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- 2021-05-13 发布
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2018年全国有关中考数学试题分类汇编（一元二次方程）
一、选择题
1、（2007巴中市）一元二次方程的根的情况为（ ）B
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）C
A．m-1 C．m>l D．m<-1
3、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（ ）C
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4、（2007四川内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A
A． B． C． D．
图（7）
5、（2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）D
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
6、（2007广州）关于x的方程的两根同为负数，则（ ）A
A．且 B．且
C．且 D．且
7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（ ）C
（A）－1或 （B）－1 （C） （D）不存在
8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝0
9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C
（A）x2＋2x＋3＝0 （B）x2＋1＝0 （C）x2＋3x＋1＝0 （D）
11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（ ）。C
A、2 B、－2 C、4 D、－4
二、填空题
1、（2007重庆）已知一元二次方程的两根为、，则
2、（2007重庆）方程的解为 。，
3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：
已知，是方程的两实数根，则的值为______ 10
4、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______． －3,2
5、（2007浙江温州）方程的解是 ．＝0，＝2
6、（2007湖南怀化）已知方程有两个相等的实数根，则
7、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为 ＝0，＝－2
8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是 ．
或
9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为＿＿＿＿
10、（2007四川乐山）已知是关于的方程的一个根，则_______．
或
11、（2007北京）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1
12、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
答案不唯一：如
13、（2007安徽芜湖）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
三、解答题
1、（2007北京）解方程：．
解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－，
2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．
解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3
3、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.
解：把x＝1代入方程，得：＋＝40，又
所以，＝＝＝20。
4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：＝0，＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16
5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，
解得：＝－1＋，＝－1－（不合题意，舍去），
所以，＝－1＋≈0.155，
答：平均每年增长的百分率为15.5%。
7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为=
=
=，
∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．
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