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  • 2021-05-13 发布

2010年珠海市初中毕业生学业考试数学试题及答案

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‎2010年珠海市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题(本小题5分,每小题3分,共15分)‎ ‎1.-5的相反数是( ) A ‎ A.5 B.-5 C. D.‎ ‎2.某校乒乓球训练队共有9名队员,他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,13,15,则他们年龄的众数为( ) B ‎ A.12 B.13 C.14 D.15‎ ‎3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是( ) D ‎ A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)‎ ‎4.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是( )B ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ A. B C D ‎5.如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,‎ 那么∠AOB等于( ) D ‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ 二、填空题(本大题5分,每小题4分,共20分)‎ ‎6.分解因式=________________. a(x+y)(x-y)‎ ‎7.方程组 的解是__________. ‎ ‎8.一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_______米. 3.3‎ ‎9.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,‎ 则点P到BC的距离是_____cm. 4‎ ‎10.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数 ‎(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,‎ ‎(1011)2换算成十进制数应为:‎ 按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.计算:‎ 解:原式=‎ ‎12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD ‎(1)用尺规作图方法,作∠DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹,不写作法和证明)‎ ‎(2)若AF交CD边于点E,判断△ADE的形状(只写结果)‎ 解:(1)所以射线AF即为所求 ‎(2)△ADE是等腰三角形.‎ ‎13.2010年亚运会即将在广州举行,广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛(只选一项)”抽样调查.根据调查数据,小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%,小明则绘制成如下不完整的条形统计图,请你根据这两位同学提供的信息,解答下面的问题:‎ ‎(1)将统计补充完整;‎ ‎(2)根据以上调查,试估计该校1800名学生中,最喜欢收看羽毛球的人数.‎ 解:(1)抽样人数 ‎(人)‎ ‎(2)喜欢收看羽毛球人数 ‎×1800=180(人)‎ ‎14.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.‎ 解:∵MN⊥x轴,点M(a,1)‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是 ‎15.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)‎ 解:∵弦AB和半径OC互相平分 ‎∴OC⊥AB ‎ OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中,sinA=‎ ‎∴∠A=30°‎ 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°‎ ‎∴S扇形=‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.已知x1=-1是方程的一个根,求m的值及方程的另一根x2。‎ 解:由题意得: 解得m=-4‎ 当m=-4时,方程为 解得:x1=-1 x2=5 ‎ 所以方程的另一根x2=5‎ ‎17.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:‎ 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;‎ 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?‎ 解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得 ‎ 解得:x=40‎ ‎ 经检验:x=40是原方程的根,所以1.5x=60‎ 答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.‎ ‎18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛,由部队文工团的A(海政)、B(空政)、C(武警)组成种子队,由部队文工团的D(解放军)和地方文工团的E(云南)、F(新疆)组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.‎ ‎(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示);‎ ‎(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.‎ 解:(1)由题意画树状图如下:‎ ‎ A B C ‎ ‎ D E F D E F D E F 所有可能情况是:(A,D)、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)‎ ‎(2)所有可能出场的等可能性结果有9个,其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个,‎ 所以P(两个队都是部队文工团)=‎ ‎19.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,‎ 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ (1) 求证:△ADF∽△DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中,DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.‎ ‎(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.‎ ‎①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;‎ ‎②求出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?‎ 解:(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ‎ ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32‎ ‎∴y=12-2x ‎(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2)‎ ‎ =-10x+1240‎ 依题意解不等式组 得:3≤x≤5.5‎ ‎∵x为正整数 ∴x=3,4,5‎ ‎∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ,W最少为-10×5+1240=1190(元)‎ ‎21.如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.‎ ‎(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;‎ ‎(2)若cos∠PCB=,求PA的长.‎ 解:(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB=弧PC ‎∴PB=PC ‎∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA ‎∴△PBD≌△PCA ‎∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎(2)由(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2‎ 过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1‎ ‎∵∠PCB=∠PAD ‎∴cos∠PAD=cos∠PCB=‎ ‎∴PA=‎ ‎22.如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.‎ ‎(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;‎ ‎(2)过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;‎ ‎(3)若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PMMN成立的x的取值范围。‎ 解:(1)∠ABE=∠CBD=30° ‎ 在△ABE中,AB=6‎ BC=BE=‎ CD=BCtan30°=4‎ ‎∴OD=OC-CD=2‎ ‎∴B(,6) D(0,2)‎ 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ‎ ∴ ‎ 所以BD所在直线的函数解析式是 ‎(2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°‎ 又∵FG⊥OA ‎ ‎∴FG=EFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE=‎ 又H为FG中点 ‎∴H(,) …………4分 ‎∵B(,6) 、 D(0,2)、 H(,)在抛物线图象上 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴抛物线的解析式是 ‎(2)∵MP=‎ MN=6-‎ H=MP-MN=‎ 由得 该函数简图如图所示:‎ 当00,即HP>MN