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- 2021-05-13 发布
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2016年海南省儋州市思源实验学校中考数学模拟试卷(三)
一、选择题.(本大题满分42分,每小题3分)
1.2016的倒数是( )
A. B.﹣ C.2016 D.﹣2016
2.计算a2•a3,正确结果是( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
3.数据3,﹣1,0,2,﹣1的中位数是( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.3
4.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为( )
A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105
5.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为( )
A.9 B.12 C.9或12 D.10
6.如图中几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
7.若分式的值为0,则x的值为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.2和﹣2
8.如图,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,∠A=30°,∠B=100°,则∠AED的度数是( )
A.30° B.100° C.130° D.50°
9.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=2,AE=3,则△ACB的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.8
10.在如图的正方形网格中,sin∠AOB的值为( )
A. B.2 C. D.
11.在平面直角坐标系中,点P(2,5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是( )
A.(﹣2,5) B.(2,﹣5) C.(﹣2,﹣5) D.(5,2)
12.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛,则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是( )
A. B. C. D.
13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8,则边长CD的长为( )
A.6 B.8 C.14 D.5
14.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0
二、填空题.(本大题满分16分,每小题4分)
15.分解因式:2x2﹣8= .
16.不等式4+2x>0的解集是 .
17.如图,AC=BC,∠ACD=120°,则∠A的度数为 .
18.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥CB,梯形的周长为28,△ADE周长为20,则DC= .
三、解答题.(本大题满分62分)
19.(1)计算:|﹣3|﹣(﹣2)3×2﹣2+(﹣2)2
(2)化简:(+)÷.
20.“五•一”黄金周期间,河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人,收取旅游费144万元,其中一日游每人收费400元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?
21.学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很满意“,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”,如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?
(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整;
(3)如果该校有学生1000人,请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?
22.已知如图,从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°,望乙楼底D处的俯角是45°,求乙楼的高度(精确到0.1米,≈1.414,≈1.732).
23.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
24.如图,直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)设N(x、y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M,若点N在第一象限内.试问:线段MN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
2016年海南省儋州市思源实验学校中考数学模拟试卷(三)
参考答案与试题解析
一、选择题.(本大题满分42分,每小题3分)
1.2016的倒数是( )
A. B.﹣ C.2016 D.﹣2016
【考点】倒数.
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.
【解答】解:∵2016×=1,
∴2016的倒数是,
故选A.
2.计算a2•a3,正确结果是( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可.
【解答】解:a2•a3=a2+3=a5,
故选A.
3.数据3,﹣1,0,2,﹣1的中位数是( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.3
【考点】中位数.
【分析】先把数据按从小到大排列:﹣1,﹣1,0,2,3共有5个数,最中间一个数为0,根据中位数的定义求解.
【解答】解:把数据按从小到大排列:﹣1,﹣1,0,2,3共有5个数,最中间一个数为0,所以这组数据的中位数为0.
故选B.
4.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为( )
A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将4400000用科学记数法表示为:4.4×106.
故选:C.
5.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为( )
A.9 B.12 C.9或12 D.10
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】因为已知长度为2和5两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
【解答】解:①当5为底时,其它两边都为2,
∵2+2<5,
∴不能构成三角形,故舍去,
当5为腰时,
其它两边为2和5,
5、5、2可以构成三角形,
周长为12.
故选B.
6.如图中几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可.
【解答】解:从正面看从左往右正方形的个数依次为2,1.
故选D.
7.若分式的值为0,则x的值为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.2和﹣2
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式值为0的条件:分子=0且分母≠0,求得x的值即可.
【解答】解:∵分式的值为0,
∴x2﹣4=0且x+2≠0,
∴x=2,
故选B.
8.如图,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,∠A=30°,∠B=100°,则∠AED的度数是( )
A.30° B.100° C.130° D.50°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=100°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:∵DE∥BC,∠B=100°,
∴∠ADE=∠B=100°,
∵∠A=30°,
∴∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=50°,
故选D.
9.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=2,AE=3,则△ACB的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.8
【考点】垂径定理.
【分析】根据垂径定理求出AB,根据三角形的面积公式求出即可.
【解答】解:∵CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,AE=3,
∴AB=2AE=6,
∴△ACB的面积为×AB×CE=×6×2=6,
故选C.
10.在如图的正方形网格中,sin∠AOB的值为( )
A. B.2 C. D.
【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.
【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形,根据正弦函数的定义,即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比,就可以求出.
【解答】解:如图,作EF⊥OB,
则EF=2,OF=1,由勾股定理得,OE=,
∴sin∠AOB=,
故选:D.
11.在平面直角坐标系中,点P(2,5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是( )
A.(﹣2,5) B.(2,﹣5) C.(﹣2,﹣5) D.(5,2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),据此即可求得点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标.
【解答】解:∵点P(2,5)与点Q关于x轴对称,
∴点Q的坐标是(2,﹣5).
故选:B.
12.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛,则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单,求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:列表得:
甲
乙
丙
丁
甲
/
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
/
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
/
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
/
∴所有等可能性的结果有12种,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为: =,
故选A.
13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8,则边长CD的长为( )
A.6 B.8 C.14 D.5
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,求出两对角线的一半的长度,再利用勾股定理列式计算即可得解.
【解答】解:如图,设对角线AC、BD相交于点O,
∵AC=6,BD=8,
∴DO=4,CO=3,
∵菱形的对角线互相垂直,
∴CD==5,
故选D.
14.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据函数图象的性质得到关于k的不等式m+3>0,通过解该不等式来求m的值.
【解答】解:∵函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,
∴m+3>0,
解得 m>﹣3.
故选:C.
二、填空题.(本大题满分16分,每小题4分)
15.分解因式:2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】观察原式,找到公因式2,提出即可得出答案.
【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).
16.不等式4+2x>0的解集是 x>﹣2 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】先移项,再把x的系数化为1即可.
【解答】解:移项得,2x>﹣4,
把x的系数化为1得,x>﹣2.
故答案为:x>﹣2.
17.如图,AC=BC,∠ACD=120°,则∠A的度数为 60° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】首先根据外角的度数求得其邻补角的度数,然后得到等边三角形,从而求得其内角的度数.
【解答】解:∵∠ACD=120°,
∴∠ACB=60°,
∵AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
故答案为:60°.
18.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥CB,梯形的周长为28,△ADE周长为20,则DC= 4 .
【考点】梯形;平行四边形的判定与性质.
【分析】首先证明四边形DCBE为平行四边形,再根据平行四边形的性质和已知数据即可求出DC的长.
【解答】解:∵DE∥CB,AB∥DC,
∴四边形DCBE为平行四边形,
∴DC=EB,DE=BC,
∵梯形ABCD的周长=AE+BE+AD+CD=28,
∴梯形的周长﹣△ADE周长═AE+BE+AD+CD﹣AD﹣AE﹣DE=BE+CD=2CD=8,
∴DC=4,
故答案为:4.
三、解答题.(本大题满分62分)
19.(1)计算:|﹣3|﹣(﹣2)3×2﹣2+(﹣2)2
(2)化简:(+)÷.
【考点】实数的运算;分式的混合运算;负整数指数幂.
【分析】(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算,最后一项利用二次根式的性质计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=3+8×+12=3+2+12=17;
(2)原式=•=.
20.“五•一”黄金周期间,河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人,收取旅游费144万元,其中一日游每人收费400元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人,根据等量关系建立方程,求解即可.
【解答】解:设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人.
依题意得:,
解得:,
答:该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为600人和1000人.
21.学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很满意“,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”,如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?
(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整;
(3)如果该校有学生1000人,请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据C小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可;
(2)用调查的人数乘以B小组所占的百分比即可求得B组的频数;
(3)用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可.
【解答】解:(1)由条形统计图知:C小组的频数为40,
由扇形统计图知:C小组所占的百分比为20%,
故调查的总人数为:40÷20%=200人;
(2)B小组的人数为:200×50%=100人,
(3)1000×(1﹣50%﹣25%﹣20%)=50人,
故该校对教学感到不满意的人数有50人.
22.已知如图,从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°,望乙楼底D处的俯角是45°,求乙楼的高度(精确到0.1米,≈1.414,≈1.732).
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】本题是一个直角梯形的问题,可以通过点A作AE⊥CD于点E,把求CD的问题转化求CE的长.首先在Rt△ADE中求得AE的长,进而可在Rt△ACE中,利用三角函数求出CE的长.
【解答】解:过点A作AE⊥CD,垂足为E,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴四边形ABDE是矩形,
∴DE=AB=20米,
在Rt△ADE中,
∠DAE=45°,
DE=20米,
∴AE=20米,
在Rt△ACE中,CE=AE•tan30°=米,
∴CD=CE+ED=+20=20(+1)≈31.5(米),
答:乙楼的高度约为31.5米.
23.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
【分析】(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再根据AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可证出BC=AD,
(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形.
【解答】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD,
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形.
24.如图,直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)设N(x、y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M,若点N在第一象限内.试问:线段MN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)由直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点,利用待定系数法即可求得直线和抛物线的解析式;
(2)假设x=t时,线段MN的长度是否存在最大值,可得M(t,﹣t+2),N(t,﹣t2+t+2),则可得MN=(﹣t2+t+2)﹣(﹣t+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,然后由二次函数的最值问题,求得答案;
(3)根据平行四边形的性质求解即可求得答案.
【解答】解:(1)∵直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,
∴,
解得:.
∴直线为:y=﹣x+2,…
将x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得:c=2,…
将x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+2,
得:0=﹣16+4b+2,
解得:b=,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2;…
(2)存在.
假设x=t时,线段MN的长度是否存在最大值,
由题意易得:M(t,﹣t+2),N(t,﹣t2+t+2),…
∴MN=(﹣t2+t+2)﹣(﹣t+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,…
∴当t=2时,MN有最大值4;…6 分
(3)由题意可知,D的可能位置有如图三种情形.…
当D在y轴上时,
设D的坐标为(0,a)
由AD=MN得|a﹣2|=4,
解得a1=6,a2=﹣2,
∴D为(0,6)或D(0,﹣2);…
当D不在y轴上时,由图可知D为D1N与D2M的交点,
∵直线D1N的解析式为:y=﹣x+6,直线D2M的解析式为:y=x﹣2,
由两方程联立解得D为(4,4).…
综上可得:所求的D为(0,6),(0,﹣2)或(4,4).