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- 2021-05-13 发布
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课时4.因式分解
【课前热身】
1.若x-y=3,则2x-2y=_______.
2.分解因式:mx+my=______________,a2-1=______________,
x(a-b)-y(b-a)=______________,3x2-27=_________________.
3.若,则a=______,b=______.
4.简便计算:20102-2009×2010=.
5.下列式子中是完全平方式的是()
A. B.C.D.
【知识整理】
1.因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.
2.提公因式法:____________________.
3.公式法:⑴______________,⑵__________________,
⑶________________.
4.十字相乘法:__________________.
5.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式).
6.易错知识辨析
(1)注意因式分解与整式乘法的区别;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.
【例题讲解】
例1分解因式:
(1)2y3-8y=__________________.
(2)___________________.
(3)x(a+b)-2y(b+a)=___________________.
(4)_________________.
(5)___________________.
例2多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积,整数p的值可以是________.(只写出一个即可)
例3把下列各式分解因式:
(1)4x2(x-1)-16(1-x)2(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9
例4已知,求代数式的值.
例5如果a≠1且a,b满足ab+a-b=1,求b的值.
【中考演练】
1.简便计算:.
2.分解因式:____________________,____________________.
3.分解因式:_________________,__________________.
4.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4是的公因式是___________________.
5.分解因式=____________________;
6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:_____________________________.(写出一个即可)
7.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2
8.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()
A. B.
C. D.
9.若多项式x2-6x+m2是完全平方式,则m的值是()
A.9B.3C.-3D.3或-3
10.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能被()整除.
A.8B.mC.m-1D.2m-1
11.如图所示,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求的值.
12.若a+b+c=0,求a2-b2+c+2ac的值
13.计算:
(1)9992(2)73.562-26.442
(3)
14.已知、、是△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程:
解:由得:
①
②
即③
∴△ABC为Rt△。④
试问:以上解题过程是否正确:;
若不正确,请指出错在哪一步?(填代号);
错误原因是;
本题的结论应为.