2018静安区中考数学一模 10页

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  • 2021-05-13 发布

2018静安区中考数学一模

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‎ 静安区2017-2018学年第一学期期末教学质量调研(一模)‎ ‎ 九年级数学试卷 2018.1‎ ‎(完成时间:100分钟 满分:150分 ) ‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ ‎3. 答题时可用函数型计算器.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.化简所得的结果是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列方程中,有实数根的是 ‎(A); (B); (C) ;(D).‎ a A B D C 第3题图 ‎3.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,‎ 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,‎ 使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开 ‎ 两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时, ‎ AB的长是 ‎(A)7.2 cm ; (B)5.4 cm ; (C)3.6 cm ; (D)0.6 cm . ‎ ‎4.下列判断错误的是 ‎ ‎(A)如果或,那么;(B)设m为实数,则; ‎ ‎(C)如果∥,那么 ;(D)在平行四边形ABCD中,.‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎6.将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线重合,现有一直线与抛物线相交,当≤时,利用图像写出此时的取值范围是 ‎(A)≤; (B)≥; (C)≤≤; (D)≥.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7.已知,那么的值是 ▲ .‎ ‎8.已知线段AB长是2厘米,P是线段AB上的一点,且满足AP 2 =AB · BP,那么AP长为 ▲ 厘米. ‎ ‎9.已知△ABC的三边长分别是、、,△DEF的两边长分别是和,如果△ABC与△DEF相似,那么△DEF的第三边长应该是 ▲ . ‎ ‎10.如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点A(1,a),那么这个反比例函数的解析式是 ▲ .‎ ‎11.如果抛物线(其中a、b、c是常数,且a≠0)在对称轴左侧的部分是上升的,那么a ▲ 0.(填“<”或“>”)‎ ‎12.将抛物线向右平移2个单位后,对称轴是轴,那么m的值是 ▲ . ‎ ‎13.如图,斜坡AB的坡度是1∶4,如果从点B测得离地面的铅垂高度BC是6米,那么斜坡AB的长度是 ▲ 米. ‎ ‎14.在等腰△ABC中,已知AB=AC=5,BC=8,点G是重心,联结BG,那么∠CBG的余切值是 ▲ .‎ A 第15题图 B C D ‎15.如图,△ABC中,点D在边AC上,∠ABD =∠C,AD=9,DC=7,那么AB = ‎ ‎▲ .‎ C 第13题图 A B ‎16.已知梯形ABCD,AD∥BC,点E和F分别在两腰AB和DC上,且EF是梯形的中 位线,AD=3,BC=4.设,那么向量xiangLIANG ▲ .(用向量表示)‎ 第17题图 A B C M N ‎17.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BC=6,直线MN∥BC,‎ 且分别交边AB、AC于点M、N,已知直线MN将△ABC分为面积 第18题图 A B C D 相等的两部分,如果将线段AM绕着点A旋转,使点M落在边 BC 上的点D处,那么BD= ▲ .‎ ‎18. 如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3.如果点E在z 边BC上,‎ ‎ 将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是 直角三角形时,那么BE的长为 ▲ . ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)计算:.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎20.(本题满分10分)解方程组: .‎ ‎21.(本题满分10分, 其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)‎ 已知:二次函数图像的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).‎ ‎ (1)求此抛物线的表达式; ‎ ‎ (2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.‎ ‎22.(本题满分10分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分)‎ 第22题图 N A M B 如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B,已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米. ‎ ‎(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)‎ ‎(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.‎ ‎(结果精确到1米) ‎ ‎(参考数据:,,,,.) ‎ ‎23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 第23题图 A B E F C D 已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BD ,AD⊥DB,点E是腰AD上一点,作∠EBC=45°,联结CE,交DB于点F.‎ ‎(1)求证:△ABE∽△DBC;‎ ‎(2)如果,求的值. ‎ y O 第24题图 x ‎24.(本题满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题8分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线 经过点A(-1,0)、B(5,0).‎ ‎(1)求此抛物线顶点C的坐标;‎ ‎(2)联结AC交y轴于点D,联结BD、BC,过点C作 CH⊥BD,垂足为点H,抛物线对称轴交x轴于点G,联结HG,‎ 求HG的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)‎ 已知:如图,四边形ABCD中,0°<∠BAD ≤90°,AD=DC,AB=BC,AC平分∠BAD. ‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是菱形;‎ F 第25题图②‎ A B D C E G ‎(2)如果点E在对角线AC上,联结BE并延长,交边DC于点G,交线段AD的延长线于点F(点F可与点D重合),∠AFB =∠ACB,设AB长度是(是常数,且),AC=,AF=,求关于的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎(3)在第(2)小题的条件下,当△CGE是等腰三角形时,‎ 求AC的长.(计算结果用含的代数式表示) ‎ 第25题图①‎ A D C B 静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷 参考答案及评分说明2018.1‎ 一、选择题: 1.B; 2.D; 3.B; 4.C; 5.A; 6.C.‎ 二、填空题:7. ; 8.; 9.; 10. ; 11.<; 12.2;‎ ‎ 13.; 14. 4; 15.12; 16. ; 17.3; 18. 或3.‎ 三、解答题:‎ ‎19.解:原式= …………………………………(5分)‎ ‎= ……………………………………………………(3分)‎ ‎=1 ……………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:由②得, ……………………………………(2分)‎ 得或, ………………………………(2分)‎ 原方程组可化为 …………………………………(2分)‎ 解得,原方程组的解为 …………………………………(4分)‎ ‎∴原方程组的解为 .‎ ‎21.解:(1)∵二次函数图像的顶点坐标是(3,5), ‎ ‎∴设二次函数的解析式为 …………………………………(2分)‎ 又∵抛物线经过点A(1,3),代入解析式 解得: ……(1分)‎ ‎∴此二次函数的解析式为,即 ……(1分)‎ ‎(2)∵B点是点A关于该抛物线对称轴的对称点,∴B(5,3),AB= 5-1= 4,……(2分)‎ ‎∵与y轴的交点是C点,∴C(0, ), ……(2分)‎ ‎∴△ABC的面积= ………………………………………………(2分)‎ ‎22.解:(1)过点M作MC⊥AB,垂足是点C,‎ 在Rt△AMC和Rt△BMC中,∠MAB=60°,∠MBA=45°,‎ ‎,, ………………………………(2分)‎ 设AC是x米,则MC=BC= 米 ‎ ‎∵AB=600米,AC+BC=600,即, ……………………………………(1分)‎ 解得x = ∴MC= (米) ……………………………………(2分)‎ 答:点M到AB的距离是()米.‎ ‎(2)过点N作ND⊥AB,垂足是点D, ………………………………………(1分)‎ ‎∴∠NDC=∠MCD=90°,∴MC∥ND,又∵AB∥MN,∴四边形MDBE是矩形. ‎ ‎∴MN=CD, ND=MC= CB=, …………………………………………(1分)‎ 在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD= ‎ ‎∴米 …………………………(1分)‎ 米,即MN =95米 …………(2分)‎ 答:MN的长约为95米. ‎ ‎23.证明:(1)∵AD=BD ,AD⊥DB,∴∠A=∠DBA =45°………………………(1分)‎ 又∵DC∥AB ,∴∠CDB =∠DBA=45°, ∴∠CDB =∠A, ………………………(2分)‎ ‎∵∠EBC=45°,∴∠EBC=∠DBA, ……………………………………………(1分)‎ ‎∴∠EBC-∠DBE =∠DBA-∠DBE,即∠DBC =∠ABE ………………………(1分)‎ ‎∴△ABE∽△DBC ……………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵△ABE∽△DBC, ∴ ………………………………………………(2分)‎ ‎∴,且∠EBC=∠DBA,∴△BCE∽△BDA ………………………………(2分)‎ 又∵,∴. ……………………………………………(2分)‎ ‎24.解:(1)∵抛物线抛物线经过点A(-1,0)、B(5,0).‎ ‎∴ ,解得……………………………………………(2分)‎ ‎∴此二次函数的解析式为 ‎∴,∴C(2,-3)…………………………………(2分)‎ O x A B C D G H y ‎(2)由题意可知:抛物线对称轴交x轴于点G, ‎ ‎∴CG⊥AB, AB=5-(-1)=6,AG=BG =3, ‎ ‎∴G(2,0),CG= AG=BG=3, AC=BC= …(1分)‎ ‎, ∴△ACB是等腰直角三角形 ‎ ‎∵OD⊥x轴,∴∠AOD =∠AGC=90°,∴OD∥CG,‎ ‎∴,∴OD=1,∴D(0,﹣1)…(1分)‎ ‎∴DA=,DB= ‎ 在Rt△DCB中,CH⊥BD, ∴∠BHC =∠BCD=90°,‎ 又∵∠HBC =∠CBD,∴△BCH∽△BDC ,……………………………………………(1分)‎ ‎∴,∴,,∴ …(1分)‎ ‎∵,∴ ………………………………………………(1分)‎ 又∵∠HBG =∠ABD,∴△HBG∽△ABD ………………………………………………(1分)‎ ‎∴,∴,∴………………………………………(2分)‎ 答:HG的长为.‎ ‎25.(1)证明:∵四边形ABCD中, AD=DC,AB=BC,‎ ‎∴∠DAC=∠DCA,∠BAC=∠BCA ………………………………………………(1分)‎ ‎∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,‎ ‎∴∠DCA=∠BCA, ……………………………………………………………………(1分)‎ 在△ABC和△ADC中,‎ F 第25题图②‎ A B D C E G ‎ ∴△ABC≌△ADC …………(1分)‎ ‎∴AB=AD,BC=DC,∴AB=AD=DC=BC, …(1分)‎ ‎∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎(2)解:如图②,∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD∥BC,∴∠FAC=∠ACB,∠AFB=∠FBC,‎ ‎∵∠AFB =∠ACB,∴∠F=∠FAC, ‎ 又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠FBC=∠CAB,‎ ‎∵∠ECB=∠BCA,∴△CEB∽△CBA,∴,………………………………(2分)‎ ‎∵AB长度是(是常数,且),AC=,AF=,‎ ‎∴, ∴, ‎ ‎∴, ……………………………………………………………(1分)‎ 又∵AF∥BC,∴ ∴…………………………………………(1分)‎ ‎∴ . ………………………………………………………………………(1分)‎ 又∵0°<∠BAD ≤90°∴此函数定义域为(). ……………………(1分)‎ ‎(3)解:∵四边形ABCD是菱形, DC∥AB,∴△CGE∽△ABE ‎ ‎∴当△CGE是等腰三角形时,△ABE是等腰三角形. ‎ ‎∵△CEB∽△CBA ∴, 即,∴BE=…………………………(1分)‎ ‎①当AE=AB时, ,即,‎ 解得(经检验是原方程的根且符合题意,负值舍去)‎ ‎ ∴AC=……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎②当AE=BE时,,‎ 解得 (经检验是原方程的根且符合题意,负值舍去)‎ ‎ ∴AC= ……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎③当AB=BE时,,解得(经检验不合题意,舍去) ……………(1分)‎ ‎∴AC的长为 或 .‎