深圳市罗湖区4月中考数学模拟试题含答案 7页

‎2011年南芳学校数学模拟试题Ⅳ （2011.06）‎ 说明：全卷共23题，分4页．考试时间90分钟，满分100分．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题有4个选项，其中有且只有一个选项正确。请把正确的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分。‎ ‎1.－2的绝对值是（ ）‎ ‎ A.－2 B‎.2 C. D.‎ ‎2.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学计数法表示“8500亿”为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ A C B ‎3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近8点的是（ ）‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5.学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查.根据采集的数据，绘制了下面的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）‎ ‎800‎ ‎200‎ ‎400‎ 不满意 较满意 满意 人数 ‎1000‎ ‎600‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 满意 ‎30%‎ 较满意 不满意 A.调查的总人数为2000人 B.不满意占总人数的15%‎ C.比较满意的有1200人 D.满意人数是不满意人数的3倍 ‎6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 A．　 B． C．　 　 　D．‎ ‎8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）‎ ‎ A.3 B‎.4 ‎‎ C.5 D.7‎ ‎9.一次函数.(是常数，)的图像如下图所示，则不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ D C E A B F y ‎2‎ ‎-2‎ O x N M A C P B ‎ （第8题图） （第9题图） （第10题图）‎ ‎10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120，点P是底边AC上一个动点，M,N分别是AB,BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是( )‎ ‎ A.2 B. C.4 D. ‎ B C E D A 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）‎ ‎11.计算： = ‎ ‎12.如图，已知AB∥CD,∠C=35,BC平分∠ABE，‎ 则∠ABE的度数是 . ‎ ‎13.如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别为α=60°‎ 和β=45°，已知塔高BD=‎100m，那么山高CD= m.（结果保留根号）‎ ‎14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 . ‎ y x O A B F E C 环数 ‎（第13题图） （第14题图） （第15图）‎ A E O B C D ‎15.已知双曲线经过矩形OABC过AB的中点F，‎ 交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= . ‎ ‎16. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 　　　 ．‎ 三.解答题（本题共7小题，其中第16－19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）‎ ‎17. （6分）计算：‎ ‎18. （6分） 解方程：‎ ‎ 19.（6分）如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.‎ ‎（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是 .‎ ‎（2）在此游戏中，小颖获胜的概率是 .‎ ‎（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）.‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎20. （7分） 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交 AC 于F.‎ ‎ （1）求证：AE=DF；‎ ‎ （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论.‎ ‎21. （8分）2011年，深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票500元/张，B种船票150元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票，在购票费不超过4800元的情况下，购买A、B两种船票共16张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的三分之一.若购买A种船票x张，请你解答下列问题：‎ ‎ （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；‎ ‎（2）根据计算判断：哪种购票方式更省钱？‎ ‎22. （9分）已知：如图，⊙O中，直径AB ＝5，在它的不同侧有定点C和动点P，‎ BC ：CA＝4 : 3，点P在上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．‎ ‎（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长； ‎ ‎（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．‎ D ‎23.（10分） 已知，在Rt△中，∠＝900，∠＝300，.若以O为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△沿折叠后，点A落在第一象限内的点C处.‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与交于点D，点P为线段上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ y ‎ ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C B A O ‎2011年南芳学校数学模拟试题四参考1104‎ 一、选择题 ‎ ‎1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D 二、填空题 ‎ ‎11.3a‎2 12.70° 13.50（） 14. 小林 15.2 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：原式=2+‎3-1-3‎ ……（每个考点1分，共4分） ‎ ‎ =1 ……（6分）‎ ‎18.解：去分母，得……（2分）‎ ‎ 去括号，得 ‎ ‎ 解得 …….（5分）‎ ‎ 经检验：是原方程的根 ……（6分）‎ 19. ‎（1）指针指向偶数的概率是； ……..（2分）‎ ‎（2）小颖获胜的概率是； ……（4分）‎ ‎（3）此游戏规则不公平.修改方案可以从两个方面考虑：一是修改规则，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和大于或等于10，小亮获胜.二是修改转盘上的数字.（按考生修改的方案计算，正确者给分）……（6分）‎ ‎20. 证明：（1）‎ ‎ (3分 )‎ ‎（2）∵ AD评分∠BAC，‎ ‎∴ ∠EAD=∠FAD， （1分）‎ ‎∵ DF//AB，‎ ‎∴ ∠EAD=∠ADF (2分)‎ ‎∴ ∠FAD=∠ADF ‎∴ AF=DF （3分）‎ 又∵ AEDF是平行四边形 ‎ ∴ AEDF是菱形 （4分）‎ 21、 ‎（1）解：设购买A种船票x张，则购买B种船票（16-x）张，根据题意得：‎ ‎ （2分）‎ ‎ 解得： （3分）‎ ‎ ∴ 购票方案为 ：甲4张，乙12张；甲5张，乙11张；甲6张，乙10张. …..（4分）‎ ‎ （2）解法一：当甲4张，乙12张时，需3800元；当甲5张，乙11张时，需4150元；当甲6张，乙10张时，需4500元. …….（4分）‎ 解法二：设需付y元，则 ‎ 即 ……….. 3分 ‎ 当x越小时，所需费用越少，即当x=4时，最省钱。‎ ‎22. 解：（l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900，………1分 ‎ ∵AB=5，AC:CA=4:3，∴BC=4, AC=3，‎ ‎ ∵AC·BC=AB·CD，‎ ‎ ∴ CD=. ………………2分, ‎ ‎ ∴PC=.‎ ‎ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中，‎ ‎ ∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ， ∴△ACB∽△PCQ，‎ ‎ ∴=, ∴CQ = PC= …………………………4分 ‎ （2）点P在弧AB上运动时，在Rt△ACB和Rt△PCQ中，‎ ‎ ∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ， ∴△ACB∽△PCQ，‎ ‎ ∴= ，∴ …….（7分）‎ ‎ ∴当PC取得最大值时，CQ的值最大，‎ ‎ 而当PC为园的直径时，PC的值最大，最大为5，此时 CQ=……（9分） ‎ ‎23. （1）过点C作CH⊥轴，垂足为H ‎ ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2‎ ‎ ∴OB＝4，OA＝ …….1分 由折叠知，∠COB＝30°，OC＝OA＝‎ ‎∴∠COH＝60°，OH＝，CH＝3‎ ‎ ∴C点坐标为（，3）………………3分 ‎ ‎（2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点 ‎ ∴ ………………………….4分 ‎ 解得： ……………………….5分 ‎ ∴此抛物线的解析式为：………………………6分 ‎ ‎（3）存在满足条件的点P。‎ 因为的顶点坐标为（，3）即为点C………..7分 ‎ MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝30°，所以ON＝‎ ‎ ∴P（，）‎ ‎ 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把代入得： ‎ ‎ ∴ M（，），E（，）‎ ‎ 同理：Q（，），D（，1） ……………………….8分 ‎ ‎ 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD ‎ 即，解得：，（舍）………..9分 ‎ ∴ P点坐标为（，）‎ ‎ ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，‎ 此时P点的坐为（，）…………………………………10分 ‎ （其他方法计算正确按步骤给分）‎ ‎ ‎