- 91.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第6讲 一元二次方程
一、 知识清单梳理
知识点一:一元二次方程及其解法
关键点拨及对应举例
1. 一元二次方程的相关概念
(1)定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程.
(2)一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项,a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.
例:方程是关于x的一元二次方程,则方程的根为-1.
2.一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,可直接开平方求解.
( 2 )因式分解法:可化为(ax+m)(bx+n)=0的方程,用因式分解法求解.
( 3 )公式法:一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式为x=(b2-4ac≥0).
(4)配方法:当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,也可以考虑用配方法.
解一元二次方程时,注意观察, 先特殊后一般,即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种方法解时,再用公式法.
例:把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后,h=-3,k=6.
知识点二 :一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
3.根的判别式
(1)当Δ=>0时,原方程有两个不相等的实数根.
(2)当Δ==0时,原方程有两个相等的实数根.
(3)当Δ=<0时,原方程没有实数根.
例:方程的判别式等于8,故该方程有两个不相等的实数根;方程的判别式等于-8,故该方程没有实数根.
*4.根与系数的关系
(1)基本关系:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
(2)解题策略:已知一元二次方程,求关于方程两根的代数式的值时,先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子,再运用根与系数的关系求解.
与一元二次方程两根相关代数式的常见变形:
(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等.
失分点警示
在运用根与系数关系解题时,注意前提条件时△=b2-4ac≥0.
知识点三 :一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题
(1)解题步骤:①审题;② 设未知数;③ 列一元二次方程;④解一元二次方程;⑤检验根是否有意义;⑥作答.
运用一元二次方程解决实际问题时,方程一般有两个实数根,则必须要根据题意检验根是否有意义.
(2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率(降低率)问题:公式:b=a(1±x)n,a表示基数,x表示平均增长率(降低率),n表示变化的次数,b表示变化n次后的量;
②利润问题:利润=售价-成本;利润率=利润/成本×100%;
③传播、比赛问题:
④面积问题:a.直接利用相应图形的面积公式列方程;b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形,运用面积之间的关系列方程.
一、 习题处理
中考内参P15----12、13、15、16、17、18
P17---9、10、11
三、课后反思