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  • 2021-05-13 发布

江西省中考数学试卷及答案

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江西省2017年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.-6的相反数是( )‎ A. B. C. 6 D.-6‎ ‎2. 在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000,将13000用科学记数法表示应为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列图形中,是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知一元二次方程的两个根为,下列结论正确的是( )‎ A. B. C. 都是有理数 D.都是正数 ‎6. 如图,任意四边形中,分别是上的点,对于四边形的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )‎ A.当是各边中点,且时,四边形为菱形 ‎ B.当是各边中点,且时,四边形为矩形 ‎ C. 当不是各边中点时,四边形可以为平行四边形 ‎ D.当不是各边中点时,四边形不可能为菱形 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎7. 函数中,自变量的取值范围是___________.‎ ‎8. 如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中,若剪刀张开的角为30°,则_________度.‎ ‎9. 中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为___________.‎ ‎10.如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是_____________.‎ ‎11.已知一组从小到大排列的数据:2,5,,, ,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是______________.‎ ‎12.已知点,连接得到矩形,点的边上,将边沿折叠,点的对应边为,若点到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点的坐标为____________.‎ 三、解答题 (本大题共5小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎13.(1)计算:; ‎ ‎(2)如图,正方形中,点分别在上,且.‎ 求证:.‎ ‎14.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎15.端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.‎ ‎(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?‎ ‎(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.‎ ‎16.如图,已知正七边形,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.‎ ‎(1)在图1中,画出一个以为边的平行四边形;‎ ‎(2)在图2中,画出一个以为边的菱形.‎ ‎17. 如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图,其中视线水平,且与屏幕垂直.‎ ‎(1)若屏幕上下宽,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离的长;‎ ‎(2)若肩膀到水平地面的距离,上臂,下臂水平放置在键盘上,其到地面的距离.请判断此时是否符合科学要求的100°?‎ ‎(参考数据:,所有结果精确到个位)‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).‎ ‎18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.‎ 种类 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)参与本次问卷调查的市民共有___________人,其中选择类的人数有_____________人;‎ ‎(2)在扇形统计图中,求类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;‎ ‎(3)该市约有12万人出行,若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.‎ ‎19.如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为,双层部分的长度为,经测量,得到如下数据:‎ 单层部分的长度(‎ ‎ )‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎150‎ 双层部分的长度 ‎…‎ ‎73‎ ‎72‎ ‎71‎ ‎…‎ ‎(1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出关于的函数解析式;‎ ‎(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;‎ ‎(3)设挎带的长度为,求的取值范围.‎ ‎20. 如图,直线与双曲线相交于点.已知点,连接,将沿方向平移,使点移动到点,得到.过点作轴交双曲线于点.‎ ‎(1)求与的值;‎ ‎(2)求直线的表达式;‎ ‎(3)直接写出线段扫过的面积.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).‎ ‎21.如图1,的直径是弦上一动点(与点不重合),,过点作交于点.‎ ‎(1)如图2,当时,求的长;‎ ‎(2)如图3,当时,延长至点,使,连接.‎ ‎①求证:是的切线;‎ ‎②求的长.‎ ‎22.已知抛物线.‎ ‎(1)当时,求抛物线与轴的交点坐标及对称轴;‎ ‎(2)①试说明无论为何值,抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;‎ ‎②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线,直接写出的表达式;‎ ‎(3)若(2)中抛物线的顶点到轴的距离为2,求的值.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23. 我们定义:如图1,在看,把点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”, 边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.‎ 特例感知:‎ ‎(1)在图2,图3中,是的“旋补三角形”, 是的“旋补中心”.‎ ‎①如图2,当为等边三角形时,与的数量关系为_____________; ‎ ‎②如图3,当时,则长为_________________.‎ 猜想论证:‎ ‎(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与的数量关系,并给予证明.‎ 拓展应用 ‎(3)如图4,在四边形,,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.‎ 江西省2017年中等学校招生考试 数学试题卷(参考答案)‎ 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 二。、填空题 ‎7. 8. 75 9. -3 10. 8 11. 5 12. ‎ 三、解答题 ‎ ‎13.(1)计算:; ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎14. ‎ ‎15.(1) ‎ ‎(2) ‎ 豆沙粽 肉粽 蜜枣粽 蜜枣粽 豆沙粽 ‎-‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ 肉粽 ‎√‎ ‎-‎ ‎√‎ ‎√‎ 蜜枣粽 ‎√‎ ‎√‎ ‎-‎ ‎√‎ 蜜枣粽 ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎-‎ ‎16.‎ 解答:‎ ‎17. ‎ ‎ ‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).‎ ‎(1)800 240 (2) (3) ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).‎ ‎21. ‎ ‎22.已知抛物线. ‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23. (1)在图2,图3中,是的“旋补三角形”, 是的“旋补中线”.‎ ‎①如图2,当为等边三角形时,与的数量关系为______ _______; ‎ ‎②如图3,当时,则长为________4_________.‎ 猜想论证:‎ ‎(2)‎ 解(2)猜想 ‎ 解题过程:如图,将三角形 绕点D逆时针旋转,使DC与 重合,证明 ‎ 拓展应用 ‎(3)‎ ‎ ‎