河南省中考数学题汇总 11页

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河南省中考数学题汇总

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2008-2013 年河南省中考数学第 23 题汇总 (2008 年)23.(12 分)如图,直线 y= 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B,C。 点 A 的坐标是(-2,0) (1) 试说明△ABC 是等腰三角形; (2) 动点 M 从点 A 出发沿 x 轴向点 B 运动,同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运 动,运动的速度均为每秒 1 个单位长度,当其中一个动点到达终点时,它们都停止 运动,设点运动 t 秒时,△MON 的面积为 s。 ① 求 s 与 t 的函数关系式; ② 当点 M 在线段 OB 上运动时,是否存在 s=4 的情形?若存在,求出对应的 t 值;若不存 在,说明理由; ③ 在运动过程中,当△MON 为直角三角形时,求 t 的值。 (2009 年)23.(11 分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0)、 C(8,0)、D(8,8).抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点 P 从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D 运动.速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于 点 E ①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长? ②连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值. 43 4 +− x (2010 年)23.(11 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A ,B , C 三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为 m,△AMB 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数关系式,并求出 S 的最大值. (3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q 是直线 上的动点,判断有几个位置能够使得 点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标. (2011 年)23. (11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的横坐标为-8. (1)求该抛物线的解析式; (2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点 A、B 重合),过点 P 作 x 轴的垂 线,垂足为 C,交直线 AB 于点 D,作 PE⊥AB 于点 E. ①设△PDE 的周长为 l,点 P 的横坐标为 x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出 l 的最大 值; ②连接 PA,以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动,正方形的大小、位 置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时,直接写出对应的点 P 的坐标. )0,4(− )4,0( − )0,2( xy −= 3 3 4 2y x= − 21 4y x bx c= − + + 2012 (2013 年)23.(11 分)如图,抛物线 与直线 交于 C、D 两点, 其中点 C 在 y 轴上,点 D 的坐标为(3, ),点 P 是 y 轴右侧的抛物线上的一动点,过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E,交 CD 于点 F。 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 的横坐标为 m,当 m 为何值时, 以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平形四边形? 请说明理由. (3)若存在点 P,使∠PCF=45°,请直接写 出相应的点 P 的坐标. 答案 2008 年 解:(1)将 y=0 代入 y= ,得到 x=3,∴点 B 的坐标为(3,0); 将 x=0,代入 y= ,得到 y=4, ∴点 C 的坐标为(0,4) …………2 分 在 Rt△OBC 中,∵OC=4,OB=3,∴BC=5。 又 A(-2,0),∴AB=5,∴AB=BC,∴△ABC 是等腰三角形。………………4 分 (2)∵AB=BC=5,故点 M、N 同时开始运动,同时停止运动。 过点 N 作 ND⊥x 轴于 D , 则 ND=NB●sin∠OBC= , ① 当 0<t<2 时(如图甲) OM=2-t, ∴s= = = ……………………7 分 当 2<t≤5 时(如图乙),OM=t-2, ∴s= = = …………………………8 分 (注:若将 t 的取值范围分别写为 0≤t≤2 和 2≤t≤5,不扣分) ② 存在 s=4 的情形。 2y x bx c= − + + 1 22y x= + 7 2 43 4 +− x 43 4 +− x t5 4 NDOM • 2 1 tt 5 4)2(2 1 •− tt 5 4 5 2 2 +− NDOM • 2 1 tt 5 4)2(2 1 •− tt 5 4 5 2 2 − 当 s=4 时, =4 解得 t1=1+ , t2=1- 秒。  …………………………10 分 ③ 当 MN⊥x 轴时,△MON 为直角三角形, MB=NB●COS∠MBN= ,又 MB=5-t. ∴ =5-t, ∴t= ………………11 分 当点 M,N 分别运动到点 B,C 时,△MON 为直角三角形,t=5. 故△MON 为直角三角形时,t= 秒或 t=5 秒  …………12 分 2009 年 23.(1)点 A 的坐标为(4,8) …………………1 分 将 A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=- ,b=4 ∴抛物线的解析式为:y=- x2+4x …………………3 分 (2)①在 Rt△APE 和 Rt△ABC 中,tan∠PAE= = ,即 = ∴PE= AP= t.PB=8-t. ∴点E的坐标为(4+ t,8-t). ∴点 G 的纵坐标为:- (4+ t)2+4(4+ t)=- t2+8. …………………5 分 ∴EG=- t2+8-(8-t) =- t2+t. ∵- <0,∴当 t=4 时,线段 EG 最长为 2. …………………7 分 ②共有三个时刻. …………………8 分 t1= , t2= ,t3= . …………………11 分 1 2 1 2 PE AP BC AB PE AP 4 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 1 8 1 8 1 8 16 3 40 13 8 5 2 5+ tt 5 4 5 2 2 − 11 11 t5 3 t5 3 8 25 8 25 2010 年 2011 年 23.(1)对于 ,当 y=0,x=2.当 x=-8 时,y=- . ∴A 点坐标为(2,0),B 点坐标为 …………………………………………1 分 由抛物线 经过 A、B 两点,得 解得 …………………………………………3 分 (2)①设直线 与 y 轴交于点 M 当 x=0 时,y= . ∴OM= . ∵点 A 的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM= ……………………4 分 3 3 4 2y x= − 15 2 15( 8, ).2 − − 21 4y x bx c= − + + 0 1 2 , 15 16 8 .2 b c b c = − + +− = − − + 23 5 1 3 5. .4 2 4 4 2b c y x x= − = ∴ = − − +, 3 3 4 2y x= − 3 2 − 3 2 2 2 5.2OA OM+ = ∵OM:OA:AM=3∶4:5. 由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM~△PED. ∴DE:PE:PD=3∶4:5.…………………………………………………………………5 分 ∵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点, ∴PD=yP-yD = .………………………………………………………………………6 分 ∴ …………………………………………………………………7 分 ……………………………………8 分 ②满足题意的点 P 有三个,分别是 ……………………………………………………………11 分 【解法提示】 当点 G 落在 y 轴上时,由△ACP≌△GOA 得 PC=AO=2,即 ,解得 ,所以 当点 F 落在 y 轴上时,同法可得 , (舍去). 2012 年 21 3 5 3 3( ) ( )4 4 2 4 2x x x= − − + − − 21 3 44 4x x− − + 212 1 3( 4)5 4 2l x x= − − + 23 18 48.5 5 5x x= − − + 23 ( 3) 15. 3 15.5l x x l∴ = − + + ∴ = − =最大时, 1 2 3 17 3 17( ,2), ( ,2),2 2P P − + − − 3 7 89 7 89( , ).2 2P − + − + 21 3 5 24 4 2x x− − + = 3 17 2x − ±= 1 2 3 17 3 17( ,2), ( ,2).2 2P P − + − − 3 7 89 7 89( , )2 2P − + − + 4 7 89 7 89( , )2 2P − − − − 2013 年 23.(11 分) (1)∵直线 经过 C,∴C 点坐标为(0,2) ∵抛物线 经过 C(0,2)和 D(3, ) 1 22y x= + 2y x bx c= − + + 7 2 ∴ ,∴ ,∴抛物线的解析式为 ( 2)∵P 点横坐标为 ,∴P( , ),F( , ) ∵PF∥CO,∴ 当 PF=CO 时,以 O、C、P、F 为定点的四边形为平行四边形 ①当 时, ∴ ,解得: , , 即当 时,OCPF 为平行四边形. ②当 时, ∴ ,解得: , (舍去) 即当 时,四边形 OCPF 为平行四边形. (3)点 P 的坐标为( , )或( , ) ①当 时,点 P 在 CD 上方且∠PCF=45°, 作 PM⊥CD 于 M,CN⊥PF 于 N,则: △PMF∽△CNF,从而 ,∴PM=CM=2CF, ∴PF= FM= CF= = = 又∵PF= ,∴ , 解得: , (舍去),∴P 的坐标为( , ) ②当 时,点 P 在 CD 下方且∠FCP=45°,作 PM⊥CD 于 M,CN⊥PF 于 N,则: △PMF∽△CNF,从而 ,∴FM= ∵∠MCP=45°,∴CM=MP= ,∴FC=FM+MC= 2 2 7 3 32 c b c = = + + 2 7 2 c b = = 2 7 22y x x= − + + m m 2 7 22m m− + + m 1 22 m + 0 3m< < 2 27 12 ( 2) 32 2PF m m m m m= − + + − + = − + 2 3 2m m− + = 1 1m = 2 2m = 1 2m = 或 3m ≥ 2 21 7( 2) ( 2) 32 2PF m m m m m= + − − + + = − 2 3 2m m− = 1 3 17 2m += 2 3 17 2m −= 3 17 2m += 1 2 7 2 23 6 13 18 0 3m< < 21 2 PM CN m MF FN m = = = 5 5 55 2 CN× 5 2 CN 5 2 m 2 3m m− + 2 53 2m m m− + = 1 1 2m = 2 0m = 1 2 7 2 3m > 21 2 MP CN m FM FN m = = = 5 5 FP 2 5 5 FP 3 5 5 FP 又∵FC= = , ∴有 , 又∵ ,∴ 解得: , (舍去) ∴P 的坐标为( , ) 5 2 CN 5 2 m 3 5 5 5 2FP m= 5 6FP m= 2 21 7( 2) ( 2) 32 2FP m m m m m= + − − + + = − 25 36 m m m= − 1 23 6m = 2 0m = 23 6 13 18