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  • 2021-05-13 发布

中考数学复习几何专题复习

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中考数学专题复习六 几何(一)‎ ‎【教学笔记】‎ 题型一:图像的几何变换 1、 主视图、左视图、府视图 2、 图形旋转、折叠 3、 求最短路径问题 题型二:平面几何基础 1、 平行线、相交线 题型三:三角形(全等、相似、三角函数)‎ 1、 勾股定理 题型一:图像的几何变换 ‎【例1】(2016•资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【解答】解:∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,‎ ‎∴C符合题意.‎ 故选C.‎ ‎【例2】(2015•资阳)如图1是一个圆台,它的主视图是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 解:B.‎ ‎【例3】(2015达州)如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B′,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.12π B.24π C.6π D.36π ‎ ‎ ‎【例4】(2014年四川资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于(  )‎ ‎  A.55° B. 60° C. 65° D. 80°‎ 解答:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°.故选:B.‎ ‎【例5】(2015自贡)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是(  )‎ A. ‎ B.6 C. D.4‎ 解析:‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 解答: 解;A、的俯视图是正方形,故A正确;‎ 2、 ‎(2015内江)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 解:连接BD,与AC交于点F.∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB, ∴PD+PE=PB+PE=BE最小.∵正方形ABCD的面积为12,∴AB==BE 3、 ‎(2015甘孜州)下列图形中,是中心对称图形的为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故A错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故B正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故D错误.故选B.‎ 1、 ‎(2015遂宁)在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是( C )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解:平行四边形是中心对称图形,矩形、菱形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合题意;而等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故中心对称图形的有4种.‎ 2、 ‎(2015泸州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为( A )‎ A.13 B. C. D.12‎ 解:过点A作AQ⊥BC于点Q, ∵AB=AC,BC=24,tanC=2,  ∴AQ/QC=2,QC=BQ=12, ∴AQ=24,  ∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,  过E点作EF⊥BC于点F,设BD=x,则DE=x,  ∴DF=24-x-6=18-x, ∴x2=(18-x)2+122, ‎ 得:x=13, 则BD=13. 故选A.  ‎ 3、 ‎(2015绵阳)如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF=( B )‎ A. B. C. D.‎ 4、 ‎(2015广元)如图,把RI△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°, BC=5.点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,线段BC扫过的面积为( C )‎ A.4 B.8 C.16 D.‎ 解:∵∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0), ∴AC=4,当点C落在直线y=2x﹣6上时,如图,∴四边形BB'C'C是平行四边形, ∴A'C'=AC=4,把y=4代入直线y=2x﹣6,解得x=5,即OA'=5, ∴AA'=BB'=4,∴平行四边形BB'C'C的面积=BB' ×A'C'=44=16;  故答案为:16.‎ 1、 ‎(2015成都)如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为_______.‎ ‎ 试题分析:点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质, 则AE⊥BC,BE=CE=2,在Rt△ABE中,‎ 由勾股定理得.故答案为:3.‎ ‎ ‎ 2、 ‎(2015达州)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,点D落在D′处,C′D′交AE于点M.若AB=6,BC=9,则AM的长为 .‎ ‎ ‎ 1、 ‎(2015内江)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为 .‎ 2、 ‎(2015宜宾)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB.若C(,),则该一次函数的解析式为 .‎ ‎ ‎ 3、 ‎(2015凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 .‎ 4、 ‎(2015绵阳)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为 .‎ 1、 ‎(2015攀枝花)如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为 .‎ ‎ ‎ 2、 ‎(2015乐山)如图,已知A(,2)、B(,1),将△AOB绕着点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(﹣2,)的位置,则图中阴影部分的面积为 .‎ 3、 ‎(2015南充)(10分)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.‎ ‎(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大小;(3)求CQ的长.‎ 4、 ‎(2015自贡)(14分)在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.‎ 题型二:平面几何基础 ‎【例1】(2015资阳)如图,已知AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,则∠A的度数为( C )‎ A.30° B.35° C.40° D.45°‎ ‎【例2】(2015广安)如图,半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周,用时分别为、、,则、、的大小关系为 .‎ 解:设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14,等边三角型的边长为a≈2, 等边三角形的周长为6;正方形的边长为b≈1.7,正方形的周长为1.7×4=6.8; 圆的周长为3.14×2×1=6.28,∵6.8>6.28>6,∴t2>t3>t1. 【例3】(2016•资阳)如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= 36° .‎ ‎【解答】解:正多边形内角和;∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案为:36°.‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎(2015内江)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为(  )‎ A.40° B.45° C.60° D.70°‎ ‎ ‎ 2、 ‎(2015凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=(  )m]‎ A.52° B.38° C.42° D.60°‎ 3、 ‎(2015泸州)如图,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为(  )‎ A.90° B.100° C.110° D.120°‎ 4、 ‎(2015成都)如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=________度.‎ 5、 ‎(2015遂宁)下列命题:①对角线互相垂直的四边形是菱形;‎ ‎②点G是△ABC的重心,若中线AD=6,则AG=3;‎ ‎③若直线经过第一、二、四象限,则k<0,b>0;‎ ‎④定义新运算:a*b=,若(2x)*(x﹣3)=0,则x=1或9;‎ ‎⑤抛物线的顶点坐标是(1,1).‎ 其中是真命题的有 (只填序号)‎ 6、 ‎(2015宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC= .[来 1、 ‎(2015绵阳)如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F= .‎ 题型三:三角形(全等、相似、三角函数)‎ ‎【例1】(2016•资阳)如图6,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:①AB=;②当点E与点B重合时,MH=;③AF+BE=EF;④MG•MH=,其中正确结论为( C )‎ A.①②③ B.①③④‎ C.①②④ D.①②③④‎ 解答:①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,∴AB==,故①正确;‎ ‎②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,‎ ‎∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵MG⊥AC,∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,‎ ‎∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,‎ ‎∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CE=AF=BF,‎ ‎∴FG是△ACB的中位线,∴GC=AC=MH,故②正确;‎ ‎③如图2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.‎ 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,‎ 则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;‎ ‎∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE=∠2.‎ 在△ECF和△ECD中,,∴△ECF≌△ECD(SAS),∴EF=DE.‎ ‎∵∠5=45°,∴∠EBD=90°,∴DE2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故③错误;‎ ‎④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE,∵∠A=∠5=45°,‎ ‎∴△ACE∽△BFC,∴AE/BC=,∴AE•BF=AC•BC=1,由题意知四边形CHMG是矩形,∴MG∥BC,MH=CG,MH∥AC,∴=;=,即=;=,‎ ‎∴MG=AE;MH=BF,∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=,故④正确.故选:C.‎ 图5‎ ‎【例2】(2016•资阳)如图5,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ( )‎ A.13cm B.cm C.cm D.cm 考点:平面展开-最短路径问题..‎ 解答:解:如图:∵高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处,∴A′D=5cm,BD=12﹣3+AE=12cm,‎ ‎∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,‎ A′B===13(Cm).故选:A.‎ ‎【例3】(2016•资阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论:‎ ‎①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,则四边形CEOD的面积为;④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE,其中所有正确结论的序号是 ①②③④ .‎ ‎【解答】解:①正确.如图,∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB ‎∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,‎ 在△ADO和△CEO中,,∴△ADO≌△CEO,∴DO=OE,∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形.故①正确.‎ ‎②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D、C、E、O四点共圆,∴∠CDE=∠COE,故②正确.‎ ‎③正确.∵AC=BC=1,∴S△ABC=×1×1=,‎ S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=,故③正确.‎ ‎④正确.∵D、C、E、O四点共圆,∴OP•PC=DP•PE,∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP(OP+PC)=2OP•OC,∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,‎ ‎∴△OPE∽△OEC,∴=,∴OP•OC=OE2,∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2,‎ ‎∵CD=BE,CE=AD,∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE,∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE.故④正确.‎ ‎【例4】(2016•资阳)在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作DF⊥AC于点F.‎ ‎(1)如图1,若点F与点A重合,求证:AC=BC;‎ ‎(2)若∠DAF=∠DBA,‎ ‎①如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;‎ ‎②当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.‎ ‎【解答】解:(1)由旋转得,∠BAC=∠BAD,∵DF⊥AC,∴∠CAD=90°,∴∠BAC=∠BAD=45°,‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∴AC=CB,‎ (2) ‎①由旋转得,AD=AB,∴∠ABD=∠ADB,‎ ‎∵∠DAF=∠ABD,∴∠DAF=∠ADB,∴AF∥BB,∴∠BAC=∠ABD,‎ ‎∵∠ABD=∠FAD由旋转得,∠BAC=∠BAD,∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°,‎ 由旋转得,AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴AD=BD,在△AFD和△BED中,‎ ‎,∴△AFD≌△BED,∴AF=BE,‎ ‎②如图,由旋转得,∠BAC=∠BAD,∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD,‎ 由旋转得,AD=AB,∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD,‎ ‎∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°,‎ ‎∴∠BAD=36°,设BD=x,作BG平分∠ABD,∴∠BAD=∠GBD=36°‎ ‎∴AG=BG=BC=x,∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD,‎ ‎∵∠BDG=∠ADB,∴△BDG∽△ADB,∴.∴,∴,‎ ‎∵∠FAD=∠EBD,∠AFD=∠BED,∴△AFD∽△BED,∴,‎ ‎∴AF==x.‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎(2015成都)如图,在△ABC中,DE//BC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 2、 ‎(2015达州)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为(  )‎ A.48° B.36° C.30° D.24°‎ ‎ ‎ 3、 ‎(2015遂宁)如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为(  )‎ A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 1、 ‎(2015宜宾)如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为(  )‎ A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)‎ 2、 ‎(2015泸州)在平面直角坐标系中,点A(,),B(,),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 3、 ‎(2015眉山)如图,A.B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( )‎ A. ‎ B. C.3 D.4‎ 4、 ‎(2015眉山)如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=l,BC=3,DE =2,则EF'的长为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.8‎ ‎ ‎ 5、 ‎(2015绵阳)如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF=(  )‎ A. B. C. D.‎ 1、 ‎(2015绵阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(  )‎ A.6 B.12 C.20 D.24‎ 2、 ‎(2015绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )‎ A.118° B.119° C.120° D.121°‎ 3、 ‎(2015广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长 A.12 B.9 C.13 D.12或9‎ 4、 ‎(2015甘孜州)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的大小为(  )‎ A.110° B.80° C.70° D.60°‎ ‎ ‎ 5、 ‎(2015乐山)如图,∥∥,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ 6、 ‎(2015成都)如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.‎ ‎ ‎ 7、 ‎(2015南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 度.‎ 8、 ‎(2015自贡)将一副三角板按图叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于 .‎ ‎ ‎ 1、 ‎(2015宜宾)如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:‎ ‎①△ABE≌△DCF;②;③;④.‎ 其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)‎ 2、 ‎(2015宜宾)如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E.若PE=3,则点P到AD的距离为 .‎ 3、 ‎(2015宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC= .‎ 4、 ‎(2015凉山州)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB= .‎ 5、 ‎(2015泸州)如图,在矩形ABCD中,BC=AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列命题:①∠AEB=∠AEH;②DH=EH;③HO=AE;④BC﹣BF=EH.其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号).‎ ‎ ‎ 6、 ‎(2015眉山)如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF, 则下列结论:①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=1200时,四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是________. (请写出正确结论的番号).‎ 7、 ‎(2015绵阳)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为 .‎ ‎ ‎ 1、 ‎(2015广元)一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm.则它的周长为________cm.‎ 2、 ‎(2015巴中)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 .‎ 3、 ‎(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足,则第三边c的取值范围是 .‎ ‎ ‎ 4、 ‎(2015攀枝花)如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为 .‎ 5、 ‎(2015乐山)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC= °.‎ 6、 ‎(2015乐山)(10分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.(1)求证:△DCE≌△BFE;(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.‎ 7、 ‎(2015南充)(8分)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.‎ ‎(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)‎ ‎(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.‎ 1、 ‎(2015南充)(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.‎ 求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.‎ 2、 ‎(2015内江)(本小题满分9分)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.‎ 3、 ‎(2015广安)(6分)在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O,求证:OA=OE.‎ 解析:∵AD∥BC ∴∠CBD=∠ADB 又∵∠EBD=∠CBD∴∠EBD=∠ADB∴OB=OD ∵BC=BE AD=BC ∴BE=AD ‎∴AD-OD=BE-OB ∴OA=OE 1、 ‎(2015巴中)(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系,并说明理由;(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长.‎