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- 2021-05-13 发布
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江苏省无锡新区2014届中考数学二模试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分。共30分)
1.的绝对值是 ( ▲ )
A.4 B. C. D.
2.下列运算正确的是 ( ▲ )
A、 B、 C、 D、
3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ▲ )
A.>1 B.≥1 C.<1 D.≤1
4.若两圆外切,它们的半径分别为2和3,则圆心距的长是 ( ▲ )
A.=1 B.=5 C.1<<5 D.>5
5.体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,则这组数据的中位数和极差分别是( ▲ )
A.2.1,0.6 B.1.6,1.2 C.1.8,1.2 D.1.7,1.2
6.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为 ( ▲ )
A.3, B.2, C.3,2 D.2,3
7.如图,正六边形与正三角形的面积比为 ( ▲ )
A.2:1 B.4:3 C.3:1 D. 3:2
8.如图,在等边△ABC中,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,
垂足分别为M、N,如果MN=1,那么△ABC的面积 ( ▲ )
A.3 B. C.4 D.
(第8题)
9.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F,如图2,现将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,则sin∠ACH的值为 ( ▲ )
A. B. C. D.
(第9题图) (第10题图)
10.如图,在轴正半轴上依次截取( 为正整数),过点,,,,分别作轴的垂线,与反比例函数交于,,,,,连接,,,,,得梯形,,,,,设其面积分别为,,,,,则=( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题。每小题2分。共l6分)
11.分解因式:= ▲ .
12.2014年五一小长假期间,无锡火车站发送旅客约21.7万人次,将21.7万用科学记数法表示为 ▲ .
13.八边形的外角和等于 ▲ .
14.现有甲、乙两支球队,每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米,方差分别为=0.28,=0.36,则身高较整齐的球队是 ▲ 队 .
15.在综合实践活动课上,小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是 ▲ cm2.
16.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=50°,则∠OAB= ▲ .
B
A
O
C
(第16题)
17.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是 ▲ .
18.2014年上海国际动漫节期间,小明进
行了富有创意的形象设计.如图1,
他在边长为l的正方形ABCD内作等
边三角形BCE,并与正方形的对角线
交于F、G点,制成如图2的图标.则
图标中阴影部分图形AFEGD的面积
= ▲ .
三、解答题(本大题共10小题,共84分.)
19.(本题满分8分)
(1) 计算:.(2)化简:
20.(本题满分8分)
(1)解方程:(1) (2) 解不等式组:.
21.(本题满分6分)
如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且 BE=CF,AF=DE..
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
22.(本题满分8分)
甲、乙两商场同时开业,为了吸引顾客,都举办有奖酬宾活动,凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外,其他全部相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如下表).
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
5
10
5
甲商场:
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
10
5
10
乙商场:
(1)请你用列表法(或画树状图)求出摸到一红一白的概率;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个商场购物?请说明理由.
23.(本题满分6分)
为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标,某研究机构设计了如下调查问卷(单选):你的中考目标是哪一个?
A.升入四星普通高中;B.升入三星级普通高中;C.升入五年制高职类学校; D.升入中等职业类学校;E.等待初中毕业,不想再读书了.
在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后,统计整理并制作了如下的统计图.根据有关信息解答下列问题:
(1)此次共调查了 ▲ 名学生,计算扇形统计图中= ▲ .
(2) 补全条形统计图.
(3) 请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中.
24.(本题满分8分)
如图, Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与⊙O 相切.
(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.
25.(本题满分10分)
某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;
(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元?
26.(本题满分10分)
如图(1),在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,cosB=.点P从B点出发,以1cm/s的速度沿边BA匀速运动,点Q从点A出发,沿线段AO-OC-CB匀速运动.点P与点Q同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2), 已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG.
(1)点Q的运动速度为 ▲ cm/s,点B的坐标为 ▲ ;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△BPQ的面积是四边形OABC的面积的?
27.(本题满分10分)
动手实验:利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片;利用这个正六边形纸片做一个如图(2)无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形);
(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?
(2)在(1)的前提下,当矩形的长为2时,要使无盖正六棱柱侧面积最大,正六棱柱的高为多少?并求此时矩形纸片的利用率?(矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积)
图1
图2
备用图
28. (本题满分10分)
如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为M,对称轴是直线x=1,与x轴的交点为A(-3,0)和B.将抛物线y=x2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°,点M1,A1为点M,A旋转后的对应点,旋转后的抛物线与y轴相交于C,D两点.
(1)写出点B的坐标及求抛物线y=x2+bx+c的解析式:
(2)求证A,M,A1三点在同一直线上:
(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点,是否存在一点P,使四边形PM1MD的面积最大.如果存在,请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积;如果不存在,请说明理由.
新区2013—2014学年度第二学期
初三数学二模参考答案和评分标准2014年5月
一、选择题:(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
C
D
B
B
D
二、填空题:(每题2分,共16分)
三、解答题:(本大题共10小题,共84分)
19.(本题满分8分)
(1)原式=9-2+2 …… (2分) (2)原式= …… (2分)
=9 …… (4分) ……(4分)
20.(本题满分8分)
(1) 解: …2分
,解得,…3分
经检验,是原方程的根. … 4分
∴原方程的根是.
(2) 解: 由 ……(2分)
……(4分)
21. (本题满分6分) )
证明:(1)∵□ABCD,∴AB=CD……(1分)
∵BE=CF,∴BF=CE……(2分)
∵AF=DE,∴△ABF≌△DCE……(3分)
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C……(4分)
∵∠B+∠C=180°,∴∠B=∠C=90°……(5分)
∴□ABCD为矩形. ……(6分)
22. (本题满分8分)
解:(1)树状图为:……(2分)
图表略
∴一共有6种情况;(一红一白)……(4分)
(2)方法1:∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(甲)=,…(5分)
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P(乙)=,(7分)
∴我选择去甲超市购物;(8分)
方法2:∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P==,(5分)
∴在甲商场获礼金券的平均收益是:×5+×10+×5=;
在乙商场获礼金券的平均收益是:×10+×5+×10=.(7分)
∴我选择到甲商场购物.(8分)
说明:树状图表示为如下形式且按此求解第(2)问的,也正确.
23.(本题满分6分)
(1)200 …(2分) (2)略 …(4分) (3)1200…(6分)
24. (本题满分8分)
(1)证明:连接BD、OD,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,……(1分)
∵E为BC边的中点,∴DE=EC,∴∠1=∠C,∵OA=OD,∴∠2=∠A,……(2分)
∵∠ABC=90°,∴∠A+∠C =90°,∴∠1+∠2 =90°,
∴∠ODE =90°,∴OD⊥DE于点D, ……(3分)
∵以AB为直径的⊙O交AC于点D,∴D是半径的外端,
∴DE与⊙O 相切. ……(4分)
(2) ∵∠BDC=90°,E为BC边的中点,∴ ,∵DE=2,∴BC=4,
在Rt△ABC中,tanC=,
∴AB=BC·=2,……(5分)
在Rt△ABC中,
AC===6,……(6分)
又∵△ABD∽△ACB,∴,
即,……(7分)
∴AD=.……(8分)
(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得
,
解得:180≤m≤181,……(6分)
∵m为整数,
∴m=180,181.……(7分)
∴共有两种进货方案:
方案1:甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;
方案2:甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个;……(8分)
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得
W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700.……(9分)
∵k=﹣5<0,
∴W随m的增大而减小,
∴m=180时,W最大=1800元.……(10分)
26.(本题满分10分)
……(7分)
……(8分)
……(9分)
……(10分)
27.(本题满分10分)
(1)2︰ ……(3分)
(2)设高为x,S=,……(6分)
当x=时,S= ……(7分)
此时,底面积=, ……(8分)
+=……(9分)
利用率= ……(10分)
28.(本题满分10分)