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- 2021-05-13 发布
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北京市西城区2014年中考二模数学试题
学校 姓名 准考证号
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.在,,,这四个数中,最小的数是
A. B. C. D.
2.据报道,按常住人口计算,2013年北京市人均GDP(地区生产总值)达到约93 210
元, 将93 210用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
若∠BCD=110°,则∠BAD的度数为
A.140° B.110°
C.90° D.70°
4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字-2,-1,0, 1,3,从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为
A. B. C. D.
5.如图,为估算学校的旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是( )
A.6.4m B.7m
C. 8m D.9
6.如图,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD=6,则菱形ABCD的面积是
A. 6 B. 12
C. 24 D.48
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD,若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为
A. B.
C. D.
8.右图表示一个正方体的展开图,下面四个正方体中只有一个符合要求,那么这个正方体是
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.函数中,自变量x的取值范围是_________
10.若一次函数的图像过点(0,2),且函数y随自变量x的增大而增大,请写出一个符合要求的一次函数表达式:_________
11.一组数据:3,2,1,2,2的中位数是_____,方差是_____.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分,记作C1,它与x轴交于点O,A1,将C1绕点A1旋转180°得C2,C2与x 轴交于另一点A2.请继续操作并探究:将C2绕点A2旋转180°得C3,与x 轴交于另一点A3;将C3绕点A 2旋转180°得C4,与x 轴交于另一点A4,这样依次得到x轴上的点A1,A2,A3,…,An,…,及抛物线C1,C2,…,Cn,….则点A4的坐标为 ;Cn的顶点坐标为 (n为正整数,用含n的代数式表示) .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.已知:如图,C是AE上一点,∠B=∠DAE,BC∥DE,AC=DE.
求证:AB=DA.
15.解分式方程:
16.列方程或方程组解应用题:
一列“和谐号”动车组,有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设有座位64个,每节二等车厢设有座位92个.问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?
17.已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根
(1)求实数的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
18.抛物线(b,c均为常数)与x轴交于两点,与y轴交于点..
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若P是抛物线上一点,且点P到抛物线的对称轴的距离为3,请直接写出点P的坐标.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC, DB平分∠ADC, E是CD的延长线上一点,且.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形.
(2)若DB⊥CB,∠BCD=60°,CD=12,作AH⊥BD于H,
求四边形AEDH的周长.
21.据报道:2013年底我国微信用户规模已到达6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分:
请根据以上信息,回答以下问题:
(1)从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟;
(2)补全2013年微信用户对“微信公众平台”
参与关注度扇形统计图,在我国6亿微信用户中,经常使用户约为_________亿(结果精确到0.1);
(3)从调查数学看,预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增,请你估计两年后,我国微信用户的规模将到达_________亿.
21.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F.
(1)求证:
(2)若sinC=,DF=6,求⊙O的半径.
.
22.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题: 如图1,五个正方形的边长都为1,将这五个正方形分割为四部分,再拼接为一个大正方形.
小明研究发现:如图2,拼接的大正方形的边长为, “日”字形的对角线长都为,五个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分,将这四部分图形分别标号,以CD为一边画大正方形,把这四部分图形分别移入正方形内,就解决问题.
请你参考小明的画法,完成下列问题:
(1)如图3,边长分别为a,b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB,CD分割为四部分图形,现将这四部分图形拼接成一个大正方形,请画出拼接示意图
(2)如图4,一个八角形纸板有个个角都是直角,所有的边都相等,将这个纸板沿虚线分割为八部分,再拼接成一个正方形,如图5所示,画出拼接示意图;若拼接后的正方形的面积为,则八角形纸板的边长为 .
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.经过点(1,1)的直线l:与反比例函数G1:的图象交于点,B(b,-1),与y轴交于点D.
(1)求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式;
(2)反比例函数G2::,
①若点E在第一象限内,且在反比例函数G2的图象上,若EA=EB,且△AEB的面积为8,求点E的坐标及t值;
②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M,N(点M在点N的左侧),
若,直接写出t的取值范围.
24.在△ABC,∠BAC为锐角,AB>AC, AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,直接写出线段AC,CD,AB之间的数量关系;
(2)BC的垂直平分线交AD延长线于点E,交BC于点F.
①如图2,若∠ABE=60°,判断AC,CE,AB之间有怎样的数量关系并加以证明;
②如图3,若,求∠BAC的度数.
25.在平面直角坐标系中,对于⊙A上一点B及⊙A外一点P,给出如下定义:若直线PB与 x轴有公共点(记作M),则称直线PB为⊙A的“x关联直线”,记作.
(1)已知⊙O是以原点为圆心,1为半径的圆,点P(0,2),
①直线:,直线:,直线:,直线:都经过点P,在直线, , , 中,是⊙O的“x关联直线”的是 ;
②若直线是⊙O的“x关联直线”,则点M的横坐标的最大值是 ;
(2)点A(2,0),⊙A的半径为1,
①若P(-1,2),⊙A的“x关联直线”:,点M的横坐标为,当最大时,求k的值;
②若P是y轴上一个动点,且点P的纵坐标,⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线,切点分别为C,D,作直线CD与x轴点于点E,当点P的位置发生变化时, AE的长度是否发生改变?并说明理由.
北京市西城区2014年初三二模试卷
数学试卷参考答案及评分标准 2014.6
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
C
C
C
A
B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9
10
11
12
答案不唯一,
如:
2
0.4
(n为正整数)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
= 4分
=. 5分
14. 证明:(1)∵BC∥DE,
∴∠ACB=∠DEA. …………1分
在△ABC和△DAE中,
∴△ABC≌△DAE. 4分
∴AB=DA. 5分
15.方程两边同时乘以,得, 3分
解得,. 4分
经检验,是原方程的解 5分
16.解:设该列车一等车厢有x节,二等车厢有y节. 1分
由题意,得 2分
解得 4分
答:该列车一等车厢有2节,二等车厢有4节 5分
=î .
17.解:(1)由题意,得 Δ=4-4(3k-6)>0
∴. 2分
(2)∵k为正整数,
∴k=1,2 3分
当k=1时,方程x2+2x-3=0的根x1=-3,x2=1都是整数; 4分
当k=2时,方程x2+2x=0的根x1=-2,x2=0都是整数.
综上所述,k=1,2. 5分
18.解:(1) ∵抛物线与y轴交于点,
∴c=3 .
∴.
又∵抛物线与x轴交于点,
∴b=-4 .
∴. 3分
(2)点P的坐标为或.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)∵DB平分∠ADC,
∴.
又∵,
∴.
∴AE∥BD . 1分
又∵AB∥EC,
∴四边形AEDB是平行四边形. 2分
(2)∵DB平分∠ADC,,∠ADC=60°,AB∥EC,
∴∠1=∠2=∠3=30°.
∴AD =AB.
又∵DB ⊥BC,
∴∠DBC=90°.
在Rt△BDC中, CD=12,
∴BC=6,. 3分
在等腰△ADB中,AH ⊥BD,
∴DH= BH=.
在Rt△ABH中,∠AHB=90°,
∴AH=3,AB=6. 4分
∵四边形AEDB是平行四边形.
∴, ED=AB=6.
∴. 5分
∴四边形AEDH的周长为.
20.解:(1)6.7; 1分
(2)42.4%, 1.5 4分
(3)8.64 5分
21.(1)证明:∵BF为⊙O的切线,
∴AB⊥BF于点B.
∵ CD⊥AB,
∴∠ABF =∠AHD =90°.
∴CD∥BF.
∴∠ADC=∠F.
又∵∠ABC=∠ADC,
∴∠ABC=∠F. 2分
(2)解:连接BD.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB =90°,
由(1)∠ABF =90°,
∴∠A=∠DBF.
又∵∠A=∠C.
∴∠C=∠DBF. 3分
在Rt△DBF中,,DF=6,
∴BD=8. 4分
在Rt△ABD中,,
∴.
∴⊙O的半径为. 5分
22.解:(1)拼接示意图如下;……………… 2分
(2)接示意图如下,八角形纸板的边长为 1 . 5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.(1)解:∵直线l:经过,
∴,
∴直线l对应的函数表达式. 1分
∵直线l与反比例函数G1:的图象交于点,B(b ,-1),
∴.
∴,B(3,-1).
∴.
∴反比例函数G1函数表达式为. 2分
(2)∵EA=EB,,B(3,-1),
∴点E在直线y=x上.
∵△AEB的面积为8,,
∴.
∴△AEB 是等腰直角三角形.
∴E (), 5分
(3)分两种情况:
(ⅰ)当时,则; 6分
(ⅱ)当时,则.
综上,当或时,反比例函数的图象与直线l有两个公共点M,N,且. 7分
24.解:(1)AB=AC+CD; 1分
(2)①AB=AC+CE; 2分
证明:在线段AB上截取AH=AC,连接EH.
∵AD平分∠BAC
∴.
又∵AE=AE,
∴△ACE≌△AHE.
∴CE=HE. 3分
EF垂直平分BC,
∴CE=BE. 4分
又∠ABE=60°,
∴△EHB是等边三角形.
∴BH=HE.
∴AB=AH+HB=AC+CE. 5分
②在线段AB上截取AH=AC,连接EH,作EM⊥AB于点M.
易证△ACE≌△AHE,
∴CE=HE.
∴△EHB是等腰三角形.
∴HM=BM.
∴AC+AB=AH+AB
=AM-HM+AM+MB
=2AM.
∵,
∴.
在Rt△AEM中,,
∴∠EAB=30°.
∴∠CAB=2∠EAB=60°. 7分
25.解:(1)①; 2分
②; 3分
(2)①如图,当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大,
作PH⊥x轴于点H,
∴HM=,AM= ,
在Rt△ABM和Rt△PHM中,
,
∴BM=HM=.
在Rt△ABM中, ,
∴.
解得.
∴点M的横坐标最大时,.
∴. 6分
②当P点的位置发生变化时,AE的长度不发生改变.
如图,⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D,
∴PC=PD.
又∵AC=AD
∴AP垂直平分BC.
在Rt△ADF和Rt△ADP中,
,
∴
在Rt△AEF和Rt△AOP中,
,
∴
∴
∴.
即当P点的位置发生变化时,AE的长度不发生改变. 8分