北京西城区2014年中考数学二模试题目 13页

北京市西城区2014年中考二模数学试题 学校 姓名 准考证号 ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共32分，每小题4分)‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．在，，，这四个数中，最小的数是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210‎ ‎ 元， 将93 210用科学记数法表示为 A． B． C． D． ‎ ‎3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，‎ 若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为 A．140° B．110°‎ C．90° D．70°‎ ‎4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A． B． C． D． ‎5．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高‎1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=‎2m，BC=‎8m，则旗杆的高度是（　　）‎ A．‎6.4m B．‎7m ‎ C． ‎8m D．9‎ ‎6．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是 ‎ A． 6 B． 12‎ ‎ C． 24 D．48 ‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是 A．  B． C． D．‎ 二、填空题(本题共16分，每小题4分)‎ ‎9．函数中，自变量x的取值范围是_________‎ ‎10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________‎ ‎11．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝-x(x-3)（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) ．‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎13．计算： ‎ ‎14．已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．‎ ‎ 求证：AB=DA．‎ ‎15．解分式方程： ‎ ‎16．列方程或方程组解应用题：‎ 一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？ ‎ ‎17．已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根 ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．‎ ‎18．抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．．‎ ‎（1）求该抛物线对应的函数表达式；‎ ‎（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．‎ 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，‎ 求四边形AEDH的周长．‎ ‎21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：‎ 请根据以上信息，回答以下问题：‎ ‎（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；‎ ‎（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”‎ 参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；‎ ‎（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿. ‎ ‎21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．‎ ‎.‎ ‎22．阅读下面材料:‎ 小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．‎ 小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为， “日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．‎ 请你参考小明的画法，完成下列问题：‎ ‎（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图 ‎（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为 ．‎ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)‎ ‎23．经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；‎ ‎（2）反比例函数G2::，‎ ‎①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；‎ ‎②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），‎ 若，直接写出t的取值范围．‎ ‎24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．‎ ‎（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；‎ ‎（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．‎ ‎①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；‎ ‎②如图3，若，求∠BAC的度数．‎ ‎25.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.‎ ‎（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），‎ ‎①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线， ， ， 中，是⊙O的“x关联直线”的是 ；‎ ‎②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是 ；‎ ‎（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，‎ ‎①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值； ‎ ‎②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由. ‎ 北京市西城区2014年初三二模试卷 ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B D C C C A B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案不唯一，‎ 如： ‎ ‎2 ‎ ‎0.4‎ ‎（n为正整数）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解： ‎ ‎= 4分 ‎=. 5分 ‎14. 证明：（1）∵BC∥DE，‎ ‎∴∠ACB＝∠DEA． …………1分 在△ABC和△DAE中,‎ ‎ ‎ ‎∴△ABC≌△DAE． 4分 ‎∴AB=DA． 5分 ‎15.方程两边同时乘以，得， 3分 解得，. 4分 经检验，是原方程的解 5分 ‎16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节． 1分 由题意，得 2分 解得 4分 答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 5分 =î .‎ ‎17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0  ‎∴. 2分 ‎(2)∵k为正整数，‎ ‎∴k=1，2  3分 当k=1时，方程x2+2x-3=0的根x1=-3，x2=1都是整数; 4分 当k=2时，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整数. 综上所述，k=1，2. 5分 ‎18.解:(1) ∵抛物线与y轴交于点,‎ ‎∴c=3 . ‎∴.‎ 又∵抛物线与x轴交于点,‎ ‎∴b=-4 . ‎∴. 3分 ‎（2）点P的坐标为或．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：（1）∵DB平分∠ADC，‎ ‎ ∴．‎ ‎ 又∵,‎ ‎∴．‎ ‎∴AE∥BD ． 1分 又∵AB∥EC，‎ ‎∴四边形AEDB是平行四边形． 2分 ‎（2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=30°．‎ ‎∴AD =AB． ‎ 又∵DB ⊥BC，‎ ‎∴∠DBC=90°．‎ 在Rt△BDC中， CD=12， ‎ ‎∴BC=6，． 3分 在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ‎ ‎∴DH= BH=． ‎ 在Rt△ABH中，∠AHB=90°，‎ ‎∴AH=3，AB=6． 4分 ‎∵四边形AEDB是平行四边形． ‎∴， ED=AB=6． ‎ ‎∴． 5分 ‎∴四边形AEDH的周长为． ‎ ‎20．解：（1）6.7； 1分 ‎（2）42.4%， 1.5 4分 ‎（3）8.64 5分 ‎21．（1）证明：∵BF为⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥BF于点B．‎ ‎∵ CD⊥AB，‎ ‎∴∠ABF =∠AHD =90°．‎ ‎∴CD∥BF．‎ ‎∴∠ADC=∠F．‎ 又∵∠ABC=∠ADC，‎ ‎∴∠ABC=∠F． 2分 ‎（2）解：连接BD．‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB =90°，‎ 由（1）∠ABF =90°，‎ ‎∴∠A=∠DBF．‎ 又∵∠A=∠C．‎ ‎∴∠C=∠DBF． 3分 在Rt△DBF中，，DF=6，‎ ‎∴BD=8． 4分 在Rt△ABD中，，‎ ‎∴．‎ ‎∴⊙O的半径为． 5分 ‎22．解：（1）拼接示意图如下；……………… 2分 ‎（2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ． 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）解：∵直线l:经过，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线l对应的函数表达式． 1分 ‎∵直线l与反比例函数G1:的图象交于点，B（b ，-1），‎ ‎∴． ‎ ‎∴，B（3，-1）．‎ ‎∴．‎ ‎∴反比例函数G1函数表达式为． 2分 ‎（2）∵EA=EB，，B（3，-1），‎ ‎∴点E在直线y=x上．‎ ‎∵△AEB的面积为8，，‎ ‎∴．‎ ‎∴△AEB 是等腰直角三角形．‎ ‎∴E ()， 5分 ‎（3）分两种情况：‎ ‎（ⅰ）当时，则； 6分 ‎（ⅱ）当时，则． ‎ 综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且． 7分 ‎24．解：（1）AB=AC+CD； 1分 ‎ （2）①AB=AC+CE； 2分 证明：在线段AB上截取AH=AC，连接EH．‎ ‎∵AD平分∠BAC ‎∴． ‎ 又∵AE=AE，‎ ‎∴△ACE≌△AHE． ‎ ‎∴CE=HE． 3分 EF垂直平分BC，‎ ‎∴CE=BE． 4分 又∠ABE=60°，‎ ‎∴△EHB是等边三角形．‎ ‎∴BH=HE．‎ ‎∴AB=AH+HB=AC+CE． 5分 ‎②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．‎ 易证△ACE≌△AHE，‎ ‎∴CE=HE． ‎ ‎∴△EHB是等腰三角形．‎ ‎∴HM=BM．‎ ‎∴AC+AB=AH+AB ‎=AM-HM+AM+MB ‎=2AM．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 在Rt△AEM中，，‎ ‎∴∠EAB=30°．‎ ‎∴∠CAB=2∠EAB=60°． 7分 ‎25．解：（1）①； 2分 ‎ ②； 3分 ‎（2）①如图，当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，‎ 作PH⊥x轴于点H，‎ ‎∴HM=，AM= ，‎ 在Rt△ABM和Rt△PHM中，‎ ‎ ，‎ ‎∴BM=HM=．‎ 在Rt△ABM中， ，‎ ‎∴．‎ 解得．‎ ‎∴点M的横坐标最大时，． ‎ ‎∴． 6分 ‎②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．‎ 如图，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D， ‎ ‎∴PC=PD．‎ 又∵AC=AD ‎∴AP垂直平分BC．‎ 在Rt△ADF和Rt△ADP中， ‎ ‎，‎ ‎∴‎ 在Rt△AEF和Rt△AOP中， ‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ 即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变． 8分