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  • 2021-05-13 发布

北京西城区2014年中考数学二模试题目

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北京市西城区2014年中考二模数学试题 学校 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.在,,,这四个数中,最小的数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.据报道,按常住人口计算,2013年北京市人均GDP(地区生产总值)达到约93 210‎ ‎ 元, 将93 210用科学记数法表示为 A. B. C. D. ‎ ‎3.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,‎ 若∠BCD=110°,则∠BAD的度数为 A.140° B.110°‎ C.90° D.70°‎ ‎4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字-2,-1,0, 1,3,从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为 A. B. C. D. ‎5.如图,为估算学校的旗杆的高度,身高‎1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=‎2m,BC=‎8m,则旗杆的高度是(  )‎ A.‎6.4m B.‎7m ‎ C. ‎8m D.9‎ ‎6.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是 ‎ A. 6 B. 12‎ ‎ C. 24 D.48 ‎ ‎7.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.右图表示一个正方体的展开图,下面四个正方体中只有一个符合要求,那么这个正方体是 A.  B. C. D.‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.函数中,自变量x的取值范围是_________‎ ‎10.若一次函数的图像过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大,请写出一个符合要求的一次函数表达式:_________‎ ‎11.一组数据:3,2,1,2,2的中位数是_____,方差是_____.‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C1,它与x轴交于点O,A1,将C1绕点A1旋转180°得C2,C2与x 轴交于另一点A2.请继续操作并探究:将C2绕点A2旋转180°得C3,与x 轴交于另一点A3;将C3绕点A 2旋转180°得C4,与x 轴交于另一点A4,这样依次得到x轴上的点A1,A2,A3,…,An,…,及抛物线C1,C2,…,Cn,….则点A4的坐标为 ;Cn的顶点坐标为 (n为正整数,用含n的代数式表示) .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算: ‎ ‎14.已知:如图,C是AE上一点,∠B=∠DAE,BC∥DE,AC=DE.‎ ‎ 求证:AB=DA.‎ ‎15.解分式方程: ‎ ‎16.列方程或方程组解应用题:‎ 一列“和谐号”动车组,有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设有座位64个,每节二等车厢设有座位92个.问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节? ‎ ‎17.已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根 ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.‎ ‎18.抛物线(b,c均为常数)与x轴交于两点,与y轴交于点..‎ ‎(1)求该抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)若P是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点P的坐标.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC, E是CD的延长线上一点,且.‎ ‎(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.‎ ‎(2)若DB⊥CB,∠BCD=60°,CD=12,作AH⊥BD于H,‎ 求四边形AEDH的周长.‎ ‎21.据报道:2013年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:‎ 请根据以上信息,回答以下问题:‎ ‎(1)从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟;‎ ‎(2)补全2013年微信用户对“微信公众平台”‎ 参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为_________亿(结果精确到0.1);‎ ‎(3)从调查数学看,预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达_________亿. ‎ ‎21.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F.‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若sinC=,DF=6,求⊙O的半径.‎ ‎.‎ ‎22.阅读下面材料:‎ 小明遇到这样一个问题: 如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.‎ 小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为, “日”字形的对角线长都为,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.‎ 请你参考小明的画法,完成下列问题:‎ ‎(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图 ‎(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为,则八角形纸板的边长为 .‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.经过点(1,1)的直线l:与反比例函数G1:的图象交于点,B(b,-1),与y轴交于点D.‎ ‎(1)求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式;‎ ‎(2)反比例函数G2::,‎ ‎①若点E在第一象限内,且在反比例函数G2的图象上,若EA=EB,且△AEB的面积为8,求点E的坐标及t值;‎ ‎②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M,N(点M在点N的左侧),‎ 若,直接写出t的取值范围.‎ ‎24.在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC, AD平分∠BAC交BC于点D.‎ ‎(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;‎ ‎(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.‎ ‎①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;‎ ‎②如图3,若,求∠BAC的度数.‎ ‎25.在平面直角坐标系中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:若直线PB与 x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作.‎ ‎(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),‎ ‎①直线:,直线:,直线:,直线:都经过点P,在直线, , , 中,是⊙O的“x关联直线”的是 ;‎ ‎②若直线是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标的最大值是 ;‎ ‎(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,‎ ‎①若P(-1,2),⊙A的“x关联直线”:,点M的横坐标为,当最大时,求k的值; ‎ ‎②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标,⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时, AE的长度是否发生改变?并说明理由. ‎ 北京市西城区2014年初三二模试卷 ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B D C C C A B 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案不唯一,‎ 如: ‎ ‎2 ‎ ‎0.4‎ ‎(n为正整数)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解: ‎ ‎= 4分 ‎=. 5分 ‎14. 证明:(1)∵BC∥DE,‎ ‎∴∠ACB=∠DEA. …………1分 在△ABC和△DAE中,‎ ‎ ‎ ‎∴△ABC≌△DAE. 4分 ‎∴AB=DA. 5分 ‎15.方程两边同时乘以,得, 3分 解得,. 4分 经检验,是原方程的解 5分 ‎16.解:设该列车一等车厢有x节,二等车厢有y节. 1分 由题意,得 2分 解得 4分 答:该列车一等车厢有2节,二等车厢有4节 5分 =î .‎ ‎17.解:(1)由题意,得 Δ=4-4(3k-6)>0  ‎∴. 2分 ‎(2)∵k为正整数,‎ ‎∴k=1,2  3分 当k=1时,方程x2+2x-3=0的根x1=-3,x2=1都是整数; 4分 当k=2时,方程x2+2x=0的根x1=-2,x2=0都是整数. 综上所述,k=1,2. 5分 ‎18.解:(1) ∵抛物线与y轴交于点,‎ ‎∴c=3 . ‎∴.‎ 又∵抛物线与x轴交于点,‎ ‎∴b=-4 . ‎∴. 3分 ‎(2)点P的坐标为或.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:(1)∵DB平分∠ADC,‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴AE∥BD . 1分 又∵AB∥EC,‎ ‎∴四边形AEDB是平行四边形. 2分 ‎(2)∵DB平分∠ADC,,∠ADC=60°,AB∥EC,‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=30°.‎ ‎∴AD =AB. ‎ 又∵DB ⊥BC,‎ ‎∴∠DBC=90°.‎ 在Rt△BDC中, CD=12, ‎ ‎∴BC=6,. 3分 在等腰△ADB中,AH ⊥BD, ‎ ‎∴DH= BH=. ‎ 在Rt△ABH中,∠AHB=90°,‎ ‎∴AH=3,AB=6. 4分 ‎∵四边形AEDB是平行四边形. ‎∴, ED=AB=6. ‎ ‎∴. 5分 ‎∴四边形AEDH的周长为. ‎ ‎20.解:(1)6.7; 1分 ‎(2)42.4%, 1.5 4分 ‎(3)8.64 5分 ‎21.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,‎ ‎∴AB⊥BF于点B.‎ ‎∵ CD⊥AB,‎ ‎∴∠ABF =∠AHD =90°.‎ ‎∴CD∥BF.‎ ‎∴∠ADC=∠F.‎ 又∵∠ABC=∠ADC,‎ ‎∴∠ABC=∠F. 2分 ‎(2)解:连接BD.‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB =90°,‎ 由(1)∠ABF =90°,‎ ‎∴∠A=∠DBF.‎ 又∵∠A=∠C.‎ ‎∴∠C=∠DBF. 3分 在Rt△DBF中,,DF=6,‎ ‎∴BD=8. 4分 在Rt△ABD中,,‎ ‎∴.‎ ‎∴⊙O的半径为. 5分 ‎22.解:(1)拼接示意图如下;……………… 2分 ‎(2)接示意图如下,八角形纸板的边长为 1 . 5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(1)解:∵直线l:经过,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线l对应的函数表达式. 1分 ‎∵直线l与反比例函数G1:的图象交于点,B(b ,-1),‎ ‎∴. ‎ ‎∴,B(3,-1).‎ ‎∴.‎ ‎∴反比例函数G1函数表达式为. 2分 ‎(2)∵EA=EB,,B(3,-1),‎ ‎∴点E在直线y=x上.‎ ‎∵△AEB的面积为8,,‎ ‎∴.‎ ‎∴△AEB 是等腰直角三角形.‎ ‎∴E (), 5分 ‎(3)分两种情况:‎ ‎(ⅰ)当时,则; 6分 ‎(ⅱ)当时,则. ‎ 综上,当或时,反比例函数的图象与直线l有两个公共点M,N,且. 7分 ‎24.解:(1)AB=AC+CD; 1分 ‎ (2)①AB=AC+CE; 2分 证明:在线段AB上截取AH=AC,连接EH.‎ ‎∵AD平分∠BAC ‎∴. ‎ 又∵AE=AE,‎ ‎∴△ACE≌△AHE. ‎ ‎∴CE=HE. 3分 EF垂直平分BC,‎ ‎∴CE=BE. 4分 又∠ABE=60°,‎ ‎∴△EHB是等边三角形.‎ ‎∴BH=HE.‎ ‎∴AB=AH+HB=AC+CE. 5分 ‎②在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M.‎ 易证△ACE≌△AHE,‎ ‎∴CE=HE. ‎ ‎∴△EHB是等腰三角形.‎ ‎∴HM=BM.‎ ‎∴AC+AB=AH+AB ‎=AM-HM+AM+MB ‎=2AM.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 在Rt△AEM中,,‎ ‎∴∠EAB=30°.‎ ‎∴∠CAB=2∠EAB=60°. 7分 ‎25.解:(1)①; 2分 ‎ ②; 3分 ‎(2)①如图,当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大,‎ 作PH⊥x轴于点H,‎ ‎∴HM=,AM= ,‎ 在Rt△ABM和Rt△PHM中,‎ ‎ ,‎ ‎∴BM=HM=.‎ 在Rt△ABM中, ,‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎∴点M的横坐标最大时,. ‎ ‎∴. 6分 ‎②当P点的位置发生变化时,AE的长度不发生改变.‎ 如图,⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D, ‎ ‎∴PC=PD.‎ 又∵AC=AD ‎∴AP垂直平分BC.‎ 在Rt△ADF和Rt△ADP中, ‎ ‎,‎ ‎∴‎ 在Rt△AEF和Rt△AOP中, ‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 即当P点的位置发生变化时,AE的长度不发生改变. 8分