北师大版九年级数学中考总复习九圆的专题辅导 5页

中考总复习九：圆 ‎ 一、基础知识和基本图形 1．确定圆的条件： 　　不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2．圆的有关性质： 　　（1）垂径定理及推论：落实，，构成的直角三角形． 　　（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系： 　　 3．直线与圆： 　　（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 　　　　 ① 直线和圆相交d ＜ r； 　　　　 ② 直线和圆相切d ＝ r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。 　　　　 ③ 直线和圆相离d ＞ r． 　　（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理．（轴对称） 　　　　　　　　 　　　　 4．圆和圆的位置关系： 　　设圆的半径分别为R和r (R ＞ r ) 、圆心距为d，则： 　　两圆外离d ＞ R＋r； 两圆外切d = R＋r； 　　两圆相交 R–r ＜d＜R＋r； 两圆内切d = R–r； 　　两圆内含d ＜ R一r (同心圆 d = 0 )． ‎ ‎5．有关圆的计算 　　（1）扇形弧长和扇形面积． 　　（2）三角形的内切圆． 　　（3）圆锥的侧面展开． 　　（4）有关阴影面积．（割补法） 二、例题 　　1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为______________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　分析：如何利用好圆的半径，如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B转化到直角三角形中了。 　　解答：作直径AO，交圆O于D，连CD 　　　　　利用勾股定理求得： AC=3 　　2．如图，分别是的切线，为切点，是⊙O的直径，已知，的度数为（ ）． 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决 　　解答：D 　　3．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_____________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角 　　解答：过A作AE⊥BC于E，可求得∠B为60度，AE=，所以最大扇形面积为4。 　　4．在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线 　　　　　　段 的长等于______________． 　　分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况 　　解答：5或3 　　5．如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于______________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　分析：先解三角形，求得∠B为45度，再构造直径AO 　　解答：作直径AO，交圆O于E，连CE 　　　　　可求得∠E=∠B=45度，所以直径AE= 　　6．如图，已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B， 大半圆的弦MN切小半圆于点D，若 　　　　　　MN∥AB，当MN＝4时，则此图中的阴影部分的面积是_____________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　分析：此题需用到垂径定理和整体带入 　　解答：连接，过作⊥MN于E 　　　　　阴影面积为2 　　7．已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°， 　　　　　　∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）．则点B点的坐标为___________； BC的长=__________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解答：连AB、AC，可求得 　　　　　B（） ，BC= 　　8．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_______s时，BP与⊙O相切． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ 　　解答：要考虑到两种情况，5或1 　　9．已知：点F在线段AB上，BF为⊙O的直径，点D在⊙O上，BCAD于点C，BD 平分． 　　（1）求证：AC 是⊙O的切线； 　　（2）若AD=，AF=，求CD的长． 　　解答：（1）连OD，证明OD//BC 　　　　　（2）利用方程和相似，求得CD= 　　10．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD．已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的长． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解答：连AC，利用∽，求得CD=8 　　11．如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E． 　　（1）求证：ID=BD； 　　（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，，，当点A在优弧上运动时，求与的 　 　　　函数关系式，并指出自变量的取值范围． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解答： 　　（1）提示：证∠IBD=∠BID 　　（2）（6） 　　12．如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．　　　　　　　　　　　　　 　　（1）求证：是⊙O的切线． 　　（2）若⊙O的半径为，，设． 　　　　 ①求关于的函数关系式． 　　　　 ②当时，求的值． 　　解答： 　　（1）连DO，证OD⊥DP；‎ ‎ 　　（2）①连PO，； 　　　　 ②，提示：在三角形EBC中求 　　13．二次函数的图象与轴相交于点A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，点M是它的顶点． 　　（1）求证：以A 为圆心，直径为5的圆与直线CM相离； 　　（2）将（1）中的⊙A的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使⊙A与直线CM相切． 　　解答： 　　（1）， 　　（2）个单位．‎