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  • 2021-05-13 发布

江苏扬州市中考数学试卷及答案

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江苏省2009年中考数学试卷 说明:‎ 1. 本试卷共6页,包含选择题(第1题~第8题,共8题)、非选择题(第9题~第28题,共20题)两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 2. 答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角填写好座位号.‎ 3. 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答,选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效.‎ 4. 作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ B A ‎1‎ ‎0‎ a b ‎(第3题)‎ ‎3.如图,数轴上两点分别对应实数,‎ 则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )‎ 圆柱 圆锥 球 正方体 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎(第5题)‎ 图②‎ 甲 乙 图①‎ 甲 乙 ‎5.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②‎ 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是( )‎ A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格,再向右平移2格 ‎6.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示:‎ 型号(厘米)‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 数量(件)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎36‎ ‎50‎ ‎28‎ ‎8‎ 商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( )‎ A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 A C B D F E ‎(第7题)‎ ‎7.如图,给出下列四组条件:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④.‎ 其中,能使的条件共有( )‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎8.下面是按一定规律排列的一列数:‎ 第1个数:;‎ 第2个数:;‎ 第3个数:;‎ ‎……‎ 第个数:.‎ 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )‎ A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎9.计算 .‎ ‎10.使有意义的的取值范围是 .‎ ‎11.江苏省的面积约为102 ‎600km2,这个数据用科学记数法可表示为 km2.‎ ‎12.反比例函数的图象在第 象限.‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(第15题)‎ ‎13.某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为,则可列方程 .‎ ‎14.若,则 .‎ ‎15.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为 ‎(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为(奇数),则(偶数) (奇数)(填“”“”或“”).‎ ‎16.如图,是的直径,弦.若,则 .‎ ‎17.已知正六边形的边长为‎1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,‎1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留).‎ O B A C D A D E B C F ‎(第16题)‎ ‎(第17题)‎ ‎(第18题)‎ ‎18.如图,已知是梯形的中位线,的面积为,则梯形的面积为 cm2.‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分8分)计算:‎ ‎(1); (2).‎ ‎20.(本题满分8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:‎ ‎ 等第 人数 类别 A B C D 农村 ‎▲‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎80‎ 县镇 ‎290‎ ‎132‎ ‎130‎ ‎▲‎ 城市 ‎240‎ ‎▲‎ ‎132‎ ‎48‎ ‎(注:等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格)‎ 各类学生成绩人数比例统计表 ‎30%‎ ‎30%‎ ‎40%‎ 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 ‎(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;‎ ‎(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.‎ ‎21.(本题满分8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?‎ ‎22.(本题满分8分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为‎60km/h,在高速公路上行驶的速度为‎100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.‎ 请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.‎ ‎23.(本题满分10分)如图,在梯形中,两点在边上,且四边形是平行四边形.‎ A D C F E B ‎(1)与有何等量关系?请说明理由;‎ ‎(2)当时,求证:是矩形.‎ ‎24.(本题满分10分)如图,已知二次函数的图象的顶点为.二次函数的图象与轴交于原点及另一点,它的顶点在函数的图象的对称轴上.‎ ‎(1)求点与点的坐标;‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A ‎(2)当四边形为菱形时,求函数的关系式.‎ ‎25.(本题满分10分)如图,在航线的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为‎2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.‎ ‎(1)求观测点B到航线的距离;‎ ‎(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:,,‎ 北 东 C D B E A l ‎60°‎ ‎76°‎ ‎,)‎ ‎26.(本题满分10分)‎ ‎(1)观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到(如图②).小明认为是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.‎ A C D B 图①‎ A C D B 图②‎ F E ‎(2)实践与运用 将矩形纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中的大小.‎ E DD C F B A 图③‎ E D C A B F G A D E C B F G 图④‎ 图⑤‎ ‎27.(本题满分12分)‎ 某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元)与销售量 ‎(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)‎ 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求销售量为多少时,销售利润为4万元;‎ ‎(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;‎ ‎(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)‎ O x ‎(万升)‎ y(万元)‎ C B A ‎4‎ ‎5.5‎ ‎10‎ 五月份销售记录 ‎1日:有库存‎6万升,成本价4元/升,售价5元/升.‎ ‎13日:售价调整为5.5元/升.‎ ‎15日:进油‎4万升,成本价4.5元/升.‎ ‎31日:本月共销售10万升.‎ ‎28.(本题满分12分)如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.‎ ‎(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;‎ ‎(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.‎ O x y E P D A B M C ‎①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;‎ ‎②当为等腰三角形时,求的值.‎ 江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A B C B D B C A 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎9.9 10. 11. 12.二、四 13.‎ ‎14.1 15. 16.25 17. 18.16‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程)‎ ‎19.解:(1)原式. (4分)‎ ‎(2)原式. (8分)‎ ‎20.解:(1)280,48,180. (3分)‎ ‎(2)抽取的学生中,成绩不合格的人数共有,‎ 所以成绩合格以上的人数为,‎ 估计该市成绩合格以上的人数为.‎ 答:估计该市成绩合格以上的人数约为54720人. (8分)‎ ‎21.解:用树状图分析如下:‎ ‎(男男男)‎ ‎(男男女)‎ 男 女 男 ‎(男女男)‎ ‎(男女女)‎ 男 女 女 ‎(女男男)‎ ‎(女男女)‎ 男 女 男 ‎(女女男)‎ ‎(女女女)‎ 男 女 女 男 女 开始 第一个 第二个 第三个 所有结果 ‎(1个男婴,2个女婴).‎ 答:出现1个男婴,2个女婴的概率是. (8分)‎ ‎22.解:本题答案不惟一,下列解法供参考.‎ 解法一      问题:普通公路和高速公路各为多少千米? (3分)‎ 解:设普通公路长为km,高度公路长为km.‎ 根据题意,得解得 (7分)‎ 答:普通公路长为60km,高速公路长为120km. (8分)‎ 解法二 问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时? (3分)‎ 解:设汽车在普通公路上行驶了h,高速公路上行驶了h.‎ 根据题意,得解得 (7分)‎ 答:汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h. (8分)‎ ‎23.(1)解:. (1分)‎ 理由如下:‎ ‎,‎ 四边形和四边形都是平行四边形.‎ ‎.‎ 又四边形是平行四边形,.‎ ‎.‎ ‎. (5分)‎ ‎(2)证明:四边形和四边形都是平行四边形,‎ ‎.‎ ‎.‎ 又四边形是平行四边形,四边形是矩形. (10分)‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B l C ‎24.解:(1),所以顶点的坐标为. (3分)‎ 因为二次函数的图象经过原点,且它的顶点在二次函数图象的对称轴上,所以点和点关于直线对称,所以点的坐标为. (6分)‎ ‎(2)因为四边形是菱形,所以点和点关于直线对称,因此,点的坐标为.‎ 因为二次函数的图象经过点,,所以 解得 所以二次函数的关系式为. (10分)‎ ‎25.解:(1)设与交于点.‎ 在中,.‎ 又.‎ 在中,(km).‎ 观测点到航线的距离为‎3km. (4分)‎ ‎(2)在中,.‎ 在中,.‎ ‎.‎ 在中,.‎ ‎.‎ ‎,(km/h).‎ 答:该轮船航行的速度约为40.6km/h. (10分)‎ A C D B F E G ‎26.解:(1)同意.如图,设与交于点.由折叠知,平分,所以.‎ 又由折叠知,,‎ 所以,‎ 所以.所以,‎ 即为等腰三角形. (5分)‎ ‎(2)由折叠知,四边形是正方形,,所以.又由折叠知,,所以.‎ 从而. (10分)‎ ‎27.解法一:(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为(万升).‎ 答:销售量为4万升时销售利润为4万元. (3分)‎ ‎(2)点的坐标为,从13日到15日利润为(万元),‎ 所以销售量为(万升),所以点的坐标为.‎ 设线段所对应的函数关系式为,则解得 线段所对应的函数关系式为. (6分)‎ 从15日到31日销售5万升,利润为(万元).‎ 本月销售该油品的利润为(万元),所以点的坐标为.‎ 设线段所对应的函数关系式为,则解得 所以线段所对应的函数关系式为. (9分)‎ ‎(3)线段. (12分)‎ 解法二:(1)根据题意,线段所对应的函数关系式为,即.‎ 当时,.‎ 答:销售量为4万升时,销售利润为4万元. (3分)‎ ‎(2)根据题意,线段对应的函数关系式为,‎ 即. (6分)‎ 把代入,得,所以点的坐标为.‎ 截止到15日进油时的库存量为(万升).‎ 当销售量大于5万升时,即线段所对应的销售关系中,‎ 每升油的成本价(元).‎ 所以,线段所对应的函数关系为 ‎. (9分)‎ ‎(3)线段. (12分)‎ ‎28.解:(1),. (2分)‎ ‎(2)①当的圆心由点向左运动,使点到点并随继续向左运动时,‎ 有,即.‎ 当点在点左侧时,过点作射线,垂足为,则由,‎ 得,则.解得.‎ 由,即,解得.‎ 当与射线有公共点时,的取值范围为. (5分)‎ ‎②当时,过作轴,垂足为,有 ‎.‎ ‎,即.‎ O x y E P C D B Q A M F 解得. (7分)‎ 当时,有,‎ ‎.解得. (9分)‎ 当时,有 ‎.‎ ‎,即.‎ 解得(不合题意,舍去). (11分)‎ 当是等腰三角形时,,或,或,或. (12分)‎