北京延庆区2014年中考数学一模试题目 12页

北京市延庆区2014年中考数学一模试题 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确 ‎ 的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.‎ ‎1．的绝对值是 A． B． C． D．‎ ‎2. 在第六次全国人口普查，截至‎2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为 A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×106‎ ‎3. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎4. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是 A．15° B．25° C．45° D．65°‎ ‎5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A．等边三角形 B．菱形 ‎ C. 平行四边形 D．矩形 ‎6．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图所示）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m ‎7．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ 则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点 B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点 E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△BDE 的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式：= __________ ．‎ ‎10．若分式的值为0，则x的值等于 ． ‎ ‎11．某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出 一个满足上述条件的函数关系式： ． ‎ ‎12．如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线 上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F． ‎ 图1中∠AFB的度数为 ，图2中∠AFB度数为 ， 若将条件“正三角形、‎ 正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为 ． ‎ ‎（用含n的代数式表示）‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 三、解答题（本题共35分，每小题5分）‎ ‎13．如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；‎ 求证：∠D=∠A ‎14．计算： .‎ ‎15． 解不等式组: ‎ ‎16． 已知，求代数式的值.‎ ‎17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一 个交点为A（1，）.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足，直接写出点P的坐标.‎ ‎18列方程或方程组解应用题：‎ 为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．‎ 四、 解答题（本题共15分，每小题5分）‎ ‎19. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长 DE到点F，使EF＝DE，连接CF．‎ ‎（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；‎ ‎（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长.‎ ‎ ‎ ‎20. 以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：‎ ‎（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；‎ ‎（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？‎ ‎（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看 某旅游县5~8月4A级景点接待游客人 数占该县当月游客人数百分比的统计图 某旅游县5~8月各月 接待游客人数统计图 法吗？说明你的理由.‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以 CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．‎ ‎22. 阅读下面资料： 小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、‎ BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，‎ 得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值． 小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，‎ B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，‎ 所以，由此继续推理，从而解决了这个问题． ‎ 图2‎ 图1‎ ‎（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）． 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题： （2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、‎ B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其 面积为S2，求S2的值．‎ ‎（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于 点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，‎ ‎①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；‎ ‎②求△ABC的面积． ‎ 图3‎ 图4‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）‎ ‎23. 已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中 点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求∠CDE的度数；‎ ‎（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果 存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎24. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到 点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、‎ FG．‎ ‎（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，‎ 并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长．‎ ‎ ‎ ‎25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．‎ ‎（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为 ；‎ ‎（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 以下为草稿纸 ‎ ‎ 延庆县2013—2014学年第二学期毕业考试答案 初 三 数 学 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D B C B ‎ A D 二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 略 ‎ ‎60，90，‎ 说明：12题分值：1分,1分,2分 三、解答题（本题共35分，每小题5分）‎ ‎13． 证明：‎ ‎--------------------------2分 ‎∵AC∥DF ‎ ∴∠C=∠F ‎ 在△DEF和△ACB中 ‎--------------------------4分 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎--------------------------5分 ‎ ∴∠D=∠A ‎ ‎ ‎14．解： ‎ ‎------------------4分 ‎ = ‎ ‎----------------5分 ‎ ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎----------------2分 ‎15.‎ ‎----------------4分 解：由①得：x>-6‎ ‎ 由①得：‎ ‎----------------5分 ‎ ∴‎ ‎16. ‎ ‎-----------2分 ‎ =‎ ‎-----------3分 ‎ =‎ ‎-----------4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-----------5分 ‎ ∵‎ ‎ ∴原式=2‎ ‎17.‎ ‎-----------1分 ‎ ⑴ ∵点A(1,n)在一次函数的图象上，‎ ‎-----------2分 ‎∴n=3．‎ ‎∴点A的坐标为(1,3)．‎ ‎∵点的反比例函数的图象上，‎ ‎∴k=3．‎ ‎-----------3分 ‎-----------5分 ‎∴反比例函数的解析式为．‎ ‎ ⑵ 点P的坐标为(2,0)或(0,6)．‎ ‎18. ‎-----------1分 ‎-----------2分 解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎-----------5分 由题意得： 解方程得：60-30=2x ∴x=15， 经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义， ∴2x=30 答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．‎ ‎19..证明： ‎ ‎（1）∵ D、E分别是AB、AC的中点 ‎-----------1分 ‎∴‎ ‎∵EF＝DE ‎∴‎ ‎-----------2分 ‎∴‎ ‎∴四边形BCFD是平行四边形 ‎（2）过点C作CM⊥DF于M，‎ ‎∵平行四边形BCFD ‎-----------3分 ‎∴CF=BD=4 DF=BC=6‎ ‎∴EF＝DE=3‎ ‎∵∠F=60°‎ ‎∴∠MCF=30°‎ ‎∴‎ ‎-----------4分 Rt△CMF中，‎ ‎-----------5分 Rt△NMF中，‎ ‎---------2分 ‎----------3分 ‎20.（1）图略 ‎ （2）（万人）‎ ‎ （3）（万人）‎ ‎----------5分 ‎（万人）‎ 所以小明说的不对 ‎21.证明：‎ ‎（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点 ‎-----------2分 ‎∴∠ADC=∠ADB=90°‎ ‎∴AD是⊙O的切线 ‎-----------3分 ‎（2）∵AD是⊙O的切线 PB是⊙O的切线 ‎ ∴PE=DE 连接OP ‎∴∠BPO=90°‎ ‎∴∠BPO=∠ADB =90°‎ ‎∴∽△BPO ‎-----------4分 ‎∴‎ ‎∵BC=4‎ ‎∴CD=BD=2‎ ‎∴OP=1,OB=3‎ ‎∴‎ ‎-----------5分 ‎∴‎ ‎----------1分 ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎-----------2分 ‎-----------5分 ‎-----------1分 ‎22. ‎ ‎（1）S1=7a； ‎ ‎（2）‎ ‎∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA 根据等高两三角形的面积比等于底之比，‎ ‎∴S△A1BC＝S△B1CA=S△C1AB＝2S△ABC＝‎‎2a ‎-----------3分 ‎∴S1=19a；‎ ‎（3）‎ ‎①过点C作CG⊥BE于点G， ∵S△BPC＝BP•CG＝70；S△PCE＝PE•CG＝35， ∴‎ ‎∴ 即：BP=2EP 同理，‎ ‎∴S△APB=2S△APF．‎ ‎-----------4分 ‎=x，S△APE=y， ∴x+84=2y．‎ ‎②∵,‎ ‎ 又∵x+84=2y ‎∴‎ ‎-----------5分 ‎∵S△BPF ‎∴S△ABC=315．‎ ‎----------3分 ‎----------1分 ‎23. （1）∵抛物线过点C（0，3） ∴1-m=3 ∴m=-2 ‎ ‎（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1 抛物线的顶点D（1，4） 过点C作CF⊥DE，则CF∥OE ∴F（1，3） 所以CF=1，DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF⊥DE ∴∠DFC=90° ∴∠CDE=45° ‎ ‎-----------4分 ‎（3）存在． ①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1‎ 点坐标（2，3）； 由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1． ②若以CD为底边，则PD=PC， 设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式， 得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2， 即y=4-x． 又P点（x，y）在抛物线上， ∴4-x=-x2+2x+3， 即x2-3x+1=0， 解得：‎ ‎-----------5分 ‎＜1，应舍去； ∴‎ ‎-----------6分 ‎∴y=4-x=‎ ‎-----------7分 则P2点坐标（） ∴符合条件的点P坐标为（）和（2，3）．‎ ‎24.解：（1）当点E与点A重合时，‎ ‎-----------1分 x=0，y=2‎ ‎-----------2分 当点E与点A不重合时，0＜x≤2 在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90° ∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF 在△AME和△DMF中 ‎ ‎-----------3分 ‎∴△AME≌△DMF（ASA） ∴ME=MF 在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=‎ ‎∴EF=2ME=2‎ ‎----------5分 ‎-----------4分 过M作MN⊥BC，垂足为N（如图） 则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90° ∴∠GMN+∠EMN=90° ∴∠AME=∠GMN ∴Rt△AME∽Rt△NMG ∴‎ 即 ‎-----------5分 ‎∴MG=2ME= ∴‎ ‎-----------6分 ‎∴‎ ‎(2）如图，PP′即为P点运动的距离； 在Rt△BMG′中，MG⊥BG′； ∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG； ∴tan∠MBG= ∴tan∠GMG′=tan∠MBG=‎ ‎-----------7分 ‎∴GG′=2MG=4； △MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点， ∴PP′是△MGG′的中位线； ∴PP′=‎ 即：点P运动路线的长为2．‎ ‎-----------2分 ‎25. (1) d（P→CD）为 1 ‎ ‎-----------5分 ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）． ∵点G的横坐标为1， ∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K， ①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离， ∵线段DE：y=x（0≤x≤3）， ∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形， ∵G1F= ∴KF=‎ ‎-----------6分 由勾股定理得G1K=2， 又∵KH=OH=1， ∴HG1=3，即G1的纵坐标为3； ②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形， ∵OH=1， ∴G2O=‎ ‎-----------7分 ‎∴点G2同样是满足条件的点， ∴点G2的纵坐标为-1， 综上，点G的纵坐标为3或-1．‎ ‎-----------8分 以上答案仅供参考。‎