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- 2021-05-13 发布
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甘肃省武威市2015年中考数学试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.64的立方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法可表示为( )
A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102
3. 若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.56° B.146° C. 156° D.166°
4. 下列运算正确的是( )
A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. (-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6
5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )
6. 下列命题中,假命题是( )
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机抽样,可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2,则x=y
7. 近年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年将投入3600万元,设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600
C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
8. △ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )
A.80° B.160° C.100° D.80°或100°
9. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE//AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为( )
A. B. C. D.
10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
二、 填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 分解因式:x3y-2x2y+xy=
12. 分式方程的解是
13. 在函数y=中,自变量x的取值范围是
14. 定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3⊕x<13的解集是
15. 已知α、β均为锐角,且满足|sinα-|+=0,则α+β=
16. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根,则k的取值范围是
17. 如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是 ,2016是第 个三角形数.
三、 解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
19. (4分)计算:(π-)0++(-1)2015-tan60°.
20. (4分)先化简,再求值:,其中x=0.
21. (6分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°,
(1) 请用圆规和直尺作出⊙
P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(1) 若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
22. (6分)如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
(1) 求∠CEF的度数;
(2) 将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
23.
(6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式x2+1,-x2-2,3,将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式.
(1) 请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;
(2) 求代数式恰好是分式的概率.
三、 解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练,训练后进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出了如下统计图表:
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1) 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;
(2) 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有学生 人;
(3) 根据测试数据,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%,求参加训练之前的人均进球类数.
25. (7分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1) 求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2) ①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形;
(直接写出答案,不需要说明理由)
26. (8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).
(1) 求k的值;
(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
27. (8分)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1) 如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 .
(2) 如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
28. (10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.
(1) 求此抛物线的解析式和对称轴;
(2) 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
D
B
D
D
C
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 12.=2 13.≥-1且 14.>-1
15.75° 16.k≥ 17.
18.45,63 (第1空1分,第2空2分)
三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(4分)
解:原式= 3分
= 4分
20.(4分)
解:原式=
= 2分
= 3分
当 4分
21.(6分)
解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆.
(注:作图2分,答语1分) 3分
(2)∵ ∠B=60°,BP平分∠ABC ,
∴ ∠ABP=30°, 4分
∵ tan∠ABP=, ∴ AP=, 5分
∴ S⊙P=. 6分
22.(6分)
解:(1)∵ ∠CGD=42°,∠C=90°,
∴ ∠CDG=90°- 42°=48°,
∵ ∥,
∴ 48°; 3分
(2)∵ 点,的读数分别为4,13.4,
∴ , 4分
∴ 5分
答:BC的长为6.96m. 6分
开 始
x2+1
- x 2-2
3
- x 2-2
3
x2+1
3
x2+1
- x 2-2
第一次
第二次
23.(6分)
解:(1)画树状图:
列表:
第一次
第二次
x2+1
- x 2-2
3
x2+1
- x 2-2
3
4分
(2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种:,,,, 所以P ( 是分式) . 6分
四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)
24.(7分)
解:(1) 5 2分
(2)10%, 40 (每空1分) 4分
(3)设参加训练之前的人均进球数为个,
则(1+25%)=5,解得 =4, 6分
即参加训练之前的人均进球数是4个. 7分
25.(7分)
(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ CF∥ED,
∴ ∠FCG=∠EDG,
∵ G是CD的中点,
∴ CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
∴ △FCG ≌△EDG(ASA) 2分
∴ FG=EG,
∵ CG=DG,
∴ 四边形CEDF是平行四边形; 3分
(2)① 解:当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形. 5分
② 当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形. 7分
26.(8分)
解:(1)过点D作轴的垂线,垂足为F,
∵ 点D的坐标为(4,3), ∴ OF=4,DF=3,
∴ OD=5, ∴ AD=5, 2分
∴ 点A坐标为(4,8), 3分
∴ ==4×8=32,
∴ =32; 4分
(2)将菱形ABCD沿轴正方向平移,使得点D落在函数(>0)的图象点处,过点做轴的垂线,垂足为.
∵ DF=3, ∴
∴ 点的纵坐标为3, 5分
∵ 点在的图象上
∴ 3 =,解得=, 6分
即
∴ 菱形ABCD平移的距离为. 8分
27.(8分)
解:(1)∠BAE=90° 2分
∠CAE=∠B 4分
(2)EF是⊙O的切线. 5分
E
C
A
F
O
M
B
证明:作直径AM,连接CM,
则 ∠ACM=90°,∠M=∠B, 6分
∴ ∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,
∵ ∠CAE=∠B,
∴ ∠CAM+∠CAE=90°, 7分
∴ AE⊥AM,
∵ AM为直径,
∴ EF是⊙O的切线. 8分
28.(10分)
解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为,
把点A(0,4)代入上式,解得 , 1分
∴ 2分
∴ 抛物线的对称轴是 ; 3分
(2)存在;P点坐标为(3,).
如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,
∵ 点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC,
∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,
∴ 此时△PAB的周长最小. 5分
设直线AC的解析式为 ,
把A(0,4),C(5,0)代入,
得 , 解得 ,
∴ ,
∵ 点P的横坐标为3, ∴ ,
∴ P(3,). 6分
(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.
如图,设N点的横坐标为t,
此时点N()(0<<5), 7分
过点N作y轴的平行线,分别交轴、AC于点
F、G,过点A作 AD⊥NG,垂足为D,
由(2)可知直线AC的解析式为 ,
把代入得 ,
则G(t,),
此时,NG= 8分
∵ AD+CF=OC=5,
∴ S△NAC=S△ANG+S△CGN=NG﹒AD+NG﹒CF=NG﹒OC
=
∴ 当时,△NAC面积的最大值为, 9分
由 ,得 ,
∴ N(,) 10分