ （2）∵AB=3，BC=5，∠BAC=90°，AE=AB ‎ ∴AE = 1，BE = 2，AC = 4，cosB = ，sinB = .‎ ‎ <1> 若EP = EB = 2，过点E作MN垂直BC交BC于点M，交AD的延长线于点N ‎①点P在BC上时，∴‎ ‎ ②点P在AD上时，，。‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ <2>若BE = BP = 2时，则 ‎ <3>若PE = BP，过点P作PH⊥AB，则BH = EH = 1，∴‎ ‎ 综上所述，存在当s， s， s， s时，△BEP为等腰三角形。‎ ‎ ‎ ‎26．（本题满分11分）‎ 解：(1)∵AB⊥y轴，C（1，a）是线段AB的中点 ‎ ∴A（2，a），设P（1，t）‎ ‎ 又点A是抛物线的顶点 ‎ ∴对称轴：‎ ‎ ∴抛物线解析式为：‎ ‎ 将P（1，t）代入得，即P（1，1）‎ ‎ ‎ ‎（2）抛物线可化为顶点式：，则顶点为A（m，2） ‎ ‎ ∵AC = CP ，设AC = CP = t ，则P（m-t，2-t）‎ 将P点坐标代入得：，解得（舍去），‎ ‎ ∴P（m-1，1）‎ ‎ 又直线AP交y轴的正半轴于点E ‎∴P在第一象限，所以m - 1 > 0，即m > 1‎ ‎ ∵∠EAB = 45°，AB = m，OB = 2‎ ‎∴OE = OB-BE=2-m > 0，即m < 2.‎ ‎∴ 1