长沙市中考数学试卷及答案 22页

‎2012年长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题，每小题3分，共30分）www.zk5u.com中考资源网 ‎1．-3相反数是（ ）‎ A． B．‎-3 ‎ C． - D．3‎ ‎2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C.‎ ‎3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）‎ A．＜ B．＞ C．= D．不能确定 ‎ ‎4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） ‎ A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 ‎ ‎ ‎6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）‎ A B C D ‎7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）‎ A C B D t t t t s s s s O O O O 第8题图 ‎8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，‎ AD=‎6cm,则OE的长为（ ）‎ A、‎6cm B、‎4cm ‎ C、‎3cm D、‎‎2cm 第9题图 ‎9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）‎ A.I= B. I= ‎ ‎ C. I= D. I=-‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ 　）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 ‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎11．已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．‎ ‎13．若实数a,b满足：，则= ．‎ ‎14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ‎ 第17题图 A C B D F E ‎15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 ‎16. 在半径为‎1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;‎ ‎17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；‎ 第18题图 ‎18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，‎ 则BC的长为 ； ‎ 三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分）www.zk5u.com中考资源网 ‎19．（6分）计算： ‎ ‎20．（6分）先化简,再求值：，其中=-2,b=1;‎ 四．解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 根据上述信息，完成下列问题：‎ ‎(1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ;‎ ‎(2)请将频数分布直方图补充完整；‎ ‎(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？‎ 人数 成绩（分）‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎100.5‎ ‎89.5‎ ‎79.5‎ ‎69.5‎ ‎59.5‎ ‎49.5‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ 第21题图 分组 ‎49.5～59.5‎ ‎59.5～69.5‎ ‎69.5～79.5‎ ‎79.5～89.5‎ ‎89.5～100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ A P D O C B ‎●‎ 第22题图 ‎22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,‎ ‎ (1)求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD；‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）www.zk5u.com中考资源网 ‎23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于‎2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。‎ ‎（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？‎ ‎（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？‎ D A ‎24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G ‎（1）求证:;‎ ‎（2）若EG·BG=4，求BE的 E G F C B ‎ ‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）www.zk5u.com中考资源网 ‎25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：‎ ‎（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）‎ （1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？‎ （2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？‎ （3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;‎ ‎26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。‎ ‎（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；‎ ‎（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；‎ ‎（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,‎ ‎ 四边形RMO1O2的面积为S2.‎ 试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。‎ ‎2012年长沙市中考数学试卷答案 ‎1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B ‎ ‎11.x1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4‎ ‎19.0‎ ‎20. 2‎ ‎21.（1）a=8 b=0.08‎ ‎ (2)图略 ‎ （3）40%‎ ‎22.（1）略 ‎ （2）OD=4‎ ‎23.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。‎ ‎ （2）2210.5‎ ‎24.（1）略 ‎ （2）BE=4‎ ‎25.(1) 12‎ ‎ （2）‎ ‎1°当 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25‎ ‎ 故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；‎ ‎2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5‎ ‎ 故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；‎ ‎ 对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；‎ ‎（3）‎ ‎1°当 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5‎ ‎ 令W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,‎ ‎ 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，；‎ ‎2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5‎ ‎ 令W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,‎ ‎ 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；‎ ‎26.(1) y=x ‎ (2) 8‎ ‎ (3) 略 徐丽老师评析：2013年长沙中考数学试卷 来源：e度论坛 2013-06-18 18:29:07‎ ‎　长沙中考网‎6月18日：2013年长沙中考数学题已经出来，长沙e度论坛徐丽老师第一时间给大家做出了这一套试题的详解，并对此套试题做了一个评析。（相关阅读：2013年长沙市中考数学真题）‎ ‎　　徐丽老师的评析：‎ ‎　　整张试卷的详解编辑下来，我的感觉就是前面1-23题都是非常基础的，按照历年的中考数学命题规律是选择、填空的最后一两题还是有一定的难度的，但是今年这张试卷并没有体现这一点！‎ ‎　　其次是最后两题的难度跳跃性比较大，第25题虽然载体是初中的三类基本初等函数，但实际知识点是高中必修一中的函数单调性，可能有些学校的老师在讲解这三类函数时会讲到自变量与函数值的增减变化性质，如果学过这一点，解决这道题就没那么难了，第25题还有一个考点就是分类讨论思想，对于一次函数和二次函数要分好几种情况讨论，很多人只想到了其中的一种情况，这也是失分比较多的地方！‎ ‎　　第26题第二问也是比较难的，解题方法也不是很常见，因为在证明相似时一般都是证明角相等，而我们的平时的训练中证明角的方法一般有通过三角形全等、中垂线性质、平行线性质等，而此题的方法类似于高中必修二中的解三角形，也就是在三角形中已知角或者边来求另外的角或者边，这种解题思路可能对于我们初中生是比较陌生的，这也就是第二问的难度所在；另外第三问中可能大家对于两个面积的表达式感觉不是很难，虽然求出来是类似于二次函数，但联系实际又不能用二次函数取最小值来解题，最后最小值的取得用到了高中必修五中基本不等式的性质这一知识点，所以这个地方可能具有一定的难度！‎ ‎2012长沙中考试卷命题思路完整解析—数学 来源：长沙教科室 文章作者：长沙中考命题组 长沙中考网：2012长沙中考试卷命题思路完整解析—数学。‎ ‎　　注重潜能，与高中知识接轨 ‎　　一、本次数学试题肩负初中毕业水平考试，又要兼顾初中升学的选拔。‎ ‎　　①注重对学生基本知识、基本技能、基本方法和基本数学活动经验的考查；‎ ‎　　②知识覆盖率多达95%以上；‎ ‎　　③严格控制难度，既能测出学生水平，又有很强的区分度，以便为各层次高中学校选拔合格的生源。‎ ‎　　二、遵循学生心理发展规律，适应新形势的变化。‎ ‎　　①本次考试继续执行网上评卷，以减轻学生心理负担。‎ ‎　　②试题从易到难，保持科学的梯度，符合学生的心理特征。‎ ‎　　③试题原型大多来自课本，让学生感到熟悉，更易入手。‎ ‎　　三、设计学生熟悉的现实背景，引导学生关注社会的热点话题，培养学生用数学解决问题的意识。‎ ‎　　在题目中设计了有关于中博会、长沙两型社会建设、发展低碳经济、希望工程等背景，将现实生活中学生熟悉的一些资源及社会热点问题作为命题的素材，有利于引导学生关注生活、关注社会，体现数学与现实生活的联系，体现数学的应用价值。‎ ‎　　四、突出考查重点知识，突出考查数学的基本思想与方法。试卷在注重知识点覆盖面的同时，突出对“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“概率的计算”等重要知识点的考查。突出对数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程等主要数学思想考查。‎ ‎　　五、重点考查学生的思考过程与思考能力。试卷对学生在数学学习过程中所表现出来的思维方式、思维水平及对相关数学知识的理解深度，对能否通过操作、观察、归纳等数学活动获得数学结论并准确地表达自己的思考过程等进行了重点考查。‎ ‎　　六、本次数学试题应该体现的鲜明特色：(1)特别注重对学生的人文关怀。试题语言亲切，概念表达准确，数学情景贴近学生生活实际。(2)注重对学生学习数学潜能的考查，注重与高中知识接轨。(3)富有时代气息，体现数学学习的魅力与价值所在。‎ · 2012长沙中考试卷命题思路完整解析—数学 ‎ · 2012长沙中考试卷命题思路完整解析—化学 ‎ · 2012长沙中考试卷命题思路完整解析—思想品德 ‎ · 2012长沙中考试卷命题思路完整解析—地理 ‎ · 2012长沙中考试卷命题思路完整解析—历史 ‎ 长郡双语老师解析近几年长沙中考数学试卷 来源：长沙中考网整理 2013-04-27 10:02:17‎ 长沙中考网‎4月27日：近日，长郡双语实验学校柳老师解析了近几年长沙中考数学试卷，长沙中考网小编整理后，供大家参考：‎ ‎　　从内容上分析，近几年长沙中考数学的考试内容涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四个领域中的主要内容，各领域分值分配基本合理。试卷在数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块的内容比例基本与三部分内容课时数比例相当。在重视对学生今后发展所必须的核心知识、基本技能的考查的同时，注意了对数学思考、解决问题能力和数学活动过程的考查，设计了包括数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块内容中的综合实践考查内容。‎ ‎　　试题注重基础，立意明确，无偏题、怪题，有较高的信度、效度和区分度。数学试卷的试题安排一般遵从了由易到难的顺序。为了使试卷兼顾学业考试与选拔考试两种功能，综合题设置了具有较大开放性和探究性的小题，实行多点把关，分散了整卷的难点。综合题主要植根于一元二次方程、二次函数、圆的性质等知识的整合，以及平面几何图形的有关计算问题等方面。‎ ‎　　试卷在试题内容方面坚持了核心知识重点考查的原则，如对一元二次方程、函数、圆等数学核心内容，试卷能从不同角度、不同侧面、全面地进行考查；函数中的自 变量x的取值范围、函数值、函数图象以及生活中的各种具体函数模型，在试卷中反复出现，重点考查。这样处理既有利于对教学的正确导向，也有利于考查学生进 一步学习和持续发展的潜能。‎ ‎　　最近几年的数学试卷有不少新的特点与亮点，诸如关注对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查；关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的 考查；试题在联系生活实际，创设生动的问题情景与呈现形式等方面作了许多有益的尝试，使得试题形式活泼，符合初中学生的心理特征，简述如下：‎ ‎　　1．突出对数学核心内容的考查 对数学核心内容的关注与考查是共同的，包含了对《课程标准》中规定的重要的基础知识、基本方法、基本数学思想和基本活动经验的考查，较好的体现了数学学业 考试的特点，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。‎ ‎　　2．坚持考查应用数学解决问题的能力 数学来源于生活，又服务于生活。《课程标准》中指出：“数学是人们生活、学习和劳动必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模 型可以有效地描述自然现象和社会现象。”因此数学命题在关注基础的同时，还应特别关注数学的应用。长沙市对此非常重视，近几年都有较高的分值来涉及这些问题。‎ ‎　　3．注重在基本活动经验中考查数学能力 关注学生在数学能力方面的基本活动经验，是2011年修订后的《课程标准》中对数学基础的内涵的丰富和发展。2012年的不少试卷已转向重点关注“基本活 动经验”，指向一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探究能力和创新能力、操作能力的考查。‎ ‎　　4．注重素材的选取与背景的清新自然 优美的素材载体与清新自然的表现形式是数学命题的一个重要的审美标准。素材选取的优劣、背景设计的简繁，可以为试题增色或减分。不恰当的素材不但会让试题 黯然失色，有时也会影响试题的科学性。近几年长沙市的命题中不乏素材新颖独到、形式清新明快的好题。‎ ‎　　5．引入文化元素彰显试题的教育功能 数学文化是文化的一个组成部分。引入文化元素彰显试题的教育功能，是考试命题的一种较高的境界。不少试题注意到了引入充满人文色彩的一些生活元素，增强了命题的文化品味和命题的教育功能。‎ ‎　　>>长郡双语：2013年长沙中考数学备考全攻略 ‎　　您还可能对以下内容有兴趣>>‎ ‎　　2013年长沙中考各学科命题说明 ‎　　2013年湖南省中考数学考试大纲 长郡双语：2013年长沙中考数学备考全攻略 来源：长沙中考网整理 ‎2013-04-27‎ ‎ 长沙中考网：近日，长郡双语实验学校数学组长柳老师进行了一场2013年长沙市中考数学备考全攻略的讲座，长沙中考网小编整理了讲座内容，供大家参考：‎ ‎2013年长沙中考数学备考全攻略 ‎　长郡双语：近几年长沙中考数学试卷解析 ‎　长郡双语：2013年长沙中考数学命题趋势分析 ‎　长郡双语：2013年长沙中考数学考点及考察形式 ‎　长郡双语：长沙中考数学备考及考试注意要点 · 长郡双语：2013年长沙中考数学备考全攻略 ‎ · 长郡双语老师分析2013年长沙中考数学考点及考察形式 ‎ · 2013年长沙中考考点长郡双语发生暴动了！ ‎ · 长郡双语老师分析2013年长沙中考数学命题趋势 ‎ · 长郡双语老师解析近几年长沙中考数学试卷 ‎ · 长郡双语：2013年长沙中考数学备考全攻略 ‎ · 长郡双语老师分析2013年长沙中考数学考点及考察形式 ‎ · 2013年长沙中考考点长郡双语发生暴动了！ ‎ · 长郡双语老师分析2013年长沙中考数学命题趋势 ‎ · 长郡双语老师解析近几年长沙中考数学试卷 ‎ · 长郡双语：2013年长沙中考数学备考全攻略 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　　一眼就看出答案来的，不用理它；一眼看过去就头痛，看完题目都不知道在说什么的，这种题目也干脆先别理它。只有那种大概能看出点思路，但是要动点脑筋，在 草稿纸上比划比划的，这种题目就要多做，做到熟能生巧。就是这个中间地带，是你能够进步最快的地方。（注意：不管你现在什么水平，凭感觉选就可以了，其他 人说的都不算，就你自己的感觉是最好的） 　　这就跟我们吃鱼一样，一眼看出答案的是鱼尾巴，上面没肉，吃着也不香；死活想不出来的题目就好比是鱼脑壳，又硬又难嚼，里面的东西还不好吃。就是中间的鱼身子肉又多又好吃，一口咬下去，吃进去的好东西，比你费死劲啃十口八口鱼头都要多。所以我们肯定要多吃鱼身子，少吃鱼脑袋。就是这种比较简单、又要稍微动 脑筋的题目，做起来有收获，做对了又有成就感，越做越爱做，越做越进步。 　　我认识一个全国优秀教师，有一次我正好跟他在一起做关于学习方法的演讲。他是这样说的： 　　“有个母亲来问孩子的数学。她说还有一个月高考了，孩子数学很差，怎么才能快速提高？我就跟她说，我有个方法很简单，只要你照着做了，一个月数学提高个 20 分没有问题。那个母亲将信将疑。我跟她说你就做两件事情：第一，让孩子把数学考试大纲拿出来，对着知识点想。凡是一看就知道的就打上勾，凡是看了之后完全不知道大纲上说的那个点是个什么东西的，就打上叉。凡是打钩打叉的都不要看，专看剩下的那种看了之后好像知道怎么回事，但是又觉得说不清楚的，把数学书翻出来仔细看上几遍。这是一。第二， 把前几年的高考题拿出来做一下，凡是会做的不要理它，根本不会的也不要理它，就是感觉好像会做，但是却拿不准的，把它们彻底给拿准了，吃透了，就行了。结果就用了一个月，那孩子数学成绩真的就提高了20 分。” 　　这种方法，看起来好像没有做什么很有挑战性的题目，但每次都能进步一点点，等你的水平提高了，你会发现有些以前觉得难的题目，现在也挺简单的了。采用小步 快跑的方法，是最有效率的学习模式。沿着阻力最小（也就最简单）的方向努力，就像从高处往山下滚雪球一样，看起来每滚一圈雪球都没有什么变化，但却会越滚越快，越滚越大，膨胀速度惊人。 　　  我以前介绍我提高作文成绩的经验。我说，我在高考的最后关头，突击背诵了余秋雨的《文化苦旅》里面的一些优美文段，找到了写作的感觉，作文成绩迅速提 高。后来我就收到很多读者来信，问：《文化苦旅》是什么书啊？在哪里有卖啊？余秋雨还写了《山居笔记》、《千年一叹》，可不可以也背呀？等等等等。还有一 个读者给我写信说他已经买到《文化苦旅》了，但是不知道该背哪些文段，让我给他一个我当年背诵的文章段落的清单，他好照着背。 　　但是，我以前背过的文段，他不一定会喜欢，勉强背了也不一定能体会到里面的好处，对提高作文成绩也不会有什么帮助。我当时背《文化苦旅》，首先是因为我喜 欢读它，然后挑出我最喜爱的文段出来背。也就是说感觉出来了，觉得这种文笔很适合我，所以我才背它。如果感觉没有到位，并不喜欢里面的文章，即使强迫自己 去死记硬背，也写不好作文。如果有人平时的写作风格和《文化苦旅》的风格完全两样，那么他这样死记硬背的结果，可能是作文水平比以前更差了。 　　所以，要背可以，背什么文章呢？不应该来问我，应该问自己。挑自己觉得简单的、挑自己能看懂的、挑自己喜欢的，这就是最好的。简单、能看懂的，你才知道自己背的这篇文章好在哪里，将来写作文的时候才能用得上。 　　英语听力练习也要遵守这个原则来。听的时候要尽量挑能听得懂的、慢一点的、单词简单一点的。多听。听熟练之后，水平自然就上去了，以前听不懂的也慢慢地能 听懂了。如果天天耳朵上挂着个耳机，里面放的都是一点都听不懂的英语新闻之类的，听的时间再久也不会有提高。写英语作文也是一样，尽量用自己知道的最简单 的单词和词组来写，反正写通顺就行了，不要去考虑什么用词准确、丰富之类的。写的多了，水平自然就上去了。 　　题目难度太大，对水平不够的人而言，再努力去做，收获也有限。所以，如果你是一个很有毅力、不怕吃苦、想不顾一切提高成绩的人，那么，你不应该把吃苦精神 ‎ 用来增加难度、啃难题，而应该增加强度，尽可能多地做自己感觉中等或中等偏下难度的题目，做得熟练了，必然会有提高。特别优秀的学生是少数，特别差的学生也是少数，占绝大多数的还是成绩中等生，希望对“大多数”有帮助。所以，放弃一些很难的题目并不是缺乏吃苦耐劳的精神，而是我们可以用更好的方式去吃苦耐劳。也就是“不吃鱼头，专吃鱼身”。这样才能事半功倍。 　　当你把那些半生不熟的题目彻底做熟以后，你自然就会发现原来那些“全生”的题目也就随之变成了“半生不熟”的了，成为你下一步吃掉的目标。不要瞧不起那些看起来简单的题目，黄金就藏在其中。具体什么样的题目才是“半生不熟”的，你自己最清楚。这也是为什么我反复强调要“凭感觉”的原因。 ‎ 学习方法, 做什么, 经验谈, 成就感, 文章 什么方法能够在短时间内掌握学习英语的精髓 ‎ 做任何事情一上来太泛了一定会做不好，英语学习也不例外，特别是在英语水平不高的情况下。我们做事情要“精深超过博大”。什么叫“精深”?“精深”就是把一定范围的东西学通学透了。英语学习其实很简单，假如说你现在下决心找出几十篇中等难度的文章，把它们背得很熟练，并且弄懂里面的句子结构和用法，说不定你就变成了半个英语专家。 如果你把事情精深下去了，泛的东西自然而然就出来了。从来没有听说过哪个小学生先学百科知识，再来学语文、数学知识的，也没有听说哪个系开课的时候，先把百科知识教完了，再来教你专业知识的。你得先把对你有用的知识学到手。如果你学的东西太多，摸不着头脑，最后就失去了目标，会觉得每天都很失落，好像学了很多东西，但最后什么都没有学到。   而我觉得学习英语是一种缓慢效应,需要慢慢的积累,学习英语最重要的就是培养语感,这样一来可以给学习语法减轻负担.你可以多听一些磁带,并不非要特意去听,比如说我吧,我自学英语时，每天一早醒来就吧录音机打开,然后洗脸刷牙,有些东西就自然而然的听进去了,这样,有了语感,对于一道不会做的语法题就可以正确地选出答案了,还有,要适当的记一些单词,这样一来,做完型填空和阅读理解就容易多了.我就是这么做的,所以我的英语一直都很有语感，感觉都挺好的。  再说说口语，英语口语在英语中也起到很重要的作用，首先，要有大量的阅读和听力做基础。在读和听的过程中，积累了词汇，掌握了句型，熟悉了用英语表达思想的方式，最重要的是培养了语感。  2.同时，学英语口语也需要用多种办法：如大声朗读英语对话和文章，朗读各种句型的例句和口语中最常用的句子，背诵文章及演讲，与会英语的人练口语，当然，最好与以英语为母语的人练口语。事实上，自言自语亦是练习口语的有效的方法之一。如果你把自己说的英语给录制下来，听听自己的录音，若有问题，再加以改正，效果就会更好。  3.说英语还要有胆量。如果你能在说不太出口，或是说不好的情况下，大胆地说。说上一段时间后，突然有一天你会自如、清楚地表达自己的思想。有了大胆说的精神，你才能闯过口语的难关 乙肝有什么危害 PS;既然对英语有信心那当然更好啊.写点鼓励自己的话来点精神鼓励哦！h 做数学题中应该掌握的２个方法 我跟这个叫２个秘密 第一个秘密：背题。    让学生能够达到题目看过一次之后就记住，能够复述，各个量之间的关系不混淆，数字也能记清楚，能够像讲故事一样把一道题说清楚，而不是生硬的记忆。多练习，最后应该达到看一遍题之后就记住就可以了，因为一道题里会有几个量，一道题是通过几个量之间的运算解出来的，对每个量之间的关系都特别清楚那么做题的时候会轻松很多。开始的时候可以集中的让学生记忆一些题，让他看，看完之后让他复述，达到要求之后偶尔的检查一下，我在给学生上课的时候就会在他看完题之后偶尔的翻过书来让他复述一遍，说说数量之间的关系。 第二个秘密：画图。   画图可以使用的范围很广，大部分题都可以通过画图解决。 最简单的应用题可以。 1.       班主任老师给同学们安排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。如果女生一共有32名，那么男生一共有多少名？ 不会？没关系 一直画 2013-4-18 13:51 上传下载附件 (39.94 KB)  ２．      东东在看一本总页数为150页的书，在第二周结束的时候他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数，已知东东在第二周看了24页，他在第一周看了多少页？ 2013-4-18 13:51 上传下载附件 (22 KB)  和差倍中用的很多 3.师、徒两人共加工 个零件，师父加工的个数比徒弟的 倍还多 个，师父和徒弟各加工零件多少个？ ‎ ‎ 2013-4-18 13:53 上传下载附件 (24.58 KB)  4.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？ 有变化的一般画变化之后的情况，然后根据图就可以求出原来了 ‎ 2013-4-18 13:54 上传下载附件 (22.84 KB)  5.鸡兔同笼等也可以用来讲道理什么的 鸡兔同笼，头共45，足共110，鸡兔各几只？ 假设全是鸡 2013-4-18 13:55 上传下载附件 (39.65 KB)  加入兔子会有什么变化？ ‎ ‎ 2013-4-18 13:55 上传下载附件 (44.65 KB)  当然还有行程 6.甲乙两车从A.B两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，6小时候后甲乙两车相遇，相遇后两车继续前行，相遇3小时后，甲车到达乙地，再过多少小时乙车可以到达A地？ 2013-4-18 13:56 上传下载附件 (38.35 KB)  学生在开始打时候并不能把图画的很好，所以在开始的时候不能只说一句画图就完事，要带着学生画，引导他，鼓励他，画图是把抽象的题目具体的展现在学生眼前的手段。很多应用题都能画出来。 尤其是把背题和画图都掌握之后，学生对一道题的理解肯定会更深刻一些，在行程方面十分明显，学生不会做行程很多时候是因为他对这道题的量不能很好的记忆，记住每个量而且把他们都展现在眼前，能让学生的解题能力提高不止一个档次。 ‎ 把背题和画图都熟练的掌握，基本上能让学生的解题能力提高不少。‎ 学习语文掌握哪些方法能在考试中拿高分 一、基础知识 1.错别字：主要考查识记能力。最实用的方法是将常见错别字归总分类记忆，要注意高中语文第四册附录中的《容易写错的字一览表》和《容易用错的成语一览表》。 备考的重点是别字，注意形近字、音近字的比较记忆。如“辑拿”的“辑”系“缉”的形、音皆近字，岂不知，“缉拿”住后是要用绳子捆的。 记忆的前提是理解到位。如“义愤填膺”考的就是“膺”的字形，如果我们知道“膺”的本义是“胸”，它是身体的一个主要部位，根据造字规则，身体部位的字有“月”字偏旁，可断定“膺”为正确字形。再如“大有稗益”的“稗”看偏旁就知道是一种“草(庄稼)”，显然是错误的，应为“裨”。 建议考生自己整理“容易用混用错的字辨析一览表”，注意以音辨形、以义辨形、以语境辨形。 当然，备考时还要进行“字音题”训练，解题思路与识别字形相同。 2.成语：正确理解成语在语境中的含义。 历年高考成语题主要考查的是“感情色彩的误用”、“适应对象的误用”、“易混淆成语”。必须掌握成语的确切含义、使用范围和感情色彩。如“拍手称快”是针对反面人物被处治后发生的，“功败垂成”是差一点没有成功代办健康证。 建议考生自己每天积累、辨析1—2个成语。 除了备考成语以外，还要对重要实词、虚词乃至俗语也要进行专题复习，因为这些内容均属于“词语”范畴。 3.病句：辨析病句时不要将简单问题复杂化。主要考查的类型是“句序不当”、“搭配不当”、“重复”、“成分残缺”、“不合逻辑”，没必要搞成“杂糅”再细分。 答题时，主要采用句子成分主干划分法判断“句序不当”、“搭配不当”、“成分残缺”的问题。不合逻辑主要是前面“是否”双向对后面“是”或“否”的单向和关联词语使用不当的问题。 复习时一定要把划分句子主干成分的语法知识补充学好。 4.语句连贯：连贯就是话题统一、句序合理、衔接和呼应自然。http:/ / gtgb1.daynews.com.cn/ggnjc/3665.htm 答题时要注意看陈述对象(含话题)的一致性、句子前后结构的一致性、词语前后照应、逻辑顺序恰当。可采用根据语境提示先确定选项首尾的“观察首尾法”，然后再采用“抽心连贯法”，看哪一语句和首尾连接最紧密。‎ 高中语文, 基础知识, 错别字, 能力 淘帖0分享收藏顶0踩0‎ ‎2011年湖南省长沙市中考数学试卷及解析 一、选择题在下列各题的四个选项中只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共10个小题每小题3分共30分 1、2011�6�1长沙2等于 A、2 B、2 C、 D、 考点绝对值。 分析根据绝对值的性质可直接求出答案 解答解根据绝对值的性质可知22 故选A 点评此题考查了绝对值的性质要求掌握绝对值的性质及其定义并能熟练运用到实际运算当中 绝对值规律总结一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是是它的相反数0的绝对值是0 2、2011�6�1长沙下列长度的三条线段能组成三角形的是 A、1、l、2 B、3、4、‎ ‎5 C、1、4、6 D、2、3、7 考点三角形三边关系。 专题应用题。 分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边”进行分析 解答解根据三角形的三边关系知 A、112不能组成三角形 B、345能够组成三角形 C、146不能组成三角形 D、237不能组成三角形 故选B 点评此题考查了三角形的三边关系 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3、2011�6�1长沙下列计算正确的是 A、313 B、a2�6�1a3a6 C、x12x21 D、 考点二次根式的加减法同底数幂的乘法完全平方公式负整数指数幂。 专题计算题。 分析本题涉及二次根式的加减涉及同底数幂的乘法、完全平方公式、负整数指数幂等知识点按照运算的法则逐个计算即可得出答案 解答解A、31故本选项错误 2011年湖南省长沙市中考数学试卷 B、a2�6�1a3a23a5故本选项错误 C、x12x22x1故本选项错误 D、故本选项正确 故选D 点评本题主要考查了二次根式的加减涉及同底幂的乘法、完全平方公式、负整数指数幂等知识点学生要熟练掌握属于基础题 4、2011�6�1长沙如图在平面直角坐标系中点P12向右平移3个单位长度后的坐标是 A、22 B、4�0�12 C、1�0�15 D、11 考点坐标与图形变化-平移。 专题应用题。 分析根据平移的性质点P12向右平移3个单位长度其横坐标加3纵坐标不变可得出坐标 解答解根据平移的性质 ∵点P12向右平移3个单位长度 ∴横坐标为132纵坐标不变平移后的坐标为22 故选A 点评本题考查了坐标与图形的变化平移在平面直角坐标系内把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度 5、2011�6�1长沙一个多边形的内角和是900°则这个多边形的边数是 A、6 B、7 C、8 D、9 考点多边形内角与外角。 专题计算题。 分析本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°列出方程解出即可 解答解设这个多边形的边数为n 则有n2180°900° 解得n7 ∴这个多边形的边数为7 故选B 点评本题主要考查多边形的内角和定理解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解 决问题 6、2011�6�1长沙若是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解则a的值为 A、5 B、1 C、2 D、7 考点二元一次方程的解。 分析根据题意得只要把代入ax3y1中即可求出a的值 解答解把代入ax3y1中 ∴a3×21 a167 故选D 点评此题主要考查了二元一次方程的解做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义 7、2011�6�1长沙如图关于抛物线yx122下列说法错误的是 A、顶点坐标为12 B、对称轴是直线xl C、开口方向向上 D、当x1时y随x的增大而减小 考点二次函数的性质。 专题推理填空题。 分析根据抛物线的解析式得出顶点坐标是12对称轴是直线x1根据a10得出开口向上当x1时y随x的增大而增大根据结论即可判断选项 解答解∵抛物线yx122 A、因为顶点坐标是12故本选项错误 B、因为对称轴是直线x1故本选项错误 C、因为a10‎ 开口向上故本选项错误 D、当x1时y随x的增大而增大故本选项正确 故选D 点评本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键 8、2011�6�1长沙如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图那么在原正方体的 表面上与汉字“美“相对的面上的汉字是 A、我 B、爱 C、长 D、沙 考点专题正方体相对两个面上的文字。 专题几何图形问题。 分析利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“美”字面不动分别把各个面围绕该面折成正方体这需要空间想象能力如果想象不出就动手操作或者拿手边的正方体展成该形状观察 解答解这是一个正方体的平面展开图共有六个面其中面“美”与面“长”相对面“爱”与面“丽”相对“我”与面“沙”相对 故选C 点评本题考查生活中的立体图形与平面图形注意正方体的空间图形从相对面入手分析及解答问题 9、2011�6�1长沙谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计绘制了如图所示的统计图根据图中给出的信息这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 A、6 B、10 C、20 D、25 考点条形统计图。 专题数形结合。 分析根据图中所给的信息用A等级的人数除以总人数的即可解答 解答解10÷10151210320 故选C 点评本题主要考查条形统计图的应用从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据根据图中的数据进行正确计算 10、2011�6�1长沙如图等腰梯形ABCD中AD‖BC∠B45°AD2BC4则梯形的面积为 A、3 B、4 C、6 D、8 考点等腰梯形的性质。 分析过A做底边的高根据∠B45°AD2BC4可求出高的长从而可求出面积 解答解过A作AE⊥BC交BC于E点 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴BE42÷21 ∵∠B45° ∴AEBE1 ∴梯形的面积为×24×13 故选A 点评本题考查等腰梯形的性质等腰梯形的两腰相等两个底角相等根据此可求出解 二、填空题本题共8个小题每小题3分共24分 11、2011�6�1长沙因式分解a2b2 abab 考点因式分解-运用公式法。 专题因式分解。 分析利用平方差公式直接分解即可求得答案 解答解a2b2abab 故答案为abab 点评此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式 12、2011�6�1长沙反比例函数y的图象经过点23则k的值为 6 考点待定系数法求反比例函数解析式。 专题计算题待定系数法。 分析将点23代入解析式可求出k的值 解答解把23代入函数y中得3解得k6 故答案为6 点评主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y再把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式 13、2011�6�1长沙如图CD是△ABC的外角∠ACE的平分线AB‖CD∠ACE100°则∠A 50° 考点平行线的性质。 专题证明题。 分析根据两直线AB‖CD推知内错角∠A∠ACD然后根据三角形外角平分线的性质解得∠ACD∠ACE50°最后由等量代换求得∠A50° 解答解∵AB‖CD ∴∠A∠ACD两直线平行内错角相等 又∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分线∠ACE100° ∴∠ACD∠ACE50° ∴∠A50°等量代换 故答案是50° ‎ 点评本题主要考查了平行线的性质平行线的性质有①两直线平行内错角相等②两直线平行同位角相等③两直线平行同旁内角互补 14、2011�6�1长沙化简 1 考点分式的加减法。 分析根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案 解答解1 故答案为1 点评此题考查了同分母的分式加减运算法则题目比较简单注意结果需化简 15、2011�6�1长沙在某批次的l00件产品中有3件是不合格产品从中任意抽取一件检验则抽到不合格产品的概率是 0.03 考点概率公式。 专题计算题。 分析根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答 解答解从中任意抽取一件检验则抽到不合格产品的概率是0.03 故答案为0.03 点评本题考查的是概率公式PAn表示该试验中所有可能出现的基本结果的总 数目m表示事件A包含的试验基本结果数 16、2011�6�1长沙已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm则周长是 20 cm 考点菱形的性质。 专题计算题。 分析根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长再根据周长公式即可求得其周长 解答解∵菱形的对角线互相垂直平分 根据勾股定理可得菱形的边长为5cm 则周长是20cm 故答案为20 点评此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用 17、2011�6�1长沙已知a3b3则8a3b的值是 5 考点代数式求值。 专题整体思想。 分析不能求出a和b的值可整体代入求出结果 解答解∵a3b3 ∴8a3b 8a3b 83 5 故答案为5 点评本题考查代数式求值关键是通过变形用整体代入法 18、2011�6�1长沙如图P是⊙O的直径AB延长线上的一点PC与⊙O相切于点C若∠P20°则∠A 35 ° 考点切线的性质圆周角定理。 分析根据题意可知∠COB70°OAOC即可推出∠A35° 解答解∵PC与⊙O相切于点C ∴OC⊥CP ∵∠P20° ∴∠COB70° ∵OAOC ∴∠A35° 故答案为35° 点评本题主要考查了切线性质、三角形外交的性质、等腰三角形的性质解题的关键在于确定OC⊥CPOAOC 三、解答题本题共2个小题每小题6分共12分 19、2011�6�1长沙已知ab2011°c2求abc的值 考点实数的运算相反数算术平方根零指数幂。 专题计算题。 分析先把a、b、c的值代入abc中再根据算术平方根、零指数幂、相反数的知识针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答解abc2011023124 点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根、相反数等考点的运算 20、2011�6�1长沙解不等式2x2≤63x并写出它的正整数解 考点一元一次不等式的整数解。 专题计算题。 分析首先利用不等式的基本性质解不等式再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 解答解不等式2x2≤63x 解得x≤2 ∴正整数解为1和2 点评本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 四、解答题本题共2个小题每小题8分共16分 21、2011�6�1长沙“珍惜能源从我做起节约用电人人有责”为了解某小区居民节约用电情况物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量数据如下 用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量度 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8‎ ‎ 3.4 5.2 4.0 4.2 1求这组数据的极差和平均数 2已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度请你估计这天与去年同日相比该小区200户居民这一天共节约了多少度电 考点用样本估计总体算术平均数极差。 分析1根据极差和平均数的概念求解即可极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 2先求出这10户居民这一天平均每户节约的度数再用样本估计总体的方法求出该小区200户居民这一天共节约了多少度电 解答解1这组数据中日用电量最多的是5.6最少的是3.4 ∴极差5.63.42.2 平均数4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2÷104.4 2这10户居民这一天平均每户节约7.84.43.4度 ∴总数为3.4×200680度 点评本题考查了用样本估计总体、算术平均数和极差的知识解题时牢记知识要点是解题的关键 22、2011�6�1长沙如图在⊙O中直径AB与弦CD相交于点P∠CAB40°∠APD65° 1求∠B的大小 2已知圆心0到BD的距离为3求AD的长 考点圆周角定理三角形内角和定理三角形中位线定理。 专题证明题。 分析1由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB∠CDB40°然后根据平角是180°求得∠BPD115°最后在在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可 2过点O作OE⊥BD于点E则OE3根据直径所对的圆周角是直角以及平行线的判定知OE‖AD又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点由此可以判定OE是三角形ABD的中位线最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度 解答解1∵∠CAB∠CDB同弧所对的圆周角相等∠CAB40° ∴∠CDB40° 又∵∠APD65° ∴∠BPD115° ∴在△BPD中 ∴∠B180°∠PDB∠BPD25° 2过点O作OE⊥BD于点E则OE3 ∵AB是直径 ∴AD⊥BD直径所对的圆周角是直角 ∴OE‖AD 又∵O是AB的中点 ∴OE是三角形ABD的中位线 ∴AD2OE6 点评本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的中位线定理、圆周角定理解答1时还可以利用外角定理来求∠B的度数 五、解答题本题共2个小题每小题9分共18分 23、2011�6�1长沙某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米经过5天施工两组共掘进了45米 1求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 2为加快工程进度通过改进施工技术在剩余的工程中甲组平均每天能比原来多掘进0.2米乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此旄工进度能够比原来少用多少天完成任务 考点二元一次方程组的应用。 专题方程思想。 分析1设甲、乙班组平均每天掘进x米y米根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米经过5天施工两组共掘进了45米两个关系列方程组求解 2由1和在剩余的工程中甲组平均每天能比原来多掘进0.2米乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数即求出少用天数 解答1设甲、乙班组平均每天掘进x米y米 得解得 ∴甲班组平均每天掘进4.8米乙班组平均每天掘进4.2米 2‎ 设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天b天完成任务则 a175545÷4.84.2190天 b175545÷4.84.20.30.3180天 ∴ab10天 ∴少用10天完成任务 点评此题考查的知识点是二元一次方程组的应用解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解然后由已知何所求原来进度求出少用天数 24、2011�6�1长沙如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC4.8米引桥水平跨度AC8米 1求水平平台DE的长度 2若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米求两段楼梯AD与BE的长度之比 参考数据取sin37°0.60cos37°0.80tan37°0.75 考点解直角三角形的应用。 专题几何综合题。 分析1首先由已知构造直角三角形如图延长BE交AC于F过点E作EG⊥AC垂足为G解直角三角形BCF求得CF又由已知BE‖AD四边形AFED为平行四边形所以DEAFACCF 2如图解直角三角形BCF可求出BFEGMN3解直角三角形EGF可求出EF则BEBFEF而ADEF从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比 解答1解延长BE交AC于F过点E作EG⊥AC垂足为G 在直角三角形BCF中 CF6.4 BF8 ∴AFACCF106.43.6 已知BE‖AD∴四边形AFED为平行四边形 ∴DEAF3.6 答水平平台DE的长度为3.6米 2在直角三角形EFG中 EGMN3 ∴EF5 即AD5 ∴BEBFEF853 所以两段楼梯AD与BE的长度之比53 点评此题考查的知识点是解直角三角形的应用关键是由已知首先构建直角三角形运用三角函数求解 六、解答题本题共2个小题每小题10分共20分 25、2011�6�1长沙使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如对于函数yx1令y0可得x1我们就说1是函数yx1的零点 己知函数yx22mx2m3m为常数 1当m0时求该函数的零点 2证明无论m取何值该函数总有两个零点 3设函数的两个零点分别为x1和x2且此时函数图象与x轴的交点分别为A、B点A在点B左侧点M在直线yx10上当MAMB最小时求直线AM的函数解析式 考点二次函数综合题。 专题代数几何综合题数形结合。 分析1根据题中给出的函数的零点的定义将m0代入yx22mx2m3然后令y0即可解得函数的零点 2令y0函数变为一元二次方程要想证明方程有两个解只需证明△0即可 3根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标个、作点B关于直线yx10 的对称点B′连接AB′求出点B′的坐标即可求得当MAMB最小时直线AM的函数解析式 解答解1当m0时该函数的零点为和 2令y0得△2m242m34m12200 ∴无论m取何值方程x22mx2m30总有两个不相等的实数根 即无论m取何值该函数总有两个零点 3依题意有x1x22mx1x22m3 由 解得m1 ∴函数的解析式为yx22x8 令y0解得x12x24 ∴A20B40 作点B关于直线yx10的对称点B′连接AB′ 则AB’与直线yx10的交点就是满足条件的M点 ‎ 易求得直线yx10与x轴、y轴的交点分别为C100D010 连接CB′则∠BCD45° ∴BCCB’6∠B’CD∠BCD45° ∴∠BCB’90° 即B′106 设直线AB′的解析式为ykxb则 解得kb1 ∴直线AB′的解析式为 即AM的解析式为 点评本题是二次函数的综合题其中涉及的到的知识点方程有两个实数根的证明及动点问题等知识点是各地中考的热点和难点解题时注意数形结合等数学思想的运用同学们要加强训练属于中档题 26、2011�6�1长沙如图在平面直角坐标系中已知点A02点P是x轴上一动点以线段AP为一边在其一侧作等边三角线APQ当点P运动到原点O处时记Q的位置为B 1求点B的坐标 2求证当点P在x轴上运动P不与Q重合时∠ABQ为定值 3是否存在点P使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形若存在请求出P点的坐标若不存在请说明理由 考点等边三角形的性质坐标与图形性质全等三角形的判定与性质勾股定理梯形。 专题应用题证明题。 分析1根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标 2根据∠PAQ═∠OAB60°可知∠PAO∠QAB得出△APO≌△AQB总成立得出当点P在x轴上运动P不与Q重合时∠ABQ为定值90° 3根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论再根据全等三角形的性质即可得出结果 解答解1过点B作BC⊥y轴于点C ∵A02△AOB为等边三角形 ∴ABOB2∠BAO60° ∴BCOCAC1 即B 2当点P在x轴上运动P不与O重合时不失一般性 ∵∠PAQ═∠OAB60° ∴∠PAO∠QAB 在△APO和△AQB中 ∵APAQ∠PAO∠QABAOAB ∴△APO≌△AQB总成立 ∴∠ABQ∠AOP90°总成立 ∴当点P在x轴上运动P不与Q重合时∠ABQ为定值90° 3由2可知点Q总在过点B且与AB垂直的直线上可见AO与BQ不平行 ①当点P在x轴负半轴上时点Q在点B的下方 此时若AB‖OQ四边形AOQB即是梯形 当AB‖OQ时∠BQO90°∠BOQ∠ABO60° 又OBOA2可求得BQ 由2可知△APO≌△AQB ∴OPBQ ∴此时P的坐标为 ②当点P在x轴正半轴上时点Q在嗲牛B的上方 此时若AQ‖OB四边形AOQB即是梯形 当AQ‖OB时∠ABQ90°∠QAB∠ABO60° 又AB2可求得BQ 由2可知△APO≌△AQB ∴OPBQ ∴此时P的坐标为 综上P的坐标为或 点评本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质难度适中