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  • 2021-05-13 发布

无锡新区2014届中考数学二模试题目

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江苏省无锡新区2014届中考数学二模试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分。共30分)‎ ‎1.的绝对值是 ( ▲ )‎ ‎ A.4 B. C.  D.‎ ‎2.下列运算正确的是 ( ▲ )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ▲ )‎ A.>1 B.≥‎1 C.<1 D.≤1 ‎ ‎4.若两圆外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距的长是 ( ▲ )‎ A.=1  B.=‎5  ‎C.1<<5  D.>5‎ ‎5.体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,则这组数据的中位数和极差分别是( ▲ )‎ A.2.1,0.6 B.1.6,‎1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2‎ ‎6.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为 ( ▲ )‎ A.3,   B.2,   C.3,2   D.2,3‎ ‎7.如图,正六边形与正三角形的面积比为 ( ▲ )‎ A.2:1 B.4:‎3 C.3:1 D. 3:2‎ ‎8.如图,在等边△ABC中,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,‎ ‎ 垂足分别为M、N,如果MN=1,那么△ABC的面积 ( ▲ )‎ ‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(第8题) ‎ ‎9.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F,如图2,现将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,则sin∠ACH的值为 ( ▲ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第9题图) (第10题图)‎ ‎10.如图,在轴正半轴上依次截取( 为正整数),过点,,,,分别作轴的垂线,与反比例函数交于,,,,,连接,,,,,得梯形,,,,,设其面积分别为,,,,,则=( ▲ )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共8小题。每小题2分。共l6分)‎ ‎11.分解因式:= ▲ .‎ ‎12.2014年五一小长假期间,无锡火车站发送旅客约21.7万人次,将21.7万用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎13.八边形的外角和等于 ▲ .‎ ‎14.现有甲、乙两支球队,每支球队队员身高数据的平均数均为‎1.71米,方差分别为=0.28,=0.36,则身高较整齐的球队是 ▲ 队 .‎ ‎15.在综合实践活动课上,小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=‎6cm,高OC=‎8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是 ▲ cm2.‎ ‎16.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=50°,则∠OAB= ▲ .‎ ‎ ‎B A O C ‎(第16题)‎ ‎17.正方形A1B‎1C1O,A2B‎2C2C1,A3B‎3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是 ▲ .‎ ‎18.2014年上海国际动漫节期间,小明进 行了富有创意的形象设计.如图1, ‎ 他在边长为l的正方形ABCD内作等 边三角形BCE,并与正方形的对角线 交于F、G点,制成如图2的图标.则 图标中阴影部分图形AFEGD的面积 ‎= ▲ .‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分.) ‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎(1) 计算:.(2)化简:‎ ‎20.(本题满分8分)‎ ‎(1)解方程:(1) (2) 解不等式组:.‎ ‎21.(本题满分6分)‎ ‎ 如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且 BE=CF,AF=DE..‎ 求证:(1)△ABF≌△DCE;‎ ‎(2)四边形ABCD是矩形.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 甲、乙两商场同时开业,为了吸引顾客,都举办有奖酬宾活动,凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外,其他全部相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如下表).‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券(元)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 甲商场: ‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券(元)‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙商场:‎ ‎ (1)请你用列表法(或画树状图)求出摸到一红一白的概率;‎ ‎(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个商场购物?请说明理由.‎ ‎23.(本题满分6分)‎ 为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标,某研究机构设计了如下调查问卷(单选):你的中考目标是哪一个?‎ A.升入四星普通高中;B.升入三星级普通高中;C.升入五年制高职类学校; D.升入中等职业类学校;E.等待初中毕业,不想再读书了.‎ ‎ 在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后,统计整理并制作了如下的统计图.根据有关信息解答下列问题:‎ ‎(1)此次共调查了 ▲ 名学生,计算扇形统计图中= ▲ .‎ ‎ (2) 补全条形统计图.‎ ‎(3) 请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中.‎ ‎24.(本题满分8分)‎ 如图, Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE.‎ ‎(1)求证:DE与⊙O 相切.‎ ‎(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.‎ ‎25.(本题满分10分)‎ 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.‎ ‎(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;‎ ‎(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元?‎ ‎26.(本题满分10分)‎ 如图(1),在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,cosB=.点P从B点出发,以‎1cm/s的速度沿边BA匀速运动,点Q从点A出发,沿线段AO-OC-CB匀速运动.点P与点Q同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2), 已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG.‎ ‎(1)点Q的运动速度为 ▲ cm/s,点B的坐标为 ▲ ;‎ ‎(2)求曲线FG段的函数解析式;‎ ‎(3)当t为何值时,△BPQ的面积是四边形OABC的面积的?‎ ‎27.(本题满分10分)‎ 动手实验:利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片;利用这个正六边形纸片做一个如图(2)无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形);‎ ‎(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?‎ ‎(2)在(1)的前提下,当矩形的长为2时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的高为多少?并求此时矩形纸片的利用率?(矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积)‎ 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎28. (本题满分10分)‎ 如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为M,对称轴是直线x=1,与x轴的交点为A(-3,0)和B.将抛物线y=x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°,点M1,A1为点M,A旋转后的对应点,旋转后的抛物线与y轴相交于C,D两点.‎ ‎(1)写出点B的坐标及求抛物线y=x2+bx+c的解析式:‎ ‎ (2)求证A,M,A1三点在同一直线上:‎ ‎(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点,是否存在一点P,使四边形PM1MD的面积最大.如果存在,请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积;如果不存在,请说明理由.‎ 新区2013—2014学年度第二学期 ‎ 初三数学二模参考答案和评分标准2014年5月 一、选择题:(每题3分,共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B D C D B B D 二、填空题:(每题2分,共16分)‎ 三、解答题:(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎(1)原式=9-2+2 …… (2分) (2)原式= …… (2分) ‎ ‎=9 …… (4分) ……(4分) ‎ ‎20.(本题满分8分) ‎ ‎(1) 解: …2分 ‎,解得,…3分 经检验,是原方程的根. … 4分 ‎∴原方程的根是. ‎ ‎ (2) 解: 由 ……(2分)‎ ‎ ……(4分)‎ ‎21. (本题满分6分) ) ‎ ‎ 证明:(1)∵□ABCD,∴AB=CD……(1分)‎ ‎ ∵BE=CF,∴BF=CE……(2分)‎ ‎ ∵AF=DE,∴△ABF≌△DCE……(3分)‎ ‎ (2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C……(4分)‎ ‎ ∵∠B+∠C=180°,∴∠B=∠C=90°……(5分)‎ ‎ ∴□ABCD为矩形. ……(6分)‎ ‎22. (本题满分8分)‎ 解:(1)树状图为:……(2分)‎ ‎ 图表略 ‎∴一共有6种情况;(一红一白)……(4分)‎ ‎(2)方法1:∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)=,…(5分)‎ 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙)=,(7分)‎ ‎∴我选择去甲超市购物;(8分)‎ 方法2:∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P==,(5分)‎ ‎∴在甲商场获礼金券的平均收益是:×5+×10+×5=;‎ 在乙商场获礼金券的平均收益是:×10+×5+×10=.(7分)‎ ‎∴我选择到甲商场购物.(8分)‎ 说明:树状图表示为如下形式且按此求解第(2)问的,也正确.‎ ‎23.(本题满分6分)‎ ‎(1)200 …(2分) (2)略 …(4分) (3)1200…(6分)‎ ‎24. (本题满分8分)‎ ‎(1)证明:连接BD、OD,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,……(1分)‎ ‎∵E为BC边的中点,∴DE=EC,∴∠1=∠C,∵OA=OD,∴∠2=∠A,……(2分)‎ ‎∵∠ABC=90°,∴∠A+∠C =90°,∴∠1+∠2 =90°,‎ ‎∴∠ODE =90°,∴OD⊥DE于点D, ……(3分)‎ ‎∵以AB为直径的⊙O交AC于点D,∴D是半径的外端,‎ ‎∴DE与⊙O 相切. ……(4分)‎ ‎(2) ∵∠BDC=90°,E为BC边的中点,∴ ,∵DE=2,∴BC=4,‎ 在Rt△ABC中,tanC=,‎ ‎∴AB=BC·=2,……(5分)‎ 在Rt△ABC中,‎ AC===6,……(6分)‎ 又∵△ABD∽△ACB,∴,‎ 即,……(7分)‎ ‎∴AD=.……(8分)‎ ‎(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得 ‎,‎ 解得:180≤m≤181,……(6分)‎ ‎∵m为整数,‎ ‎∴m=180,181.……(7分)‎ ‎∴共有两种进货方案:‎ 方案1:甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;‎ 方案2:甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个;……(8分)‎ 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得 W=‎4m+9(﹣m+300)=﹣‎5m+2700.……(9分)‎ ‎∵k=﹣5<0,‎ ‎∴W随m的增大而减小,‎ ‎∴m=180时,W最大=1800元.……(10分)‎ ‎26.(本题满分10分)‎ ‎ ……(7分)‎ ‎……(8分)‎ ‎……(9分)‎ ‎……(10分)‎ ‎27.(本题满分10分)‎ ‎(1)2︰ ……(3分)‎ ‎(2)设高为x,S=,……(6分) ‎ 当x=时,S= ……(7分)‎ 此时,底面积=, ……(8分)‎ ‎+=……(9分)‎ 利用率= ……(10分)‎ ‎28.(本题满分10分)‎