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- 2021-05-13 发布
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遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。)
(2题图)
1.-3的相反数是
A.-3 B. C. D.3
2.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=,则∠2的度数是
A. B. C. D.
3.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
4.计算的结果是
A. B. C. D.
5.不等式≤0的解集在数轴上表示为
(6题图)
6.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是
一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂
上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是
A. B. C. D.
(9题图)
7.函数的自变量的取值范围是
A.>-2 B.<2 C.≠2 D.≠-2
8.一组数据2、1、5、4的方差是
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
(10题图)
9.如图,两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
A.8 B.6 C.10 D.4
10.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志
点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是,则
“宝藏”点的坐标是
A. B. C.或 D.或
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。)
11.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 ▲ .
12.分解因式: = ▲ .
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= ▲ 度.
14.如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 ▲ (结果保留).
15.如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽都是的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 ▲ .
16.已知,则 ▲ .
(13题图) (14题图) (15题图) (18题图)
17.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗)
2
3
4
5
6
……
对应所得分数(分)
2
6
12
20
30
……
当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.
18.如图,在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 ▲ .
三、解答题(本题共9小题,共88分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上。解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
19.(6分)计算:
20.(8分)解方程:
21.(8分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样),先从盒子里随机取出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取 出一个乒乓球,记下数字.
(1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率;
(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.
(22题图)
22.(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡
角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,
将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡
的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米,
参考数据: ,).
23.(10分)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动,A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分;该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分规则:
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”;
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%.
解答下列问题:
(1)演讲得分,王强得 ▲ 分;李军得 ▲ 分;
(2)民主测评得分,王强得 ▲ 分; 李军得 ▲ 分;
(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?
(23题图)
演讲得分表(单位:分)
评委
姓名
A
B
C
D
E
王强
90
92
94
97
82
李军
89
82
87
96
91
24.(10分)如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
(图1) (图2)
(24题图)
25.(10分)某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶,A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:
A
B
成本(元/瓶)
50
35
利润(元/瓶)
20
15
设每天生产A种品牌的白酒瓶,每天获利元.
(1)请写出关于的函数关系式;
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?
(26题图)
26.(12分)如图,在△ABC中,∠C=,AC+BC=8,点O是
斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于
点D、E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=,⊙O的半径为,求与的函数关系式.
27.(14分)如图,已知抛物线的顶点坐
(27题图)
标为Q,且与轴交于点C,与轴交于A、B两
点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C
沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥轴,
交AC于点D.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;
(3)在问题(2)的结论下,若点E在轴上,点F在抛物线上,
问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,
求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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数学参考答案及评分意见
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
B
A
C
C
A
C
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.6.96× 12. 13.50 14.
15.1131 16.2010 17.12 18.
三、解答题(共9小题,共88分)
19.(6分)解: =
=
20.(8分)解:方程两边同乘以,得:
合并:2-5=-3
∴ =1
经检验,=1是原方程的解.
21.(8分)解:(1)树状图为:
共9种情况,两次数字相同的有3种.
∴P(两次数字相同)=
(2)(2分)数字之积为0有5种情况,
∴P(两数之积为0)
22.(10分)解:过B作BE⊥AD于E
在Rt△ABE中,∠BAE=, ∴∠ABE=
(22题图)
∴AE=AB
∴BE
∴在Rt△BEF中, ∠F=, ∴EF=BE=30
∴AF=EF-AE=30-
∵, ∴AF=12.6813
23.(10分)解:
(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;
(2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分;
(3)(2分)王强综合分=92×40%+87×60%=89分
李军综合分=89×40%+92×60%=90.8分
∵90.8>89, ∴李军当班长.
24.(10分)解:(1)(5分) 证明:在△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD,
∴∠A=∠D=
∴△ACB≌△ECD,
∴CF=CH
(2)(5分) 答: 四边形ACDM是菱形
证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=
∴∠1=, ∠2=
又∵∠E=∠B=,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B
∴AC∥MD, CD∥AM , ∴ACDM是平行四边形
又∵AC=CD, ∴ACDM是菱形
25.(10分)解:(1)(4分) =20+15(600-)
即=5+9000
(2)(6分)根据题意得:
50+35(600-)≥26400
∴≥360
当=360时, 有最小值,代入=5+9000得
=5×360+9000=10800
∴每天至少获利10800元.
26.(12分)(1)(5分) 解: 连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC, OE⊥BC, OD=OE
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8, AC=2,∴BC=6
∴×2×6=×2×OD+×6×OE
而OD=OE,
∴OD=,即⊙O的半径为
(2)(7分)解:连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC, OE⊥BC, OD=OE=
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8, AC=,∴BC=8-
∴(8-)= +(8-)
化简:
即:
27.(14分)解:(1)(3分)
∵抛物线的顶点为Q(2,-1)
∴设
将C(0,3)代入上式,得
∴, 即
(2)(7分)分两种情况:
①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)
令=0, 得
解之得,
∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)
∴P1(1,0)
②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)
∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2=
当∠D2AP2=时, ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2
又∵P2D2∥轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于轴对称.
设直线AC的函数关系式为
将A(3,0), C(0,3)代入上式得
, ∴
∴
∵D2在上, P2在上,
∴设D2(,), P2(,)
∴()+()=0
, ∴, (舍)
∴当=2时,
==-1
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)
∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)
(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,
平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.
当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形
∵P(2,-1), ∴可令F(,1)
∴
解之得: ,
∴F点有两点,即F1(,1), F2(,1)