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  • 2021-05-13 发布

中考数学模拟试卷三含解析1

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‎2016年海南省儋州市思源实验学校中考数学模拟试卷(三)‎ 一、选择题.(本大题满分42分,每小题3分)‎ ‎1.2016的倒数是(  )‎ A. B.﹣ C.2016 D.﹣2016‎ ‎2.计算a2•a3,正确结果是(  )‎ A.a5 B.a6 C.a8 D.a9‎ ‎3.数据3,﹣1,0,2,﹣1的中位数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.2 D.3‎ ‎4.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为(  )‎ A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105‎ ‎5.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为(  )‎ A.9 B.12 C.9或12 D.10‎ ‎6.如图中几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.4 D.2和﹣2‎ ‎8.如图,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,∠A=30°,∠B=100°,则∠AED的度数是(  )‎ A.30° B.100° C.130° D.50°‎ ‎9.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=2,AE=3,则△ACB的面积为(  )‎ A.3 B.5 C.6 D.8‎ ‎10.在如图的正方形网格中,sin∠AOB的值为(  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点P(2,5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是(  )‎ A.(﹣2,5) B.(2,﹣5) C.(﹣2,﹣5) D.(5,2)‎ ‎12.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛,则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8,则边长CD的长为(  )‎ A.6 B.8 C.14 D.5‎ ‎14.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是(  )‎ A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0‎ ‎ ‎ 二、填空题.(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15.分解因式:2x2﹣8=      .‎ ‎16.不等式4+2x>0的解集是      .‎ ‎17.如图,AC=BC,∠ACD=120°,则∠A的度数为      .‎ ‎18.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥CB,梯形的周长为28,△ADE周长为20,则DC=      .‎ ‎ ‎ 三、解答题.(本大题满分62分)‎ ‎19.(1)计算:|﹣3|﹣(﹣2)3×2﹣2+(﹣2)2‎ ‎(2)化简:(+)÷.‎ ‎20.“五•一”黄金周期间,河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人,收取旅游费144万元,其中一日游每人收费400元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?‎ ‎21.学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很满意“,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”,如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?‎ ‎(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整;‎ ‎(3)如果该校有学生1000人,请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?‎ ‎22.已知如图,从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°,望乙楼底D处的俯角是45°,求乙楼的高度(精确到0.1米,≈1.414,≈1.732).‎ ‎23.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.‎ 求证:(1)BC=AD;‎ ‎(2)△OAB是等腰三角形.‎ ‎24.如图,直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.‎ ‎(1)求直线和抛物线的解析式;‎ ‎(2)设N(x、y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M,若点N在第一象限内.试问:线段MN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年海南省儋州市思源实验学校中考数学模拟试卷(三)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题.(本大题满分42分,每小题3分)‎ ‎1.2016的倒数是(  )‎ A. B.﹣ C.2016 D.﹣2016‎ ‎【考点】倒数.‎ ‎【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:∵2016×=1,‎ ‎∴2016的倒数是,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.计算a2•a3,正确结果是(  )‎ A.a5 B.a6 C.a8 D.a9‎ ‎【考点】同底数幂的乘法.‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可.‎ ‎【解答】解:a2•a3=a2+3=a5,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.数据3,﹣1,0,2,﹣1的中位数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.2 D.3‎ ‎【考点】中位数.‎ ‎【分析】先把数据按从小到大排列:﹣1,﹣1,0,2,3共有5个数,最中间一个数为0,根据中位数的定义求解.‎ ‎【解答】解:把数据按从小到大排列:﹣1,﹣1,0,2,3共有5个数,最中间一个数为0,所以这组数据的中位数为0.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为(  )‎ A.44×105 B.0.44×105 C.4.4×106 D.4.4×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将4400000用科学记数法表示为:4.4×106.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为(  )‎ A.9 B.12 C.9或12 D.10‎ ‎【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.‎ ‎【分析】因为已知长度为2和5两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.‎ ‎【解答】解:①当5为底时,其它两边都为2,‎ ‎∵2+2<5,‎ ‎∴不能构成三角形,故舍去,‎ 当5为腰时,‎ 其它两边为2和5,‎ ‎5、5、2可以构成三角形,‎ 周长为12.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.如图中几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可.‎ ‎【解答】解:从正面看从左往右正方形的个数依次为2,1.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.若分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.﹣2 B.2 C.4 D.2和﹣2‎ ‎【考点】分式的值为零的条件.‎ ‎【分析】根据分式值为0的条件:分子=0且分母≠0,求得x的值即可.‎ ‎【解答】解:∵分式的值为0,‎ ‎∴x2﹣4=0且x+2≠0,‎ ‎∴x=2,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,∠A=30°,∠B=100°,则∠AED的度数是(  )‎ A.30° B.100° C.130° D.50°‎ ‎【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=100°,根据三角形内角和定理求出即可.‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,∠B=100°,‎ ‎∴∠ADE=∠B=100°,‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=50°,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=2,AE=3,则△ACB的面积为(  )‎ A.3 B.5 C.6 D.8‎ ‎【考点】垂径定理.‎ ‎【分析】根据垂径定理求出AB,根据三角形的面积公式求出即可.‎ ‎【解答】解:∵CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,AE=3,‎ ‎∴AB=2AE=6,‎ ‎∴△ACB的面积为×AB×CE=×6×2=6,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10.在如图的正方形网格中,sin∠AOB的值为(  )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.‎ ‎【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形,根据正弦函数的定义,即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比,就可以求出.‎ ‎【解答】解:如图,作EF⊥OB,‎ 则EF=2,OF=1,由勾股定理得,OE=,‎ ‎∴sin∠AOB=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点P(2,5)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标是(  )‎ A.(﹣2,5) B.(2,﹣5) C.(﹣2,﹣5) D.(5,2)‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),据此即可求得点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标.‎ ‎【解答】解:∵点P(2,5)与点Q关于x轴对称,‎ ‎∴点Q的坐标是(2,﹣5).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛,则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】列表法与树状图法.‎ ‎【分析】此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单,求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.‎ ‎【解答】解:列表得:‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎/‎ 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 ‎/‎ 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 ‎/‎ 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 ‎/‎ ‎∴所有等可能性的结果有12种,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,‎ ‎∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为: =,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8,则边长CD的长为(  )‎ A.6 B.8 C.14 D.5‎ ‎【考点】菱形的性质.‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分,求出两对角线的一半的长度,再利用勾股定理列式计算即可得解.‎ ‎【解答】解:如图,设对角线AC、BD相交于点O,‎ ‎∵AC=6,BD=8,‎ ‎∴DO=4,CO=3,‎ ‎∵菱形的对角线互相垂直,‎ ‎∴CD==5,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎14.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是(  )‎ A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0‎ ‎【考点】反比例函数的性质.‎ ‎【分析】根据函数图象的性质得到关于k的不等式m+3>0,通过解该不等式来求m的值.‎ ‎【解答】解:∵函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,‎ ‎∴m+3>0,‎ 解得 m>﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题.(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15.分解因式:2x2﹣8= 2(x+2)(x﹣2) .‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法.‎ ‎【分析】观察原式,找到公因式2,提出即可得出答案.‎ ‎【解答】解:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).‎ ‎ ‎ ‎16.不等式4+2x>0的解集是 x>﹣2 .‎ ‎【考点】解一元一次不等式.‎ ‎【分析】先移项,再把x的系数化为1即可.‎ ‎【解答】解:移项得,2x>﹣4,‎ 把x的系数化为1得,x>﹣2.‎ 故答案为:x>﹣2.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,AC=BC,∠ACD=120°,则∠A的度数为 60° .‎ ‎【考点】等腰三角形的性质.‎ ‎【分析】首先根据外角的度数求得其邻补角的度数,然后得到等边三角形,从而求得其内角的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠ACD=120°,‎ ‎∴∠ACB=60°,‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠A=60°,‎ 故答案为:60°.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE∥CB,梯形的周长为28,△ADE周长为20,则DC= 4 .‎ ‎【考点】梯形;平行四边形的判定与性质.‎ ‎【分析】首先证明四边形DCBE为平行四边形,再根据平行四边形的性质和已知数据即可求出DC的长.‎ ‎【解答】解:∵DE∥CB,AB∥DC,‎ ‎∴四边形DCBE为平行四边形,‎ ‎∴DC=EB,DE=BC,‎ ‎∵梯形ABCD的周长=AE+BE+AD+CD=28,‎ ‎∴梯形的周长﹣△ADE周长═AE+BE+AD+CD﹣AD﹣AE﹣DE=BE+CD=2CD=8,‎ ‎∴DC=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ 三、解答题.(本大题满分62分)‎ ‎19.(1)计算:|﹣3|﹣(﹣2)3×2﹣2+(﹣2)2‎ ‎(2)化简:(+)÷.‎ ‎【考点】实数的运算;分式的混合运算;负整数指数幂.‎ ‎【分析】(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算,最后一项利用二次根式的性质计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)原式=3+8×+12=3+2+12=17;‎ ‎(2)原式=•=.‎ ‎ ‎ ‎20.“五•一”黄金周期间,河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人,收取旅游费144万元,其中一日游每人收费400元,三日游每人收费1200元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人?‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人,根据等量关系建立方程,求解即可.‎ ‎【解答】解:设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人.‎ 依题意得:,‎ 解得:,‎ 答:该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为600人和1000人.‎ ‎ ‎ ‎21.学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“A”表示“很满意“,“B”表示“满意”,“C”表示“比较满意”,“D”表示“不满意”,如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?‎ ‎(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整;‎ ‎(3)如果该校有学生1000人,请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人?‎ ‎【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)根据C小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可;‎ ‎(2)用调查的人数乘以B小组所占的百分比即可求得B组的频数;‎ ‎(3)用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可.‎ ‎【解答】解:(1)由条形统计图知:C小组的频数为40,‎ 由扇形统计图知:C小组所占的百分比为20%,‎ 故调查的总人数为:40÷20%=200人;‎ ‎(2)B小组的人数为:200×50%=100人,‎ ‎(3)1000×(1﹣50%﹣25%﹣20%)=50人,‎ 故该校对教学感到不满意的人数有50人.‎ ‎ ‎ ‎22.已知如图,从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°,望乙楼底D处的俯角是45°,求乙楼的高度(精确到0.1米,≈1.414,≈1.732).‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.‎ ‎【分析】本题是一个直角梯形的问题,可以通过点A作AE⊥CD于点E,把求CD的问题转化求CE的长.首先在Rt△ADE中求得AE的长,进而可在Rt△ACE中,利用三角函数求出CE的长.‎ ‎【解答】解:过点A作AE⊥CD,垂足为E,‎ ‎∵AB⊥BD,CD⊥BD,‎ ‎∴四边形ABDE是矩形,‎ ‎∴DE=AB=20米,‎ 在Rt△ADE中,‎ ‎∠DAE=45°,‎ DE=20米,‎ ‎∴AE=20米,‎ 在Rt△ACE中,CE=AE•tan30°=米,‎ ‎∴CD=CE+ED=+20=20(+1)≈31.5(米),‎ 答:乙楼的高度约为31.5米.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.‎ 求证:(1)BC=AD;‎ ‎(2)△OAB是等腰三角形.‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.‎ ‎【分析】(1)根据AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形,再根据AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可证出BC=AD,‎ ‎(2)根据Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形.‎ ‎【解答】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°,‎ 在Rt△ABC和Rt△BAD中,‎ ‎∵,‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),‎ ‎∴BC=AD,‎ ‎(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,‎ ‎∴∠CAB=∠DBA,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴△OAB是等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.‎ ‎(1)求直线和抛物线的解析式;‎ ‎(2)设N(x、y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点N作直线MN垂直x轴交直线AB于点M,若点N在第一象限内.试问:线段MN的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)由直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点,利用待定系数法即可求得直线和抛物线的解析式;‎ ‎(2)假设x=t时,线段MN的长度是否存在最大值,可得M(t,﹣t+2),N(t,﹣t2+t+2),则可得MN=(﹣t2+t+2)﹣(﹣t+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,然后由二次函数的最值问题,求得答案;‎ ‎(3)根据平行四边形的性质求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A(0、2)、B(4、0))两点,‎ ‎∴,‎ 解得:.‎ ‎∴直线为:y=﹣x+2,…‎ 将x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得:c=2,…‎ 将x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+2,‎ 得:0=﹣16+4b+2,‎ 解得:b=,‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2;…‎ ‎(2)存在.‎ 假设x=t时,线段MN的长度是否存在最大值,‎ 由题意易得:M(t,﹣t+2),N(t,﹣t2+t+2),…‎ ‎∴MN=(﹣t2+t+2)﹣(﹣t+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,…‎ ‎∴当t=2时,MN有最大值4;…6 分 ‎(3)由题意可知,D的可能位置有如图三种情形.…‎ 当D在y轴上时,‎ 设D的坐标为(0,a)‎ 由AD=MN得|a﹣2|=4,‎ 解得a1=6,a2=﹣2,‎ ‎∴D为(0,6)或D(0,﹣2);…‎ 当D不在y轴上时,由图可知D为D1N与D2M的交点,‎ ‎∵直线D1N的解析式为:y=﹣x+6,直线D2M的解析式为:y=x﹣2,‎ 由两方程联立解得D为(4,4).…‎ 综上可得:所求的D为(0,6),(0,﹣2)或(4,4).‎