舟山市2015年中考数学卷 17页

  • 1.30 MB
  • 2021-05-13 发布

舟山市2015年中考数学卷

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析 ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 参考公式:抛物线的顶点坐标为.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. (2015年浙江舟山3分) 计算的结果是【 】‎ A. -1 B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考点】有理数的减法. ‎ ‎【分析】根据“减去一个数,等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可:.故选A.‎ ‎2. (2015年浙江舟山3分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标:‎ 其中属于中心对称图形的有【 】‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B.‎ ‎【考点】中心对称图形.‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合,而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合,所以,四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B.‎ ‎3. (2015年浙江舟山3分) 截至今年4月10日,舟山全市蓄水量为84 327 ‎000m3‎,数据84 327 000用科学计数法表示为【 】‎ A. 0.8437×108 B. 8.437×‎107 C. 8.437×108 D. 8437×103 ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【考点】科学记数法.‎ ‎【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.‎ ‎ 当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 因此,‎ ‎∵84 327 000一共8位,∴8.437×107.‎ 故选B.‎ ‎4. (2015年浙江舟山3分) 质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】‎ A. 5 B. ‎100 C. 500 D. 10 000‎ ‎【答案】C.‎ ‎【考点】用样本估计总体.‎ ‎【分析】∵100件样品中,检测出次品5件,∴次品率为5%.‎ ‎∴估计这一批次产品中的次品件数是(件).‎ 故选C.‎ ‎5. (2015年浙江舟山3分) 如图,直线∥∥,直线AC分别交,,于点A,B,C;直线DF分别交,,于点D,E,F. AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为【 】‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【考点】平行线分线段成比例的性质.‎ ‎【分析】∵AG=2,GB=1,BC=5,∴.‎ ‎∵直线∥∥,∴.‎ 故选D.‎ ‎6. (2015年浙江舟山3分) 与无理数最接近的整数是【 】‎ A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C.‎ ‎【考点】估计无理数的大小;作差法的应用.‎ ‎【分析】∵,∴在.‎ 又∵,∴.‎ ‎∴,即与无理数最接近的整数是6.‎ 故选C.‎ ‎7. (2015年浙江舟山3分) 如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙O的半径为【 】‎ A. 2.3‎‎ B. ‎2.4 C. 2.5 D. 2.6‎ ‎【答案】B. ‎ ‎【考点】切线的性质;勾股定理逆定理;相似三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】如答图,设⊙O与AB相切于点D,连接CD,‎ ‎∵AB=5,BC=3,AC=4,∴.‎ ‎∴△ABC是直角坐标三角形,且.‎ ‎∵⊙O与AB相切于点D,∴,即.‎ ‎∴易证.∴. ∴.‎ ‎∴⊙O的半径为2.4.‎ 故选B.‎ ‎8. (2015年浙江舟山3分) 一元一次不等式的解在数轴上表示为【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考点】解一元一次不等式;数轴上表示不等式的解集。‎ ‎【分析】解出一元一次不等式,得,‎ 不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是A.‎ 故选A ‎9. (2015年浙江舟山3分) 数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线和外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎【考点】尺规作图.‎ ‎【分析】根据垂线的作法,选项A错误. 故选A.‎ ‎10. (2015年浙江舟山3分) 如图,抛物线交轴于点A(,0)和B(, 0),交轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个命题:①当时,;②若,则;③抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎【答案】C.‎ ‎【考点】真假命题的判断;二次函数的图象和性质;曲线上点的坐标与方程的关系;轴对称的应用(最短线路问题);勾股定理. ‎ ‎【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断:‎ ‎①从图象可知当时,,故命题“当时,”不是真命题;‎ ‎②∵抛物线的对称轴为,点A和B关于轴对称,∴若,则,故命题“若,则”不是真命题;‎ ‎③∵故抛物线上两点P(,)和Q(,)有,且,∴,又∵抛物线的对称轴为,∴,故命题“抛物线上有两点P(,)和Q(,),若,且,则” 是真命题;‎ ‎④如答图,作点E关于轴的对称点M,作点D关于轴的对称点N,连接MN,ME和ND的延长线交于点P,则MN与轴和轴的交点G,F即为使四边形EDFG周长最小的点.‎ ‎∵,‎ ‎∴的顶点D的坐标为(1,4),点C的坐标为(0,3).‎ ‎∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E,∴点E的坐标为(2,3).‎ ‎∴点M的坐标为,点N的坐标为,点P的坐标为(2,4).‎ ‎∴.‎ ‎∴当时,四边形EDFG周长的最小值为.‎ 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在轴和轴上,当时,四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. ‎ 综上所述,真命题的序号是③.‎ 故选C.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. (2015年浙江舟山4分)因式分解:= ▲ ‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】提公因式法因式分解.‎ ‎【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此,直接提取公因式即可:.‎ ‎12. (2015年浙江舟山4分)把二次函数化为形如的形式: ▲ ‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】二次函数的三种形式的互化.‎ ‎【分析】∵,‎ ‎∴把二次函数化为形如的形式为.‎ ‎13. (2015年浙江舟山4分)把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是 ▲ ‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.了因此,‎ ‎∵一共有4 次等可能结果:正正,正反,反正,反反,两次正面朝上的情况有一种,‎ ‎∴两次正面朝上的概率是.‎ ‎14. (2015年浙江舟山4分)一张三角形纸片ABC,AB=AC=5. 折叠该纸片,使点A落在BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则AE的长为 ▲ ‎ ‎【答案】2.5.‎ ‎【考点】折叠问题;等腰三角形的性质;三角形中位线定理.‎ ‎【分析】∵一张三角形纸片ABC,AB=AC,折叠该纸片,使点A落在BC的中点上,‎ ‎∴折痕是△ABC的中位线.‎ ‎∵折痕经过AC上的点E,AB=AC=5,‎ ‎∴AE的长为2.5.‎ ‎15. (2015年浙江舟山4分)‎ 如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(是多边形内的格点数,是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.‎ ‎(1)这个格点多边形边界上的格点数= ▲ (用含的代数式表示);‎ ‎(2)设该格点多边形外的格点数为,则= ▲ ‎ ‎【答案】(1);(2)118.‎ ‎【考点】网格问题;数形结合思想的应用.‎ ‎【分析】(1)由得.‎ ‎(2)∵方格纸共有200个格点,∴.‎ 将代入,得.‎ ‎16. (2015年浙江舟山4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交轴于点N(,0). 设点M转过的路程为(). 随着点M的转动,当从变化到时,点N相应移动的路径长为 ‎ ▲ ‎ ‎【答案】.‎ ‎【考点】单点和线动旋转问题;圆周角定理;等边三角形的判定和性质;含30度直角三角形的性质.‎ ‎【分析】∵以AP为半径的⊙P周长为1,‎ ‎∴当从变化到时,点M转动的圆心角为120°,即圆周角为60°.‎ ‎∴根据对称性,当点M转动的圆心角为120°时,点N相应移动的路径起点和终点关于轴对称.‎ ‎∴此时构成等边三角形,且. ‎ ‎∵点A(0,1),即OA=1,∴.‎ ‎∴当从变化到时,点N相应移动的路径长为.‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分,每个小题都必须写出解答过程)‎ ‎17. (2015年浙江舟山6分)‎ ‎(1)(2015年浙江舟山3分)计算:; ‎ ‎【答案】解:原式=.‎ ‎【考点】实数的运算;绝对值;二次根式化简;负整数指数幂.‎ ‎【分析】针对绝对值,二次根式化简,负整数指数幂3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎(2)(2015年浙江舟山3分)化简:‎ ‎【答案】解:原式=.‎ ‎【考点】整式的化简.‎ ‎【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.‎ ‎18. (2015年浙江舟山6分)小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.‎ ‎【答案】解:小明的解法有三处错误:‎ 步骤①去分母错误;步骤②去括号错误;步骤⑥之前缺少“检验”步骤.‎ 正确的解答过程如下:‎ 去分母,得,‎ 去括号,得,‎ 移项,得,‎ 合并同类项,得,‎ 两边同除以,得.‎ 经检验,是原方程的解,‎ ‎∴原方程的解是.‎ ‎【考点】解分式方程.‎ ‎【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解.‎ ‎19. (2015年浙江舟山6分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.‎ ‎(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;‎ ‎(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.‎ ‎【答案】解:(1)与∠AED相等的角有.‎ ‎(2)选择:‎ 正方形ABCD中,,‎ 又∵AF=DE,∴.∴.‎ ‎【考点】开放型;正方形的性质;平行的性质;全等三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】(1)观察图形,可得 结果.‎ ‎(2)答案不唯一,若选择,则由可得结论;‎ 若选择,则由正方形ABCD得到AB∥CD,从而得到结论;,‎ 若选择,则一方面,由可得,另一方面,由正方形ABCD得到AD∥BC,得到,进而可得结论 ‎20. (2015年浙江舟山8分)舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下:‎ 请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数;‎ ‎(2)求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数;‎ ‎(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果).‎ ‎【答案】解:(1)舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为15.4%.‎ ‎(2)舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数为 ‎(亿元).‎ ‎(3)从增速中位数分析,舟山市2015年社会消费品零售总额为:(亿元).‎ ‎(答案不唯一)‎ ‎【考点】开放型;条形统计图;折线统计图;中位数;平均数.线 ‎【分析】(1)中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.4%,17.0%,15.4%,14.2%,13.5%,∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为:154%.‎ ‎(2)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.‎ ‎(3)可从增速中位数分析,也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析,答案不唯一.‎ ‎21. (2015年浙江舟山8分)如图,直线与反比例函数的图象交于点A(1,),B是反比例函数图象上一点,直线OB与轴的夹角为,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求点B的坐标;‎ ‎(3)设点P(,0),使△PAB的面积为2,求的值.‎ ‎【答案】解:(1)∵直线与反比例函数的图象交于点A(1,),‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴.‎ ‎(2)如答图1,过点B作BC⊥轴于点C,‎ ‎∵点B在反比例函数的图象上,‎ ‎∴可设点B的坐标为,即.‎ ‎∵,即,∴,解得.‎ 又∵,∴. ∴点B的坐标为.‎ ‎(3)如答图2,设所在直线AB与轴交于点D,‎ ‎∵A(1,2),B ,‎ ‎∴.‎ ‎∵P(,0),,且,‎ ‎∴, 得.‎ ‎【考点】反比例函数和一次函数综合题;曲线图上点的坐标与方程的关系;锐角三角函数定义;转换思想和方程思想的应用.‎ ‎【分析】(1)根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,由直线与反比例函数的图象交于点A(1,)列出方程组求解即可.‎ ‎(2)作辅助线:过点B作BC⊥轴于点C,构成直角三角形,根据锐角三角函数定义列式求解即可.‎ ‎(3)设所在直线AB与轴交于点D,根据列方程求解即可.‎ ‎22. (2015年浙江舟山10分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下垫入散热架后,电脑转到位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=‎24cm,于点C,=‎12cm.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)显示屏的顶部比原来升高了多少?‎ ‎(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度?‎ ‎【答案】解:(1)∵于点C,OA=OB=24,O’C=12,‎ ‎∴.‎ ‎∴30°.‎ ‎(2)如答图,过点作交的延长线于点.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴显示屏的顶部比原来升高了 cm.‎ ‎(3)显示屏应绕点按顺时针方向旋转30°.理由如下:‎ 如答图,电脑显示屏’绕点按顺时针方向旋转度至处,∥.‎ ‎∵电脑显示屏’ 与水平线的夹角仍保持120°,‎ ‎∴.∴.∴.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴显示屏应绕点按顺时针方向旋转30°.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用;线动旋转问题;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】(1)直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.‎ ‎(2)过点作交的延长线于点,则显示屏的顶部比原来升高的距离就是,从而由求出即可求解.‎ ‎(3)根据旋转和平行的的性质即可得出结论.‎ ‎23. (2015年浙江舟山10分)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第天生产的粽子数量为只,与满足如下关系式:.‎ ‎(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?‎ ‎(2)如图,设第天每只粽子的成本是元,与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元,求与之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大值是多少元(利润=出厂价-成本)?‎ ‎(3)设(2)小题中第天利润达到最大值,若要使第()天的利润比第天的利润至少多48元,则第()天每只粽子至少应提价几元?‎ ‎【答案】解:(1)设李明第天生产的粽子数量为420只,‎ 根据题意,得,‎ 解得.‎ 答:李明第10天生产的粽子数量为420只.‎ ‎(2)由图象可知,当时,;‎ 当时,设,‎ 把点(9,4.1),(15,4.7)代入止式,得,解得.‎ ‎∴.‎ ①时,,当时,(元);‎ ②时,,‎ ‎∵是整数,∴当时,(元);‎ ③时,,‎ ‎∵,∴当时,(元).‎ 综上所述,与之间的函数表达式为,第12天的利润最大,最大值是768元.‎ ‎(3)由(2)知,,,设第13天提价元.‎ 由题意,得,‎ ‎∴,得.‎ 答:第13天应皮至少提价0.1元.‎ ‎【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用;分类思想的应用.‎ ‎【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只,等量关系为:“第天生产的粽子数量等于420只”.‎ ‎(2)先求出与之间的关系式,分,,三种情况求解即可.‎ ‎(3)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解. 本题先求出,从而设第13天提价元,不等量关系为:“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.‎ ‎24. (2015年浙江舟山12分)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.‎ ‎(1)概念理解:‎ 如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件,使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件;‎ ‎(2)问题探究:‎ ‎①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由;‎ ‎②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠B的平分线方向平移得到,连结. 小红要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段的长)?‎ ‎(3)应用拓展:‎ 如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,.试探究BC,CD,BD的数量关系.‎ ‎【答案】解:(1)(答案不唯一).‎ ‎(2)①正确.理由如下:‎ ‎∵四边形的对角线互相平分,∴这个四边形是平行四边形.‎ ‎∵四边形是“等邻边四边形”,∴这个四边形有一组邻边相等.‎ ‎∴这个四边形是菱形.‎ ‎②∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴.‎ ‎∵将Rt△ABC平移得到,‎ ‎∴,∥,.‎ i)如答图1,当时,;‎ ii)如答图2,当时,;‎ iii)如答图3,当时,延长交于点,则.‎ ‎∵平分,∴.‎ 设,则.‎ 在中,,‎ ‎∴,解得(不合题意,舍去).‎ ‎∴.‎ iv)如答图4,当时,同ii)方法,设,‎ 可得,即,‎ 解得(不合题意,舍去).‎ ‎∴.‎ 综上所述,要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移2或或或的距离.‎ ‎(3)BC,CD,BD的数量关系为.‎ 如答图5,‎ ‎∵,∴将绕点A旋转到.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.∴.∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.∴.‎ ‎∴.‎ ‎【考点】新定义;面动平移问题;菱形的判定;全等三角形的判定和性质;相似三角形的判定和性质;等腰直角三角形的判定和性质;多边形内角和定理;勾股定理;分类思想和方程思想的应用.‎ ‎【分析】(1)根据定义,添加或或或即可(答案不唯一).‎ ‎(2)根据定义,分,,,四种情况讨论即可.‎ ‎(3)由,可将绕点A旋转到,构成全等三角形:,从而得到,进而证明得到,通过角的转换,证明,根据勾股定理即可得出.‎