- 454.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
静安区2017-2018学年第一学期期末教学质量调研(一模)
九年级数学试卷 2018.1
(完成时间:100分钟 满分:150分 )
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
3. 答题时可用函数型计算器.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.化简所得的结果是
(A); (B); (C); (D).
2.下列方程中,有实数根的是
(A); (B); (C) ;(D).
a
A B
D C
第3题图
3.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,
利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,
使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开
两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,
AB的长是
(A)7.2 cm ; (B)5.4 cm ; (C)3.6 cm ; (D)0.6 cm .
4.下列判断错误的是
(A)如果或,那么;(B)设m为实数,则;
(C)如果∥,那么 ;(D)在平行四边形ABCD中,.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是
(A); (B); (C); (D).
6.将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线重合,现有一直线与抛物线相交,当≤时,利用图像写出此时的取值范围是
(A)≤; (B)≥; (C)≤≤; (D)≥.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.已知,那么的值是 ▲ .
8.已知线段AB长是2厘米,P是线段AB上的一点,且满足AP 2 =AB · BP,那么AP长为 ▲ 厘米.
9.已知△ABC的三边长分别是、、,△DEF的两边长分别是和,如果△ABC与△DEF相似,那么△DEF的第三边长应该是 ▲ .
10.如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点A(1,a),那么这个反比例函数的解析式是 ▲ .
11.如果抛物线(其中a、b、c是常数,且a≠0)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a ▲ 0.(填“<”或“>”)
12.将抛物线向右平移2个单位后,对称轴是轴,那么m的值是 ▲ .
13.如图,斜坡AB的坡度是1∶4,如果从点B测得离地面的铅垂高度BC是6米,那么斜坡AB的长度是 ▲ 米.
14.在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=8,点G是重心,联结BG,那么∠CBG的余切值是 ▲ .
A
第15题图
B
C
D
15.如图,△ABC中,点D在边AC上,∠ABD =∠C,AD=9,DC=7,那么AB =
▲ .
C
第13题图
A
B
16.已知梯形ABCD,AD∥BC,点E和F分别在两腰AB和DC上,且EF是梯形的中
位线,AD=3,BC=4.设,那么向量xiangLIANG ▲ .(用向量表示)
第17题图
A
B
C
M
N
17.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BC=6,直线MN∥BC,
且分别交边AB、AC于点M、N,已知直线MN将△ABC分为面积
第18题图
A
B
C
D
相等的两部分,如果将线段AM绕着点A旋转,使点M落在边
BC 上的点D处,那么BD= ▲ .
18. 如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3.如果点E在z 边BC上,
将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是
直角三角形时,那么BE的长为 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:.
①
②
20.(本题满分10分)解方程组: .
21.(本题满分10分, 其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
已知:二次函数图像的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
22.(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)
第22题图
N
A
M
B
如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B,已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.
(结果精确到1米)
(参考数据:,,,,.)
23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)
第23题图
A
B
E
F
C
D
已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BD ,AD⊥DB,点E是腰AD上一点,作∠EBC=45°,联结CE,交DB于点F.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)如果,求的值.
y
O
第24题图
x
24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题8分)
在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线
经过点A(-1,0)、B(5,0).
(1)求此抛物线顶点C的坐标;
(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作
CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于点G,联结HG,
求HG的长.
25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
已知:如图,四边形ABCD中,0°<∠BAD ≤90°,AD=DC,AB=BC,AC平分∠BAD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
F
第25题图②
A
B
D
C
E
G
(2)如果点E在对角线AC上,联结BE并延长,交边DC于点G,交线段AD的延长线于点F(点F可与点D重合),∠AFB =∠ACB,设AB长度是(是常数,且),AC=,AF=,求关于的函数解析式,并写出定义域;
(3)在第(2)小题的条件下,当△CGE是等腰三角形时,
求AC的长.(计算结果用含的代数式表示)
第25题图①
A
D
C
B
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷
参考答案及评分说明2018.1
一、选择题: 1.B; 2.D; 3.B; 4.C; 5.A; 6.C.
二、填空题:7. ; 8.; 9.; 10. ; 11.<; 12.2;
13.; 14. 4; 15.12; 16. ; 17.3; 18. 或3.
三、解答题:
19.解:原式= …………………………………(5分)
= ……………………………………………………(3分)
=1 ……………………………………………………(2分)
20.解:由②得, ……………………………………(2分)
得或, ………………………………(2分)
原方程组可化为 …………………………………(2分)
解得,原方程组的解为 …………………………………(4分)
∴原方程组的解为 .
21.解:(1)∵二次函数图像的顶点坐标是(3,5),
∴设二次函数的解析式为 …………………………………(2分)
又∵抛物线经过点A(1,3),代入解析式 解得: ……(1分)
∴此二次函数的解析式为,即 ……(1分)
(2)∵B点是点A关于该抛物线对称轴的对称点,∴B(5,3),AB= 5-1= 4,……(2分)
∵与y轴的交点是C点,∴C(0, ), ……(2分)
∴△ABC的面积= ………………………………………………(2分)
22.解:(1)过点M作MC⊥AB,垂足是点C,
在Rt△AMC和Rt△BMC中,∠MAB=60°,∠MBA=45°,
,, ………………………………(2分)
设AC是x米,则MC=BC= 米
∵AB=600米,AC+BC=600,即, ……………………………………(1分)
解得x = ∴MC= (米) ……………………………………(2分)
答:点M到AB的距离是()米.
(2)过点N作ND⊥AB,垂足是点D, ………………………………………(1分)
∴∠NDC=∠MCD=90°,∴MC∥ND,又∵AB∥MN,∴四边形MDBE是矩形.
∴MN=CD, ND=MC= CB=, …………………………………………(1分)
在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD=
∴米 …………………………(1分)
米,即MN =95米 …………(2分)
答:MN的长约为95米.
23.证明:(1)∵AD=BD ,AD⊥DB,∴∠A=∠DBA =45°………………………(1分)
又∵DC∥AB ,∴∠CDB =∠DBA=45°, ∴∠CDB =∠A, ………………………(2分)
∵∠EBC=45°,∴∠EBC=∠DBA, ……………………………………………(1分)
∴∠EBC-∠DBE =∠DBA-∠DBE,即∠DBC =∠ABE ………………………(1分)
∴△ABE∽△DBC ……………………………………………………………………(1分)
(2)∵△ABE∽△DBC, ∴ ………………………………………………(2分)
∴,且∠EBC=∠DBA,∴△BCE∽△BDA ………………………………(2分)
又∵,∴. ……………………………………………(2分)
24.解:(1)∵抛物线抛物线经过点A(-1,0)、B(5,0).
∴ ,解得……………………………………………(2分)
∴此二次函数的解析式为
∴,∴C(2,-3)…………………………………(2分)
O
x
A
B
C
D
G
H
y
(2)由题意可知:抛物线对称轴交x轴于点G,
∴CG⊥AB, AB=5-(-1)=6,AG=BG =3,
∴G(2,0),CG= AG=BG=3, AC=BC= …(1分)
, ∴△ACB是等腰直角三角形
∵OD⊥x轴,∴∠AOD =∠AGC=90°,∴OD∥CG,
∴,∴OD=1,∴D(0,﹣1)…(1分)
∴DA=,DB=
在Rt△DCB中,CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°,
又∵∠HBC =∠CBD,∴△BCH∽△BDC ,……………………………………………(1分)
∴,∴,,∴ …(1分)
∵,∴ ………………………………………………(1分)
又∵∠HBG =∠ABD,∴△HBG∽△ABD ………………………………………………(1分)
∴,∴,∴………………………………………(2分)
答:HG的长为.
25.(1)证明:∵四边形ABCD中, AD=DC,AB=BC,
∴∠DAC=∠DCA,∠BAC=∠BCA ………………………………………………(1分)
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,
∴∠DCA=∠BCA, ……………………………………………………………………(1分)
在△ABC和△ADC中,
F
第25题图②
A
B
D
C
E
G
∴△ABC≌△ADC …………(1分)
∴AB=AD,BC=DC,∴AB=AD=DC=BC, …(1分)
∴四边形ABCD是菱形.
(2)解:如图②,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ACB,∠AFB=∠FBC,
∵∠AFB =∠ACB,∴∠F=∠FAC,
又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠FBC=∠CAB,
∵∠ECB=∠BCA,∴△CEB∽△CBA,∴,………………………………(2分)
∵AB长度是(是常数,且),AC=,AF=,
∴, ∴,
∴, ……………………………………………………………(1分)
又∵AF∥BC,∴ ∴…………………………………………(1分)
∴ . ………………………………………………………………………(1分)
又∵0°<∠BAD ≤90°∴此函数定义域为(). ……………………(1分)
(3)解:∵四边形ABCD是菱形, DC∥AB,∴△CGE∽△ABE
∴当△CGE是等腰三角形时,△ABE是等腰三角形.
∵△CEB∽△CBA ∴, 即,∴BE=…………………………(1分)
①当AE=AB时, ,即,
解得(经检验是原方程的根且符合题意,负值舍去)
∴AC=……………………………………………………………………………(1分)
②当AE=BE时,,
解得 (经检验是原方程的根且符合题意,负值舍去)
∴AC= ……………………………………………………………………………(1分)
③当AB=BE时,,解得(经检验不合题意,舍去) ……………(1分)
∴AC的长为 或 .