2018重庆中考专题阅读材料题解析版 57页

摆动数 快乐数 奇幻数、魔幻数。梦幻数 完美数 正格对数 对称数 逆序数 轮换数 智慧数 光棍数 姊妹数 吉祥数 麻辣数 ‎【答案】（1）不是（2）6860‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；‎ ‎（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．‎ 试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，‎ 设M为“麻辣数”，‎ 则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；‎ ‎（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；‎ ‎（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，‎ 解得k2≤＜84，‎ 故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，‎ 故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．‎ 考点：平方差公式 数字对称数 循环数 祖冲之组数 ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．‎ ‎（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵n•n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，‎ ‎∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．‎ ‎（2）∵=， =， =都是整数，‎ ‎∴a是5，9，11的倍数，‎ ‎∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．‎ ‎【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．‎ 回文数 终止数 原始数 妙数 阶梯数 互逆数 欢乐数 反转数 对应数 灵动数 劳动数 四位友谊数 兄弟数 希尔伯特数 魔术数 双倍积数 平方和数 ‎24.阅读材料：‎ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：‎ 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．‎ ‎∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．‎ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：‎ ‎（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= 　，b=　 　；‎ ‎（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ；‎ ‎（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？‎ ‎【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)、根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；(2)、首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；(3)、根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．‎ 试题解析：(1)、∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn．‎ ‎(2)、设m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．‎ ‎(3)、由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．‎ 考点：二次根式的混合运算．[来源:学_科_网]‎ ‎24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：[来源:Z,xx,k.Com]‎ 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数.例如：，，；，.‎ ‎（1）请填空： ；若，则 ；‎ ‎（2）若，求的取值范围；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎ [来源:学#科#网]‎ 试题解析：(1)、-1，[来源:学§科§网]‎ ‎(2)、=2 则 ‎(3)、‎ 令 ‎ 当时，，‎ 则，，‎ 当时，，‎ 则，无解 当时，，‎ 则，，‎ 综上所述：x=6或x=－6或x=3或x=.‎ 考点：(1)、不等式组；(2)、一元二次方程；(3)、新定义型.学科网 ‎24.（10分）阅读下列材料解决问题：‎ 材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．‎ 把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即 ‎1=1‎ ‎1+2=3‎ ‎1+2+3=6‎ ‎1+2+3+4=10‎ ‎1+2+3+4+5=15‎ ‎…‎ 从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．‎ ‎（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．[来源:学。科。网]‎ ‎（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．‎ ‎（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．‎ 试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．‎ 试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n为正整数，∴0<＜1，则T＜2．‎ 考点：规律型：数字的变化类．‎ 和谐数 ‎23．（2015•重庆A）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.‎ ‎(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；‎ ‎(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.‎ ‎24．阅读材料：‎ 材料1．若一元二次方程的两根为，则，‎ 材料2．已知实数满足、，且，求的值．‎ 解：由题知是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得 ‎ ，‎ ‎ ∴‎ 根据上述材料解决下面问题：‎ ‎（1）一元二次方程的两根为，则= ，= . ．‎ ‎（2）已知实数满足、，且，求的值．‎ ‎（3）已知实数满足、，且，求的值．‎ ‎23.仔细阅读下列材料.‎ ‎ “分数均可化为有限小数或无限循环小数”. 反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.‎ ‎ 例如: ，或， ‎ ‎ 反之，，或，‎ ‎ 那么怎么化为呢？‎ ‎ 解：∵‎ ‎ ∴不妨设，则上式变为，解得 即 ‎ 根据以上材料，回答下列问题.‎ ‎ （1）将“分数化为小数”： = ；= .‎ ‎ （2）将“小数化为分数”： = ；= .‎ ‎ （3）将小数化为分数，需写出推理过程.‎ ‎24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如，，都是对称数．最小的对称数是，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．‎ ‎ （1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：的逆序数为，，是一个对称数；的逆序数为，，的逆序数为，，是一个对称数．请你根据以上材料，求以产生的第一个对称数；‎ ‎ （2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被整除；‎ ‎（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？‎ 平衡数 24． 一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，‎ 例如：357满足,233241满足 ‎(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；‎ ‎(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。‎ 亲密数 ‎24．（10分）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位数字与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1,4＝3＋1，2＝3－1，所以4312是亲密数；‎ ‎（1）最小的亲密数是　　　　　，最大的亲密数是　　　　　　。‎ ‎（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；‎ ‎（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数。‎ 闺蜜数 ‎24．若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T(t)。例如，357的差数T(357)＝753－357＝396。‎ ‎（1）已知一个三位数（其中a＞b＞1）的差数T()＝792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；‎ ‎（2）若一个三位数（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”。例如：因为612＝4×153，261＝4×65＋1，126＝4×31＋2，所以612是4的一个闺蜜数。‎ 求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T(t)的最大值。‎ 斜平方和数 ‎（1）自主阅读：在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD，则S△ABC=S△BCD．‎ 证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,‎ 又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD 由此我们可以得到以下的结论：像图1这样． ‎ ‎（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中,AB∥DC，连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD ‎（3）应用拓展：‎ 如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是 cm2．‎ 对应数 顺数和逆数 整商系数 格调数 稳定数 亲和数 两头蛇数 友谊数 ‎25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。‎ ‎（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；‎ ‎（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。‎ 幸福美满数 ‎25．一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0 的新三位自然数 m’（ m’可以与m相同），记m’=，在 m’ 所有的可能情况中，当|a+2b-c| 最小时，我们称此时的m’ 是m 的“幸福美满数”，并规定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813 、138 ；因为|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美满数”，K(318)=|12+232－82|=－45． ‎ （1） 若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n ≤ 9 ，n为自然数），个位上的数字为0 ，求证：K (t )＝ 0； ‎ （2） 设三位自然数s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 为自然数) ，且x