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  • 2021-05-13 发布

甘肃省武威市中考数学试卷及答案解析

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甘肃省武威市2015年中考数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.64的立方根是( )‎ A.4 B.±4 C.8 D.±8‎ 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法可表示为( )‎ A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102 ‎ 3. 若∠A=34°,则∠A的补角为( )‎ A.56° B.146° C. 156° D.166°‎ 4. 下列运算正确的是( )‎ A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. (-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6‎ 5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )‎ 6. 下列命题中,假命题是( )‎ A. 平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机抽样,可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若x2=y2,则x=y 7. 近年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年将投入3600万元,设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )‎ A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600‎ C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600‎ 8. ‎△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )‎ A.80° B.160° C.100° D.80°或100°‎ 9. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE//AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )‎ 二、 填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.‎ 11. 分解因式:x3y-2x2y+xy= ‎ 12. 分式方程的解是 ‎ 13. 在函数y=中,自变量x的取值范围是 ‎ 14. 定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3⊕x<13的解集是 ‎ 15. 已知α、β均为锐角,且满足|sinα-|+=0,则α+β= ‎ 16. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根,则k的取值范围是 ‎ 17. 如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为 ‎ ‎18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是        ,2016是第      个三角形数.‎ 三、 解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ 19. ‎(4分)计算:(π-)0++(-1)2015-tan60°.‎ 20. ‎(4分)先化简,再求值:,其中x=0.‎ 21. ‎(6分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°,‎ (1) 请用圆规和直尺作出⊙‎ P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).‎ (1) 若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.‎ 22. ‎(6分)如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°。‎ (1) 求∠CEF的度数;‎ (2) 将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).‎ ‎(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)‎ 23. ‎(6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式x2+1,-x2-2,3,将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式.‎ (1) 请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;‎ (2) 求代数式恰好是分式的概率.‎ 三、 解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练,训练后进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出了如下统计图表:‎ 请你根据图表中的信息回答下列问题:‎ (1) 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;‎ (2) 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有学生 人;‎ (3) 根据测试数据,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%,求参加训练之前的人均进球类数.‎ 25. ‎(7分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.‎ (1) 求证:四边形CEDF是平行四边形;‎ (2) ‎①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形;‎ ‎ ②当AE= cm时,四边形CEDF是菱形;‎ ‎ (直接写出答案,不需要说明理由)‎ 26. ‎(8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).‎ (1) 求k的值;‎ (2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.‎ 27. ‎(8分)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.‎ (1) 如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 .‎ (2) 如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.‎ 28. ‎(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.‎ (1) 求此抛物线的解析式和对称轴;‎ (2) 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ (3) 连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 武威市2015年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B C A D B D D C 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. ‎ ‎11.  12.=2   13.≥-1且  14.>-1 ‎ ‎15.75°  16.k≥   17. ‎ ‎18.45,63 (第1空1分,第2空2分)‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎19.(4分)‎ 解:原式= 3分 ‎= 4分 ‎20.(4分) ‎ 解:原式=‎ ‎= 2分 ‎= 3分 当 4分 ‎ ‎21.(6分)‎ 解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(注:作图2分,答语1分) 3分 ‎ (2)∵ ∠B=60°,BP平分∠ABC ,‎ ‎∴ ∠ABP=30°, 4分 ‎∵ tan∠ABP=, ∴ AP=, 5分 ‎ ∴ S⊙P=. 6分 ‎22.(6分)‎ 解:(1)∵ ∠CGD=42°,∠C=90°,‎ ‎∴ ∠CDG=90°- 42°=48°, ‎ ‎∵ ∥, ‎ ‎∴ 48°; 3分 ‎(2)∵ 点,的读数分别为4,13.4,‎ ‎∴ , 4分 ‎∴ 5分 答:BC的长为6.96m.          6分 开 始 x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎- x 2-2‎ 第一次 第二次 ‎23.(6分)‎ 解:(1)画树状图:‎ 列表:‎ ‎ 第一次 第二次 x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ ‎ 4分 ‎(2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种:,,,, 所以P ( 是分式) . 6分 四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)‎ ‎24.(7分)‎ 解:(1) 5   2分 ‎(2)10%, 40 (每空1分) 4分 ‎ ‎(3)设参加训练之前的人均进球数为个,‎ ‎ 则(1+25%)=5,解得 =4, 6分 ‎ 即参加训练之前的人均进球数是4个. 7分 ‎25.(7分)‎ ‎(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴ CF∥ED, ‎ ‎∴ ∠FCG=∠EDG,‎ ‎∵ G是CD的中点,‎ ‎∴ CG=DG,‎ 在△FCG和△EDG中,‎ ‎∴ △FCG ≌△EDG(ASA) 2分 ‎∴ FG=EG,‎ ‎∵ CG=DG,‎ ‎∴ 四边形CEDF是平行四边形; 3分 ‎(2)① 解:当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形. 5分 ‎ ② 当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形. 7分 ‎26.(8分) ‎ 解:(1)过点D作轴的垂线,垂足为F,‎ ‎ ∵ 点D的坐标为(4,3), ∴ OF=4,DF=3,‎ ‎ ∴ OD=5, ∴ AD=5, 2分 ‎ ∴ 点A坐标为(4,8), 3分 ‎ ∴ ==4×8=32, ‎ ‎ ∴ =32; 4分 ‎ (2)将菱形ABCD沿轴正方向平移,使得点D落在函数(>0)的图象点处,过点做轴的垂线,垂足为.‎ ‎∵ DF=3, ∴ ‎ ‎∴ 点的纵坐标为3, 5分 ‎ ∵ 点在的图象上 ‎ ∴ 3 =,解得=, 6分 ‎ 即 ‎ ∴ 菱形ABCD平移的距离为. 8分 ‎27.(8分)‎ 解:(1)∠BAE=90° 2分 ‎∠CAE=∠B 4分 ‎(2)EF是⊙O的切线. 5分 E C A F O M B 证明:作直径AM,连接CM, ‎ 则 ∠ACM=90°,∠M=∠B, 6分 ‎∴ ∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,‎ ‎∵ ∠CAE=∠B,‎ ‎∴ ∠CAM+∠CAE=90°, 7分 ‎∴ AE⊥AM, ‎ ‎∵ AM为直径,‎ ‎∴ EF是⊙O的切线. 8分 ‎28.(10分)‎ 解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为, ‎ 把点A(0,4)代入上式,解得 , 1分 ‎∴ 2分 ‎∴ 抛物线的对称轴是 ; 3分 ‎(2)存在;P点坐标为(3,). ‎ 如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,‎ ‎∵ 点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC,‎ ‎∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,‎ ‎∴ 此时△PAB的周长最小. 5分 设直线AC的解析式为 ,‎ 把A(0,4),C(5,0)代入,‎ 得 , 解得 ,‎ ‎∴ , ‎ ‎∵ 点P的横坐标为3, ∴ ,‎ ‎∴ P(3,). 6分 ‎(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.‎ 如图,设N点的横坐标为t,‎ 此时点N()(0<<5), 7分 过点N作y轴的平行线,分别交轴、AC于点 F、G,过点A作 AD⊥NG,垂足为D,‎ 由(2)可知直线AC的解析式为 ,‎ 把代入得 ,‎ 则G(t,),‎ 此时,NG= 8分 ‎∵ AD+CF=OC=5,‎ ‎∴ S△NAC=S△ANG+S△CGN=NG﹒AD+NG﹒CF=NG﹒OC ‎= ‎ ‎∴ 当时,△NAC面积的最大值为, 9分 由 ,得 ,‎ ‎∴ N(,) 10分