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- 2021-05-13 发布
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初中数学中考压轴题精选部分解析
1、(2006 广东省实验区)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是等腰梯形,BC∥OA,OA=7 ,
AB=4 ,
∠COA=60°,点 P 为 x 轴上的一个动点,点 P 不与点 O 、点 A 重合.连结 CP ,过点 P 作 PD 交 AB 于点
D .
(1)求点 B 的坐标;
(2)当点 P 运动什么位置时,△OCP 为等腰三角形,求这时点 P 的坐标;
(3)当点 P 运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB ,且 BD/AB=5/8 ,求这时点 P 的坐标.
2、(2006 江苏省宿迁市)设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上,它的一组对边垂直于直线 l,
半径为 r 的⊙O 的圆心 O 在直线 l 上运动,点 A、O 间距离为 d.
(1)如图①,当 r<a 时,根据 d 与 a、r 之间关系,将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当 r<a 时,⊙O 与正方形的公共点的个数可能有 个;
(2)如图②,当 r=a 时,根据 d 与 a、r 之间关系,将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表:
所以,当 r=a 时,⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个;
(3)如图③,当⊙O 与正方形有 5 个公共点时,试说明 r=5/4 a;
(4)就 r>a 的情形,请你仿照“当……时,⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式,至
少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论.
3、(2006 长沙市)如图 1,已知直线 Y=-1/2 X 与抛物线 Y=-1/4X2+6 交于 A、B 两点.
(1)求 A、B 两点的坐标;
(2)求线段 AB 的垂直平分线的解析式;
(3)如图 2,取与线段 AB 等长的一根橡皮筋,端点分别固定在 A、B 两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖
P
在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A、B 构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最
大
的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时 P 点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
4、(2006 福建南平市)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AD 边上的动点,从点 A 沿 AD 向 D 运动,
以 BE 为边,
在 BE 的上方作正方形 BEFG,连接 CG。请探究:
(1)线段 AE 与 CG 是否相等?请说明理由:
(2)若设 AE=X ,DH=Y ,当 X 取何值时, Y 最大?
(3)连接 BH,当点 E 运动到 AD 的何位置时,△BEH∽△BAE?
参考答案:
5、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以 AD 为直径的半圆 O,下部是一个矩
形 ABCD.
(1)当 AD=4 米时,求隧道截面上部半圆 O 的面积;
(2)已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米,半圆 O 的半径为 r 米.
①求隧道截面的面积 S(米 2)关于半径 r(米)的函数关系式(不要求写出 r 的取值范围);
②若 2 米≤CD≤3 米,利用函数图象求隧道截面的面积 S 的最大值(π 取 3.14,结果精确到 0.1 米)
6、(2006 南阳油田)如图,等边三角形 ABC 的边长为 8,点 P 由点 B 开始沿 BC 以每秒 1 个单位长的速度
作匀速运动,
到点 C 后停止运动;点 Q 由点 C 开始沿 C-A-B 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动,到点 B 后停止运动.
若点 P,Q 同时开始运动,运动的时间为 t(秒)(t>0).
(1)指出当 t=4 秒时,点 P,Q 的位置,此时直线 PQ 有何特点?
(2)当点 Q 在 AC 边上运动时,求△PCQ 的面积 S1 与 t 的函数关系式.
(3)当点 Q 在 AB 边上运动时(点 Q 与点 B 不重合),求四边形 PCAQ 的面积 S2 与 t 的函数关系式,并指
出自变量 t 的取值范围.
7、(2006 山东枣庄市)半径为 2.5 的⊙O 中,直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P.
已知 BC :CA=4 : 3,点 P 在 AB 上运动,过点 C 作 CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点 O.
(l)当点 P 与点 C 关于 AB 对称时,求 CQ 的长;
(2)当点 P 运动 AB 到的中点时,求 CQ 的长;
(3)当点 P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值?求此时 CQ 的长.
8、(2006 年潍坊市)已知二次函数图象的顶点在原点 O,对称轴为 Y 轴.一次函数 Y=KX+1 的图象
与二次函数的图象交于 A,B 两点( A 在 B 的左侧),且 A 点坐标为(-4,4) .平行于 X 轴的直线 L 过
(0,-1) 点.
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段 AB 为直径的圆与直线 L 的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 t 个单位(t>0) ,二次函数的图象与 x 轴交于
M,N 两点,
一次函数图象交 y 轴于 F 点.当 t 为何值时,过 F,M,N 三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
9、(2006 伊春市)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上,线段 OA、OB 的长(0A